曹海龍,師俊平

(1.延安大學(xué) 建筑工程學(xué)院,陜西 延安 716000;2.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

隨著機(jī)械零件的精密化發(fā)展,對(duì)于加工設(shè)備可靠性的要求越來(lái)越嚴(yán)格。其中,接觸界面的接觸特性是影響設(shè)備可靠性的關(guān)鍵因素之一。

目前,通過(guò)在接觸界面間添加潤(rùn)滑劑,是提高接觸界面接觸特性的有效方式。而關(guān)于該類界面的研究主要包括粗糙表面和彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑(EHL)兩個(gè)方面:

一方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于粗糙表面進(jìn)行了大量的研究[1-2],其中,應(yīng)用最多的是GREENWOOD和WILLIAMSON[3-4]提出的GW模型。GW模型是基于Hertz接觸理論,將單個(gè)微凸體與彈性半空間的接觸擴(kuò)展到整個(gè)粗糙表面,獲得了接觸區(qū)域上的真實(shí)壓力分布;李小彭等[5-6]基于分形理論將微凸體的變形分為彈性、彈塑性以及塑性變形,同時(shí)考慮了摩擦系數(shù)對(duì)連接界面接觸剛度的影響。

另一方面,關(guān)于彈流動(dòng)力潤(rùn)滑的研究主要包括線接觸和點(diǎn)接觸兩方面。CHENG[7]首先針對(duì)連接界面間的彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑開(kāi)發(fā)了一種模型,該模型適用于分析微凸體為橢圓的Hertz接觸;HAMROCK和DOWSON[8]對(duì)球軸承的EHL分析進(jìn)行了全面的研究,結(jié)果顯示,通過(guò)理論模型獲得的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有一致性;肖慧芳等[9]通過(guò)建立不同潤(rùn)滑狀態(tài)下的滑動(dòng)粗糙界面模型,研究了線接觸滑動(dòng)粗糙界面的動(dòng)摩擦特性,獲得了潤(rùn)滑狀態(tài)下線接觸粗糙表面的摩擦系數(shù)。為了精確預(yù)測(cè)接觸中心的壓力和油膜厚度,部分學(xué)者提出了采用多級(jí)求解器的方法計(jì)算接觸中心油膜厚度。

上述關(guān)于彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑的研究?jī)H限于“平滑”的表面,忽略了表面粗糙度的影響。實(shí)際上,基于Hertz接觸理論的兩個(gè)球體之間的彈性接觸,僅適用于光滑表面,而實(shí)際工程表面是粗糙的。ZHU和AI[10]給出了點(diǎn)接觸EHL分析的數(shù)值解,同時(shí)研究了表面粗糙度對(duì)平均油膜厚度和接觸壓力峰值的影響;HU和ZHU[11]提出了一種簡(jiǎn)化的數(shù)值方法,用于點(diǎn)接觸的EHL分析,該方法覆蓋了所有潤(rùn)滑區(qū)域,包括全膜、混合和邊界潤(rùn)滑;WANG等人[12-13]提出了一項(xiàng)考慮熱效應(yīng)的綜合研究模型,該模型通過(guò)求解控制點(diǎn)接觸潤(rùn)滑、彈性變形和熱行為的方程組,來(lái)確定性地計(jì)算接觸壓力和表面溫度,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了點(diǎn)接觸中粗糙表面之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)的模擬和測(cè)量;KRUPKA等[14]從光學(xué)干涉的角度出發(fā),測(cè)量到了點(diǎn)接觸粗糙表面的形狀和壓力分布。

需要指出的是,上述關(guān)于預(yù)測(cè)潤(rùn)滑狀態(tài)下點(diǎn)接觸的摩擦行為,一方面需要同時(shí)求解雷諾方程和流變方程,計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且耗時(shí);另一方面粗糙表面的微凸體高度分布均假設(shè)為高斯分布,沒(méi)有對(duì)比分析微凸體高度分布為指數(shù)分布和三角分布的情況。

為了彌補(bǔ)以上的這些缺陷,筆者將基于JOHNSON等人提出的載荷分配思想,建立一種預(yù)測(cè)潤(rùn)滑點(diǎn)接觸摩擦行為的模型,該模型不僅能夠有效地降低模型的求解時(shí)間,還可以研究微凸體高度分布服從高斯分布、指數(shù)分布以及三角分布時(shí),對(duì)連接界面摩擦行為的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型

1.1 摩擦模型

JOHNSON[15]認(rèn)為潤(rùn)滑狀態(tài)下,施加在連接界面處的總載荷由油膜壓力和粗糙表面微凸體接觸力組成,因此有:

FT=FH+FC

(1)

式中:FT—總載荷;FH—油膜壓力;FC—粗糙表面微凸體接觸力。

利用比例因子將式(1)替換如下:

(2)

式中:γ1—潤(rùn)滑油膜;γ2—微凸體的比例因子。

類似地,總摩擦力是兩個(gè)分量的總和,即:

Ff=Ff,H+Ff,C

(3)

式中:Ff—總摩擦力;Ff,H—潤(rùn)滑油膜產(chǎn)生的摩擦力;Ff,C—微凸體接觸摩擦力。

潤(rùn)滑油膜摩擦力可以表示為

Ff,H=τHdAH

(4)

式中:τH—流體剪切應(yīng)力;AH—流體的接觸面積。

微凸體接觸摩擦力為:

(5)

式中:τCi—單個(gè)微凸體接觸的剪切應(yīng)力;ACi—單個(gè)微凸體的接觸區(qū)域;N—接觸的微凸體個(gè)數(shù)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算,筆者將粗糙表面微凸體的摩擦力寫(xiě)為平均微凸體摩擦系數(shù)與微凸體接觸力的乘積。因此,式(5)可以轉(zhuǎn)化為:

Ff,C=fcFC

(6)

式中:fc—平均微凸體摩擦系數(shù),為常數(shù);FC—微凸體接觸力。

為了確定潤(rùn)滑油膜的剪切應(yīng)力,筆者采用BAIR和WINER[16]提出的有效粘度的定義,即:

(7)

其中:

(8)

τL通常被認(rèn)為是壓力的函數(shù),因此可以表示為:

τL=τL0+β0pm

(9)

式中:τL0—極限剪切應(yīng)力;β0—極限剪切應(yīng)力-壓力曲線的斜率;pm—Hertz接觸的平均接觸壓力。

因此,單位面積的流體牽引力可以通過(guò)對(duì)剪切應(yīng)力進(jìn)行積分來(lái)確定,即:

(10)

假設(shè)兩個(gè)粗糙表面的間隙是恒定的,且等于中心膜厚度,那么潤(rùn)滑油膜摩擦力可以寫(xiě)為:

(11)

式中:hc—中心膜厚;u—有效速度;a—點(diǎn)接觸的半徑。

根據(jù)Roelands[17]的公式,潤(rùn)滑劑粘度可表示為:

(12)

式中:η0—常溫常壓下入口區(qū)潤(rùn)滑劑的粘度;η∞=6.315×10-5Pa·s;cp=1.962×108Pa。

文獻(xiàn)[18]中的參數(shù)Z為:

(13)

式中:α—壓力-粘度指數(shù)。

聯(lián)立式(3,6,11),可得總摩擦系數(shù)為:

(14)

1.2 彈流潤(rùn)滑模型

由式(12)可知,求解潤(rùn)滑油膜摩擦力需要先求解中心油膜厚度。NIJENBANNING等[19]基于雷諾方程、變形方程以及載荷平衡,對(duì)點(diǎn)接觸粗糙表面的中心油膜厚度進(jìn)行了估算,并獲得了光滑表面點(diǎn)接觸區(qū)的中心油膜厚度方程,即:

(15)

其中:

(16)

各無(wú)量綱參數(shù)分別為:

(17)

式中:RI—?jiǎng)傂?等粘性;RP—?jiǎng)傂?壓電粘性;EI—彈性-等粘性;EP—彈性-壓電粘性。

其他無(wú)量綱參數(shù)定義如下:

(18)

油膜厚度方程可以根據(jù)式(2,3)獲得。

令pT=γ1pH,E′=E′/γ1,FT=FT/γ1,則通過(guò)式(15)可得混合潤(rùn)滑時(shí)點(diǎn)接觸的中心膜厚度為:

(19)

其中:

(20)

1.3 粗糙表面接觸模型

粗糙表面的接觸特性可由GREENWOOD和TRIPP提出的點(diǎn)接觸模型來(lái)表征。

該模型將兩粗糙表面間的接觸簡(jiǎn)化為光滑球體與微凸體高度服從統(tǒng)計(jì)學(xué)分布的粗糙表面間的接觸,且兩個(gè)粗糙表面間的間距d可以表示為:

(21)

式中:R—球體的曲率半徑;wb—基體位移;y(r)—球體的縱坐標(biāo);y0—接觸中心的值。

基體位移wb可以寫(xiě)成:

(22)

式中:K(k)—第一類的完全橢圓積分,參數(shù)k=2(rs)1/2/(r+s)。

假設(shè)微凸體只發(fā)生彈性變形,則距離接觸中心r處的有效壓力為:

(23)

式中:zs—微凸體的高度;n—微凸體的個(gè)數(shù);β—微凸體的曲率半徑。

為了將粗糙表面的接觸壓力與點(diǎn)接觸的最大Hertz壓力值相關(guān)聯(lián),通過(guò)一系列的曲線擬合,可以獲得如下表達(dá)式:

(24)

式(24)中的無(wú)量綱參數(shù)可以表示為:

(25)

(26)

式中:a=0.234 2;b=0.818 9;c=-0.272 0;p0—點(diǎn)接觸的最大Hertz接觸壓力。

p0的表達(dá)式為:

(27)

同理,根據(jù)GREENWOOD和WILLIAMSON建立的GW模型可知,粗糙表面的接觸壓力pc為:

(28)

其中:

(29)

通常情況下,微凸體的高度分布可以假設(shè)為以下3種情況,分別為:

(1)高斯分布:

(30)

(2)指數(shù)分布:

φ(s)=e-s

(31)

(3)三角分布:

(32)

微凸體高度服從不同分布時(shí)的概率密度函數(shù)如圖1所示。

由圖1可知,三角分布與高斯分布關(guān)于s=0對(duì)稱,而指數(shù)分布為單調(diào)遞減函數(shù)。

圖1 三種分布函數(shù)曲線

為簡(jiǎn)化計(jì)算,令pT=γ2pC,E′=E′/γ2,FT=FT/γ2,n=nγ2,則聯(lián)立式(24,27,28)，可得:

(33)

其中,無(wú)量綱參數(shù)為:

(34)

1.4 求解過(guò)程

本文采用迭代法聯(lián)合求解非線性方程(2,19,33),求解流程圖如圖2所示。

圖2 數(shù)值求解流程圖

假設(shè)D=1,并且Rx=Ry=R,則k=1,具體求解步驟如下:

(1)給定初始速度、法向載荷以及γ2,γ2>1;

(2)將給定的γ2代入方程1/γ1+1/γ2=1,即可求得潤(rùn)滑油膜的承載因子γ1;

(3)通過(guò)式(19)求解中心油膜厚度;

(4)將獲得的中心油膜厚度代入方程(33)判斷等式是否成立。若不成立,則繼續(xù)迭代,直到兩次連續(xù)迭代之間的誤差低于指定的公差值εT=0.001;

(5)對(duì)下一個(gè)速度執(zhí)行過(guò)程(1～4),直至獲得所有速度對(duì)應(yīng)的摩擦系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證新模型對(duì)摩擦系數(shù)預(yù)測(cè)的正確性,筆者使用WANG等人公布的試驗(yàn)結(jié)果。

文獻(xiàn)中利用一個(gè)鋼球與旋轉(zhuǎn)的扁平樣品進(jìn)行了流體潤(rùn)滑試驗(yàn),測(cè)試從低速開(kāi)始,然后逐步增加,直到達(dá)到最大速度。在每個(gè)速度下,測(cè)試持續(xù)2 min以確保達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件。

模型中的輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 模型輸入?yún)?shù)

利用表1參數(shù)獲得的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

由圖3可知:

仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果具有一致性。該模型預(yù)測(cè)摩擦系數(shù)在邊界潤(rùn)滑過(guò)程中基本保持不變,混合潤(rùn)滑狀態(tài)下下降,從混合潤(rùn)滑狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿?rùn)滑狀態(tài)后略有增加。

但仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間依然存在差異,而且當(dāng)假設(shè)的微凸體高度分布為高斯分布和三角分布時(shí),仿真的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果間的誤差較小;當(dāng)假設(shè)的微凸體高度分布為指數(shù)分布時(shí),模型預(yù)測(cè)的摩擦系數(shù)明顯偏離試驗(yàn)結(jié)果。

2.2 載荷的影響

不同法向載荷下總摩擦系數(shù)隨滑動(dòng)速度的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 不同載荷下總摩擦系數(shù)與滑動(dòng)速度的關(guān)系

點(diǎn)接觸情況通常發(fā)生在低載荷情況下,因此選取法向載荷分別為FT=20 N,FT=40 N,FT=80 N的3種載荷模擬表面的低載荷工況,其他參數(shù)與表1一致。

由圖4可知：

在邊界潤(rùn)滑狀態(tài)時(shí),載荷對(duì)摩擦系數(shù)的影響可以忽略不計(jì),這主要是因?yàn)槲⑼贵w與微凸體的接觸占主導(dǎo)地位,隨著滑動(dòng)速度的增加,潤(rùn)滑狀態(tài)從邊界潤(rùn)滑向混合潤(rùn)滑過(guò)渡,更多的流體參與到接觸中,膜厚度增加,總摩擦系數(shù)逐漸降低；

此外,當(dāng)滑動(dòng)速度不變時(shí),摩擦系數(shù)隨著載荷的增加而增加;當(dāng)滑動(dòng)速度增加到臨界值時(shí),潤(rùn)滑狀態(tài)從混合潤(rùn)滑過(guò)渡到全膜潤(rùn)滑,此時(shí)微凸體摩擦力減小,總摩擦力由流體動(dòng)力摩擦主導(dǎo)。

2.3 粘度的影響

不同粘度對(duì)摩擦系數(shù)的影響規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同黏度下總摩擦系數(shù)與滑動(dòng)速度的關(guān)系

常見(jiàn)的潤(rùn)滑油粘度范圍為1×10-3Pa·s～1 Pa·s。為便于分析,筆者選取潤(rùn)滑油粘度η0=0.001 Pa·s,η0=0.004 Pa·s,η0=0.008 Pa·s,分別表示粗糙表面間添加3種不同的潤(rùn)滑劑,其中,法向載荷FT=20 N,其他參數(shù)如表1所示。

顯然,粘度的變化不會(huì)明顯影響邊界潤(rùn)滑狀態(tài)下的總摩擦系數(shù),因?yàn)槟Σ料禂?shù)在很大程度上受潤(rùn)滑劑化學(xué)成分的影響?；旌蠞?rùn)滑狀態(tài)下,摩擦系數(shù)隨著粘度的減小而增加,這是因?yàn)檎扯仍降?微凸體與微凸體接觸的可能性越大;全潤(rùn)滑狀態(tài)下,摩擦系數(shù)與粘度直接相關(guān),粘度直接影響著潤(rùn)滑劑剪切應(yīng)力的大小。

此外,當(dāng)潤(rùn)滑劑的粘度較低時(shí)從混合潤(rùn)滑到全膜潤(rùn)滑的轉(zhuǎn)變推遲了,即所需的滑動(dòng)速度增加了。

2.4 表面粗糙度的影響

表面粗糙度有3個(gè)不同的參數(shù):微凸體密度n,微凸體峰頂平均半徑β,以及微凸體高度的標(biāo)準(zhǔn)差σs。可以通過(guò)研究不同的表面粗糙度,來(lái)預(yù)測(cè)總摩擦系數(shù)的行為。通過(guò)對(duì)不同粗糙度參數(shù)的研究表明,微凸體高度標(biāo)準(zhǔn)差σs的變化對(duì)摩擦系數(shù)的預(yù)測(cè)有顯著影響。

不同表面粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響規(guī)律如圖6所示。

圖6 不同表面粗糙度下總摩擦系數(shù)與滑動(dòng)速度的關(guān)系

與圖(4，5)類似,法向載荷FT=20 N,σs=0.5×10-7m,σs=1×10-7m,σs=1.5×10-7m分別表示3種不同的粗糙表面,其他參數(shù)如表1所示。

由圖6可知:

當(dāng)滑動(dòng)速度一定時(shí),隨著表面粗糙度的增加,總摩擦系數(shù)增加,從混合潤(rùn)滑狀態(tài)到全潤(rùn)滑狀態(tài)所需的滑動(dòng)速度增加。這是因?yàn)楸砻嬖酱植?填充微凸體間的間隙所需的膜厚度越大,導(dǎo)致越多的微凸體間的接觸。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于JOHNSON等人的載荷分配思想,筆者提出了一種點(diǎn)接觸粗糙表面摩擦行為的預(yù)估方法;潤(rùn)滑狀態(tài)下連接界面的法向載荷和摩擦力由粗糙表面和流體動(dòng)力油膜共同承擔(dān),利用Hertz理論中的最大接觸壓力確定了粗糙表面的接觸載荷,通過(guò)彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑膜厚公式求解了流體動(dòng)力油膜承擔(dān)的載荷。

研究結(jié)果表明：仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有一致性,表明該方法是有效的;且法向載荷、潤(rùn)滑劑粘度、表面粗糙度以及假設(shè)的微凸體高度分布是影響摩擦系數(shù)的關(guān)鍵因素。

在實(shí)際工程中,可以通過(guò)增加載荷和降低粘度的方式提高摩擦系數(shù),同時(shí)也可以通過(guò)改善工件表面粗糙度的方式來(lái)降低其摩擦系數(shù)。