吉世偉， 孫亞非

（1.南京圣威惠眾機(jī)電技術(shù)有限公司， 南京 210001； 2.上?？臻g推進(jìn)研究所， 上海 200433）

引言

汽輪機(jī)末級(jí)長(zhǎng)葉片是大功率汽輪機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其在工作中承受著離心載荷及氣動(dòng)載荷，其振動(dòng)特性是汽輪機(jī)可靠運(yùn)行的關(guān)鍵因素。隨著葉輪機(jī)械向高參數(shù)、高性能、高可靠性方向發(fā)展，使汽輪機(jī)葉片承受比以往更大的汽流力、離心力和工作溫度，對(duì)葉片的安全性和可靠性提出了愈來(lái)愈高的要求。

汽輪機(jī)末級(jí)葉片通常采用拉金、圍帶等減振結(jié)構(gòu)，其阻尼減振特性是設(shè)計(jì)階段必須考慮的問(wèn)題[1]。在汽輪機(jī)葉片故障中，大部分是由于振動(dòng)疲勞造成葉片失效所致[2]。為了解決葉片的因振動(dòng)較大而出現(xiàn)的問(wèn)題，研究設(shè)計(jì)人員提出了多種減振和降低葉片動(dòng)應(yīng)力的方法。其中給葉片增加阻尼結(jié)構(gòu)（如阻尼拉金、阻尼凸肩或阻尼圍帶等）[3]，通過(guò)干摩擦減小葉片振動(dòng)應(yīng)力是較新型也是較有效的方法。

本文基于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)對(duì)汽輪機(jī)長(zhǎng)葉片阻尼減振特性進(jìn)行研究。

1 葉片圍帶阻尼減振特性的研究

對(duì)于汽輪機(jī)葉片有四種阻尼產(chǎn)生作用：材料阻尼、氣動(dòng)阻尼、沖擊阻尼和摩擦阻尼（結(jié)構(gòu)阻尼）。由于大阻尼材料成本高，性能和壽命隨著運(yùn)行工況變化會(huì)產(chǎn)生衰減，所以通過(guò)增加材料阻尼改變?nèi)~片振動(dòng)特性是很困難的。氣動(dòng)阻尼隨葉片葉型、進(jìn)氣攻角、運(yùn)行狀態(tài)變化會(huì)產(chǎn)生不同的影響，無(wú)法保證始終產(chǎn)生正向阻尼。葉片振動(dòng)時(shí)還存在著撞擊阻尼，通常稱(chēng)之為沖擊阻尼。這種形式阻尼在葉根處或葉片凸肩與葉冠圍帶之間。一般認(rèn)為，這種阻尼在正常運(yùn)行時(shí)對(duì)葉片阻尼貢獻(xiàn)較少。摩擦阻尼是由于葉片之間的相互接觸，葉片與葉片附屬裝置相互接觸或通過(guò)一個(gè)有摩擦元件的摩擦器產(chǎn)生[4]。干摩擦阻尼器是根據(jù)結(jié)構(gòu)結(jié)合面上干摩擦消耗能量的原理來(lái)設(shè)計(jì)的。采用干摩擦阻尼減振，不必對(duì)原結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，剛度作任何修改，只要在結(jié)構(gòu)適當(dāng)部位加上干摩擦副，使其消耗能量，從而起到抑制振動(dòng)的效果[5-6]。其能量的消耗程度可通過(guò)改變結(jié)合面的正壓力等因素控制，干摩擦減振對(duì)溫度及其他外部環(huán)境并不敏感，因而具有明顯的優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景。

1.1 葉片圍帶阻尼特性仿真方法研究

在干摩擦阻尼特性研究方面，模擬摩擦界面特性的模型根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式的不同分為一維接觸運(yùn)動(dòng)模型、二維接觸運(yùn)動(dòng)模型和三維接觸運(yùn)動(dòng)模型。不同接觸運(yùn)動(dòng)模型將導(dǎo)致摩擦力與接觸點(diǎn)位移間具有不同的函數(shù)關(guān)系，直接影響系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

1）一維接觸運(yùn)動(dòng)模型。正壓力保持不變，葉片以單純的彎曲振型振動(dòng)時(shí)，阻尼塊之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)始終在一條直線(xiàn)上。一維接觸運(yùn)動(dòng)模型又分為一維整體滑動(dòng)模型和一維局部滑動(dòng)模型。

2）二維接觸模運(yùn)動(dòng)型。實(shí)際工作中，葉片除了彎曲振動(dòng)，還發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及耦合振動(dòng)，此時(shí)，阻尼塊上接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓或平面不規(guī)則閉合曲線(xiàn)。為描述這種二維運(yùn)動(dòng)，必須采用二維接觸模型描述接觸點(diǎn)的特性，考慮接觸點(diǎn)在正交兩個(gè)方向的剛度和阻尼。

3）三維接觸運(yùn)動(dòng)模型。對(duì)于帶斜面的阻尼塊，接觸點(diǎn)的滑動(dòng)方向與葉片振動(dòng)方向具有一定的夾角，接觸點(diǎn)的滑動(dòng)將導(dǎo)致作用在兩接觸面上的正壓力發(fā)生變化，正壓力的變化又進(jìn)一步使摩擦力發(fā)生變化。使接觸面內(nèi)的切向運(yùn)動(dòng)與垂直于接觸面的正壓力之間相互耦合，構(gòu)成了接觸點(diǎn)的三維運(yùn)動(dòng)模型。

1.2 葉片圍帶阻尼考核方法

對(duì)于單個(gè)等截面的直葉片而言,該等截面距葉根的距離為某個(gè)截面上質(zhì)點(diǎn)的自由振動(dòng)微分方程為:式中：y為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移；ε為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；ω為系統(tǒng)型振動(dòng)的頻率。方程（1）的解為:

式（2）可化為:

取t1、t2，使得

則:

從而有:

式中：y1、y2為相鄰的 2 個(gè)波峰值，μm；t1、t2為其對(duì)應(yīng)的時(shí)間值，ms。

若y1、y2、t1、t2為已知,則從式（7）可以計(jì)算出阻尼系數(shù)ε的值。對(duì)比ε的大小就可以知道減振結(jié)構(gòu)的減振效果。當(dāng)葉片的阻尼系數(shù)ε越大，則減振結(jié)構(gòu)的效果越好。

2 成組自由長(zhǎng)葉片瞬態(tài)響應(yīng)分析

長(zhǎng)葉片在運(yùn)行中除了承受離心力，還受到幅值為1 MPa的氣流力，氣流力為時(shí)間的正弦函數(shù)，ω為50 Hz。

2.1 成組自由長(zhǎng)葉片瞬態(tài)分析

2.1.1 成組自由長(zhǎng)葉片有限元模型

940 mm自由長(zhǎng)葉片振動(dòng)特性分析模型以六面體單元為主。有限元模型如1所示。

2.1.2 分析結(jié)果

通過(guò)Abaqus有限元軟件分析對(duì)上述有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)顯示分析，得到外載荷所做的功如圖2所示。

每時(shí)刻摩擦力耗功為0，此時(shí)沒(méi)有摩擦阻尼減振效果。

圖1 成組自由葉片有限模型

2.2 成組帶圍帶長(zhǎng)葉片瞬態(tài)分析

2.2.1 有限元模型

940 mm帶圍帶長(zhǎng)葉片振動(dòng)特性分析模型以六面體單元為主。有限元模型如圖3所示。

圖2 成組自由長(zhǎng)葉片外載荷做功

圖3 成組帶圍帶長(zhǎng)葉片有限元模型

2.2.2 分析結(jié)果

通過(guò)Abaqus有限元軟件分析對(duì)上述有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)顯示分析，得到外載荷所做的功、摩擦力消耗的功分別如圖4、圖5所示。

圖5 成組帶圍帶長(zhǎng)葉片摩擦力耗功

每時(shí)刻摩擦力耗功與外載荷所做總功之比，可做出如圖6所示圖形。

圖6 成組帶圍帶長(zhǎng)葉片摩擦力與外載荷做功比值

從圖6可知，圍帶之間的摩擦阻尼消耗掉了外載荷所施加的總功的一部分，有較好的減振效果。上述比值隨著時(shí)間劇烈地波動(dòng)，減振效果根據(jù)不同情況而有所不同。在0.02 s時(shí)效果最好。因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)動(dòng)能最大，圍帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加強(qiáng)，摩擦耗能最多，并且較高的動(dòng)能抵消了部分外載荷做的功，所以減振效果最好。

3 典型結(jié)構(gòu)摩擦阻尼減振效果比較

為了得到考核摩擦阻尼減振效果的量化結(jié)果，可以定義一個(gè)量化因子η，η值等于摩擦力的有效值與外載荷做功的比值，η值越大，則說(shuō)明減振效果越好，η的取值范圍為0～1。

把兩種典型結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果取有效值，即把摩擦耗功或外載荷做功對(duì)時(shí)間積分再除以時(shí)間，得到結(jié)果如表1所示。

表1 典型結(jié)構(gòu)摩擦阻尼減振效果對(duì)照

4 結(jié)論

1）通過(guò)Abaqus有限元軟件計(jì)算了成組自由和帶圍帶成葉片的顯示瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)，定義了摩擦阻尼減振量化因子η，計(jì)算出各個(gè)結(jié)構(gòu)摩擦阻尼減振量化因子η的有效值。

2）通過(guò)分析比較，帶圍帶長(zhǎng)葉片的減振量化因子η較大，自由葉片的減振量化因子η為0，說(shuō)明了帶圍帶長(zhǎng)葉片的減振效果較好，自由葉片不起任何減振作用。