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        航材需求為隨機(jī)變量的訂貨批量模型建立與應(yīng)用

        2020-08-21 09:21:26劉臣宇孫偉奇李衛(wèi)靈海軍航空大學(xué)青島校區(qū)山東青島266041
        物流科技 2020年8期
        關(guān)鍵詞:訂貨量缺貨訂貨

        劉臣宇,孫偉奇,李衛(wèi)靈 (海軍航空大學(xué)(青島校區(qū)),山東 青島266041)

        航空兵部隊(duì)在飛機(jī)訓(xùn)練中,航材經(jīng)常會(huì)隨機(jī)發(fā)生故障,當(dāng)倉(cāng)庫(kù)沒(méi)有庫(kù)存?zhèn)浼r(shí)就需要臨時(shí)訂貨。臨時(shí)訂貨時(shí)有發(fā)生,這種臨時(shí)需求是隨機(jī)的,也就是說(shuō)需求為隨機(jī)變量。為了保證在隨機(jī)需求發(fā)生時(shí)能盡快得到滿足,不影響飛行訓(xùn)練,研究需求為隨機(jī)變量時(shí)的訂貨批量模型至關(guān)重要。

        1 模型建立

        由于需求為隨機(jī)變量,無(wú)法求得周期(即兩次訂貨時(shí)間間隔)的確切時(shí)間,也無(wú)法求得再訂貨點(diǎn)確切來(lái)到的時(shí)間。但在這種多周期的模型里,在上一周期里沒(méi)有用完的器材可以放到下一個(gè)周期里繼續(xù)使用,故在這種模型里可以像經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型那樣,主要的費(fèi)用為訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)。我們可以根據(jù)平均需求像經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型那樣求出使得全年的P 訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)總和最少的最優(yōu)訂貨量Q*。即:(該模型是經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型,這里不再推導(dǎo)。式中:c1為單位存儲(chǔ)費(fèi),c3為每次訂購(gòu)費(fèi),D 為年需求量)。但在對(duì)再訂貨點(diǎn)的處理上與經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型不同。

        在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中,由于需求率是個(gè)常量d(即每天的需求量),對(duì)于一個(gè)需要m 天前訂貨的情況,可以把再訂貨點(diǎn)訂為d·m,即當(dāng)倉(cāng)庫(kù)里還存有dm 單位的器材時(shí),就再訂貨Q*單位的器材,這樣當(dāng)m 天后Q*單位的器材補(bǔ)充來(lái)時(shí),倉(cāng)庫(kù)里正好剛好把剩余的dm 單位的器材用完,倉(cāng)庫(kù)及時(shí)得到補(bǔ)充。

        而對(duì)需求為隨機(jī)變量的情況,因?yàn)槊刻斓男枨笫请S機(jī)的,不是常量,這種處理顯然是不恰當(dāng)?shù)?,有時(shí)在這m天里需求大于m(這里為每天平均需求),這樣在m 天里就出現(xiàn)了缺貨,而有時(shí)需求小于m,這樣m 天后當(dāng)新的Q*單位的器材補(bǔ)充來(lái)時(shí),倉(cāng)庫(kù)里還有剩貨。

        由于每次的訂貨量Q*可以按經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型求得,每年的器材平均需求量可以很容易求得,這樣就可以求出每年平均的訂貨次數(shù),也可以以每年允許在m 天里出現(xiàn)缺貨的次數(shù)來(lái)作為服務(wù)水平。可以依據(jù)事先制定的服務(wù)水平和m 天里需求量的概率分布來(lái)定出相應(yīng)的r 值,并把r 值中超過(guò)m 的部分叫做安全貯存。

        為需求隨機(jī)變量的訂貨批量模型。

        2 模型應(yīng)用

        某倉(cāng)庫(kù)直接從廠家購(gòu)進(jìn)B 器材,由于倉(cāng)庫(kù)與廠家距離較遠(yuǎn),雙方合同規(guī)定在倉(cāng)庫(kù)填寫訂貨單后一個(gè)星期廠家把B 器材運(yùn)到倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析知道在一個(gè)星期里B 器材的需求量服從以均值μ=850 個(gè),均方差σ=120 個(gè)的正態(tài)分布,又知道每次訂貨費(fèi)為250 元,每個(gè)B 器材的成本為48 元,存貯一年的存貯費(fèi)用為成本的20%,即每個(gè)B 器材一年的存貯費(fèi)為48×20%=9.6 元,倉(cāng)庫(kù)規(guī)定的服務(wù)水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況為5%。倉(cāng)庫(kù)應(yīng)如何制定存貯策略,使得一年的訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)的總和為最少?

        解:首先可以按經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來(lái)求出最優(yōu)訂貨批量Q*,已知每年的平均需求量=850×52=44200 個(gè)/年,c1=9.6 元/個(gè)年,c3=250 元,得:

        由于每年平均需求為44200 個(gè),可知每年平均訂貨次數(shù)為

        根據(jù)服務(wù)水平的要求:

        因?yàn)橐粋€(gè)星期的需求量服從以均值μ=850 個(gè),均方差σ=120 個(gè)的正態(tài)分布,故有:

        查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,得:

        即有:

        求得:

        3 結(jié) 論

        根據(jù)上例計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)倉(cāng)庫(kù)里庫(kù)存剩下1047 個(gè)時(shí),就應(yīng)該向廠家訂貨,每次的訂貨量為1517 個(gè),這里的1047 就是再訂貨點(diǎn),Q*=1517 就是最優(yōu)定貨量,而:

        這197 個(gè)就是安全存貯量,在這樣的存貯策略下,能有95%的概率在訂了貨而貨物還沒(méi)運(yùn)到倉(cāng)庫(kù)的一周(簡(jiǎn)稱訂貨期)里不會(huì)出現(xiàn)缺貨。因?yàn)橐荒昶骄蠹s訂貨29 次,其中平均29×95%=27.55(次)的訂貨期里不會(huì)出現(xiàn)缺貨,也只有平均1.45 次的訂貨期里會(huì)出現(xiàn)缺貨。

        當(dāng)然在理想情況下,也就是一訂貨馬上就能拿到器材,這時(shí)顯然不需要安全存貯,每次訂貨量為850 個(gè)即可。

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