侯國鑫，劉梅清，梁 興，吳遠(yuǎn)為

(1. 湖南省洞庭湖水利事務(wù)中心， 長沙 410007；2. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；3. 南昌工程學(xué)院，南昌 330099)

0 引 言

水力機(jī)械設(shè)計(jì)和優(yōu)化運(yùn)行中，其運(yùn)行參數(shù)準(zhǔn)確性對(duì)相關(guān)研究的可靠性影響至關(guān)重要。一般，在對(duì)水力機(jī)械進(jìn)行選型和優(yōu)化調(diào)度過程中常根據(jù)原型機(jī)或模型機(jī)性能曲線上的數(shù)據(jù)進(jìn)行性能曲線擬合。譬如，文獻(xiàn)[1]采用最小二乘法對(duì)水泵性能曲線進(jìn)行擬合，滿足水泵在常規(guī)設(shè)計(jì)和使用中的繪制效率和精度的要求。文獻(xiàn)[2]針對(duì)水輪機(jī)傳統(tǒng)效率曲線擬合方法存在的不足。在傳統(tǒng)方法尋找單位流量和單位轉(zhuǎn)速之間因果關(guān)系的前提下，對(duì)其進(jìn)行平等選取作為自變量，建立其與效率值之間的一種簡單擬合模型。實(shí)例分析驗(yàn)證該模型簡單，方便求解，具有良好的擬合精度以及適用性。文獻(xiàn)[3]在考慮最小二乘法有時(shí)無法滿足精度要求的缺點(diǎn)下，在運(yùn)用最小二乘法擬合水泵性能曲線的基礎(chǔ)上，提出多項(xiàng)式-馬爾科夫組合模型曲線擬合方法。與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比分析，證明文獻(xiàn)提出的模型具有更高的擬合精度。文獻(xiàn)[4]對(duì)水泵特性曲線擬合中不同擬合方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，針對(duì)水泵馬鞍形性能曲線，提出泵性能測試曲線分段最小二乘法多項(xiàng)式擬合算法。文獻(xiàn)[5]利用改進(jìn)PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)水泵全特性進(jìn)行預(yù)測，并開發(fā)出了全特性曲線參數(shù)預(yù)測軟件。本文則針對(duì)軸流泵運(yùn)轉(zhuǎn)特性曲線，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行曲線擬合，并分析其擬合精度，這為開展水力機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)特性曲線擬合提供了一種新思路。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本理論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是理論化的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是基于模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的一種信息處理系統(tǒng)。本文擬采用的BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。如圖1所示，它由輸入層x(r個(gè)節(jié)點(diǎn))、輸出層O(n個(gè)節(jié)點(diǎn))和多個(gè)隱層(圖中僅畫1個(gè)隱含層，含多個(gè)節(jié)點(diǎn))組成。隱層的激活函數(shù)f(x)取Simgoid函數(shù)形式，輸出層的激活函數(shù)取為線性函數(shù)，即f(x)=x，對(duì)于輸入樣本X=(x1,x2,…,xn)其相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出目標(biāo)矢量(即實(shí)測值)為D=d(d1,d2,…dnj)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目的是將網(wǎng)絡(luò)的每一次實(shí)際輸出Y=(y1,y2,…,ynj)與目標(biāo)矢量D之間的誤差，通過梯度下降法來修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，使網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和達(dá)到最小，從而使輸出在理論上逐漸逼近目標(biāo)[6-9]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network structure

2 軸流泵基本信息

本文分析對(duì)象軸流泵型號(hào)為1200ZLQ-85立式全調(diào)節(jié)軸流泵，葉片角度范圍-6°～+4°，設(shè)計(jì)工況流量3.63 m3/s，設(shè)計(jì)工況揚(yáng)程8.11 m，設(shè)計(jì)工況角度2°，水泵揚(yáng)程范圍3.96～8.94 m，流量范圍4.3～3.45 m3/s，單機(jī)功率400 kW，電機(jī)轉(zhuǎn)速采用雙速，低速490 r/min，高速730 r/min。水泵運(yùn)轉(zhuǎn)特性曲線如圖2所示。本文擬擬合流量、揚(yáng)程與葉片角度之間的關(guān)系，故采用流量、揚(yáng)程作為輸入層，葉片角度作為輸出層，由于輸入輸出較簡單，故隱含層選擇6個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建整個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型。

圖2 水泵運(yùn)轉(zhuǎn)特性曲線Fig.2 Pump running characteristic curve

表1 水泵運(yùn)轉(zhuǎn)特性曲線數(shù)據(jù)表Tab.1 Data table of pump operation characteristic curve

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

首先，對(duì)圖2中6條等角度線，采用取點(diǎn)法對(duì)6條等角度線逐個(gè)取點(diǎn)，共計(jì)108個(gè)點(diǎn)，其中以2°、0°、-4°、-6°等4條曲線上的點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本集，以4°、-2°等2條曲線上的點(diǎn)作為測試樣本集，其值如表1所示。進(jìn)而分別采用最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法開始軸流泵運(yùn)轉(zhuǎn)特性分析。計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合，網(wǎng)絡(luò)收斂過程線如圖3所示。

表2 葉片角度4°擬合對(duì)比Tab.2 Fitting comparison of blade Angle of 4°

分析表2、表3可知，對(duì)最小二乘法而言，在取值范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)擬合相對(duì)比較準(zhǔn)準(zhǔn)確，特別是處于中間區(qū)域的點(diǎn)。譬如，最小二乘法關(guān)于-2°葉片角度線上的測試點(diǎn)，擬合值與實(shí)際值計(jì)較吻合，均方差僅0.38；對(duì)超過了取值范圍的數(shù)據(jù)擬合精度較差，譬如關(guān)于4°線上的點(diǎn)，擬合值與實(shí)際值偏差較大， 最大誤差達(dá)65.87°，均方差達(dá)627，該方法在此區(qū)域的擬合數(shù)據(jù)可信度較低。

表3 葉片角度-2°擬合對(duì)比Tab.3 Fitting comparison of blade Angle -2°

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂過程線Fig.3 Neural network convergence process line

而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法，不論是對(duì)取值范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，還是取值范圍外的數(shù)據(jù)，擬合值與實(shí)際值偏差較小。同樣的關(guān)于-2°、4°等角度線上的點(diǎn)，均方差分別為0.004和0.007，擬合精度較高。值得注意的是，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法進(jìn)行建模過程耗時(shí)比最小二乘方法耗時(shí)較長(約多20 s)，但后續(xù)調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合計(jì)算耗時(shí)與最小二乘法相當(dāng)，幾乎不影響基于軸流泵性能曲線擬合模型上的相關(guān)計(jì)算速度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)軸流泵運(yùn)轉(zhuǎn)特性曲線，分別采用最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行取值范圍內(nèi)和取值范圍外的擬合分析，得出以下結(jié)論。

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在-2°、4°等角度線上的預(yù)測值均方差分別為0.004和0.007，遠(yuǎn)高于最小二乘法擬合結(jié)果。

(2)最小二乘法在取值范圍內(nèi)的擬合數(shù)據(jù)相對(duì)較準(zhǔn)確，對(duì)超過了取值范圍的數(shù)據(jù)擬合精度較差。

(3)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法，不論是對(duì)取值范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，還是取值范圍外的數(shù)據(jù)，擬合值與實(shí)際值偏差較小。

(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法在建模過程耗時(shí)比最小二乘方法長，但在擬合計(jì)算中耗時(shí)與最小二乘法相當(dāng)。

因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法開展基于水力機(jī)械性能曲線方面的研究，可以獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。

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