李 迪1，魏大盛

(1.中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，設(shè)計(jì)研發(fā)中心，上海 201108；2.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

蠕變是指在一定溫度下金屬受持續(xù)應(yīng)力作用而產(chǎn)生緩慢塑性變形的現(xiàn)象，是溫度、應(yīng)力和時(shí)間共同作用的結(jié)果[1]。蠕變研究一般從兩方面著手：一是從微觀角度出發(fā)，研究蠕變機(jī)理及冶金因素對(duì)蠕變特性的影響，以提高金屬的蠕變抗力；二是從唯象角度出發(fā)，以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，根據(jù)觀察到的宏觀蠕變現(xiàn)象建立蠕變方程，并尋求工程上的應(yīng)用。從蠕變速率來(lái)看，蠕變曲線包括速率減小、速率恒定、速率增加3個(gè)階段。研究人員根據(jù)材料在蠕變?cè)囼?yàn)中表現(xiàn)出來(lái)的不同特征，建立了多種蠕變模型，如Norton率模型[2]以及在其形式上發(fā)展而來(lái)的時(shí)間硬化/應(yīng)變硬化模型、Omega模型[3-4]、θ-映射法模型[5-6]等。這些模型特點(diǎn)鮮明且具有特定的適用范圍：Norton率模型只能描述第一階段和第二階段的蠕變變形；Omega模型是針對(duì)特征明顯的第三階段蠕變曲線建立的；θ-映射法模型可以描述完整的蠕變過(guò)程，且參數(shù)組合較為靈活，在工程上應(yīng)用較多[7]。

對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，如航空燃?xì)廨啺l(fā)動(dòng)機(jī)，其熱端部件(渦輪盤(pán)、渦輪葉片等)在高溫、高載荷作用下通常會(huì)發(fā)生蠕變變形，成為結(jié)構(gòu)失效的隱患。因此，航空燃?xì)廨啺l(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)蠕變行為進(jìn)行深入分析[8]，并針對(duì)蠕變可能導(dǎo)致的失效模式給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。然而，螺栓孔邊、圓角、榫頭/榫槽連接位置等應(yīng)力集中部位的載荷通常相對(duì)較高，易產(chǎn)生較大的蠕變變形和應(yīng)力松弛，從而對(duì)傳統(tǒng)疲勞壽命評(píng)價(jià)方法產(chǎn)生影響。準(zhǔn)確計(jì)算這些部位的蠕變變形及松弛應(yīng)力，是開(kāi)展工程結(jié)構(gòu)件持久壽命[9-10]、蠕變疲勞交互影響[11-12]等研究的前提和基礎(chǔ)。同時(shí)，由于缺口處的蠕變變形無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，采用數(shù)值分析方法給出缺口蠕變變形特征也是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)研究。為此，作者基于ZSGH4169合金的蠕變數(shù)據(jù)，采用16參數(shù)的θ-映射法模型對(duì)不同溫度、不同載荷下的蠕變曲線進(jìn)行分析，在獲得方程參數(shù)的同時(shí)考核模型的計(jì)算精度，并設(shè)計(jì)了具有不同應(yīng)力集中系數(shù)的缺口試樣，以?xún)艚孛鎽?yīng)力作為參考標(biāo)準(zhǔn)，采用θ-映射法模型對(duì)其蠕變變形及應(yīng)力松弛行為進(jìn)行了模擬。

1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料為經(jīng)時(shí)效處理的GH4169合金鍛件，牌號(hào)記為ZSGH4169，其化學(xué)成分如表1所示[13]。

表1 ZSGH4169合金的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

試樣外輪廓尺寸為80 mm×18 mm×2 mm，工作段寬度為6 mm，與兩端銷(xiāo)釘夾持段以半徑為12 mm的圓角過(guò)渡，中部開(kāi)單邊V型或雙邊半圓型缺口(圖1)，缺口尺寸如表2所示。

缺口試樣應(yīng)力參數(shù)如表3所示。其中：σ0為計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)時(shí)的遠(yuǎn)端應(yīng)力；σn為缺口凈截面應(yīng)力，單邊缺口sn計(jì)算公式為s0/(1-DW),雙邊缺口sn計(jì)算公式為s0(1-2D/W),W為試樣寬度，D為缺口深度；σmax為缺口根部最大應(yīng)力，通過(guò)有限元計(jì)算獲得；Kt為應(yīng)力集中系數(shù)，為最大應(yīng)力與靜截面應(yīng)力的比值。

圖1 ZSGH4169缺口試樣的形狀與尺寸Fig.1 Shape and size of ZSGH4169 notched specimen

表2 缺口試樣的缺口類(lèi)型與尺寸

表3 缺口試樣的應(yīng)力參數(shù)

2 蠕變模型的建立

根據(jù)蠕變曲線特征，θ-映射法模型將蠕變過(guò)程假設(shè)為強(qiáng)化和弱化過(guò)程的疊加，蠕變速率恒定的第二階段可以看作是強(qiáng)化和弱化平衡的過(guò)程。基于此，能夠描述3階段蠕變曲線的方程為

εc=θ1[1-exp(-θ2t)]+θ3[exp(θ4t)-1]

(1)

式中：εc為蠕變應(yīng)變；t為蠕變時(shí)間；θi(i=1，2，3，4)為材料參數(shù)。

第一項(xiàng)描述了材料的硬化；第二項(xiàng)描述了材料的弱化；參數(shù)θ1和θ3描述了應(yīng)變的變化量；θ2和θ4描述了蠕變速率。

θi由應(yīng)力σ和溫度T決定，關(guān)系式為

lgθi=ai+biσ+ciT+diσT

(2)

式中：ai，bi，ci，di(i=1，2，3，4)為材料參數(shù)。

在模型建立過(guò)程中，應(yīng)力以材料在相應(yīng)溫度下的屈服強(qiáng)度作歸一化，溫度則以材料的熔點(diǎn)溫度作歸一化，這樣優(yōu)化得到的方程參數(shù)在數(shù)量級(jí)上不會(huì)相差過(guò)大，且計(jì)算過(guò)程中的蠕變變形數(shù)值更加穩(wěn)定。以ZSGH4169合金在650，700 ℃時(shí)不同應(yīng)力水平下的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)[13]為基礎(chǔ)，將參數(shù)的獲取過(guò)程視為多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題(共計(jì)16個(gè)參數(shù)，與溫度、載荷以及時(shí)間相關(guān))，選擇Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法，采用分步優(yōu)化策略[14]得到方程參數(shù)，如表4所示。參數(shù)獲取過(guò)程是一個(gè)多參數(shù)優(yōu)化過(guò)程，不同優(yōu)化策略將獲得不同的結(jié)果，因此存在多組參數(shù)滿(mǎn)足要求，這里選擇1 組計(jì)算精度相對(duì)較高的參數(shù)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

分別采用Fortran程序及MSC.MARC有限元程序?qū)SGH4169合金蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算。Fortran程序的計(jì)算目的是實(shí)現(xiàn)θ-映射法，而有限元程序則是為工程結(jié)構(gòu)的蠕變分析服務(wù)。計(jì)算過(guò)程中，兩程序均采用表4中的參數(shù)。由圖2可以看出：采用Fortran程序的計(jì)算結(jié)果(空心點(diǎn))與有限元程序結(jié)合子程序(MSC.MARC)的計(jì)算結(jié)果(實(shí)線)完全吻合，說(shuō)明程序編寫(xiě)準(zhǔn)確；θ-映射法采用上述參數(shù)可較好地模擬出ZSGH4169合金在不同溫度、不種應(yīng)力下的蠕變變形行為，且能夠完整描述出蠕變各個(gè)階段的特征，特別是加速損傷的第三階段。

表4 ZSGH4169合金的θ-映射法模型參數(shù)

圖2 不同溫度及應(yīng)力下ZSGH4169合金蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果與θ-映射法模型計(jì)算結(jié)果Fig.2 Creep test and θ-projection method calculation results of ZSGH4169 alloy under different temperatures and stresses

3 缺口試樣的蠕變變形模擬

3.1 蠕變變形計(jì)算方法

使用表4中θ-映射法模型參數(shù)計(jì)算各缺口試樣的蠕變變形，力邊界條件見(jiàn)表5。不同缺口試樣均以?xún)艚孛鎽?yīng)力作為對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)力水平分別取300，375，450 MPa，結(jié)合5種應(yīng)力集中系數(shù)(包含Kt=1.00的情況，即無(wú)缺口試樣)，進(jìn)行15種不同情況下的蠕變變形計(jì)算，蠕變計(jì)算時(shí)間取1 500 h。

表5 缺口試樣在不同凈截面應(yīng)力下的遠(yuǎn)端應(yīng)力

3.2 V型缺口試樣的蠕變變形

對(duì)缺口有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分(圖3)，重點(diǎn)分析沿缺口平分線向根部逐步深入的5個(gè)節(jié)點(diǎn)(編號(hào)為2328，2510，2509，2508，2507)的蠕變變化規(guī)律。由圖4可以看出，越靠近試樣缺口表面，V型缺口試樣(Kt=3.13)的蠕變應(yīng)變?cè)酱?，?yīng)力松弛越顯著。由于缺口位置為多軸狀態(tài)，計(jì)算中給出的應(yīng)力均指等效應(yīng)力。拉伸方向(y方向)的應(yīng)力松弛在大小上略有不同。

圖3 V型缺口試樣有限元模型沿缺口根部平分線上的節(jié)點(diǎn)分布示意Fig.3 Schematic of nodes distribution of finite element model of V-notched specimen along symmetric path at notch root

圖4 650 ℃、凈截面應(yīng)力300 MPa下V型缺口試樣不同節(jié)點(diǎn)的蠕變曲線及應(yīng)力松弛曲線模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of different nodes of V-notched specimen undernet section stress of 300 MPa at 650 ℃

由圖5可以看出：隨著凈截面應(yīng)力的提高，V型缺口試樣表面節(jié)點(diǎn)(編號(hào)為2328)的蠕變應(yīng)變?cè)黾樱挥捎趹?yīng)力提高使得高應(yīng)力區(qū)面積增加，試樣應(yīng)力松弛的時(shí)間較低應(yīng)力下的略有滯后。

3.3 不同缺口試樣的蠕變變形

由圖6可知，隨著應(yīng)力集中系數(shù)的增大，試樣蠕變變形程度增加，應(yīng)力松弛現(xiàn)象顯著。無(wú)缺口試樣(Kt=1.00)的蠕變應(yīng)變最小，該條件下應(yīng)力是恒定的，因此應(yīng)力松弛曲線中不包含Kt=1.00的情況。

圖5 650 ℃、不同凈截面應(yīng)力下V型缺口試樣表面節(jié)點(diǎn)的蠕變曲線及應(yīng)力松弛曲線模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of surface node of V-notched specimen underdifferent net section stresses at 650 ℃

圖6 650 ℃、凈截面應(yīng)力300 MPa下不同缺口試樣表面節(jié)點(diǎn)的蠕變曲線及應(yīng)力松弛曲線模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of surface nodes of different notched specimens undernet section stress of 300 MPa at 650 ℃

圖7 650 ℃、凈截面應(yīng)力450 MPa下不同試樣表面節(jié)點(diǎn)的蠕變曲線及應(yīng)力松弛曲線模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of surface nodes of different notched specimens undernet section stress of 450 MPa at 650 ℃

由圖7可以看出，650 ℃、凈截面應(yīng)力為450 MPa時(shí)，缺口試樣蠕變變形計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)與凈截面應(yīng)力300 MPa下的類(lèi)似。應(yīng)力集中系數(shù)為2.08的缺口試樣的蠕變曲線計(jì)算結(jié)果與無(wú)缺口試樣的十分接近，這是由于其應(yīng)力集中程度及缺口應(yīng)力梯度不高，缺口根部曲率半徑與其他試樣的相比相對(duì)較大。上述分析說(shuō)明根據(jù)不同載荷及試樣幾何特征，可以嘗試采用無(wú)缺口試樣來(lái)預(yù)測(cè)缺口試樣的蠕變變形。

對(duì)無(wú)缺口試樣和應(yīng)力集中系數(shù)為2.08的缺口試樣蠕變行為進(jìn)行進(jìn)一步分析。650 ℃、凈截面應(yīng)力為300 MPa下，t=0時(shí)，缺口試樣表面節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力為606.4 MPa，拉伸方向應(yīng)力為624.8 MPa；t=1 500 s時(shí)，表面節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力為401.5MPa，拉伸方向應(yīng)力為418.6 MPa。以t=1 500 s時(shí)的應(yīng)力作為無(wú)缺口試樣(Kt=1.00)的拉伸應(yīng)力，以考察持續(xù)變載(應(yīng)力松弛)對(duì)蠕變變形的影響。由圖8可以看出，應(yīng)力松弛對(duì)蠕變變形計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了較大影響，相同恒定應(yīng)力條件下的蠕變應(yīng)變有所不同。

圖8 300 MPa凈截面應(yīng)力下缺口試樣及不同拉伸應(yīng)力下無(wú)缺口試樣的蠕變曲線計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of creep curves of notched specimen under net section stress of 300 MPa and non-notched specimens under different tensile stresses

試驗(yàn)所建立的模型可以通過(guò)修正θ-映射公式來(lái)反映上述影響。缺口試樣的蠕變變形同應(yīng)力集中系數(shù)(與缺口凈截面應(yīng)力、表面最大應(yīng)力相關(guān))和應(yīng)力梯度(與缺口處幾何形式相關(guān))密切相關(guān)，因此缺口處蠕變計(jì)算公式可表示為

εc=f(σ，T，t)·f(Kt)·f(dσ/dx)

(3)

式中：f(σ，T，t)為傳統(tǒng)蠕變模型；f(Kt)為針對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)(或缺口根部最大應(yīng)力)的修正因子；f(dσ/dx)為針對(duì)應(yīng)力梯度的修正因子。

以上僅給出了描述缺口蠕變可能的表達(dá)式，對(duì)于具體表達(dá)式和可行的試驗(yàn)驗(yàn)證方法尚未進(jìn)行深入研究，且未對(duì)是否存在更好的優(yōu)化方法及流程，使計(jì)算結(jié)果的精度更高進(jìn)行探討，這將是重要的后續(xù)研究工作。

4 結(jié) 論

(1)θ-映射法模型可通過(guò)獲得的一組參數(shù)描述不同溫度、不同應(yīng)力下ZSGH4169合金的蠕變行為，計(jì)算精度較高，在提高計(jì)算效率的基礎(chǔ)上，能夠用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的蠕變分析。

(2) 應(yīng)力集中程度越高，應(yīng)力梯度越大，ZSGH4169合金缺口根部的蠕變變形越明顯，應(yīng)力松弛程度越高；應(yīng)力集中系數(shù)較小、應(yīng)力梯度較為緩和時(shí)，缺口根部的蠕變變形呈現(xiàn)與無(wú)缺口試樣相接近的趨勢(shì)。

(3) 引入應(yīng)力集中系數(shù)(或最大應(yīng)力)、應(yīng)力梯度影響因子對(duì)傳統(tǒng)蠕變模型進(jìn)行修正，給出了缺口試樣蠕變變形計(jì)算的一般表達(dá)式。