秦 寧

（中國(guó)石化勝利油田物探研究院，山東東營(yíng)257022）

0 引言

隨著采集方位角分布范圍的變寬和觀測(cè)排列長(zhǎng)度的增加，各向異性對(duì)地震波傳播的影響越來(lái)越不容忽略。因此，需根據(jù)觀測(cè)系統(tǒng)特性，在速度建模與偏移成像過(guò)程中充分考慮各向異性。對(duì)各向異性構(gòu)造成像而言，現(xiàn)今主要研究目標(biāo)是沉積巖石形成的各向異性，其總體可歸結(jié)為T(mén)I介質(zhì)（橫向各向異性）模型，依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸不同主要分為VTI（垂直對(duì)稱(chēng)軸）和TTI介質(zhì)（傾斜對(duì)稱(chēng)軸）。

作為處理復(fù)雜構(gòu)造和強(qiáng)橫向變速地區(qū)成像的關(guān)鍵技術(shù)，疊前深度偏移在近年取得快速發(fā)展。高斯束偏移是一種改進(jìn)的射線類(lèi)成像方法，不僅具有很高的成像精度，且還能處理多次波至和陰影區(qū)等問(wèn)題，因此更具研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。

高斯束方法起源于20世紀(jì)70年代，最早應(yīng)用于波場(chǎng)正演［1-2］。Hill［3］通過(guò)傾斜疊加對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行局部平面波分解，再利用高斯束對(duì)平面波反向延拓、成像，實(shí)現(xiàn)了疊后高斯束偏移。Hale［4］提出最近點(diǎn)搜索法及粗網(wǎng)格遞歸算法，提高了高斯束偏移方法計(jì)算效率。Alkhalifah［5］通過(guò)引入基于彈性參數(shù)的各向異性射線追蹤算法，將疊后高斯束偏移應(yīng)用于各向異性介質(zhì)。Hill［6］采用最速下降法簡(jiǎn)化了高斯束偏移方程中的多重積分，提出適用于共方位角、共炮檢距道集的疊前高斯束偏移。Nowack等［7］和Gray［8］研究了適用于構(gòu)造成像的共炮域疊前高斯束偏移，提升了高斯束方法對(duì)觀測(cè)系統(tǒng)的適應(yīng)性。Zhu等［9-10］基于相速度重新定義了各向異性射線追蹤方程組，將疊前高斯束偏移方法推廣到各向異性介質(zhì)。Gray等［11］將保幅共炮域偏移理論［12］與高斯束方法相結(jié)合，完成了共炮域的保幅高斯束偏移。李振春等［13］實(shí)現(xiàn)了基于互相關(guān)成像條件的保幅高斯束偏移，并結(jié)合高斯束傳播角度信息直接提取角度域共成像點(diǎn)道集。岳玉波等［14］研討了復(fù)雜介質(zhì)條件下的高斯束方法。段鵬飛等［15］討論了TI介質(zhì)局部角度域高斯束成像方法，給出一種更高效的高斯束合成方案。高成等［16］通過(guò)調(diào)整積分順序，將頻率域的積分變換到時(shí)間域，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間域高斯束偏移，并通過(guò)模型試算驗(yàn)證了該方法計(jì)算效率和成像精度。

隨后楊晶等［17］在局部?jī)A斜疊加時(shí)引入漢寧窗進(jìn)行濾波，提升了時(shí)間域高斯束方法對(duì)低信噪比數(shù)據(jù)的適用性。吳娟等［18］利用高斯束壓制鬼波，達(dá)到進(jìn)一步提高同相軸的連續(xù)性和分辨率的目的。石星辰等［19］通過(guò)引入品質(zhì)因子Q進(jìn)行衰減補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了矢量黏彈性衰減補(bǔ)償高斯束偏移。呂考考等［20］研究了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制束偏移方法，有效地壓制了偏移假象和偏移噪聲；張瑞等［21］基于干擾信號(hào)與有效信號(hào)在τ-p域的差異，發(fā)展了一種相似系數(shù)閾值濾波的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制束偏移算法。Yue等［22］研究了最小二乘彈性波高斯束偏移方法。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將基于相速度的各向異性射線追蹤算法與時(shí)間域高斯束偏移相結(jié)合，同時(shí)在地震波傳播方向上考慮各向異性的影響，優(yōu)化了動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程相關(guān)系數(shù)，提出了一種更高效的各向異性聲波時(shí)間域高斯束偏移方法。通過(guò)模型試算對(duì)該方法的正確性和適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。與其他各向異性算法相比，在保證成像精度的前提下，本文方法在計(jì)算效率和適用性方面具有很大優(yōu)勢(shì)。

1 基本原理

1.1 時(shí)間域高斯束成像

對(duì)于時(shí)間域高斯束偏移成像，各向異性與各向同性的基本原理類(lèi)似，本質(zhì)區(qū)別在于射線追蹤。時(shí)間域高斯束偏移首先通過(guò)高斯束的疊加積分構(gòu)建格林函數(shù)，進(jìn)而利用格林函數(shù)實(shí)現(xiàn)正反向波場(chǎng)的延拓，最后求取正反向延拓波場(chǎng)的互相關(guān)以獲取成像值。

頻率域互相關(guān)成像條件［23］可表示為

式中：“*”為復(fù)共軛；sgn（·）為符號(hào)函數(shù)；Ur（x，xs；ω）和分別為檢波點(diǎn)和震源點(diǎn)波場(chǎng)，基于格林函數(shù)的漸近式如下［11］

式中：Vs、Vr分別為震源點(diǎn)、檢波點(diǎn)處的速度；θs、θr分別為震源點(diǎn)、檢波點(diǎn)處的出射角；As、Ar和τs、τr分別為通過(guò)漸近射線理論求得的震源點(diǎn)、檢波點(diǎn)處的實(shí)值振幅和旅行時(shí)；G*（x，xs；ω）和G*（x，xr；ω）分別為震源點(diǎn)和檢波點(diǎn)在成像點(diǎn)x處格林函數(shù)的復(fù)共軛，具有如下形式［11］

其中Ts和Tr分別為震源點(diǎn)和檢波點(diǎn)到成像點(diǎn)x處的旅行時(shí)；px、pz為成像點(diǎn)處的水平、垂直慢度。

由于式（5）需對(duì)每個(gè)xr點(diǎn)處的格林函數(shù)求解，計(jì)算量巨大。根據(jù)高斯束波前在初始位置曲率為零的特性，通過(guò)引入高斯窗對(duì)地震波場(chǎng)進(jìn)行局部?jī)A斜疊加，再采用高斯束進(jìn)行延拓，可顯著地提高計(jì)算效率。

高斯窗函數(shù)具有如下性質(zhì)［14］

式中：L為束中心位置（以下下標(biāo)“L”對(duì)應(yīng)束中心）；ΔL為束中心間隔；ωr為參考頻率；w0為初始寬度。

局部?jī)A斜疊加公式為［6］

將震源點(diǎn)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)代入式（1），可得

將式（4）～式（7）代入式（8），可得

式中：psx和psz分別為震源點(diǎn)處的水平慢度和垂直慢度；pLx和pLz分別為束中心處水平慢度和垂直慢度；AL、VL、TL分別為束中心處振幅、速度和旅行時(shí)。

通過(guò)改變積分順序，并令：A＝AsAL，T＝Ts＋TL；AR＝Re（A），AI＝Im（A）；TR＝Re（T），TI＝Im（T）。成像公式［16］則可寫(xiě)為

傅里葉逆變換定義為

式中s（L，pLx，TR，TI）為局部?jī)A斜疊加的傅里葉逆變換。

Aki等［24］給出的Hilbert變換公式如下

式中S，H（L，pLx，TR，TI）為局部加窗傾斜疊加的Hilbert變換。

將式（13）、式（15）代入式（10），可以得到最終的成像公式

從式（16）可知，時(shí)間域高斯束偏移通過(guò)改變積分順序和引入相應(yīng)變換，將頻率域計(jì)算轉(zhuǎn)換到時(shí)間域進(jìn)行，降低了積分維度，提升了計(jì)算效率。

1.2 基于相速度的各向異性射線追蹤算法

高斯束方法可分為高斯束的求解和成像結(jié)果的疊加兩大步驟。高斯束的求解主要通過(guò)各向異性射線追蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤通常用于求取中心射線的路徑、旅行時(shí)；動(dòng)力學(xué)射線追蹤則用來(lái)計(jì)算振幅、相位等動(dòng)力學(xué)相關(guān)信息。

Zhu［9］給出了基于相速度的各向異性介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤方程

式中：V為相速度；v為群速度；i為射線序號(hào)。

在各向異性介質(zhì)中，射線中心坐標(biāo)系不再正交。Hanya［26］通過(guò)引入一個(gè)沿射線的權(quán)重消除了非正交性帶來(lái)的誤差，并給出基于彈性參數(shù)的各向異性動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程組。然而，其求解較困難，即計(jì)算效率相對(duì)低下。Zhu等［10］基于相速度對(duì)廣義各向異性介質(zhì)動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程組進(jìn)行了重新定義

式中：Pj和Qj為各向異性動(dòng)力學(xué)射線追蹤參數(shù)；Ajk、Bjk、Cjk、Djk為互相關(guān)系數(shù)，分別表示為

式中：yj和yk是射線中心坐標(biāo)系（yj，yk，τ）中的坐標(biāo)；。

上述基于相速度的動(dòng)力學(xué)方程組，只需簡(jiǎn)單計(jì)算群速度和相速度的偏導(dǎo)數(shù)，易于實(shí)現(xiàn)，且還消除了求解地下介質(zhì)弱各向異性參數(shù)時(shí)的不確定性，具有很強(qiáng)適用性。然而，其系數(shù)依然較復(fù)雜。因此，本文在傳播方向上考慮各向異性的影響，沿相速度方向求高斯束振幅，相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)化為

2 模型試算

2.1 Hess模型

首先通過(guò)Hess模型測(cè)試本文方法在VTI介質(zhì)中的適用性。圖1展示Hess模型的速度場(chǎng)和各向異性參數(shù)場(chǎng)（ε、δ），可見(jiàn)模型中包含高速巖丘、斷層、尖滅等復(fù)雜構(gòu)造。模型縱向和橫向采樣點(diǎn)分別為1500和3617，網(wǎng)格間距均為20ft。地震記錄共720炮，每炮656道接收，記錄長(zhǎng)度為7.992s，間隔為6ms。

圖2是Hess模型試算結(jié)果。可見(jiàn)因忽略了各向異性因素的影響，在各向同性時(shí)間域高斯束偏移結(jié)果（圖2a）中存在大量的成像噪聲，反射波也難以準(zhǔn)確歸位，同相軸聚焦性也不佳，總體成像質(zhì)量較差。而通過(guò)基于相速度的VTI頻率域高斯束偏移（圖2b）、基于彈性參數(shù)的VTI時(shí)間域高斯束偏移（圖2c）和本文方法（圖2d）所得結(jié)果中反射界面能正確歸位，繞射波能較好收斂，斷層、尖滅等復(fù)雜構(gòu)造也得到精細(xì)成像，整體剖面特征顯得更清晰，信噪比更高。

為便于對(duì)比，將圖2中紅框所示區(qū)域放大顯示。從各向同性時(shí)間域高斯束偏移局部放大結(jié)果（圖3a）可見(jiàn)，剖面中繞射波不能很好收斂，同相軸的連續(xù)性和聚焦性較差，紅色箭頭所示的各向異性層也未能準(zhǔn)確成像；而在基于相速度的VTI頻率域高斯束偏移（圖3b）、基于彈性參數(shù)的VTI時(shí)間域高斯束偏移（圖3c）和本文方法（圖3d）結(jié)果中，反射波能正確歸位，高速巖丘、斷層等復(fù)雜構(gòu)造得到了清晰刻畫(huà)，箭頭所指的各向異性層位也得到準(zhǔn)確成像，同相軸連續(xù)性和聚焦性較好，成像質(zhì)量更高。表1是四種偏移方法的計(jì)算效率對(duì)比。從單炮計(jì)算時(shí)間對(duì)比可知，各向異性類(lèi)算法因要進(jìn)行各向異性參數(shù)的計(jì)算，故計(jì)算時(shí)間均高于各向同性算法。但相比于其他各向異性算法，本文方法在確保成像精度的前提下，在計(jì)算效率方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表1 計(jì)算效率對(duì)比

2.2 TTI逆沖斷層

圖1 Hess模型

圖2 Hess模型試算結(jié)果

圖3 局部結(jié)果對(duì)比

圖4 逆沖斷層模型的速度場(chǎng)（a）和各向異性參數(shù)ε（b）、δ（c）及與對(duì)稱(chēng)軸傾角θ（d）

選取TTI逆沖斷層對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。模型速度場(chǎng)和各向異性參數(shù)場(chǎng)如圖4所示，可見(jiàn)模型由兩個(gè)水平反射層和一個(gè)逆沖斷層組成，縱、橫向網(wǎng)格點(diǎn)分別為300和1201，網(wǎng)格間距均為10m。采用TTI有限差分正演算法合成地震記錄，地震子波采用主頻為25 Hz雷克子波。正演地震記錄共有300炮，炮間隔為40m；每炮1201道接收，道間隔為10m；時(shí)間采樣點(diǎn)為4001，間隔1ms。

首先采用各向同性時(shí)間域高斯束進(jìn)行偏移（圖5a），因未考慮各向異性參數(shù)的影響，導(dǎo)致剖面中存在大量成像噪聲和繞射波，底部水平反射界面有輕微上翹，逆沖斷層兩側(cè)的同相軸較難聚焦。審視基于相速度的VTI時(shí)間域高斯束偏移結(jié)果（圖5b），雖然可見(jiàn)繞射波有一定的收斂，逆沖斷層兩側(cè)的同相軸也更聚焦和連續(xù)，但由于忽略了傾斜角的影響，導(dǎo)致反射界面未能準(zhǔn)確成像，剖面中還存在一些成像噪聲，底部水平同相軸的連續(xù)性較差。而在基于相速度的TTI頻率域（圖5c）和時(shí)間域（5d）高斯束偏移結(jié)果中，繞射波得到充分收斂，反射界面都能準(zhǔn)確歸位，逆沖斷層得到精細(xì)刻畫(huà)，底部水平同相軸的連續(xù)性和聚焦性更好，信噪比更高，成像剖面整體更清晰。

圖5 逆沖斷層模型試算結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將基于相速度的各向異性射線追蹤算法應(yīng)用于時(shí)間域高斯束偏移，并在傳播方向上考慮各向異性參數(shù)影響，優(yōu)化了動(dòng)力學(xué)射線追蹤相關(guān)系數(shù)，提出一種更高效的各向異性聲波時(shí)間域高斯束偏移方法。與傳統(tǒng)基于彈性參數(shù)各向異性射線追蹤算法相比，基于相速度的射線追蹤算法不僅能避免每步射線追蹤時(shí)特征值的求解問(wèn)題，而且還消除了求取地下介質(zhì)弱各向異性參數(shù)時(shí)的不確定性，具有更高計(jì)算效率和更強(qiáng)適用性。模型試算結(jié)果表明：相比于其他各向異性算法，在確保成像精度前提下，本文方法在計(jì)算效率方面具明顯優(yōu)勢(shì)。后續(xù)擬將該方法推廣到三維，以進(jìn)一步拓展其適用性。