摘????? 要：?jiǎn)螌铀娜~攪拌槳小型攪拌釜是實(shí)驗(yàn)室常用反應(yīng)設(shè)備。采用CFD數(shù)值模擬的方式，篩選了標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNG k-ε、SST、RSM等四種湍流模型，采用多重參考系法對(duì)小型攪拌釜的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，比較不同模型的槳葉區(qū)速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、湍流強(qiáng)度分布以及線速度分布等預(yù)測(cè)結(jié)果，篩選適合小型反應(yīng)釜的流場(chǎng)模型。

關(guān)? 鍵? 詞：CFD;標(biāo)準(zhǔn)k-ε;RNG k-ε;SST;RSM;多重參考系法

中圖分類號(hào)：TQ018???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ?????文章編號(hào)： 1671-0460（2020）07-1483-05

Flow Field Numerical Simulation of Different Turbulent

Models in Miniature Reactor Based on CFD

LI Qing-yun

（School of Materials and Environment， Beijing Institute of Technology， Zhuhai Guangdong 519088， China）

Abstract： The miniature stirred reactor with single-layer and four-blade agitator is commonly used in laboratories. In this paper， based on CFD numerical simulation， four turbulence models of standard k-ε， RNG k-ε， SST and RSM were used to simulate the flow field in a miniature reactor by multiple reference frame method. Different models predicted results of velocity field， pressure field， turbulence intensity distribution and linear velocity distribution in the blade region were compared， and suitable flow field model was screened out.

Key words： CFD; Standard k-ε; RNG k-ε; SST; RSM; Multiple reference frame method

釜式反應(yīng)器是化工實(shí)驗(yàn)過(guò)程中廣泛使用的反應(yīng)混合裝置。在反應(yīng)釜設(shè)備中，保證料液混合充分的是各式各樣的攪拌槳設(shè)施^[1]。實(shí)驗(yàn)室常用的小型反應(yīng)釜中，一般采取單層四葉槳片，置于反應(yīng)釜的中心，而且這種反應(yīng)釜很少安裝擋板。當(dāng)反應(yīng)釜內(nèi)液體黏度較小時(shí)，攪拌槳周圍很容易產(chǎn)生打漩現(xiàn)象，造成混合不夠充分^[2-4]。

為了研究反應(yīng)釜中流體的流動(dòng)情況，CFD技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用^[5]。使用 CFD 方法進(jìn)行模擬，可以減少實(shí)驗(yàn)量，湍流模型選擇恰當(dāng)時(shí)，能夠較準(zhǔn)確地模擬反應(yīng)釜的流場(chǎng)^{[1， 6-11]}。本文詳細(xì)的比較了標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNG k-ε、SST k-ε、RSM等四種常用湍流模型^[12-14]模擬釜式反應(yīng)器流場(chǎng)的結(jié)果，分析速度場(chǎng)、速度矢量、湍動(dòng)動(dòng)能等不同模擬差異，找到適合小型反應(yīng)釜流場(chǎng)模擬的湍動(dòng)模型，為釜型設(shè)備的攪拌和優(yōu)化提供了指導(dǎo)依據(jù)^[15-21]。

為了解決攪拌槳槳葉區(qū)域和周圍靜止區(qū)域之間的相互作用問(wèn)題，本文在釜式反應(yīng)器的流場(chǎng)模擬中，采用多重參考系法，這種方法多用于穩(wěn)定流場(chǎng)^[22-24]。

1 ?釜式反應(yīng)器及攪拌槳物理模型

小型反應(yīng)釜的直徑D=210 mm，液面高H=

210 mm，單層葉輪，攪拌槳采用4葉直葉片，葉片寬度為20 mm，厚度2 mm，葉輪直徑取0.5D（106 mm），葉輪距反應(yīng)釜底部60 mm，具體尺寸結(jié)構(gòu)見圖1和圖2。

2? CFD的基本理論與模型

2.1? 多重參考系（MRF）模型的基本理論

多重參考系（MRF）方法將整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域劃分為靜區(qū)和動(dòng)區(qū)兩部分。動(dòng)區(qū)主要是包含攪拌槳在內(nèi)的旋轉(zhuǎn)流體區(qū)域，壁面和釜其他部分為靜區(qū)，在動(dòng)、靜兩個(gè)區(qū)域中同時(shí)進(jìn)行求解，并在兩區(qū)域的界面間進(jìn)行兩種參考坐標(biāo)解的匹配^[23]。

該方法允許多流體彼此相對(duì)旋轉(zhuǎn)，界面位置的選擇比較重要。本文中反應(yīng)釜內(nèi)各區(qū)域的劃分如圖3所示，其中A為靜區(qū)，B為動(dòng)區(qū)，C為攪拌槳。

2.2? 計(jì)算模型理論基礎(chǔ)

反應(yīng)釜內(nèi)流體處于湍流狀態(tài)，對(duì)其模擬時(shí)要考慮體系中的湍流問(wèn)題。雷諾時(shí)均模擬（reynolds averaged navierStokes，RANS）把湍流看做徑向流動(dòng)和隨機(jī)脈動(dòng)的疊加，用雷諾應(yīng)力來(lái)表示隨機(jī)脈動(dòng)對(duì)流動(dòng)的影響^{[1，25]}。

雷諾應(yīng)力模型的形式為：

（1）

式中：D_ij —擴(kuò)散項(xiàng);

P_ij —剪力產(chǎn)生項(xiàng);

φ_ij —壓應(yīng)力變項(xiàng);

ε_ij —耗散項(xiàng);

F_ij —系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)生成項(xiàng)。

各項(xiàng)的計(jì)算公式如下：

（2）

??? （3）

（4）

（5）

湍流黏度系數(shù)定義為

（6）

湍動(dòng)動(dòng)能定義為 ??????????????? （7）

雷諾時(shí)均方程（RANS）與湍流模型相耦合是文獻(xiàn)中常采用的數(shù)值模擬研究的方法?；诶字Z時(shí)均模擬理論的湍流模型有k-ε方程、RSM方程、SST方程等幾種。下面分別介紹下這幾種模型：

2.2.1? 標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是是半經(jīng)驗(yàn)公式，主要是基于湍流動(dòng)能k和擴(kuò)散率ε，是制約湍流脈動(dòng)的兩個(gè)量。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中，上述方程中各常數(shù)取值為C₁ =3.4， C₂ =4.2， C₃ =1.25， C₄=0.8， C₅=0.4， C_μ=0.09， C_ε1=1.44， C_ε2 =1.95， C₁^*=1.8， C₂^*=1.3， σ_ε=1.0， σ_k=0.82^[26]。

2.2.2? RNG k-ε方程

RNG k-ε模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，在ε方程中增加了一個(gè)條件，并為湍流Prandtl數(shù)提供了一個(gè)解析公式，有效的改善了RNG k-ε模型的精度。

2.2.3? RSM方程

雷諾應(yīng)力模型（RSM）較為復(fù)雜，參數(shù)也較多，計(jì)算量較標(biāo)準(zhǔn)k-ε等模型大一個(gè)數(shù)量級(jí)，一般在考慮雷諾壓力的各向異性時(shí)，必須用RSM模型。

2.2.4? SST方程

SST（剪應(yīng)力運(yùn)輸）k-ω雙方程湍流模型（簡(jiǎn)稱SST）通過(guò)適當(dāng)修正，可用于計(jì)算近壁區(qū)的黏性內(nèi)層，多用在壓力梯度變化的流場(chǎng)模擬^[27]。

2.3? 反應(yīng)釜建模及網(wǎng)格劃分

利用CAD三維制圖和fluent的前處理軟件ICEM聯(lián)合建立的網(wǎng)格模型，流體區(qū)共由1572691非結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格構(gòu)成。

2.4? 邊界條件

假定攪拌槽內(nèi)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)^[28]，邊界條件具體設(shè)置如下：

1）工作介質(zhì)為水，攪拌葉輪的速度為

3 000 r·min^-1;

2）如圖3所示，將B區(qū)設(shè)定為動(dòng)區(qū)域，其內(nèi)流體與攪拌槳進(jìn)行同速轉(zhuǎn)動(dòng);區(qū)A區(qū)設(shè)定為靜區(qū)域，其內(nèi)流體視為靜止。動(dòng)區(qū)域和靜區(qū)域通過(guò)內(nèi)部界面進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。

3）釜壁、攪拌軸、葉輪和槳葉壁面均設(shè)定為無(wú)滑移固體壁面邊界條件。

本研究用穩(wěn)態(tài)算法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，SIMPLE方式進(jìn)行壓力-速度耦合，各算法采用二階迎風(fēng)式算法，在殘差迭代到10^-4時(shí)認(rèn)定為收斂。

3? 結(jié)果及分析

在模擬運(yùn)算結(jié)果中，設(shè)置不同截面為觀察面研究攪拌釜內(nèi)部特性，對(duì)比4種雷諾時(shí)均模擬方程模擬結(jié)果中湍動(dòng)強(qiáng)度、靜壓力、速度的差異，并將四種模型指定區(qū)域線速度分布與實(shí)際結(jié)果相比較。為了更全面的對(duì)比四種模型模擬的結(jié)果，選取通過(guò)葉片且相互垂直的兩個(gè)平面，plane-1為xy平面，plane-2為yz平面。如圖4所示。

3.1? 不同湍流模型速度云圖

從plane-1截面速度云圖顯示的模擬結(jié)果來(lái)看，四種模型均模擬出流體在葉輪的旋轉(zhuǎn)作用下，沿葉端高速排出形成較大的漩渦的現(xiàn)象。流體速度自葉片端向壁面依次遞減，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)背面為流體高速區(qū)，其中SST模型得到的模擬速度最大，超過(guò)24 m·s^-1，其余3個(gè)模型模擬的最大流速都在22 m·s^-1，見圖5。

從plane-2截面的云圖顯示的模擬結(jié)果來(lái)看，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和SST模型都在葉片端口形成均勻的速度漩渦云圖，但RSM模型和RNGk-ε模型模擬結(jié)果，相對(duì)的兩個(gè)葉片速度漩渦呈現(xiàn)軸心對(duì)稱的特點(diǎn)，而且兩個(gè)模型模擬結(jié)果相反，見圖6。

3.2? 不同湍流模型湍流強(qiáng)度云圖

plane-1截面四種模型所得的湍流強(qiáng)度云圖見圖7，與圖5比較可以看出，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和SST模型的強(qiáng)度云圖與速度云圖吻合較好，在兩葉片間的速度最大區(qū)都得到了湍流強(qiáng)度的最大值，其中標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的湍流強(qiáng)度是4種模型中最大的。RSM模型和RNG k-ε模型的湍流強(qiáng)度云圖較不規(guī)則，RSM模型基本表達(dá)出葉片末端湍流強(qiáng)度較大的趨勢(shì)，RNG k-ε模型的模擬效果不太理想，可見RNG 模型中引進(jìn)中等旋渦流還不太適宜，在模型參數(shù)的設(shè)置等方面還需要改進(jìn)。

3.3? 不同湍流模型壓強(qiáng)強(qiáng)度云圖

不同湍流模型計(jì)算的靜壓力云圖模擬結(jié)果見圖8，圖中所示截面葉輪按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。從模擬結(jié)果來(lái)看，四個(gè)模型得到的正壓值中RNG k-ε值最大，超過(guò)80 kPa，SST模型正壓最大值超過(guò)70 kPa，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RSM模型得到的正壓最大值都超過(guò)60 kPa。負(fù)壓值中，SST模型的最大值在-110 kPa左右，其余3個(gè)模型得到的負(fù)壓最大值都超過(guò)

-120 kPa。從模擬結(jié)果可以得出：葉片前端受到流體正面沖擊，所以呈現(xiàn)正壓，流體在正壓力的作用下排出，同時(shí)，葉片后部形成負(fù)壓區(qū)，可以吸入周圍流體。葉輪前正后負(fù)的壓力場(chǎng)形成可以保證攪拌槳順利實(shí)現(xiàn)流體的吸入和排出。靜區(qū)壓力波動(dòng)較小，基本呈壓力為零的狀態(tài)。4種湍流模型都比較正確的實(shí)現(xiàn)了這一壓強(qiáng)特點(diǎn)的模擬。

3.4? 反應(yīng)釜中線速度分布比較

為了更好的比較4種模型對(duì)攪拌釜速度場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，在攪拌釜yz平面處取3條線，如圖9所示。在實(shí)驗(yàn)中，分別得到，line1、line2、line3在z=0 m、x=0.01 m、x=0.01 m點(diǎn)處的平均速度，v₁=12.7、7.4、9.3 m·s^-1。

line-1處4種模型模擬所得的速度強(qiáng)度對(duì)比結(jié)果見圖10。由圖可見，4個(gè)模型都在z=0處附近得到速度最大值，其中SST模型的模擬值最大，接近13 m·s^-1，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RSM模型得到速度值為12 m·s^-1左右，RNG k-ε值最小，為9 m·s^-1左右。4種模型得到的軸向速度分布基本都是葉片為中心對(duì)稱分布。

line-2處4種模型模擬所得的速度強(qiáng)度對(duì)比結(jié)果見圖11。RSM和SST模型在x=0.01 m處附近出現(xiàn)峰值，RSM模型所得值最大接近9 m·s^-1，SST模型模擬的速度值在7 m·s^-1附近。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型速度值在x=0處出現(xiàn)波動(dòng)，在x=0.01 m處模擬得到的最大值與實(shí)測(cè)值相差較遠(yuǎn)，為3 m·s^-1左右。RNG k-ε模型速度曲線較為平緩，沒(méi)有突出的峰值，在x=0附近的平均值為2 m·s^-1左右。

line-3處4種模型模擬所得的速度強(qiáng)度對(duì)比結(jié)果見圖12。由圖可見，RNG k-ε模型在x=0.01 m處出現(xiàn)極大峰值，為11 m·s^-1左右。SST模型模擬的速度值在6 m·s^-1附近。標(biāo)準(zhǔn)k–ε模型速度值在x=0處出現(xiàn)波動(dòng)，在x=0.01 m處模擬得到的最大值為3 m·s^-1左右。RSM模型得到的速度最大值在2 m·s^-1左右。

由圖11和圖12所示的模擬結(jié)果可以看出，反應(yīng)釜葉片上方和下方的徑向速度，基本以轉(zhuǎn)動(dòng)軸為中心呈對(duì)稱分布。SST模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在line-2和line-3處所得的速度曲線基本一致，數(shù)值稍有差別;RNG k-ε模型和RSM模型在line-2和line-3處的速度模擬結(jié)果剛好相反，與圖5、圖6的速度云圖結(jié)果一致。

4? 結(jié)論

本文比較了標(biāo)準(zhǔn)k-ε，RSM，SST，RNG k-ε 4種模型對(duì)單層四葉反應(yīng)釜流動(dòng)特性和混合過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果，得出結(jié)論如下：

1）4種模型均模擬出流體在葉輪的旋轉(zhuǎn)作用下，流體速度自葉片端向壁面依次遞減，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)背面為流體高速區(qū)，流體沿葉端高速排出形成較大的漩渦的現(xiàn)象。

2）4種模型模擬的壓力云圖都可以看出，在槳葉旋轉(zhuǎn)方向的背面形成負(fù)壓區(qū)，旋轉(zhuǎn)方向的正面形成正壓區(qū)。近葉片區(qū)壓力值整體較高，近壁區(qū)壓力值基本無(wú)波動(dòng)。

3）SST模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型所得到的速度和壓力云圖與反應(yīng)釜混合實(shí)際情況較為接近，但兩個(gè)模型所預(yù)測(cè)槳葉區(qū)的速度場(chǎng)與實(shí)驗(yàn)值仍有一定差距。從結(jié)果上看SST模型略優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

4）RSM和RNGk-ε兩種模型預(yù)測(cè)的壓力和速度場(chǎng)結(jié)果與實(shí)際情況有較大的偏差，可能是由于這兩種模型本身需要的網(wǎng)格精度較高，而且模型參數(shù)比較多，需要進(jìn)一步調(diào)整。

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基金項(xiàng)目：廣東省普通高校青年創(chuàng)新人才項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2017KQNCX248）。

收稿日期：2019-09-21

作者簡(jiǎn)介：李青云（1982-），女，廣東省珠海市人，講師，碩士，2006年畢業(yè)于北京理工大學(xué)應(yīng)用化學(xué)專業(yè)，研究方向：化工工藝過(guò)程。E-mail：342339194@qq.com。