張海龍

（新疆維吾爾自治區(qū)烏魯瓦提水利樞紐管理局，新疆 和田 848000）

0 引言

土石壩的滲流狀態(tài)是影響其整體安全和運行的重要因素之一，對土石壩的滲流狀態(tài)進行監(jiān)控并利用監(jiān)測資料建立合適的模型對其進行預測分析具有重大意義[1～2]。目前，統(tǒng)計模型、確定性模型和混合模型在這一領域應用較多[3]。然而，這幾種傳統(tǒng)模型的精準度并不穩(wěn)定，也經(jīng)常出現(xiàn)回歸錯誤，且當大壩遇到環(huán)境變化惡劣的情況時，傳統(tǒng)模型的預測效果更為不佳。人工神經(jīng)網(wǎng)絡適應性強，可以用來預測非線性數(shù)據(jù)，因此被運用到監(jiān)控模型中。然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程冗長，局部極值困擾大，因此諸多學者對其進行改進[4～6]，并提出相應的改進算法。本文引入遺傳算法改進傳統(tǒng)蟻群算法（ACO），在此基礎上建立GACO-BP的土石壩滲流壓力預測模型。以某土石壩實測資料為例，對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡模型和改進模型的預測能力進行定量對比和分析。

1GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

1.1 遺傳蟻群算法

蟻群算法（ACO）是由 Macro Dorigot等人[7～8]提出，起初用于解決TSP問題。TSP問題表示為:螞蟻從A地前往B地，一定要經(jīng)過且只能經(jīng)過一次A、B間給定的n個地點，最后從B回到A，找出一條最短閉合線路。用dij表示兩地之間的距離；τij（t）表示t時刻兩地之間信息素的濃度。

然而，蟻群算法在求解最優(yōu)路徑時花費的時間長，速度慢。而遺傳算法[9]在求解大規(guī)模的最優(yōu)路徑時速度快，范圍廣，較有優(yōu)勢。遺傳算法可彌補蟻群算法的這一缺點，故將其引入，優(yōu)化蟻群算法。

遺傳蟻群混合算法的基本思想是在算法的前期采用遺傳算法，利用遺傳算法快速隨機、全局收斂性來形成蟻群算法中的初始信息素分布情況，然后進行蟻群算法操作。這樣就克服了蟻群算法由于初期信息素匱乏而導致的收斂速度慢的缺點。

實現(xiàn)遺傳蟻群混合算法的主要步驟如下:

步驟1:確定遺傳算法中的編碼方式、適應度函數(shù)、種群大小，以及選擇、交叉、變異的方法與概率；確定蟻群算法中的螞蟻數(shù)量、算法迭代次數(shù)、信息素啟發(fā)式因子a的大小、期望值啟發(fā)式因子的大小、信息素殘留系數(shù)ρ的大小等；

步驟2:用遺傳算法迭代出N個較優(yōu)解；

步驟3:將遺傳算法中得到的種群信息轉(zhuǎn)化為蟻群算法中所需的信息素矩陣；

步驟4:用蟻群算法繼續(xù)求解，得到新的可行解。

遺傳蟻群算法具體實現(xiàn)流程圖見圖1。

圖1 遺傳蟻群算法流程圖

1.2 改進的遺傳蟻群算法

遺傳算法與蟻群算法的混合主要包括兩個關鍵策略:一是如何確定遺傳算法停止執(zhí)行進入蟻群算法的最佳時刻；二是如何將遺傳算法迭代得到的信息轉(zhuǎn)換為蟻群算法中得初始信息素的濃度矩陣。本文針對這兩點各提出一種解決方法，實現(xiàn)對傳統(tǒng)蟻群算法的改進。

1.2.1 最佳時刻的確定

通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，兩種算法的關系見圖2。

圖2 遺傳算法與蟻群算法速度-時間曲線

由圖可知，GA算法在起步階段（t0～ta階段）的收斂速度明顯高于蟻群算法，但是隨著時間的推移，速度減慢，效率降低。而蟻群算法卻恰恰相反，起步時候收斂速度非常緩慢，隨著時間推移，速度迅速提高。在ta時刻之前和之后GA算法和蟻群算法分別表現(xiàn)出了很好的收斂效果，因此a點可以看作是兩種算法融合的最佳點。

對于最佳時刻a的確定，傳統(tǒng)的遺傳蟻群混合算法主要是給遺傳算法部分設置一個固定的迭代次數(shù)（例如20次），等待遺傳算法迭代完成規(guī)定次數(shù)以后才會進入蟻群算法，這種融合方法在應用實驗中取得了良好的效果，但是，這種融合方式存在盲目性，未充分考慮兩種算法的搜索特性。如果迭代次數(shù)設置不當，會造成過早（如時刻）或過晚（如時刻）地結(jié)束遺傳算法，導致兩種算法融合失敗。

考慮到GA算法在運行到一定時間后（b點以后），適應度變化緩慢，收斂速度快速降低，本文提出對遺傳算法的收斂速度曲線進行分析，通過尋找曲線的拐點而動態(tài)確定算法融合的最佳時機，以實現(xiàn)遺傳算法和蟻群算法的動態(tài)融合，體現(xiàn)了融合的靈活性。

在混合算法中，由遺傳算法轉(zhuǎn)換到蟻群算法的條件，即拐點的確定，可以簡為以下幾點:

（1）建立遺傳算法收斂速度的評價函數(shù)；

（2）設F(n)為第n代種群最優(yōu)適應度函數(shù)，令:

式中:Q為常量。

（3）當連續(xù)k次出現(xiàn)v（n+1）-v（n）小于設定的閾值的情況，說明遺傳算法的收斂效率已經(jīng)變得低下，此時可以轉(zhuǎn)入蟻群算法。

1.2.2 信息轉(zhuǎn)換

在遺傳蟻群混合算法中，蟻群算法的信息素初始分布矩陣是由遺傳算法迭代得到的優(yōu)化種群經(jīng)過轉(zhuǎn)換所得的。因此，將遺傳算法產(chǎn)生的最優(yōu)解轉(zhuǎn)化為蟻群算法的初始信息素，也是算法融合的一個關鍵之處。

由于蟻群算法采用最大最小蟻群系統(tǒng)（MMAS，Max-Min Ant System），將蟻群算法的初始信息素矩陣設置為 τS=τC+τG，其中τC為常數(shù)，其取值根據(jù)具體問題給定，相當于MMAS系統(tǒng)中的 τmin，τG為信息素分布。

本文提出一種由GA算法得到信息素濃度分布矩陣的方法，具體計算步驟如下:

（1）由遺傳算法迭代求解問題；

（2）將遺傳算法終止時的種群按照適應度值由大到小排序，選擇前n/2個適應度最高的染色體（其中n為城市的數(shù)目）組成矩陣T1。矩陣中每一行是一個染色體，每一個染色體代表一個問題解的路徑，而矩陣中的每個元素又都代表了一個城市。同時，為了避免蟻群算法陷入局部最優(yōu)或停滯，將再隨機生成n/2個染色體組成矩陣T2，最后將T1和T2組合為新的n×n階的矩陣T。

（3）計算矩陣T中兩個城市連接路徑e（i，j）出現(xiàn)的次數(shù)kij，將kij/2n作為蟻群算法中初始信息素矩陣中 τ（i，j）和 τ（j，i）的值。若兩城市沒有建立連接路徑關系則對應的信息素矩陣中的值設為0。

1.3 GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理和訓練方法及過程已有諸多學者敘述過[10]，這里不再具體闡述。

本文擬用遺傳蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡權值和閾值的更新，并通過建立的GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對土石壩的滲流壓力進行預測。

2 基于GACO-BP的大壩滲流監(jiān)控模型

2.1 模型的建立

根據(jù)吳中如院士提出的理論，本文建立如下的滲流壓力監(jiān)控預測模型:

式中:h為滲流壓力水位；Ht為當天水位；Rt為當天雨量；fH、fR、fθ分別為水位因子、降水因子和時間因子；表示觀測日前的第i日到第j日的平均水位；為觀測日前第i日到第j日的平均雨量；θ為觀測日至始測日的累加日數(shù)除以 100；a0、ak、b0、bk、c0、c1為回歸系數(shù)。

對隱含層節(jié)點數(shù)的確定，至今沒有一個科學的理論能指導我們確定系統(tǒng)的運行性能最優(yōu)對應的隱含層節(jié)點數(shù)，僅有實驗表明:如果隱含層節(jié)點數(shù)設置較少，BP網(wǎng)絡系統(tǒng)的收斂速度會相對較慢，甚至無法收斂；但是，隱含層節(jié)點數(shù)設置過多又會使BP網(wǎng)絡在結(jié)構上過于繁雜，導致計算量過大，學習時間過長。為了提高網(wǎng)絡系統(tǒng)的性能，可以根據(jù)式（3）來確定隱含層節(jié)點數(shù)。

式中:W為中間層節(jié)點數(shù)；x和y分別為輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)；z為任意數(shù)，z∈（0,10）。

在三層結(jié)構中，輸出層傳遞函數(shù)選擇線性函數(shù)“purelin”，而隱含層的傳遞函數(shù)選擇“tan-sigmoid”。本文建立3層“13×10×1”的網(wǎng)絡結(jié)構模式，隱含層節(jié)點數(shù)為10。

2.2 預測流程

基于GACO-BP模型的土石壩滲流壓力預測流程見圖3。

圖3 基于GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的土石壩滲流壓力預測流程

3 工程實例

3.1 工程概況

某水庫位于江蘇省金壇市茅山東麓薛埠河上游丘陵地區(qū)，水庫設計洪水位28.57 m，校核洪水位29.59 m，正常蓄水位27.0 m，死水位16.70 m。水庫大壩為均質(zhì)土壩，主要為粉質(zhì)粘土及粘土，壩頂高程31.26 m，最大壩高約17.0 m。該水庫的大壩安全監(jiān)測系統(tǒng)建于2006年，主要進行環(huán)境、滲流和變形監(jiān)測。

3.2 算法初始化

遺傳算法中，設計變量采用實數(shù)編碼，目標函數(shù)取為:

個體適應度函數(shù)取為:

定義各參數(shù)初值:種群個體數(shù)量取為200，最大進化代數(shù)取為300，采用輪盤賭選擇法進行選擇操作，交叉概率取為0.5，變異概率取為0.25，其余參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗取相應合適值。

蟻群算法中，定義各參數(shù)初值:最大循環(huán)次數(shù)Mmax=300，螞蟻數(shù)量取為50，信息素啟發(fā)式因子α=1，期望值啟發(fā)式因子β=5，信息素殘留系數(shù)ρ=0.7，其余參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗取相應合適值。

經(jīng)過對比嘗試本文將學習次數(shù)定為5000，速率定為0.02，學習目標定為0.002。

3.3 樣本選取與訓練

為了對所構建的GACO-BP預警模型的可行性和有效性進行驗證，在該土石壩的所有測點中選取兩個代表測點（命名為第一測點和第二測點）的數(shù)據(jù)進行仿真計算，以該土石壩2011年9月10日～2013年9月10日的監(jiān)測資料作為訓練樣本，以2013年9月11日～2013年10月10日的監(jiān)測資料作為預測樣本。

為了使輸入數(shù)據(jù)更加適合神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，提高學習速度，在開始仿真計算前，先要對學習樣本進行預處理。采用極差正規(guī)化方法，對樣本輸入值及輸出值進行歸一化處理，見式（6）。

式中:為歸一化后的值；Xm為原始數(shù)據(jù)；Xmax、Xmin分別代表被處理樣本中的最大值和最小值。

給定精度0.001，利用MATLAB對GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡滲流壓力預測模型和標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行多次仿真試驗，對比兩者的最優(yōu)訓練速度見表1。

表1 GACO-BP與標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練速度對比

從表1可以看出，GACO-BP對觀測數(shù)據(jù)進行內(nèi)部訓練僅5次就完成，訓練時長只需1 min，而標準BP卻需要4982次才能完成訓練，相應的時長也達到104 min，由此可以發(fā)現(xiàn)GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的訓練速度比標準BP快很多。

3.4 預測結(jié)果分析

為了更清晰地了解GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測效果，采用相同結(jié)構和參數(shù)設定的標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型通過MATLAB對相同的數(shù)據(jù)樣本進行訓練并進行仿真預測，對比兩種模型的預測效果。兩測點的預測過程線分別見圖4和圖5。

圖4 第一測點兩種模型預測結(jié)果對比

圖5 第二測點兩種模型預測結(jié)果對比

從圖4和圖5中可以明顯看出標準BP模型的預測結(jié)果相對偏離實際值，而改進的GACO-BP模型對于測壓管水位的預測結(jié)果基本與實際吻合，直觀地說明了GACO-BP模型擬合的效果更好，并且更加穩(wěn)定。

以第一測點為例，對兩種模型的預測結(jié)果和預測精度進行定量的對比，具體情況見表2。

表2 第一測點兩種模型預測結(jié)果對比

從表2中可以看出經(jīng)過改進的GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對土石壩測壓管水位預測的平均絕對誤差和平均相對誤差都比標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型小3倍左右，說明經(jīng)過改進的模型預測精度明顯提高，對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的改進是成功的。

綜合來看，經(jīng)過改進的GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對該土石壩測壓管水位的預測精度高，穩(wěn)定性強，滿足要求，說明該模型是可以運用到土石壩的預測領域的。

4 結(jié)語

1）蟻群算法有強魯棒性、易于與其他算法結(jié)合以及優(yōu)良的分布式計算機制等優(yōu)點。將其應用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測得到的結(jié)果擬合精度較高，為以后的進一步研究奠定了基礎。

2）通過算例對比標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，直觀地發(fā)現(xiàn)經(jīng)過改進的GACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型具有更高的精度和訓練效率，實例應用中的結(jié)果驗證了GACO-BP在土石壩滲流壓力預測中的實用性。