李定環(huán)，鄧 暉，胡志光，傅冠翔，胡文魁

（1、中鐵建工集團諾德投資有限公司 深圳518048；2、華南理工大學 廣州510641；3、深圳市地鐵集團有限公司 深圳518026）

0 引言

20 世紀70 年代，地震易損性分析首次應用于結(jié)構(gòu)的抗震性能評估［1］。當時計算機技術尚未普及，地震易損性分析主要依賴判斷法和經(jīng)驗法。判斷法主要依賴于專家的個人水平和工程經(jīng)驗，由美國學者Whiteman 等人［2］于1974 年提出。經(jīng)驗法是基于大震發(fā)生后的震害調(diào)查，對震后房屋的損傷程度進行整合后得到地震易損性曲線和矩陣，對于多震害國家此方法較容易實現(xiàn)。

隨著計算機技術的不斷進步，動力彈塑性分析已能成功運用在建筑結(jié)構(gòu)的抗震分析中，因此基于動力彈塑性分析的增量動力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）得到了越來越多的關注。該方法是對所分析的結(jié)構(gòu)進行大量的時程分析運算，得到大量的樣本數(shù)據(jù)，然后通過數(shù)學方法分析結(jié)構(gòu)在不同地震動強度下的超越概率，即可得到該結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線和矩陣。

本文對深圳某超高層混合結(jié)構(gòu)進行基于IDA 的地震易損性分析，對結(jié)構(gòu)進行基于概率的抗震性能評估，為工程應用提供參考。

1 原理簡介

1.1 增量動力分析

增量動力分析法（Incrementa Dynamic Analysis，IDA）是目前基于性能地震工程（Performance-based Earthquake Engineering，PBEE）中用于確定結(jié)構(gòu)在不同強度地震動作用下反應的最有潛力的一種方法［1］。該方法的基本原理是對結(jié)構(gòu)輸入乘以不同比例因子的一條或多條地震動記錄，這些地震動記錄由于不同的比例因子已經(jīng)成為了具有多重強度的一系列地震動記錄；通過結(jié)構(gòu)的動力彈塑性分析可得到結(jié)構(gòu)在這一系列地震動記錄下的非線性響應；選擇合適的地震動強度指標IM 和結(jié)構(gòu)性能指標DM，對計算得到的數(shù)據(jù)進行后處理，即可得到以IM 為自變量，以DM 為因變量的IDA 曲線，每一條地震動記錄會對應一條IDA曲線，多個地震動記錄的多條IDA 曲線稱之為曲線簇；通過IDA 曲線簇，采用統(tǒng)計方法即可從概率意義上評估結(jié)構(gòu)在不同強度地震動作用下的抗震性能。

增量動力分析的基本步驟如下［3］：

⑴建立結(jié)構(gòu)的彈塑性分析模型，且要使用一定的方法對模型的合理性進行驗證，保證模型能夠正確合理地反映結(jié)構(gòu)在地震動作用下的響應；

⑵根據(jù)研究或工程需要選取一定數(shù)量的地震波組成增量動力分析波組，并確定地震動強度參數(shù)IM和結(jié)構(gòu)性能參數(shù)DM；

⑶根據(jù)工程實際需要和模型復雜程度確定合適的調(diào)幅方法，并確定IDA曲線的極限狀態(tài)；

⑷將每條地震波按照事先確定好的調(diào)幅方法，處理后輸入結(jié)構(gòu)進行彈塑性時程分析，并根據(jù)確定好的IDA 曲線極限狀態(tài)判定是否繼續(xù)計算，最終得到IDA曲線簇；

⑸對IDA 得到的計算數(shù)據(jù)按照一定的數(shù)學方法進行處理，得到對結(jié)構(gòu)進行抗震性能評估需要使用的結(jié)果。

1.2 地震易損性分析

地震易損性分析是計算結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)達到或超過某種極限狀態(tài)的條件概率，所以增量動力分析的計算結(jié)果成為了地震易損性分析的基礎。

基于增量動力分析的地震易損性分析步驟如下［4］：

⑴ 建立結(jié)構(gòu)的彈塑性模型；

⑵選擇能滿足分析需要的多條具有代表性的地震動記錄，并選擇合適的地震動強度參數(shù)和結(jié)構(gòu)性能參數(shù)；

⑶ 進行增量動力分析并提取樣本數(shù)據(jù)，繪制IDA曲線簇；

⑷量化極限狀態(tài)LS 與結(jié)構(gòu)性能參數(shù)之間的關系，得到基于結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的極限狀態(tài)定義；

⑸設某極限狀態(tài)LSi對應的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)為edpi，則在地震動參數(shù)IM=x時，結(jié)構(gòu)響應EDP超過edpi的概率可表示為：

文獻［5］和文獻［6］認為，EDP 對IM 的條件概率分布符合對數(shù)正態(tài)分布，則有

⑹以IM 為橫軸，P（LSi|IM=x）為縱軸，繪制結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，得到結(jié)構(gòu)的地震易損性矩陣；

⑺進行結(jié)構(gòu)的易損性評估。

2 算例

2.1 結(jié)構(gòu)基本信息

深圳某超高層位于深圳北站附近，包含1#、3#主樓和2#、4#裙房。其中1#主樓地下3 層，地上58 層，結(jié)構(gòu)高度248.75 m。工程所在地區(qū)抗震設防烈度為7 度，建筑場地類別為Ⅱ類，設計基本地震加速度值為0.10g，設計地震分組為第一組，場地特征周期為0.35 s。1#主樓采取鋼框架-鋼筋混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)體系，并在12～16 層、24～28 層、35～39 層、46～50 層設置斜柱實現(xiàn)外框架相對于核心筒斜切角式的縮進，表現(xiàn)出建筑旋轉(zhuǎn)向上的效果。部分樓層的結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。

圖1 部分樓層結(jié)構(gòu)平面布置Fig.1 Structural Floor Plans of Some Floors

2.2 模型的建立

從計算效率和精度兩個方面綜合考慮，本文選擇PERFORM-3D 進行結(jié)構(gòu)的增量動力分析。梁柱構(gòu)件采用塑性區(qū)模型進行模擬，混凝土梁劃分為12 條纖維，其中2 條鋼筋纖維和10 條混凝土纖維；將鋼梁劃分為12條纖維，其中兩翼緣各1條，腹板10條；鋼管混凝土柱劃分為48條纖維，鋼管劃分為12條纖維，混凝土劃分為36 條纖維；而塑性區(qū)的長度則參考文獻［7］的建議取為截面高度的0.5 倍。剪力墻構(gòu)件采用shear wall宏觀單元模擬，沿截面高度混凝土和鋼筋各分配8條纖維，沿墻肢高度每層劃分一個單元。

為了在PERFORM-3D 中準確地建立結(jié)構(gòu)的彈塑性分析模型，先使用YJK 軟件按照該工程實際施工圖進行建模和荷載的施加，然后進行計算得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)與配筋結(jié)果，并根據(jù)施工圖對剪力墻等部分主要構(gòu)件的配筋結(jié)果進行修改，為PERFORM-3D 彈塑性模型的建立與校核做好準備。算例結(jié)構(gòu)的YJK 模型和PERFORM-3D模型如圖2所示。

PERFORM-3D 模型的幾何信息、配筋信息、荷載信息以及質(zhì)量源信息都應該與YJK 模型的數(shù)據(jù)接近，且在墻單元中設置了內(nèi)嵌梁來模擬墻和連梁的剛接狀態(tài)，故需要對比2 個模型的模態(tài)結(jié)果來驗證轉(zhuǎn)換的模型是否與原模型存在較大偏差。前三階模態(tài)對比結(jié)果如表1 所示。2 個模型的自振周期十分接近，說明PERFORM-3D 模型相比于原模型不存在較大的偏差，結(jié)構(gòu)整體的各項信息在合理范圍內(nèi)，可以用于結(jié)構(gòu)的動力彈塑性分析。

圖2 算例結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Modals of Example Structure

表1 前三階模態(tài)對比Tab.1 Comparison of the First Three Modals

2.3 地震波選擇

基于大量的強震觀測記錄的分析，《建筑抗震設計規(guī)范（2016 年版）：GB 50011-2010》［8］規(guī)定設計地震動用彈性加速度反應譜表示，設計特征周期則定義為“抗震設計用的地震影響系數(shù)曲線中，反映地震震級、震中距和場地類別等因素的下降段起始點對應的周期值［9］。當選擇地震波數(shù)量較多時，根據(jù)地震動的特征周期與場地特征周期接近這一方法選擇地震波是可以從平均意義上得到較符合工程所在場地特性的地震波。

根據(jù)上述內(nèi)容，本文選擇特征周期與場地特征周期接近的地震波，同時滿足《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術規(guī)程：JGJ 3-2010》［10］中有效時長的要求。為保證增量動力分析的隨機性，不選取來自同一次地震不同測站的記錄。本文共選取12條天然地震波，并生成了3 條人工地震波用于結(jié)構(gòu)的增量動力分析，地震波信息如表2所示。

2.4 增量動力分析

目前較最常用的地震動強度指標是PGA 和Sa（T1，ξ），而Sa（T1，ξ）并不適合用于長周期超高層結(jié)構(gòu)。PGA 概念簡單，是地震動時程記錄獲取后就可以直接獲得的指標，我國規(guī)范也選定PGA作為地震動強度指標，故本文采用PGA 進行調(diào)幅計算?？紤]到文獻［8］中9 度烈度區(qū)罕遇地震加速度時程最大值為620 gal，且可能會發(fā)生的“特大地震”，所以此次IDA 分析的PGA 上限取為1 000 gal，且為了在得到較精確的結(jié)果的同時提高計算效率，PGA 調(diào)幅按照50 gal、100 gal、200 gal、300 gal、400 gal、600 gal、800 gal、1 000 gal 進行。在400 gal之前，考慮到結(jié)構(gòu)由彈性逐漸進入彈塑性階段，構(gòu)件強度及剛度均有不同程度的退化，步長過長會導致這一階段的計算值不準確，所以調(diào)幅步長較小。地震動加速度峰值在400 gal 之后已屬于非常罕遇的地震，發(fā)生此類大地震的概率很小，且考慮到結(jié)構(gòu)彈塑性模型在進入塑性程度較高時，每次非線性時程分析會耗費大量時間，所以在綜合考慮這兩點因素后適當增加步長。

表2 結(jié)構(gòu)增量動力分析地震波信息Tab.2 Seismic Wave Information of IDA for Structure

在PERFORM-3D 中，模態(tài)阻尼與瑞利阻尼是疊加的，故采用統(tǒng)一的模態(tài)阻尼加較小的瑞利阻尼來模擬結(jié)構(gòu)的阻尼，模態(tài)阻尼統(tǒng)一取0.04。在進行彈塑性分析時，考慮包括靜力荷載在內(nèi)的P-△效應，初始荷載考慮DL+0.5LL的重力荷載，并分10步加載于結(jié)構(gòu)，積分步長取0.02 s。每條地震動按照規(guī)范建議采用雙向地震動輸入，X向和Y向的地震波峰值取為1∶0.85。

3 算例的地震易損性分析

3.1 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)LS的確定

結(jié)構(gòu)抗震性能目標是針對某一級地震設防水準而期望建筑物能夠達到的性能水準或等級，是抗震設防水準與結(jié)構(gòu)性能水準的綜合反映。文獻［10］中關于抗震的性能設計規(guī)定了4 個抗震性能目標和5個性能水準等級。4 個抗震性能目標為A、B、C、D 四個等級，5 個性能水準等級為完好（無損壞）、基本完好（輕微損壞）、輕度損壞、中度損壞和比較嚴重損壞。在進行地震易損性分析時，各項結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的確定以及指標的量化，也應參考文獻［10］中的有關規(guī)程進行。但是針對不同的結(jié)構(gòu)體系，指標的量化程度也會有所不同。

本文的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)LS確定的思路如下：

⑴ 性能水準與繼續(xù)使用的可能性：除采用文獻［10］規(guī)定的5 個性能水準等級之外，參考國內(nèi)外文獻的做法，再增設性能水準等級嚴重損壞。嚴重損壞的性能水準等級對應的繼續(xù)使用的可能性為無法修復，是建筑物接近倒塌達到直接拆除條件的性能狀態(tài)，若超過該極限狀態(tài)則可認為建筑物發(fā)生了倒塌。

⑵層間位移角參考指標：參考文獻［8］附錄M 中表M.1.1-2 的示例，確定各極限狀態(tài)下層間位移角限值。對于嚴重損壞這一性能水準，由于算例是鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)的混合結(jié)構(gòu)，故取文獻［8］中混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)塑性位移角限值的平均值。

⑶層間位移角限值：文獻［8］規(guī)定的框架-核心筒結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限值為1/800，塑性層間位移角限值為1/100。但本文算例屬于高度超限的較復雜超高層結(jié)構(gòu)，相較于規(guī)范限值應適當放寬，參考《超限高層建筑工程抗震設計指南（第二版）》［11］中的相關建議，取彈性層間位移角限值為1/500，塑性層間位移角限值為1/100。

用于本算例的性能水準及量化指標如表3所示。

表3 用于本文算例的性能水準與量化指標Tab.3 Performance Level and Quantitative Indicators for the Example Structure

3.2 地震易損性曲線的繪制

將結(jié)構(gòu)經(jīng)過各條地震動插值后得到的最大層間位移角θmax提取出來，運用數(shù)學方法計算每組地震動作用下θmax的對數(shù)期望和對數(shù)標準差，再根據(jù)各極限狀態(tài)下的層間位移角限值，代入式⑵中即可計算出各極限狀態(tài)下的易損性數(shù)據(jù)點，從而繪制出結(jié)構(gòu)的易損性曲線如圖3所示。

3.3 地震易損性分析結(jié)果

圖3 結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線Fig.3 Seismic Vulnerability Curve of Structure

根據(jù)文獻［10］要求對結(jié)構(gòu)進行地震易損性分析與評估，可將地震易損性曲線轉(zhuǎn)化為易損性矩陣。本文算例屬于7 度區(qū)，設計基本加速度0.10g，故對于按照規(guī)范規(guī)定的7 度區(qū)（0.10g）對應的地震動PGA 轉(zhuǎn)化為易損性矩陣如表4 所示。在7 度多遇地震水準下，結(jié)構(gòu)在原場地地震動作用下超越完好極限狀態(tài)的概率僅為0.01%，說明結(jié)構(gòu)在小震作用下可以基本確定會處于無損壞的狀態(tài)。在7 度設防地震水準下，結(jié)構(gòu)超越完好極限狀態(tài)的概率為19.28%，超越基本完好極限狀態(tài)的概率為0.56%，說明在7 度中震作用下結(jié)構(gòu)有可能會出現(xiàn)輕微的損壞，但大概率處于無損壞狀態(tài)。在7 度罕遇地震水準下，結(jié)構(gòu)超越完好極限狀態(tài)和基本完好極限狀態(tài)的概率為89.40%和22.57%，而超過輕度損壞極限狀態(tài)的概率僅為3.10%，說明結(jié)構(gòu)大概率會是基本完好的，只需稍加修理即可。從易損性分析也可以看出算例結(jié)構(gòu)具有很強的安全儲備，原因主要有3點：①本文選擇原場地地震動時以特征周期為基準，選取從平均意義上代表算例結(jié)構(gòu)所處的場地的地震動，并未完全貼合反應譜去選擇地震動；②超高層結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)體系和截面尺寸一般受剛重比等強條控制，所以設計普遍偏保守；③算例所處地區(qū)深圳的基本風壓較大，風荷載在結(jié)構(gòu)設計時起到控制作用。

4 結(jié)語

本文以深圳某超高層1#樓為算例，使用PERFORM-3D 彈塑性分析軟件對算例進行了基于增量動力分析的地震易損性分析。本文從模型的建立、地震波的選擇、增量動力分析的實施、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的確定以及易損性曲線的繪制幾個方面，詳細介紹了算例結(jié)構(gòu)進行地震易損性分析的過程。

表4 結(jié)構(gòu)的三水準地震易損性矩陣Tab.4 Seismic fragility Matrix for the Given Three Ground Motion Levels

通過結(jié)構(gòu)的地震易損性分析可得到以下結(jié)論：

⑴在小震作用下結(jié)構(gòu)基本確定會處于無損壞的狀態(tài)，在中震作用下結(jié)構(gòu)有可能會出現(xiàn)輕微的損壞，在大震作用下結(jié)構(gòu)大概率是基本完好的，只需稍加修理即可。

⑵結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能，滿足文獻［8］的三水準設防要求，具有很強的安全儲備。原因主要有3點：①本文選擇原場地地震動時以特征周期為基準，選取從平均意義上代表算例結(jié)構(gòu)所處場地的地震動，并未完全貼合反應譜去選擇地震動；②超高層結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)體系和截面尺寸一般受剛重比等強條控制，所以設計普遍偏保守；③算例所處地區(qū)深圳的基本風壓較大，風荷載在結(jié)構(gòu)設計時起到控制作用。