金 路，王儼剴，王 彤，廖明夫，黃 紅

(1.西北工業(yè)大學 動力與能源學院，陜西 西安 710129； 2.液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室，陜西 西安 710100)

0 引言

在液體火箭發(fā)動機中，作為高壓燃料輸送裝置，渦輪泵是其重要且復(fù)雜的部件之一[1]。目前火箭發(fā)動機渦輪泵往往在超臨界轉(zhuǎn)速的柔性軸狀態(tài)下工作[2]，各種動力學問題尤其是次同步失穩(wěn)故障時有發(fā)生。

1990年日本LE-7發(fā)動機在進行地面實驗過程中，發(fā)現(xiàn)當轉(zhuǎn)速超過一階臨界轉(zhuǎn)速后，出現(xiàn)了次同步振動，后經(jīng)分析認為這次實驗出現(xiàn)次同步振動的原因是一級葉輪、二級葉輪和轉(zhuǎn)矩裝置之間產(chǎn)生滑動，導(dǎo)致軸系阻尼不足。為此，采取了將裝配件的軸向夾緊力由88 kN增大到167 kN、增大彈性支承的剛度和阻尼、減小花鍵摩擦力等措施。經(jīng)過修改后的軸系順利通過了三階臨界轉(zhuǎn)速，次同步振動消失[3-4]。美國的航天飛機主發(fā)動機在地面進行渦輪泵實驗中，當高壓液氫渦輪泵轉(zhuǎn)速超過19 000 r/min時，由于渦輪泵軸承及支座剛度不足，對振動的抑制能力不夠，再加上由于泵級間密封件承受液氫徑向力和兩級渦輪間發(fā)生的Alford效應(yīng)過大，因而產(chǎn)生次同步進動，使振幅急劇增加甚至失穩(wěn)[3,5]。

另外，針對次同步進動失穩(wěn)現(xiàn)象，國內(nèi)外相關(guān)專家對其故障機理及誘發(fā)因素也做了一些理論分析。白長青、許慶余等采用Muszynska密封力模型描述非線性密封流體激振力，建立實際火箭發(fā)動機液氫渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性有限元模型。研究該系統(tǒng)在不同工況下各種對系統(tǒng)臨界失穩(wěn)角速度的影響。結(jié)果表明，密封長度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響最為顯著，且在柔性支承下密封各參數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響要明顯大于剛性支承下的影響[6]；張小龍、何洪慶等從渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計算模型著手，分析總結(jié)了渦輪泵次同步進動機理和誘發(fā)因素[7-10]；田愛梅、何立東等利用Child D W 等提出的動力系數(shù)計算方法計算了環(huán)形密封引起的附加剛度和阻尼，采用整體傳遞矩陣法對考慮流體密封和Alford力引起的渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了計算，結(jié)果表明，增加支承阻尼和進口反渦動可以有效提高渦輪泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11-12]。

由于內(nèi)摩擦失穩(wěn)的機理多樣，并且與結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，同時影響因素眾多[13-15]，因此，到目前為止，渦輪泵軸套結(jié)構(gòu)次同步進動失穩(wěn)現(xiàn)象并未得到解決，振動超標及失穩(wěn)現(xiàn)象仍時有發(fā)生，嚴重時將會造成巨大的經(jīng)濟損失和社會影響。

1 軸套結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦模型

軸套結(jié)構(gòu)主要為一段套在軸外端的圓柱面，兩者中間存在著間隙，一段由螺母壓緊進行軸向定位[16]。主要影響參數(shù)包括圓柱面半徑Rp，轉(zhuǎn)軸長度l，軸套長度b，以及轉(zhuǎn)軸的剛度k等因素。當軸發(fā)生撓曲變形時，軸與軸套內(nèi)徑相互接觸，當軸的撓曲變形進一步增加時，接觸面間因相對滑動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，將所產(chǎn)生的摩擦力綜合來看，可以得到如圖1所示的結(jié)果。

圖1 軸套接觸產(chǎn)生的內(nèi)摩擦

(1)

為了進一步確定FN的值，對軸在某一瞬時的狀態(tài)t進行受力分析，如圖2所示。在固定坐標系x-y中，軸和盤以同一速度kr=FNcosθ作正進動，圖2中r為軸心的動撓度。

圖2 軸的瞬時位置及受力

如圖2所示，軸為不計質(zhì)量的彈性軸，對軸進行受力分析可知，軸所受的彈性恢復(fù)力與盤對軸的正壓力平衡，即kr=FNcosθ。同理，對盤進行受力分析可知，盤所受的離心力與軸對盤的正壓力相平衡，即FNcosθ=m(r+e)ω2。所以，接觸面的正壓力

FN=kr/cosθ=m(r+e)ω2/cosθ

(2)

軸心的動撓度[20]

(3)

根據(jù)力偶等效的原則，等價的橫向集中力

(4)

各影響參數(shù)通過改變F來影響整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

考慮內(nèi)摩擦力，在以角速度ω旋轉(zhuǎn)的坐標系中列出轉(zhuǎn)子運動方程

(5)

其中

ζ=ζ+iη

d=c/m

di=ci/m

將運動方程轉(zhuǎn)換到固定坐標系中，轉(zhuǎn)子在固定坐標系中的實變量方程組為

(6)

2 仿真分析

對于建立的軸套間隙的內(nèi)摩擦模型，通過數(shù)值仿真的方法來求解轉(zhuǎn)子響應(yīng)。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的初始計算參數(shù)如下：盤的質(zhì)量m=3.156 7 kg，直徑D=0.016 m，厚度Δ=20 mm，剛度k=1.33×105N/m；偏心距e=0.1 mm；摩擦系數(shù)μ=0.20，緊度p=2×105Pa；軸套長度b=20 mm，軸套半徑R=15 mm，轉(zhuǎn)軸長度l=0.60 m；假設(shè)外阻尼c=100 N·s/m。通過Riccati傳遞矩陣法求解Jeffcott轉(zhuǎn)子，可得以下計算結(jié)果：轉(zhuǎn)子的一階固有頻率為32.3 Hz，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速為4 002 r/min，折合為頻率約等于33 Hz，與轉(zhuǎn)子的一階固有頻率十分接近。轉(zhuǎn)子失穩(wěn)時域波形如圖3所示。轉(zhuǎn)子的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速與軸套的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，改變各參數(shù)，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速相應(yīng)地發(fā)生改變。各參數(shù)對轉(zhuǎn)子失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響如圖4～圖7所示。

圖3 轉(zhuǎn)子失穩(wěn)時域波形

圖4 轉(zhuǎn)盤質(zhì)量對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響

圖5 軸套半徑對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響

圖6 轉(zhuǎn)軸跨距對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響

圖7 轉(zhuǎn)軸剛度對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響

圖4～圖8分別為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量、軸套半徑、轉(zhuǎn)軸跨長度、轉(zhuǎn)軸剛度及轉(zhuǎn)軸半徑對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響。可以看出，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨著轉(zhuǎn)盤質(zhì)量的增大而減小，隨著軸套半徑的增大而減小，隨轉(zhuǎn)軸跨距的增大而增大，隨轉(zhuǎn)軸剛度的增大而增大，隨著轉(zhuǎn)軸半徑增大而減小。從等效不穩(wěn)定力的公式中可以看出，與等效不穩(wěn)定力成正比例關(guān)系的參數(shù)增加，等效不穩(wěn)定力增加，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速減小；與等效不穩(wěn)定力成反比例關(guān)系的參數(shù)增加，等效不穩(wěn)定力減小，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速增加，計算結(jié)果與理論相吻合。

圖8 轉(zhuǎn)軸半徑對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響

上述參數(shù)都是零部件的設(shè)計參數(shù)(尺寸、質(zhì)量和剛度)。但是對于轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性來說，更重要的是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的配合參數(shù)，即軸套的內(nèi)徑與轉(zhuǎn)軸的外徑之間的間隙。這個參數(shù)正是決定轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

當分析軸套與軸之間的間隙對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響時，應(yīng)該注意：在單邊軸套間隙被變形填充之后，軸套內(nèi)表面與轉(zhuǎn)軸外表面相互接觸，并存在相對滑動的情況下，轉(zhuǎn)子才可能失穩(wěn)。所以轉(zhuǎn)子撓度大于間隙，軸套與軸相接觸，并存在相對滑動是前提條件，應(yīng)優(yōu)先進行考慮。若轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速小于產(chǎn)生相對滑動所需要達到的轉(zhuǎn)速，則轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖9 門檻轉(zhuǎn)速隨間隙的變化關(guān)系

由圖9可以看出，對于仿真結(jié)果，當間隙達到一定值時，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨著間隙的增大而增大。當間隙從0.05 mm變化到0.1 mm時，失穩(wěn)門檻轉(zhuǎn)速增大了約1 500 r/min。

3 實驗分析

用圖10所示的轉(zhuǎn)子實驗器進行實驗。在實驗中，使用了光電傳感器(P-84)、位移傳感器(In-085)。在左右兩個盤上分別放置兩支位移傳感器，兩個傳感器采用x,y方向相差90°的方式進行布置，用于測量盤處的振動位移；采用一支光電傳感器置于轉(zhuǎn)子軸與電機連接處，用于測量轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

圖10 實驗器轉(zhuǎn)子

圖11中，紅色框內(nèi)的即為軸套結(jié)構(gòu)，為本文中所研究的部分。

圖11 軸套結(jié)構(gòu)

通道1到通道4為位移傳感器，監(jiān)測離心盤和渦輪盤的振動幅值，通道5到通道8為速度傳感器，監(jiān)測兩個軸承的振動情況，光電傳感器安裝在聯(lián)軸器處，采集到轉(zhuǎn)子的實時運轉(zhuǎn)速度。施加大螺母擰緊力矩至80 N·m。圖12為實驗器從2 000 r/min以下加速到轉(zhuǎn)子失穩(wěn)再到轉(zhuǎn)子減速到2 000 r/min以下整個過程速度變化曲線。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)后，幅值超出實驗器可接受范圍，與限幅器相撞，考慮到安全性，馬上降低實驗器轉(zhuǎn)速。

圖12 速度變化曲線

失穩(wěn)出現(xiàn)后，對離心盤上兩通道的時域數(shù)據(jù)，選取64個周期進行頻域分析。頻譜如圖13所示。

圖13中左邊部分為水平通道在失穩(wěn)時的時域波形及倍頻，右邊部分為豎直通道在失穩(wěn)時的時域波形及倍頻。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動出現(xiàn)了0.44倍頻，且該倍頻幅值極大。在6 249 r/min轉(zhuǎn)速下，0.44倍頻折合為45.82 Hz。隨著轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速升高，由于轉(zhuǎn)盤的陀螺效應(yīng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自振頻率會有所提高。因此該45.82 Hz頻率成分為轉(zhuǎn)子的一階自振頻率。即系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的原因是系統(tǒng)產(chǎn)生了強烈的一階自振頻率成分振動。

圖13 失穩(wěn)出現(xiàn)后頻譜分析

挑選頻率特征比較典型的增速過程進行頻譜分析，如圖14所示?？梢钥闯?，除了正常的一、二、三倍頻外，在加速過程中，全程一直存在輕微的水平一階自振頻率振動以及豎直一階自振頻率振動。由于外阻尼的存在，這兩個頻率成分一直處在被抑制的狀態(tài)。通過二階臨界轉(zhuǎn)速以后，在6 200 r/min附近水平一階自振頻率被激發(fā)，振動幅值突然增大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)。對盤增速過程進行進動分析，得到盤增速過程軸心進動瀑布圖如圖15所示。

圖14 增速過程頻譜分析

圖15 增速過程軸心進動瀑布圖

從盤軸心進動圖可以看出，轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的原因是系統(tǒng)出現(xiàn)次同步一階正進動且該成分絕對占優(yōu)。佐證了前面的理論分析。

與加速過程相同，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階次諧波頻率成分超標，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動極大，系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)故障。從圖16可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在減速過程失穩(wěn)現(xiàn)象消失后，依然存在幅值較小的一階自振頻率成分。

圖16 減速過程頻譜分析

從圖17中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)后，即使轉(zhuǎn)速降到門檻轉(zhuǎn)速6 200 r/min以下，一階自振頻率成分振動依然存在很大幅值。在轉(zhuǎn)子速度降到二階臨界轉(zhuǎn)速以下，一階自振頻率成分才變小。

圖17 通道1一階自振頻率成分變化

4 結(jié)論

1)通過實驗得出軸套內(nèi)摩擦激起的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)振動，失穩(wěn)轉(zhuǎn)速約為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速的二倍左右，失穩(wěn)振動頻率為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率，與理論結(jié)果一致。

2)通過建模仿真得到以下規(guī)律：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)盤質(zhì)量的增加而降低，隨軸套直徑的加大而降低，隨外阻尼的增加而提高，隨轉(zhuǎn)軸剛度的增加而提高，隨轉(zhuǎn)軸跨距的增加而提高。

3)增減速過程，失穩(wěn)門檻轉(zhuǎn)速不同，其中原因有待進一步細化分析。需要考慮更多的非線性因素，這些非線性因素在增減速過程處于不同水平。

4)當間隙增大時，失穩(wěn)門檻轉(zhuǎn)速提高。當失穩(wěn)門檻轉(zhuǎn)速超過轉(zhuǎn)子最高工作轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不會再發(fā)生內(nèi)摩擦失穩(wěn)。

5)對于同一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用過盈配合比軸套與軸之間存在間隙更加有利于增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。減小軸套間隙處的撓曲變形量，可以有效提高由間隙引起的轉(zhuǎn)子失穩(wěn)振動的門檻轉(zhuǎn)速。當然這樣必然增加了工程中裝配的難度。是否需要提高穩(wěn)定裕度，提高多少，實際執(zhí)行裝配參數(shù)都需要根據(jù)型號研制的要求具體分析。