韓繼陽 ，韓 康 ，杜傳陽

（1.莒縣水利局，山東 莒縣 276500；2.德州市李家岸灌區(qū)管理局，山東 德州 253000；3.濟(jì)南市市政工程設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，山東 濟(jì)南250000）

0 引言

重力壩斷面基本呈三角形，筑壩材料大多數(shù)為混凝土，這種壩稱為傳統(tǒng)的重力壩。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在各國修建的大壩中,因傳統(tǒng)重力壩具有安全性高、耐久性和抗?jié)B性好，設(shè)計(jì)、施工技術(shù)簡單，對(duì)不同的地形和地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在各種壩型中往往占有較大的比重。但同時(shí)也具有壩體應(yīng)力較低，壩體體積大，耗用材料多等缺點(diǎn)。因此，從安全性、經(jīng)濟(jì)性和美觀性出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)重力壩斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)尤為重要。本文采用一種新的斷面形式為曲線形式的重力壩[1]。本文以新建某樞紐工程重力壩為例，借助ANSYS軟件建立數(shù)學(xué)模型，求解優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析；對(duì)曲線形式重力壩進(jìn)行應(yīng)力和抗滑穩(wěn)定分析，并與傳統(tǒng)三角形斷面重力壩優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[2]。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)傳統(tǒng)重力壩與優(yōu)化后重力壩橫斷面形式的不同，得到重力壩不同設(shè)計(jì)變量，傳統(tǒng)的重力壩根據(jù)其斷面形式需要取5個(gè)設(shè)計(jì)變量，即x1～x5，分別表示重力壩斷面的不同位置，優(yōu)化后的重力壩斷面為曲面形式，設(shè)計(jì)中我們將重力壩斷面曲線擬定為y=ax2+bx+c的二次拋物線形式，選取上下游曲線方程系數(shù)a1，b1，a2作為本文模型設(shè)計(jì)變量[3]。兩種重力壩壩體斷面形式見圖1。

圖1 兩種重力壩體斷面形式

1.2 設(shè)計(jì)函數(shù)

（1）目標(biāo)函數(shù)

本次設(shè)計(jì)主要是在滿足自重和抗滑穩(wěn)定的情況下確定目標(biāo)函數(shù)為求重力壩設(shè)計(jì)最小斷面A(x)，即求minA(x)，從而達(dá)到經(jīng)濟(jì)、節(jié)省投資的效果。

（2）約束條件

本文建立目標(biāo)函數(shù)，必須滿足以下約束條件:

幾何約束:a1＞0，a2＞0，a2≧0；

式中:Ks為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f為抗滑穩(wěn)定摩擦系數(shù)，取值區(qū)間0.5～0.8；ΣW為壩體所有荷載在豎向的分力總和，kN；ΣP為壩體上全所有荷載沿滑動(dòng)面的分力總和，kN；U為壩體所受揚(yáng)壓力，kN。

應(yīng)力約束:

式中:σyu為壩踵處的豎向應(yīng)力，MPa；ΣM為荷載對(duì)該截面形心的力矩總和，kN·m；MW、MU、Mpy分別為重力、揚(yáng)壓力以及豎向分力對(duì)于計(jì)算截面形心處的力矩，kN·m；T為計(jì)算截面沿上下游方向的寬度，m；σu為壩體的上游邊緣處豎向應(yīng)力，MPa。

1.3 曲線重力壩參數(shù)化建模

本文是通過大型有限元計(jì)算軟件ANSYS軟件進(jìn)行重力壩斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)[4]，采用二維平面進(jìn)行建模求解，得到有限元計(jì)算模型。

（1）參數(shù)設(shè)置

壩面曲線方程系數(shù)取值為:a1=1.1，b1=0.8和a2=0.5，γ為水的容重，揚(yáng)壓力折減系數(shù)α取值0.2；抗滑穩(wěn)定摩擦系數(shù)f取值為壩踵距壩頂距離為壩底寬度[5]。

（2）單元類型和材料屬性

本文中，對(duì)混凝土而言，彈性模量E=2.85×104MPa，密度ρ=2400 kg/m3，泊松比 ν=0.167；對(duì)基巖而言，彈性模量E=2.00×104MPa，密度 ρ=2600 kg/m3，泊松比 ν=0.300。壩體混凝土，本文采用PLANE82結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，模型的基巖部分，本文采用PLANE183結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，基巖范圍取上游1.5H，下游2H，壩基深為2H，曲線重力壩有限元網(wǎng)格劃分見圖2、圖3。

圖2 有限元模型網(wǎng)格劃分圖

圖3 曲線重力壩優(yōu)化模型

（3）約束與加載

在建立有限元模型時(shí)，沿壩體軸線的方向取x軸方向，沿重力壩壩體上、下游面上取y方向，建立坐標(biāo)系，在重力壩壩基底面位置按照固定約束處理，在重力壩壩體上、下游面上（y方向）按照簡支約束設(shè)置，沿壩體壩軸線的方向(x方向)按簡支約束進(jìn)行處理，為簡化計(jì)算模型，重力壩其他邊界以自由邊界進(jìn)行考慮。

重力壩荷載主要由自重、靜水壓力、揚(yáng)壓力和地震荷載進(jìn)行組合加載[6]。在ANSYS中，常規(guī)重力壩和優(yōu)化重力壩在材料參數(shù)、計(jì)算范圍、邊界約束條件、單元類型等是相同的。曲線重力壩優(yōu)化模型圖見圖3。

2 優(yōu)化結(jié)果分析

本文在ANSYS軟件有限元分析時(shí)，將零階分析得到的設(shè)計(jì)結(jié)果做為初值，再通過一階方法進(jìn)行更加精確的計(jì)算分析[7]。重力壩優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值見表1。

表1 重力壩優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值

2.1 靜荷載作用下壩體優(yōu)化結(jié)果分析

靜荷載作用下曲線壩體y方向的應(yīng)力和位移云圖見圖4。

圖4 靜力荷載作用下曲線重力壩位移和應(yīng)力云圖

由圖4可以看出，優(yōu)化后的重力壩在靜荷載作用下，y方向的最大位移發(fā)生在壩體上，位移值很小，約3.2 mm，靜荷載作用下壩體壩踵位置不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，同時(shí)因壩體下游無荷載，壩體的垂直正應(yīng)力發(fā)生在壩體下游基巖上，應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求。

2.2 壩體動(dòng)力分析

動(dòng)力分析是通過ANSYS對(duì)曲線重力壩進(jìn)行模態(tài)分析[8～10]，振型圖見圖5。壩體在完成模態(tài)合并后便可得出壩體相應(yīng)的位移和應(yīng)力情況。在地震作用下曲線壩體y方向的部分應(yīng)力和位移云圖見圖6、圖7。

圖5 模態(tài)分析下各階振型圖（部分）

圖6 曲線重力壩抗震分析應(yīng)力云圖

圖7 曲線重力壩抗震分析位移云圖

由圖6和圖7可知，重力壩在地震荷載作用下壩體的位移和應(yīng)力都較受靜荷載作用時(shí)大，位移最大值為4.6 cm，但應(yīng)力和位移最大值均滿足設(shè)計(jì)要求，最大應(yīng)力和位移主要發(fā)生在基巖上。

2.3 基本斷面優(yōu)化結(jié)果

為了更好的體現(xiàn)優(yōu)化重力設(shè)計(jì)斷面的優(yōu)越性，對(duì)原三角形重力壩斷面同樣進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的傳統(tǒng)剖面圖見圖8，靜力荷載作用下第一主應(yīng)力云圖見圖9，傳統(tǒng)三角形重力壩斷面優(yōu)化結(jié)果見表2。

圖8 優(yōu)化后的傳統(tǒng)剖面圖

圖9 靜力荷載作用下的第一主應(yīng)力云圖

表2 傳統(tǒng)三角型重力壩斷面優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)壩面在地震作用下，重力壩的最大位移出現(xiàn)在壩頂位置，其抗震分析的應(yīng)力、位移云圖見圖10。由圖10可知，壩體的最大應(yīng)力都發(fā)生在基巖上，壩體壩踵處的應(yīng)力滿足要求。

圖10 常規(guī)重力壩抗震分析應(yīng)力、位移云圖

2.4 斷面優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

運(yùn)用ANSYS軟件，對(duì)兩種斷面進(jìn)行模擬分析[11]，現(xiàn)將相同壩高、相同材料、相同工況下的兩種不同斷面的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析結(jié)果見表3。

表3 兩種壩型優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表

通過表3兩種對(duì)比結(jié)果可以看出，優(yōu)化的曲線重力壩明顯優(yōu)于同樣優(yōu)化的三角形重力壩斷面，在ANSYS軟件經(jīng)過0階和1階優(yōu)化后，前者較后者在面積上減少16.6%，在經(jīng)濟(jì)方面很有優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

本文借助新建?。?）型水庫重力壩斷面設(shè)計(jì)，采用ANSYS軟件，兩種壩型在相同壩高、相同材料、相同荷載情況下，分別進(jìn)行常規(guī)重力壩及曲線重力壩斷面優(yōu)化并進(jìn)行應(yīng)力變形分析，得到兩種壩型在靜荷載和地震荷載作用下壩體應(yīng)力變形均滿足規(guī)范要求，但曲線重力壩比基本三角形斷面更加節(jié)約材料，在經(jīng)濟(jì)上占優(yōu)勢(shì)；同時(shí)與三角形重力壩斷面相比，曲線斷面的壩底寬度加大而更加有利于壩體穩(wěn)定。