曹源文，王 冬，王建文，周 華

(重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

近年來，隨著重載車輛逐漸增加，導(dǎo)致水泥混凝土路面破壞程度加重，尤其是貨車超載情況更是使得水泥混凝土路面承受的實際荷載遠大于額定荷載，加快了水泥路面破損速度。以致路面實際使用遠遠低于設(shè)計壽命。

在對車輛-路面系統(tǒng)動力荷載的分析中，許多學(xué)者都以瀝青路面與車輛之間關(guān)系作為主要研究對象。陳忠[1]以高速瀝青路面設(shè)計為研究方向，對瀝青路面在車輛不同荷載下，路面參數(shù)變化進行了分析；李巖濤等[2]通過建立路面三維有限模型，研究了瀝青路面在不同大小動荷載下的應(yīng)變動態(tài)響應(yīng)情況；陳杰[3]采用正弦波曲線對路面不平度進行模擬，探究了瀝青路面動荷載系數(shù)變化與路面幅值的關(guān)系；黃志義等[4]基于Witczak黏彈性模型構(gòu)建了非均勻性移動荷載瀝青路面，并通過分析軟件探究了車輛在不同路面溫度、不同車速下瀝青各面層間動力響應(yīng)情況，得出了在瀝青路面間不同結(jié)構(gòu)層具有交變應(yīng)力，其應(yīng)力恢復(fù)具有遲滯效應(yīng)；孫建誠等[5]利用ABAQUS軟件通過對預(yù)制板長度、厚度、彈性模量等相關(guān)參數(shù)進行設(shè)定，分析了其對基層結(jié)構(gòu)力學(xué)影響，進而得出一種相對傳統(tǒng)瀝青路面結(jié)構(gòu)更環(huán)保、更輕便的新型瀝青路面裝配方式；吳國雄等[6]通過實用新型路面摩擦因素測定儀分別對3種不同瀝青路面基層進行了滑動和滾動摩擦試驗，并結(jié)合瀝青各面層間模態(tài)、轉(zhuǎn)速對摩擦因數(shù)影響變化，得出了應(yīng)將瀝青路面整體模量保持在1 300 MPa內(nèi)的結(jié)論；劉小云等[7]和盧正等[8]分別從其他方面對瀝青路面進行了相關(guān)研究。

相對于柔性路面，重載車輛在水泥路面上荷載變化也有不少研究。楊春風等[9]基于ANSYS軟件，研究了在不同載荷作用下水泥混凝土路面應(yīng)力變化情況；林小平等[10]對混凝土路面路基應(yīng)力影響因素進行分析，并對水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)進行分層，得到了水泥混凝土路面模型中相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)值，計算了三維水泥混凝土路面模型中的荷載應(yīng)力；林榮安等[11]分析了多軸車輛在不同荷載作用下水泥路面不同功能層的力學(xué)反應(yīng)，并依據(jù)Winkler地基兩層板為模型，探究了單軸、多軸雙輪組車輛在不同荷載及不同溫度荷載變化作用下瀝青混凝土路面設(shè)置與否對水泥混凝土路面面層、基層層底拉應(yīng)力的影響；董城等[12]通過建立動態(tài)回彈模量本構(gòu)模型，并通過系統(tǒng)設(shè)置將此模型移植到ABAQUS內(nèi)，綜合研究了載荷對路基路面動力響應(yīng)影響，分析了不同載重、不同車速及不同軸型車輛下路基路面變形特征和應(yīng)力分布情況。

上述學(xué)者從不同角度及不同方法對水泥混凝土路面載荷變化進行了分析。盡管水泥混凝土路面剛度和強度較瀝青路面要大很多，但在內(nèi)外部因素作用下，相較于瀝青路面，水泥混凝土路面在重載車輛碾壓下更容易產(chǎn)生破損，其中尤以錯臺和凹坑為常見路面病害。因此基于車輛和路面的耦合關(guān)系，筆者對雙軸重型車輛在凹坑水泥混凝土路面上的動荷載變化規(guī)律進行了分析。

1 “1+2型”四自由度車輛振動模型

“1+2型雙軸車”屬于前軸單胎，后軸雙胎結(jié)構(gòu)，在日常交通車輛中所占比例最大；四自由度車輛振動模型可準確反映前、后車輪動荷載變化?！?+2型雙軸車”四自由度車輛振動模型如圖1。

圖1中：m1為簧上質(zhì)量，kg；m2、m3分別為前后軸簧上質(zhì)量，kg；k1、k2分別為前后懸架剛度，N/m；k3、k4分別為前后輪胎剛度，N/m；c1、c2分別為前后懸架當量阻尼系數(shù)，(N·s)/m；c3、c4分別為前后輪胎阻尼系數(shù)，(N·s)/m；z1為質(zhì)心位移，mm；θ1為車身俯仰擺角，rad；z2、z3分別為前后軸非簧載質(zhì)量位移，mm；a、b分別為前后軸到質(zhì)心距離，mm；J1為車體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；q1、q2分別為前后車輪路面不平度激勵，mm。

拉格朗日方程如式(1)：

(1)

通過拉格朗日方程構(gòu)建四自由度車輛振動系統(tǒng)的運動微分方程，取z=[z1θ1z2z3]T作為廣義坐標，則系統(tǒng)總動能如式(2)：

(2)

系統(tǒng)總勢能如式(3)：

(3)

系統(tǒng)能量耗散函數(shù)如式(4)：

(4)

其中：z1f=z1-aθ，z1r=z1-bθ。將式(2)～(4)代入式(1)，可得四自由度汽車模型振動方程，如式(5)：

(5)

質(zhì)量矩陣M如式(6)：

(6)

阻尼矩陣C如式(7)：

(7)

剛度矩陣K如式(8)：

(8)

位移矩陣Z如式(9)：

Z=[z1θ1z2z3]T

(9)

路面激勵列陣P如式(10)：

(10)

2 整車及路面模型

2.1 整車模型建立

重型卡車實車結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故筆者根據(jù)研究目的對其結(jié)構(gòu)作一定程度簡化，其原則是盡可能簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)而不影響整車仿真結(jié)果。簡化后的整車模型如圖2。

1)在ADAMS中進行整車構(gòu)建時，對動荷載非主要因素進行簡化處理，即在構(gòu)建整車模型時忽略發(fā)動機、傳動裝置等具體零部件對系統(tǒng)影響；

2)除前后輪胎、橡膠部件、阻尼部件、彈性部件等柔性易變形體外，重型車輛其余元件均可看作剛體，在仿真模擬階段不發(fā)生形變；

3)各連接件間摩擦力不予考慮。

2.2 路面模型建立

在分析凹坑等路面因素對重載車輛行駛影響時，路面高程變化統(tǒng)計特征通常用路面不平度描述。因此在對凹坑水泥混凝土路面重載車輛的動荷載進行仿真時，還需加入用以表現(xiàn)路面不平程度的功率譜密度特征參數(shù)。

相對于路面基準的垂向高度q沿著路面縱向路徑I的無規(guī)則變化有q(I)，稱為路面不平度函數(shù)或路面縱斷面曲線?？赏ㄟ^MATLAB將得到的路面縱斷面高程變化值進行統(tǒng)計計算，獲取路面不平度的功率譜密度Gq(n)，其擬合表達如式(11)。

(11)

式中：n為空間振動頻率，m-1；n0為參考空間振動頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，m3；ω為空間頻率指數(shù)。

同時，依據(jù)功率譜密度不同將路面分為8個等級，當空間頻率n在0.011 m-1

(12)

圖3為車輛在60 km/h速度下利用MATLAB隨機路面生成程序仿真的A、B、C級這3種等級的時域路面不平度函數(shù)q(t)曲線。

(13)

(14)

當ω=2時，將式(10)代入，得到式(15)、(16)：

(15)

(16)

2.3 凹坑模型建立

凹坑是水泥混凝土路面常見的一種破壞方式，其一般分布于與車輪直接接觸的水泥路面，面積為30～100 cm2，深度在5 cm及以上。其示意如圖4。本文中，其凹坑深度設(shè)置梯度為20～60 mm(其中每10 mm為一個梯度)，同時沿車輛前進方向凹坑長度為200 mm。

3 凹坑路面對重載車輛動荷載分析

3.1 動荷載評價指標

由于重載車輛在實際運行中對水泥混凝土路面的動荷載變化主要以穩(wěn)態(tài)均值為基準呈隨機波動，同時伴以幅值和頻率變化。因此，選擇恰當?shù)脑u價指標顯得尤為重要。

在車輛-路面動力響應(yīng)研究中，重載車輛輪胎與凹坑路面接觸時，車輛振動情況與車輛過橋情況相似，因此選擇動荷載系數(shù)作為路橋過渡段車輛承受的動荷載，如式(17)。

(17)

式中：PS為輪胎對路面的靜荷載；PD為輪胎對地面的動荷載，PD為PS與輪胎對地面產(chǎn)生附加動荷載均方根值之和。

3.2 雙軸重載車輛動荷載計算

由于路面不平度對重載車輛前、后輪激勵是相同的，前、后輪存在一個時間差Δt。故路面不平度函數(shù)q1與路面不平度函數(shù)q2在時間Δt上的函數(shù)關(guān)系如式(18)：

q2(t)=q1(t+Δt)

(18)

(19)

前、后輪對路面的動荷載則可表示如式(20)、(21)：

(20)

(21)

式中：c3、c4分別為前后輪胎阻尼系數(shù)，(N·s)/m；k3、k4分別為前后輪胎剛度，N/m；z2、z3分別為前后軸非簧載質(zhì)量位移幅度，mm。

3.3 凹坑路面對重載車輛動荷載影響

3.3.1 不同凹坑深度下重載車輛動荷載

筆者所研究的車輛類型為前軸單輪胎結(jié)構(gòu)，后軸雙輪胎結(jié)構(gòu)的雙軸卡車。正常水泥破損路面凹坑分布位置錯落，因此車輛行駛過程中車輪兩側(cè)行駛路況不同。在ADAMS路面模擬中：左側(cè)車輪駛過凹坑水泥路面，右側(cè)車輪駛過平順水泥路面。

車輛載重為滿載，車速為60 km/h，依次駛過凹坑深度為20～60 mm(每10 mm為一個梯度)的水泥混凝土路面，研究不同程度的凹坑路面對雙軸重載車輛前后4個車輪動荷載變化情況。設(shè)置模擬時間為10 s，步長800步，實驗結(jié)果如圖5。

3.3.2 不同車速、凹坑深度下重載車輛動荷載

車輛載重為滿載，將凹坑深度20～60 mm(每10 mm為一個梯度)分為5個不同等級，車輛依次以40、60、80、100 km/h的速度分別駛過不同等級的凹坑路面，其動荷載變化如圖6。

3.3.3 不同載重、凹坑路面下重載車輛動荷載

車輛以空載(80 kN)、欠載(130 kN)、超載(200 kN)和嚴重超載(250 kN)這4個不同載重以60 km/h速度駛過凹坑(凹坑深度20～60 mm)，其車輛動荷載變化如圖7。

3.3.4 凹坑深度對重載車輛動荷載影響

根據(jù)圖5數(shù)據(jù)，可得出不同凹坑深度下車輛動載荷系數(shù)的變化曲線，如圖8。

由圖8得出如下結(jié)論：

1)在車速恒定，滿載情況下，凹坑水泥混凝土路面對重載車輛動荷載影響較小，其最大動荷載系數(shù)低于1.7。這是由于重載車輛前后輪胎寬度較大且后輪為雙輪胎結(jié)構(gòu)，因此能顯著緩解凹坑水泥混凝土路面對車輛行駛平順性影響。

2)當凹坑路面深度為20～40 mm時，左前輪動荷載和左后輪動荷載都有不同程度增長，其中重載車輛左前輪動荷載系數(shù)相對左后輪動荷載系數(shù)增加較大，同時對處于水平路面的右前輪和右后輪其相應(yīng)的動荷載、動荷載系數(shù)也有小幅變化，說明不同凹坑深度對重載車輛的行駛有較大影響；當凹坑深度在40～60 mm時，左前輪與左后輪動荷載與動荷載系數(shù)都有不同程度增加，但變化幅度較小，同時可見，在此范圍內(nèi)左前輪動荷載還有小幅增長，其余3個車輪動荷載已趨于平穩(wěn)；在此范圍內(nèi)，左前輪動荷載系數(shù)較其他車輪相對較大，其最大值為1.65。

3)在5個等級的凹坑深度下，右前輪動荷載較右后輪小，主要是滿載車輛荷載主要由后輪承受；同時右側(cè)車輪行駛狀況與左側(cè)不同，但其動荷載系數(shù)仍有小幅變化，右前輪與右后輪變化幅度分別為1.16～1.18(0.02)和1.04～1.09(0.05)，由此可見盡管重載車輛右側(cè)車輪行駛環(huán)境相對左側(cè)凹坑路面較好，但因車輛整體性特征，凹坑路面對左側(cè)車輪產(chǎn)生影響的同時對右側(cè)車輪動荷載波動也會產(chǎn)生間接影響，但影響程度較低，主要是筆者所研究凹坑路面深度較小，故變化幅度較小。

4)重載車輛后輪動荷載系數(shù)隨著凹坑深度增加而變大，但是變化幅值較小。因為一般卡車后懸架系統(tǒng)為非獨立懸架，后軸輪胎為雙輪胎結(jié)構(gòu)，輪胎寬度較寬，因此后輪動荷載較小。

3.3.5 不同車速、凹坑路面對重載車輛動荷載影響

同理，依據(jù)圖6數(shù)據(jù)，得出不同車速、路況下重載車輛動荷載系數(shù)變化曲線，如圖9。

根據(jù)圖9可知：同一車速下，隨著凹坑深度增加，其重載車輛動荷載亦增大。在低于20 mm凹坑深度時，隨著車速增加，重載車輛動荷載系數(shù)變化幅值波動較??；由此可知，凹坑深度在20 mm以下的水泥混凝土路面對車輛行駛平順性影響較小。隨著車速增大，其動荷載系數(shù)在凹坑深度為20～50 mm內(nèi)增加最快，最大為1.93；由此可見，在此范圍內(nèi)隨著車速變化，凹坑深度對車輛動荷載的增加有較大影響。在深度高于50 mm，其動荷載系數(shù)雖然相對20～50 mm范圍內(nèi)有所增大，但其增加幅度有限，最大達到1.95。

3.3.6 不同載重、路況對重載車輛動荷載影響

根據(jù)圖7數(shù)據(jù)，不同載重下車輛動荷載系數(shù)的變化曲線，如圖10。

根據(jù)10，可得出如下結(jié)論：

1)重載車輛在凹坑路面行駛時，在不同凹坑深度下，動荷載隨著載重增加而增大，動荷載系數(shù)隨著載重增加而減小。

2)空載時重載車輛車輪動荷載系數(shù)最大。其中，車輪動荷載系數(shù)在30～40 mm內(nèi)幅值變化較大，因此，在此范圍內(nèi)的凹坑路面對同類型重載車輛動荷載具有嚴重影響。凹坑深度再次擴大時(50～60 mm)，其動荷載系數(shù)達到最大值1.49，但相對30～40 mm的凹坑深度，其動荷載系數(shù)幅值變化比例較小。因此相對車輪來講，凹坑深度已經(jīng)嚴重影響車輛行駛平順性，隨著載重增加，靜載和動載都增加得很大。

4 結(jié) 論

筆者通過將雙軸重載車輛與水泥混凝土凹坑路面模型相結(jié)合，利用ADAMS/Car軟件建立整車與凹坑路面仿真模型，從理論上論述了凹坑水泥混凝土路面與雙軸重載車輛之間的內(nèi)在聯(lián)系，并得出如下結(jié)論：

1)當車輛以恒定速度駛過不同深度的凹坑路面時，車輛動荷載變化相對較小，這是由于重載車輛前后輪胎寬度較大且后輪為雙輪胎結(jié)構(gòu)造成的；該結(jié)構(gòu)能顯著緩解凹坑水泥混凝土路面對車輛行駛平順性影響。相對于重型貨車，多輪胎結(jié)構(gòu)有效減輕了破損路面對車輛震動，同時多輪胎可減小對路面破損程度延長道路的使用年限；

2)同一車速下，隨著凹坑深度的增加重載車輛動荷載增大。其動荷載系數(shù)在凹坑深度為20～50 mm內(nèi)增加最快，最大為1.93。由此可見，在此范圍內(nèi)隨著車速變化，凹坑深度對車輛動荷載的增加有較大影響；

3)重載車輛在凹坑路面行駛時，在不同凹坑深度下，動荷載隨著載重增加而增大，動荷載系數(shù)隨著載重增加而減小。其中，車輪動荷載系數(shù)在30～40 mm范圍內(nèi)幅值變化較大，因此，在此范圍內(nèi)的凹坑路面對同類型重載車輛動荷載具有嚴重影響。