潘公宇，王繼業(yè)

（江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

制動性作為評價汽車性能的主要指標之一，對汽車的行駛安全有很大的影響。據(jù)相關資料表明[1]：在道路上由于車輛本身故障所產生的交通事故中，有45%是由制動系統(tǒng)引起的，而制動系統(tǒng)主要問題為“熱衰退”和“熱疲勞失效”。汽車制動器工作過程中的熱機耦合現(xiàn)象會對制動器的性能產生重要影響[2]。因此研究制動器的熱機耦合特性能對制動器的工作過程和原理進行深入了解，并為制動器的設計開發(fā)提供重要依據(jù)。

在使用Abaqus 對盤式制動器進行熱機耦合分析時，常用到兩種仿真方法：（1）完全熱機耦合分析方法；（2）基于固定熱源的順序熱機耦合分析方法?？紤]到完全熱機耦合方法在計算過程中具有高度非線性，求解時不斷迭代，所需仿真時間較長，且不容易收斂[3]；而第二種方法雖然仿真時間短，但不能模擬轉動熱源的運動過程[4]。為了彌補以上分析方法的不足，提出了基于轉動熱源的順序熱機耦合分析方法，首先用緊急制動工況驗證了該方法的準確性，然后用于循環(huán)制動工況的仿真。

2 模型的建立

2.1 基于轉動熱源的順序熱機耦合相關理論

由制動器工作原理可知，其摩擦副的接觸區(qū)域會在制動期間不斷地發(fā)生變化，形成轉動的摩擦熱源[5]。當采用傳統(tǒng)的基于固定熱源的順序熱機耦合方法對制動盤進行仿真時，其熱源以完整的圓環(huán)形狀施加在制動盤盤面上，且固定不動，這與制動的實際情況是不符的，因此提出在制動盤盤面上施加可以轉動的熱源來模擬實際情況產生的摩擦熱源，熱源形狀與接觸區(qū)域基本一致。由于采用ABAQUS 軟件進行仿真的，在該軟件工作界面里無法直接實現(xiàn)熱源的轉動，需要通過編寫子程序來實現(xiàn)[6]。

2.2 順序耦合分析模型的建立

2.2.1 熱分析模型的建立

在進行順序熱機耦合分析時，考慮在ABAQUS 中是以熱源的形式施加，而非通過摩擦作用產生，所以只需選取單個制動盤作為研究對象，不考慮摩擦片和制動背板。首先用CATIA 軟件建立其制動盤的幾何模型，如圖1 所示。然后將幾何模型以stp 格式導入至Hypermesh 軟件中對其進行網格劃分、材料屬性的賦予、單元類型的設置等，并以inp 格式傳遞至Abaqus 軟件中設置分析步類型，將所受的熱流載荷以摩擦副接觸區(qū)域的形狀施加在制動盤表面上。構建完成的分析模型，如圖2 所示。

圖1 制動盤模型Fig.1 Disk Model

圖2 熱分析模型Fig.2 Thermal Analysis Model

為實現(xiàn)熱源的轉動，需在ABAQUS 軟件中對結構設置質量流率，通過熱傳導分析實現(xiàn)熱源轉動。然而質量流率不支持CAE，不能直接在ABAQUS 操作界面里設置，需要在VisualStudio 中編寫用戶子程序。對于這里的研究對象，選取制動盤的所有節(jié)點作為質量流率的施加區(qū)域，并設置為一個集合。在確認材料、分析步、邊界條件、載荷等設置正確以后即可輸出inp 文件，并在分析步后面手寫添加質量流率的關鍵字。質量流率的具體計算公式需根據(jù)不同制動工況在Visual Studio 中編寫不同的子程序，最后在提交計算時，調用這些子程序即可。

2.2.2 應力分析模型的建立

接下來進行熱應力分析，此時需將分析步類型改為coupled temp-dispalacement 類型，單元類型改為C3D8RT，并將熱分析模型所得的溫度場模型導入[7]。對于邊界條件，由于制動時制動盤所受的機械應力相對于熱應力大小可以忽略不計，故不考慮其所受的機械應力，同時，約束制動盤的6 個自由度。

3 模型準確性的驗證

基于轉動熱源的順序熱機耦合分析方法是在基于固定熱源的順序熱機耦合分析方法基礎上提出的一種能更加準確地模擬實際熱源轉動情況以及節(jié)約計算成本的仿真方法。為了驗證其準確性和可行性，在本節(jié)使用該方法對制動盤在緊急制動工況下的溫升及應力變化情況進行仿真，并將其結果與試驗結果進行對比。

3.1 制動過程中的熱載荷

在采用順序熱機耦合方法進行分析時采用能量折算法來計算制動過程中產生的摩擦熱[8]：

式中：m—汽車質量，1790kg；s—滑移率，0.2；ua—無風條件下汽車的行駛速度；f—滾動阻力系數(shù)，0.014；CD—空氣阻力系數(shù)，0.33；A—迎風面積，1.70m2；ρa—空氣密度，1.2258N·s2/m4；i—坡度。其中，制動盤單側所受的摩擦熱量為：

3.2 緊急制動工況下的仿真

設汽車在緊急制動工況下，制動的初始速度為80km/h，制動減速度為5.8m/s2。該工況下不考慮坡度的作用，則制動盤單側的熱流輸入值為：

將相關參數(shù)代入上式中，可得制動盤熱流輸入密度與制動時間的變化關系曲線，如圖3 所示。其表達式為：

圖3 緊急制動工況的輸入熱流密度Fig.3 Input Heat Flux Density for Emergency Braking Conditions

同時，子程序需給出由制動盤轉速變化引起的質量流率的變化以及沿制動盤徑向的質量流率的變化，其制動初始時刻的質量流率的表達式為[9]：

式中：qv—制動初始時刻通過單位截面的體積流率；qv在數(shù)值上等于 ω0·h，其中，ω0—制動初始轉速，66.87rad/s；h—制動盤內某點到軸線的水平距離。

而制動盤內制動任一時刻某點處的質量流率為：

式中：t—制動時間。將相關數(shù)據(jù)代入，可得質量流率為：

接著只需在ABAQUS 的job 模塊中求解時調用該子程序即可，可以發(fā)現(xiàn)整個工作過程中，熱源在制動盤工作面上是不停轉動的，選取四個時刻的熱源位置，如圖4 所示。

圖4 在制動盤上轉動的熱源Fig.4 Heat Flux Rotated on the Disc Brake

考慮到采用基于轉動熱源的順序熱機耦合方法對緊急制動工況進行分析時，其工作表面的溫度分布與采用完全熱機耦合方法進行分析時十分相似，故在此不給出其云圖變化特性。同時繪制出制動溫度最高所在節(jié)點的溫升變化曲線，如圖5 所示。由圖可知采用新方法的溫升變化曲線主要呈上升趨勢，且出現(xiàn)了“鋸齒”狀。

圖5 節(jié)點溫升曲線Fig.5 Temperature Rise Curve of Node

將其與采用完全熱機耦合方法、基于固定熱源的順序熱機耦合方法時的溫升曲線進行對比，如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)相對于采用基于固定熱源的順序熱機耦合方法更能準確地表現(xiàn)溫度的變化情況；但是采用順序熱機耦合的兩種方法的最高溫度略低于完全熱機耦合方法，這是由于采用順序熱機耦合方法時，應力場不對溫度場的變化產生影響，而完全熱機耦合過程中溫度場與應力場是相互作用的，會使溫度有所升高。

圖6 三種仿真方法溫升曲線對比Fig.6 Comparison of Three Simulation Methods for Temperature Rise Curve

同樣的，緊急制動工況下制動盤熱應力分布與采用完全熱機耦合方法時基本一致。取制動過程中產生應力最高的一個節(jié)點，其應力隨時間的變化曲線，如圖7 所示。并將其與采用完全熱機耦合方法、基于固定熱源的順序熱機耦合方法時的應力變化曲線進行對比，如圖8 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)所得的結論基本與溫升曲線一致。

圖7 節(jié)點應力變化曲線Fig.7 Stress Change Curve of Node

圖8 三種仿真方法應力變化曲線對比Fig.8 Comparison of Three Simulation Methods for Stress Change Curve

而由表1 可知，當采用相同配置的電腦進行仿真計算時，基于轉動熱源的順序熱機耦合方法的最高溫度、最大應力與采用完全熱機耦合方法所得結果誤差很小，卻大幅度地降低了計算時間。

表1 三種方法所得仿真結果以及計算時間的對比Tab.1 Comparison of Simulation Results and Calculation Time of Three Simulation Methods

3.3 制動器臺架試驗驗證

為了驗證有限元模型的準確性，需進行制動器的臺架試驗。盤式制動器的溫度特性試驗采用的試驗設備為LINK Dyno 3900型設備，它可以有效模擬制動器在制動過程中溫度變化的工況并進行采集。由熱機耦合相關研究現(xiàn)狀可知，動態(tài)測量制動盤表面溫度存在許多困難，本實驗通過植入熱電偶來測試溫度。使用臺鉆在制動盤表面有效摩擦半徑處鉆孔，并放入熱電偶，放入深度為1mm 左右，從而實現(xiàn)在Dyno 3900 型測試臺上對制動盤整個制動過程的溫度進行實時監(jiān)測，如圖9 所示。裝配在試驗臺架上的制動器，如圖10 所示。

圖9 制動盤植入熱電偶Fig.9 Thermal Sensor Inside of Rotor

圖10 裝配在試驗臺上的制動器Fig.10 Disc Brake Assembled on the Bench

試驗工況設置為：制動壓力為3.635MPa；控制初始溫度為20℃。對該工況按照《QC/T564-2008 乘用車制動器性能要求及臺架試驗方法》對制動盤進行磨合、信號調試和正式試驗三個步驟進行試驗[10]。

在完成試驗以后，經過數(shù)據(jù)處理可以得到制動盤的溫升曲線。將試驗結果與有限元仿真結果進行對比，如圖11 所示。由圖可知，在整個制動過程中，試驗與仿真曲線吻合度非常好，最大誤差不超過10%，最高溫度誤差只有1.7%，說明采用的基于轉動熱源的順序熱機耦合方法是可行的，為后續(xù)采用該方法對循環(huán)制動工況進行仿真奠定基礎。

圖11 試驗與仿真溫度曲線對比Fig.11 Comparison of Test and Simulation Temperature Curves

4 循環(huán)制動工況的熱機耦合分析

4.1 熱邊界條件與子程序設置

循環(huán)制動工況是駕駛者經常遇到的一種制動工況，由于該制動工況周期較長，如果采用完全熱機耦合方法對該工況進行仿真并不容易實現(xiàn)。而前文提出的基于轉動熱源的順序熱機耦合仿真方法在大幅度降低計算量的同時，還能滿足計算精度要求，所以采用上述方法對循環(huán)制動工況下制動盤的熱相關特性進行仿真分析。GB12676-1999《汽車制動系統(tǒng)結構、性能和試驗方法》規(guī)定M1類車輛的I 型實驗，如表2 所示。

表2 M1 類車輛的I 型試驗要求Tab.2 Type M1 Vehicle Type I Test Requirements

試驗要求車輛循環(huán)制動15 次，在分析時需將整個制動過程分為15 個循環(huán)周期，在每個循環(huán)周期內車速變化分為三個階段，第一階段為制動階段，第二階段為加速階段，最大加速度大小為3.23m/s2，第三階段為穩(wěn)速行駛階段。對應的每個循環(huán)周期的輸入熱流密度的大小也要進行分段處理。由于加速階段和勻速行駛階段均沒有制動熱量產生，因此輸入的摩擦熱流密度為零，故只需計算制動階段的輸入熱流密度大小，其值為：

上式對應的熱流密度曲線，如圖12 所示。

圖12 一個循環(huán)制動周期的熱流密度Fig.12 The Heat Flux of a Cycle Braking Period

同時，當制動工況為循環(huán)制動工況時，在調用用戶子程序時還需對質量流率重新進行編寫，一個循環(huán)制動周期的質量流率表達式如下：

此外，還需對分析步時間進行重新設置，由于一個制動周期為45s，共循環(huán)15 次，所以總的分析步時間設置為675s。剩余的步驟與進行緊急制動工況仿真時一致，在ABAQUS 的job 模塊中求解時調用重新設置的子程序即可。

4.2 仿真結果分析

4.2.1 溫度場分析結果

循環(huán)制動工況下溫度最高節(jié)點的溫升曲線，如圖13 所示。由圖可知，溫度是呈波動上升的，且在六到七次循環(huán)之后，其波動范圍基本保持不變，期間最高溫度可達172.9℃。但是在每個制動循壞周期內，盤面節(jié)點溫度都出現(xiàn)了較大的波動，在制動階段，溫度迅速上升，而在接下來的加速階段，制動盤只受到對流換熱作用，并無熱流輸入，所以盤面溫度會逐漸下降。在整個制動過程中，由于每個制動循環(huán)周期都較長，制動盤有足夠長的時間散熱，因此整個制動過程中并未產生特別高的溫度。

圖13 循環(huán)制動工況下的盤面溫度曲線Fig.13 Temperature Change Curve of Disk Surface in Repeated Braking

選取與溫度場分析時同樣的節(jié)點，循環(huán)制動工況下該節(jié)點的應力變化曲線，如圖14 所示。由圖可知，熱應力隨時間的變化曲線與溫升變化曲線基本一致，都是呈波動上升且逐漸趨于動態(tài)平衡。在一個制動周期內，制動盤盤面的最大熱應力為85.7MPa。

圖14 循環(huán)制動工況下的盤面熱應力變化曲線Fig.14 Thermal Stress Change Curve of Disk Surface in Repeated Braking

5 結論

針對采用完全熱機耦合方法對通風盤式制動器進行熱機耦合分析時存在非線性程度高、計算量大、不容易收斂等問題，而傳統(tǒng)的基于固定熱源的順序熱機耦合方法無法準確地模擬熱源的實際轉動情況，因此提出一種基于轉動熱源的順序熱機耦合方法。該方法主要通過對制動盤結構設置質量流率，并在用戶子程序編寫質量流率的相關代碼，同時在計算時調用該子程序來實現(xiàn)熱源的轉動。當采用該方法對緊急制動工況進行仿真分析時，可以發(fā)現(xiàn)該方法不僅計算成本低、容易實現(xiàn)收斂，而且仿真結果與采用完全熱機耦合方法所結果、試驗結果曲線基本吻合，從而證明了該方法的可靠性。最后將其應用對循環(huán)制動工況的仿真中，可以發(fā)現(xiàn)在循環(huán)制動工況下，制動盤盤面溫度呈周期性的波動上升，并趨于穩(wěn)定，同時熱應力的變化趨勢與溫度也基本一致。