任學平,武海鋒

(內蒙古科技大學 機械工程學院,內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

當齒輪出現(xiàn)齒根裂紋時,其輪齒剛度會減小,在齒輪嚙合過程中會引起異常振動,同時也會導致整個系統(tǒng)的動力學響應發(fā)生變化。齒輪作為傳遞速度和扭矩的重要零部件,其健康與否對齒輪箱的正常運行有著重要的影響。因此,通過動力學研究分析其力學的變化特性,從而提前預防裂紋擴展致使齒輪箱內部嚴重受損具有十分重要的研究意義。

建立良好的齒輪剛度及齒輪傳動結構的數(shù)學模型可以精確地模擬實際工況下齒輪箱的運行狀態(tài)。在以往計算齒輪嚙合剛度時對不同齒數(shù)時齒根圓與基圓大小的關系考慮較少,導致計算結果有一定誤差[1-2];且將齒輪的變形部分簡化為輪齒部分,但未充分考慮輪體的變形。目前國內外的研究大多是基于剛體動力學仿真的基礎上對其進行剛性動力學分析,但在對不同程度裂紋仿真的動力學響應研究中,并不能滿足現(xiàn)有研究需要。

本文基于動力學仿真軟件對帶有齒根裂紋的故障進行分析研究,通過建立齒輪傳動系統(tǒng)的扭轉振動模型,利用ADAMS仿真得到的結果數(shù)據(jù)進行聯(lián)合分析,最終得到結論,以期能夠為平行軸齒輪箱故障診斷提供有力的理論依據(jù)和技術支持。

1 基于能量法的齒輪副嚙合綜合剛度算法

在最初的齒輪剛度能量算法中,考慮了對應的剪切剛度,但仍將輪齒部分視為非均勻懸臂梁;后來在此基礎上充分考慮了輪體形變,即將非均勻懸臂梁的長度擴大到整個齒輪尺寸的二分之一,但未對輪體基圓與齒根圓的關系進行充分思考,導致對輪體均按基圓尺寸計算時,對于大齒數(shù)齒輪剛度計算結果誤差較大。

根據(jù)機械設計手冊可知,標準齒輪基圓半徑與齒根圓半徑計算公式分別為:

(1)

當Rb=Rf,z=41.45,對z取整為42。當z<42時,Rb>Rf;當z>42時,Rb

筆者以圓柱直齒輪為研究對象,根據(jù)材料力學法將齒輪簡化成懸臂梁,如圖1所示。

圖1 齒輪簡化懸臂梁示意圖

根據(jù)圖1可得,齒輪嚙合過程的彎曲剛度、軸向壓縮剛度、剪切剛度、赫茲接觸剛度[3-5]分別為:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:E—彈性模量;W—齒寬;ν—泊松比。

根據(jù)實際的齒輪箱齒輪材料信息可知:彈性模量E=2.06 E+11 N/m2;泊松比ν=0.3;齒輪材料密度ρ=7 800 kg/m3。

由圖1的齒輪簡化懸臂梁示意圖可知,在齒輪健康狀態(tài)下,距離齒根距離為x的斷面橫截面積Ax和面慣性矩Ix為:

(7)

(8)

對于含齒根裂紋的齒輪,斷面橫截面積Ax和面慣性矩Ix為:

(9)

(10)

最后,綜合考慮輪齒的彎曲剛度、剪切剛度、徑向壓縮剛度以及輪齒的接觸剛度,可得單雙齒嚙合剛度計算公式為:

(11)

2 平行軸齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學模型

本文以DDS動力傳動故障診斷綜合實驗臺中的平行軸齒輪箱為分析對象,將健康齒輪和有齒根裂紋故障齒輪的嚙合剛度MATLAB算法作為子程序,添加到DDS平行軸齒輪箱傳動系統(tǒng)動力學程序中,進行下一步分析。

DDS平行軸齒輪箱齒輪傳動系統(tǒng)相關參數(shù),如表1所示。

表1 平行軸齒輪箱齒輪相關參數(shù)

筆者參照Bartelmus的扭轉振動模型,建立了DDS平行軸齒輪箱的雙參數(shù)(剛度和阻尼)扭轉振動模型[6-10];將模型簡化成為一個六自由度系統(tǒng),通過建立傳動系統(tǒng)的扭轉和縱向振動系統(tǒng)方程(且包含驅動力矩M1和負載力矩M2),來分析齒根裂紋對系統(tǒng)振動的影響。

所建立的DDS平行軸齒輪箱傳動系統(tǒng)數(shù)學模型如圖2所示。

圖2 DDS平行軸齒輪箱傳動系統(tǒng)

傳動系統(tǒng)扭轉方程為:

(12)

傳動系統(tǒng)振動方程為:

(13)

式中:Im—電機輸入軸轉動慣量,kg·m2(28.7 kg·m2);Ib—負載輸出軸轉動慣量,kg·m2(16.2 kg·m2);k12—1、2齒輪綜合嚙合剛度,N/m;k34—3、4齒輪綜合嚙合剛度,N/m;ko—輸入軸扭轉剛度(1.0×102N·m/(゜)),N·m/rad;kp—中間軸扭轉剛度,N·m/rad(1.0×102N·mm/(゜));kq—輸出軸扭轉剛度,N·m/rad(1.0×102N·m/(゜));c12—1、2齒輪綜合嚙合阻尼,N·s/m(0.12k12);c34—3、4齒輪綜合嚙合阻尼,N·s/m(0.15k34);co—輸入軸扭轉阻尼,N·s/m(4.4×104N·s/m);cp—中間軸扭轉阻尼,N·s/m(4.4×104N·s/m);cq—輸出軸扭轉阻尼,N·s/m(4.4×104N·s/m);M1—輸入軸轉矩,N·mm；M2—輸出軸轉矩,N·mm(10 N·mm)。

3 平行軸齒輪箱剛柔耦合動力學仿真

傳統(tǒng)的建模處理方式是將齒輪箱中的齒輪和箱體當作剛性體來分析,但需要考慮齒輪嚙合以及箱體端蓋處振動過程中彈性變形,必須將齒輪及箱體模型進行柔性化處理,這樣才能確保模型動力學分析的準確性與實用性。

本文采用SolidWorks建立齒輪箱的三維結構模型,并導入到ADAMS中;將齒輪2及箱體在ANSYS中柔性化導入到ADAMS中。

具體步驟如下:

(1)在ADAMS中導入通過SoildWorks創(chuàng)建的平行軸齒輪箱Parasoild.x_t格式的剛性模型;

(2)在ADAMS中將齒輪2及箱體導入到ANSYS進行柔性化處理,生成對應的mnf文件;

(3)在ADAMS中通過柔性體替換完成平行軸齒輪箱的剛柔耦合模型的建立[11-13];

(4)在建立好的剛柔耦合模型中添加相應的約束:各個軸端施加旋轉副,剛體齒輪和軸通過質心施加固定副,柔性體齒輪通過輸出節(jié)點與軸間施加固定副,齒輪之間施加碰撞力接觸,各軸與對應箱體軸孔輸出節(jié)點施加轉動副,輸入軸端施加轉速驅動,輸出軸端施加負載轉矩。

最后得到平行軸齒輪箱剛柔耦合模型,如圖3所示。

圖3 齒輪箱剛柔耦合模型

在ADAMS中,齒輪傳動是通過齒輪的碰撞接觸實現(xiàn)的,須采用impact函數(shù)進行齒輪碰撞接觸定義。其中,等效剛度系數(shù)的取值參考赫茲(Hertz)接觸理論[14-16]。仿真時間為1 s,仿真步長為5 000,積分器選擇S12。

本文在仿真時轉速采用低速900 r/min和高速2 400 r/min兩種轉速,分別對健康齒輪箱和帶有0.4 mm齒根裂紋的齒輪箱進行仿真分析。其中,DDS齒輪箱故障實驗臺的平行軸齒輪箱如圖3所示。

行星軸齒輪箱的減速比為i′=27:1,則仿真時兩種輸入軸轉速設置為:

(14)

(15)

仿真電機驅動選擇step函數(shù)形式,具體用step函數(shù)表示為:

STEP(time,t1,0d*time,t2,nd*time)+STEP(time,t2,0d*time,t3,nd*time)+STEP(time,t3, 0d*time,t4,-nd*time)

上述step函數(shù)的意義為:

t1時刻到t2時刻,轉速值由0勻加速到n;t2到t3時刻保持電機轉速不變t3到t4時刻,轉速值由n勻速減為0。

筆者對模型施加驅動轉速200 deg/s,設置仿真時間為1 s,仿真步長為5 000步。根據(jù)以上參數(shù)設置,通過仿真獲得齒輪1、2的嚙合力以及齒輪2的Y方向角加速度時域信號。

為了對比響應差異,筆者取仿真勻速段的6～7個響應周期為研究對象,得到仿真結果如圖(4,5)所示。

圖4 不同轉速下健康和有0.4 mm齒根 裂紋的齒輪1、2的嚙合力

圖5 健康和有0.4 mm齒根裂紋的齒輪2在Y方向的角加速度

通過圖(4，5)可以看出:

(1)同一轉速下齒根裂紋不會造成齒輪嚙合力突變。有齒根裂紋時嚙合力會出現(xiàn)周期性的高頻“沖擊”的現(xiàn)象,且隨著轉速的提高周期性的高頻“沖擊”現(xiàn)象更加明顯;

(2)同一轉速下齒根裂紋會造成齒輪角加速度突變。有齒根裂紋時角加速度會出現(xiàn)周期性的高頻“沖擊”的現(xiàn)象,且隨著轉速的提高周期性的高頻“沖擊”現(xiàn)象更加明顯。

將后處理結果中輸出軸與箱體軸孔處連接節(jié)點34258的1 s內時變角加速度,通過FEA load以Excel數(shù)據(jù)表格導入到本文第2部分的MATLAB傳動系統(tǒng)動力學模型程序中,運行程序得到齒輪箱輸入軸Y方向加速度頻譜,如圖6所示。

圖6 健康和帶有0.4 mm齒根裂紋的齒輪傳動系統(tǒng)在兩種轉速下的仿真頻域圖

由圖6可以看出:健康狀態(tài)下在齒輪嚙合頻率及其倍頻附近處出現(xiàn)明顯的幅值;

含齒根裂紋故障時,齒輪嚙合頻率及其倍頻處的幅值明顯增大,同時在嚙合頻率及其倍頻兩側出現(xiàn)較為豐富的邊頻帶,且邊頻幅值隨轉速的增大而增大。

該現(xiàn)象表明,齒輪出現(xiàn)裂紋故障時,在輪齒嚙合過程會產(chǎn)生較大的振動沖擊,且沖擊對時域信號幅值進行了調制。

4 實驗驗證

為驗證上述仿真結果的準確性和可靠性,筆者在DDS齒輪故障模擬實驗臺上進行實驗驗證。

實驗時數(shù)據(jù)采集頻率設置為12 000 Hz,采樣時間取實驗啟動穩(wěn)定運行以后10 s。為了與仿真結果一致,實驗采用線切割的方式在齒輪2的某個輪齒上沿輪齒中心線夾角60°的位置加工長度為0.4 mm的裂紋;分別在900 r/min和2 400 r/min轉速下采集正常和帶有齒根裂紋故障的齒輪箱振動信號。

齒輪故障模擬實驗臺及傳感器置點如圖7所示。

圖7 齒輪故障模擬實驗臺及加速度傳感器置點

通過計算得到不同轉速下齒輪箱中各旋轉軸轉頻及齒輪嚙合頻率,如表2所示。

表2 不同轉速下各軸轉頻及齒輪嚙合頻率

健康狀態(tài)和齒根裂紋故障時的測取得的齒輪箱振動信號頻譜,如圖8所示。

圖8 健康和刻有0.4 mm齒根裂紋的齒輪箱在兩種 轉速下Y方向振動加速度實驗頻域信號圖

從圖8可以看出:

健康狀態(tài)下在齒輪嚙合頻率的倍頻處出現(xiàn)明顯的幅值;含齒根裂紋故障時,齒輪嚙合頻率及其倍頻處的幅值明顯增大;同時,在嚙合頻率及其倍頻兩側出現(xiàn)豐富的邊頻帶,且邊頻幅值隨轉速的增大而增大,這與仿真結果一致。

5 結束語

本文通過MATLAB對平行軸齒輪箱傳動系統(tǒng)建立了扭轉振動模型,通過ANSYS、ADAMS對平行軸齒輪箱進行了剛柔耦合建模;綜合考慮齒輪基體形變、齒輪嚙合剛度計算時基圓和齒根圓的選取、齒輪及箱體柔性化處理3個方面,將剛柔耦合模型的輸入端節(jié)點角加速度信號數(shù)據(jù)導入扭轉振動模型中,通過計算得到了齒輪2在Y向加速度頻譜;最后通過仿真與實驗,證明兩者結果一致。

筆者通過研究,得到如下結論:

(1)同一轉速下齒根裂紋不會造成齒輪嚙合力突變。有齒根裂紋時嚙合力會出現(xiàn)周期性的高頻“跳躍”的現(xiàn)象,且隨著轉速的提高周期性的高頻“跳躍”現(xiàn)象更加明顯;同一轉速下齒根裂紋會造成齒輪角加速度突變。有齒根裂紋時角加速度會出現(xiàn)周期性的高頻“跳躍”的現(xiàn)象,且隨著轉速的提高周期性的高頻“跳躍”現(xiàn)象更加明顯;

(2)健康狀態(tài)下在齒輪嚙合頻率及其倍頻附近處出現(xiàn)明顯的幅值;含齒根裂紋故障時,齒輪嚙合頻率及其倍頻處的幅值明顯增大,同時在嚙合頻率及其倍頻兩側出現(xiàn)較為豐富的邊頻帶,且邊頻幅值隨轉速的增大而增大。該現(xiàn)象表明齒輪出現(xiàn)裂紋故障時,在輪齒嚙合過程會產(chǎn)生較大的振動沖擊,且沖擊對時域信號幅值進行了調制。