夏長峰 ,蔡遠文 ,任 元 ,賈蕊溪 ,李 楠

(1.西安衛(wèi)星測控中心,陜西西安 710043;2.航天工程大學(xué)研究生院,北京 101416;3.航天工程大學(xué)宇航科學(xué)與技術(shù)系,北京 101416;4.人因國防工程重點實驗室,北京 100094;5.63961部隊,北京 100012)

1 引言

隨著我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展,對航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)性能的要求不斷提高[1–2],甚穩(wěn)超靜姿態(tài)控制技術(shù)成為我國衛(wèi)星系統(tǒng)與控制技術(shù)亟待突破的關(guān)鍵技術(shù)[3–4],而研制具備高精度力矩輸出功能的慣性執(zhí)行機構(gòu)是發(fā)展甚穩(wěn)超靜姿態(tài)控制系統(tǒng)的必然要求[5–6].目前,國內(nèi)外在軌運行的高精度、多功能、長壽命三軸穩(wěn)定衛(wèi)星中,幾乎都是使用控制力矩陀螺作為慣性執(zhí)行機構(gòu)[7–8],影響控制力矩陀螺系統(tǒng)精度和壽命的主要因素是轉(zhuǎn)子支承[9–10].與傳統(tǒng)機械式陀螺相比,磁懸浮控制力矩陀螺(magnetically suspended control momentum gyro,MSCMG)具有無接觸、無摩擦、精度高、壽命長等優(yōu)點[8],是衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的理想執(zhí)行機構(gòu).在MSCMG的基礎(chǔ)上,文獻[11]提出一種磁懸浮控制敏感陀螺(magnetically suspended control&sensing gyro,MSCSG),該陀螺具有一定小角度的微框架能力,能夠瞬間輸出較大的陀螺力矩,具備MSCMG姿態(tài)控制的功能;此外,載體姿態(tài)變化時,MSCSG中的磁軸承對轉(zhuǎn)子沿徑向施加二自由度控制力矩,通過測量控制力矩可以間接實現(xiàn)姿態(tài)敏感.因此MSCSG融合了MSCMG姿態(tài)控制、轉(zhuǎn)子式速率陀螺儀姿態(tài)敏感的功能,將兩種慣性器件合二為一,顯著降低了姿態(tài)控制系統(tǒng)的體積、重量、功耗和成本.然而,隨磁懸浮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高,轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道中陀螺效應(yīng)增強,使轉(zhuǎn)子在徑向以進動或者章動的方式運動,破壞轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性[12–13].因此,對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行穩(wěn)定控制是實現(xiàn)MSCSG檢控一體功能的前提條件和必然要求.

MSCSG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用五自由度全主動控制,與現(xiàn)有的MSCMG相比具有其特殊性:一方面,其五自由度懸浮軸承在磁路設(shè)計上采用解耦設(shè)計,消除了3個平動方向?qū)蓚€徑向偏轉(zhuǎn)方向的耦合,因此轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)只受洛倫茲力磁軸承(lorentz force magnetic bearing,LFMB)控制;另一方面,相比于MSCMG通過框架力矩間接驅(qū)動轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)[14–15],MSCSG通過LFMB對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加直驅(qū)的偏轉(zhuǎn)力矩,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性發(fā)生了變化;此外,為獲取較大的轉(zhuǎn)動慣量–質(zhì)量比,減小飛輪轉(zhuǎn)子的重量,進而減小磁軸承的體積和承重功耗,MSCSG將高速轉(zhuǎn)子設(shè)計為扁平結(jié)構(gòu),而扁平結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子兩徑向偏轉(zhuǎn)通道的耦合更強,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)受到陀螺效應(yīng)的影響更為顯著.

為抑制磁懸浮轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng),實現(xiàn)穩(wěn)定控制,國內(nèi)外學(xué)者近年來提出了多種控制方法.董淑成等采用分散PID控制方法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行穩(wěn)定控制,但是該方法在高頻段存在相位滯后,無法對高頻段的渦動失穩(wěn)進行有效抑制[16];任元等采用基于分散PID的交叉反饋控制方法有效抑制了轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)兩通道的耦合,實現(xiàn)了對磁阻力磁軸承支承的MSCMG 轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定控制[17];劉峰等采用基于交叉解耦的滑?？刂茖Υ艖腋∞D(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)進行解耦控制,但是該方法在變結(jié)構(gòu)切換過程中容易引起系統(tǒng)的抖振[18];文獻[19]采用逆系統(tǒng)方法實現(xiàn)了陀螺轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定控制,但是該方法對數(shù)學(xué)模型具有很大的依賴性,當被控對象模型存在不確定性因素時,其控制效果很差甚至不再穩(wěn)定;線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)控制方法[20]、Cholesky分解降秩方法[21]、最小二乘支持向量積解耦方法[22]理論上可以抑制因徑向偏轉(zhuǎn)通道間耦合而引起的失穩(wěn),但是這幾種方法結(jié)構(gòu)復(fù)雜且計算量大,不易于工程實現(xiàn);微幾何方法可以對高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實現(xiàn)高精度高穩(wěn)定度控制,但該方法抽象、復(fù)雜,需將模型變換到幾何域中討論,且算法模型受映射形式約束[23].此外,上述穩(wěn)定控制方法存在一個共性問題,即針對的被控對象為采用磁阻力磁軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng);而本文研究對象為采用LFMB支承的扁平MSCSG轉(zhuǎn)子系統(tǒng),現(xiàn)有的關(guān)于LFMB的文獻只涉及利用LFMB對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行力矩輸出以及偏轉(zhuǎn)角度控制[24–25],而基于LFMB的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定控制方法未見深入報道.特殊的結(jié)構(gòu)給MSCSG這種新概念陀螺的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)帶來了控制挑戰(zhàn).因此,對LFMB支承的磁懸浮轉(zhuǎn)子進行穩(wěn)定控制具有重要的工程應(yīng)用價值,MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制方法的有效性有待通過實驗進行驗證.

由于濾波交叉控制算法原理簡單,工程意義明確,因此本文采用基于分散PID的濾波交叉反饋數(shù)字控制方案對MSCSG 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行穩(wěn)定控制.在建立MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,引入基于分散PID的濾波交叉反饋控制方法,通過雙線性變換推導(dǎo)出所提出控制方法對應(yīng)的數(shù)字差分方程,搭建了以DSP+FPGA為核心的數(shù)字控制系統(tǒng),采用根軌跡法分析了所提出控制方法的穩(wěn)定性,并通過轉(zhuǎn)子升速實驗對該方法的有效性進行了驗證.

2 MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道動力學(xué)模型

MSCSG結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由陀螺房、陀螺轉(zhuǎn)子、軸向磁軸承、力矩器、徑向磁軸承、旋轉(zhuǎn)電機、位移傳感器構(gòu)成.其中:徑向磁軸承控制轉(zhuǎn)子沿徑向兩自由度平動;軸向磁軸承控制轉(zhuǎn)子沿軸向平動;旋轉(zhuǎn)電機驅(qū)動轉(zhuǎn)子繞軸向高速旋轉(zhuǎn);力矩器控制轉(zhuǎn)子沿徑向偏轉(zhuǎn);傳感器用于檢測轉(zhuǎn)子位置信息.

圖1 MSCSG結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of MSCSG

MSCSG轉(zhuǎn)子平動通過純電磁結(jié)構(gòu)的徑向磁軸承和軸向磁軸承實現(xiàn),磁軸承極面位于兩個不同半徑的球形包絡(luò)面上,如圖1中紅色虛線所示.由于球面磁極產(chǎn)生的電磁力始終經(jīng)過磁極球心,當磁極球心與轉(zhuǎn)子質(zhì)心重合時,無論轉(zhuǎn)子在磁間隙內(nèi)處于什么位置,都不會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩,從而實現(xiàn)了平動自由度對徑向轉(zhuǎn)動自由度的解耦.因此,轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)只受力矩器控制.

MSCSG 采用LFMB 為力矩器驅(qū)動轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn),LFMB產(chǎn)生的電磁力依據(jù)安培力定律,即磁感應(yīng)強度為B的磁場中沿與磁場垂直方向放置長度為L的線圈,當流經(jīng)線圈中電流為I 時,線圈將受到大小為BIL的安培力作用.LFMB組件結(jié)構(gòu)如圖2所示,轉(zhuǎn)子外沿一周的狹長內(nèi)壁上放置著上、下兩層磁鋼,兩層磁鋼的內(nèi)、外磁鋼間充磁方向相反,因此形成了圖2中虛線所示的閉合磁場.LFMB的定子部分由四組匝數(shù)相同的線圈構(gòu)成,位于內(nèi)外磁鋼間的狹縫中,沿LFMB周向均勻分布,四組線圈成對使用,正對的兩組線圈為一對,用于實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的二自由度偏轉(zhuǎn)控制.

圖2 LFMB工作原理圖Fig.2 Working principle diagram of LFMB

以LFMB 幾何中心o 為原點定義定子坐標系o–xyz,其中x軸與y軸分別與相對方向兩組線圈中心線重合,z軸方向根據(jù)右手定則確定.當與磁場垂直方向放置的線圈通入電流時,線圈的上下兩部分將分別產(chǎn)生垂直于線圈及磁場方向的安培力,合力大小為式中n為線圈匝數(shù).當相對方向線圈通入大小相等、方向相反的電流時,磁軸承將嘗試大小相反、方向相反的的安培力,形成力偶驅(qū)動轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn).根據(jù)圖2中LFMB工作原理圖,并結(jié)合式(1)中電流與安培力間的線性關(guān)系可知,沿x,y方向的偏轉(zhuǎn)力矩px,py表達式為

式中:iα,iβ分別為線圈中驅(qū)動轉(zhuǎn)子繞x,y軸偏轉(zhuǎn)的控制電流,lm為LFMB定子半徑.

高速旋轉(zhuǎn)的MSCSG轉(zhuǎn)子,其徑向偏轉(zhuǎn)兩自由度滿足陀螺技術(shù)方程[5]:

式中: Jx,Jy為轉(zhuǎn)子相對于x軸及y軸的轉(zhuǎn)動慣量,大小與轉(zhuǎn)子赤道轉(zhuǎn)動慣量Jr相等;Jz為轉(zhuǎn)子相對于z軸的轉(zhuǎn)動慣量;? 為轉(zhuǎn)子軸向角速度,滿足?2πFr,Fr為以頻率為單位的軸向角速度;α,β分別為傳感器測得的轉(zhuǎn)子繞徑向x,y軸偏轉(zhuǎn)角度.

3 MSCSG 轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制器設(shè)計及數(shù)字化實現(xiàn)

3.1 分散PID結(jié)合濾波交叉反饋的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制律

LFMB對MSCSG轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)通道的控制過程如圖3所示,控制通道主要包括傳感器、抗混疊濾波器、控制器、功率放大器.圖3的閉合回路中,抗混疊濾波器將傳感器采集到的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角信息α,β進行降噪處理后傳遞至控制器,控制器根據(jù)偏轉(zhuǎn)指令信息αr,βr以及當前轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角信息確定偏轉(zhuǎn)指令,功率放大器將偏轉(zhuǎn)指令對應(yīng)的電壓信號轉(zhuǎn)化為控制電流,從而驅(qū)動LFMB對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生二自由度控制力矩.

圖3 轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of rotor tilt control system

根據(jù)圖3中的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)框圖可知,偏轉(zhuǎn)通道的控制電流表達式為

式中:ks為傳感器比例增益;gf,gc,ga分別為抗混疊濾波器、控制器、功率放大器的輸入–輸出傳遞函數(shù)變換算子,對其進行拉普拉斯變換L滿足關(guān)系式L[gf

PID控制器是最常用的控制器,具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、易于實現(xiàn)的優(yōu)點,在轉(zhuǎn)子低轉(zhuǎn)速運行條件下應(yīng)用范圍最廣[16].但是PID控制器存在相位滯后的問題,隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高,徑向偏轉(zhuǎn)通道的陀螺效應(yīng)增強,由轉(zhuǎn)速引起的系統(tǒng)狀態(tài)變化給轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制增加了難度.盡管在理論上通過頻繁調(diào)節(jié)PID控制器的積分系數(shù)和微分系數(shù)可以使渦動模態(tài)(包括進動和章動)下的相位滯后情況得到改善,但是在工程實踐過程中,這種調(diào)節(jié)方式將引入更多的噪聲,不具備現(xiàn)實可操作性.因此,為抑制陀螺效應(yīng),必須對高轉(zhuǎn)速條件下控制器的滯后相位進行補償.

濾波交叉反饋是改善控制器相位滯后的有效方法[17].為此,本文采用基于分散PID的濾波交叉反饋控制律,其中:PID控制器為基本的控制器,通過二階低通濾波器將轉(zhuǎn)子徑向偏轉(zhuǎn)角信號中的進動頻率分量提取,同時通過二階高通濾波器將偏轉(zhuǎn)角信號中的章動頻率分量提取,根據(jù)低通系數(shù)和高通系數(shù)所占比例的不同決定對兩種渦動信號控制程度的強弱;此外,考慮到低轉(zhuǎn)速條件下陀螺效應(yīng)不明顯,因此令交叉信號與轉(zhuǎn)速信號相乘,從而在低轉(zhuǎn)速條件下低陀螺效應(yīng)不明顯時,減弱交叉控制量,使PID控制器起主要作用;隨著轉(zhuǎn)速的升高,交叉控制量的比重不斷增大,從而實現(xiàn)對進動和章動的有效抑制控制.MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道采用的分散PID結(jié)合濾波交叉反饋控制律對應(yīng)的等效控制框圖如圖4所示.圖中: ga(s)為功率放大器傳遞函數(shù),gf(s)為抗混疊濾波器傳遞函數(shù),ks為傳感器比例增益,gb(s)為分散PID控制器傳遞函數(shù),kl為低通系數(shù),kh為高通系數(shù),wp(s)為用于抑制進動的低通濾波器傳遞函數(shù),wn(s)為用于抑制章動的高通濾波器傳遞函數(shù),高、低通濾波器的表達式分別為

式中ωn,ωp分別為高通、低通截止頻率.

因此,根據(jù)式(2)–(4)以及圖4所示的控制框圖可知,閉環(huán)MSCSG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中偏轉(zhuǎn)通道的動力學(xué)方程組為

其中濾波交叉反饋算子gcr對應(yīng)的傳遞函數(shù)表達式滿足關(guān)系式:

圖4 基于分散PID結(jié)合濾波交叉反饋的控制器等效框圖Fig.4 Equivalent diagram for controller based on decentralized PID plus filter cross feedback

3.2 轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制器數(shù)字化實現(xiàn)

第2.1節(jié)中的控制器是在s域中進行設(shè)計的.該控制器的實現(xiàn)方式分為兩種,一種是通過s域的模擬控制器實現(xiàn),一種是通過z域的數(shù)字控制器實現(xiàn).模擬控制器線路結(jié)構(gòu)簡單,但是不靈活、不穩(wěn)定.對于MSCSG轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng),開發(fā)調(diào)試過程中調(diào)整控制器參數(shù)在所難免,如果采用模擬控制器,需要采用多種阻值、容值的電阻、電感,并通過電子開關(guān)的選通才能將控制器參數(shù)修改.隨著近年來數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字控制器為解決控制器靈活性差的問題提供了途徑.數(shù)字信號處理器(digital signal processor,DSP)是目前使用最普遍的數(shù)字控制器,配備有高速數(shù)據(jù)采集功能和多指令處理功能,將高速運算能力與微機操作系統(tǒng)結(jié)合在一起,運算速度遠高于普通計算機.考慮到DSP對外接設(shè)備配置要求較為嚴格,影響了配置的靈活性,本文利用現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)芯片I/O資源豐富與DSP運算能力強的優(yōu)勢,采用基于DSP+FPGA的數(shù)字控制系統(tǒng)對MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道進行穩(wěn)定控制,該方案具有功耗低、集成度高、體積和重量小的優(yōu)勢.基于DSP+FPGA的數(shù)字控制系統(tǒng)功能流程圖如圖5所示,DSP的AD單元和CAP單元對電流信號、位移信號和轉(zhuǎn)速信號進行檢測,DSP根據(jù)位移信號和轉(zhuǎn)速信號給出控制量后傳遞至FPGA,FPGA模塊根據(jù)控制指令產(chǎn)生各控制通道功放端所需的控制電壓,從而實現(xiàn)對高速MSCSG轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定控制.

圖5 基于DSP+FPGA的數(shù)字控制系統(tǒng)功能流程圖Fig.5 Function flowchart for digital control system based on DSP+FPGA

圖4中的控制算法數(shù)字化實現(xiàn)的過程中,主要在DSP中進行程序編寫.本文采用雙線性變換法,將s域的控制器傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化至z 域進行離散化處理,隨后根據(jù)離散化的傳遞函數(shù)推導(dǎo)數(shù)字控制程序中的差分方程.對于PID控制器,傳遞函數(shù)表達式為

其中kp,ki,kd分別為比例、積分、微分系數(shù).

采用雙線性變換法條件下,s域到z域的映射函數(shù)為

式中T為采樣時間.將式(10)代入式(9),得傳遞函數(shù)z域表達式:

將式(11)中分子、分母同時除以z2,得

為將z域傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為差分方程,先將式(12)進行等效轉(zhuǎn)換,得

式中:q(z?1)為控制器輸入量;ub(z?1)為PID控制器產(chǎn)生的控制量,進而可推導(dǎo)分散PID控制程序中的差分方程表達式為

同理,可確定高通濾波器、低通濾波器控制程序中的差分方程表達式分別為

結(jié)合圖4以及式(14)–(16)可確定基于分散PID 結(jié)合濾波交叉反饋的數(shù)字控制算法.

4 控制器穩(wěn)定性分析

本文通過轉(zhuǎn)速跟軌跡曲線觀察本文所提出的基于分散PID結(jié)合濾波交叉反饋控制器對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并通過單純PID控制條件下的轉(zhuǎn)速根軌跡曲線與其進行對比.轉(zhuǎn)速根軌跡曲線都是通過MATLAB仿真實現(xiàn),使用的轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示.其中:ka為功放增益,ωa為功放截止頻率,ωf為抗混疊濾波器截止頻率.曲線繪制過程中,采用循環(huán)指令對轉(zhuǎn)速賦值,在0～170 Hz范圍內(nèi),以0 Hz為起始轉(zhuǎn)速,轉(zhuǎn)速間隔為5 Hz,通過pzmap函數(shù)計算系統(tǒng)的極點,并將虛軸附近的極點以描點的方式畫出,從而得到圖6所示的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主導(dǎo)轉(zhuǎn)速根軌跡曲線.由圖6(a)可知,采用PID控制器時,起始轉(zhuǎn)速條件下,系統(tǒng)的極點位于虛軸左側(cè),系統(tǒng)穩(wěn)定;隨轉(zhuǎn)速升高,極點位置發(fā)生變化,當轉(zhuǎn)速由45 Hz升至50 Hz時,極點軌跡首次從左半平面穿過虛軸進入右半平面,系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定極點;轉(zhuǎn)速由150 Hz升至155 Hz時,極點全部位于右半平面.因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為0～45 Hz時,極點位于左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定;在轉(zhuǎn)速大于50 Hz時,右半平面存在極點,系統(tǒng)不穩(wěn)定.由圖6(b)可知,采用分散PID結(jié)合交叉濾波反饋控制器時,起始轉(zhuǎn)速條件下,系統(tǒng)的極點位于虛軸左側(cè),系統(tǒng)穩(wěn)定;隨轉(zhuǎn)速升高,極點向虛軸靠近,當轉(zhuǎn)速由105 Hz升至110 Hz時,極點軌跡從左半平面穿過虛軸進入右半平面,系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定極點.因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為0～105 Hz時,極點位于左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定;在轉(zhuǎn)速大于110 Hz時,右半平面存在極點,系統(tǒng)不穩(wěn)定.轉(zhuǎn)速根軌跡對比結(jié)果表明,在所提出的控制方法作用下,陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響得到了有效抑制,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)間得到了拓展.

5 轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制實驗

為驗證本文所提出的控制方案對MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制效果,本文采用DSP+FPGA為核心的數(shù)字控制系統(tǒng),以LFMB支撐的MSCSG轉(zhuǎn)子為被控對象,在轉(zhuǎn)子升轉(zhuǎn)速過程中對轉(zhuǎn)子徑向兩偏轉(zhuǎn)通道進行穩(wěn)定性驗證.MSCSG試驗系統(tǒng)如圖7所示,主要由電源、示波器、上位機、控制板、功放板和MSCSG原理樣機構(gòu)成.數(shù)字控制算法以5 MHz頻率在DSP中高速運行,上位機可以實現(xiàn)對控制器參數(shù)的實時設(shè)置、顯示.

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of rotor system

圖6 根軌跡圖Fig.6 Root locus diagram

為驗證所提出穩(wěn)定控制方法的有效性,本文在升速實驗過程中分別采用單純的PID控制以及所提出的分散PID結(jié)合濾波交叉反饋數(shù)字控制方法進行對比實驗.實驗過程中轉(zhuǎn)子從靜止狀態(tài)的Fr0 Hz開始升速,同時用示波器實時顯示檢測到的偏轉(zhuǎn)角α和β對應(yīng)的電壓信息.偏轉(zhuǎn)角信息中,縱軸代表電壓,每格代表200 mV.根據(jù)MSCSG設(shè)計指標,轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角的振動幅值超過400 mV時,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn).

圖7 MSCSG試驗系統(tǒng)Fig.7 Experimental setup of MSCSG system

圖8 48 Hz條件下單純PID控制實驗結(jié)果Fig.8 Experimental result with single PID control at 48 Hz

采用單純PID 控制方法條件下,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升至48 Hz時,偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線如圖8所示.由圖8可知,轉(zhuǎn)速為48 Hz 條件下,轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角變化的峰峰值約為0.17 V,不存在較大范圍的波動,轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定.當轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升,采用單純PID控制方法條件下,轉(zhuǎn)速升至3200 r/min(約53 Hz)時,偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線和李薩育圖分別如圖9(a)和圖10(a)所示.其中李薩育圖是通過偏轉(zhuǎn)角α和β合成的二維圖.此外,利用示波器中Math模塊的FFT功能,對采集到的α通道信號進行頻域分析,并將該通道的頻譜信息在示波器中與其對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)信息一并顯示.頻譜信息中,縱軸代表幅度,橫軸代表頻率,每橫格代表50 Hz.圖9(a)中,α和β對應(yīng)的電壓信號均出現(xiàn)大范圍的波動,偏轉(zhuǎn)角變化的峰峰值達到近1 V,且其頻譜中,轉(zhuǎn)速同頻量不再是最主要的成分,頻率為2.1 Hz的進動分量幅度最大;根據(jù)圖10(a)中的李薩育圖可知,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為53 Hz 時,偏轉(zhuǎn)角的中心軌跡變化范圍遠超出400 mV的穩(wěn)定區(qū)間,且偏轉(zhuǎn)角呈繼續(xù)發(fā)散的趨勢.綜合轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道的時域圖、頻譜圖、李薩育圖可知,采用分散PID控制條件下,MSCSG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升至53 Hz時不穩(wěn)定.

圖9 53 Hz條件下轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線及頻譜圖Fig.9 Tilt angle and frequency spectrum responses of the rotor at 53 Hz

轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速為53 Hz時,采用分散PID結(jié)合濾波交叉反饋數(shù)字控制方法條件下,轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道的偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)以及李薩育圖分別如圖9(b)和圖10(b)所示.由圖9(b)可以看出,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升至53 Hz時,α與β對應(yīng)的電壓信號均值分別為1.4763 V,1.4944 V,偏轉(zhuǎn)角變化的峰峰值為0.18 V,不存在大范圍的波動,且其頻譜圖中,轉(zhuǎn)速同頻量的幅值最大;根據(jù)圖10(b)中的李薩育圖可知,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為53 Hz時,偏轉(zhuǎn)角的中心軌跡變化范圍始終小于200 mV.綜合轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)響應(yīng)的時域圖、頻譜圖、李薩育圖可知,采用所提出控制方法時,MSCSG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為53 Hz條件下穩(wěn)定.對比圖9(a)和圖10(a)中采用單純PID控制條件下轉(zhuǎn)速同樣為53 Hz時的實驗結(jié)果可知,基于分散PID結(jié)合濾波交叉反饋的MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)控制器有效地抑制了陀螺效應(yīng),克服了進動對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為53 Hz保持穩(wěn)定旋轉(zhuǎn),克服了陀螺效應(yīng)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)對MSCSG轉(zhuǎn)子升速,直至滿足額定轉(zhuǎn)速指標5000 r/min(約84 Hz)為止.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率為84 Hz條件下,轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線和李薩育圖分別如圖11和圖12所示.由圖11可以看出,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升至84 Hz 時,α 和β 對應(yīng)的電壓信號均值分別為1.4765 V,1.4862 V,偏轉(zhuǎn)角變化的峰峰值為0.19 V,不存在大范圍的波動,且其頻譜圖中,轉(zhuǎn)速同頻量的幅值最大;根據(jù)圖12中的李薩育圖可知,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為84 Hz 時,偏轉(zhuǎn)角的中心軌跡變化范圍始終小于400 mV,保持在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn).

圖10 53 Hz條件下轉(zhuǎn)子李薩育圖Fig.10 Lissajous figure of rotor at 53 Hz

圖11 84 Hz條件下轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線及頻譜圖Fig.11 Tilt angle and frequency spectrum responses of the rotor at 84 Hz

圖12 84 Hz條件下轉(zhuǎn)子徑向李薩育圖Fig.12 Lissajous figure of rotor at 84 Hz

綜合轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)響應(yīng)的時域圖、頻譜圖、李薩育圖可知,MSCSG轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為84 Hz條件下依然可以保持穩(wěn)定懸浮,實現(xiàn)了高轉(zhuǎn)速條件下穩(wěn)定控制的目標.

6 結(jié)論

本文針對強陀螺效應(yīng)影響MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題,提出采用分散PID結(jié)合濾波交叉反饋控制方法,并通過DSP+FPGA為核心的數(shù)字控制器實現(xiàn)對MSCSG轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定控制.仿真和實驗結(jié)果表明,所提出穩(wěn)定控制方法實現(xiàn)了對高速MSCSG轉(zhuǎn)子強陀螺效應(yīng)的有效抑制,在該方法作用下,轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道可以在0～5000 r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定運行,為MSCSG實現(xiàn)檢控一體的功能提供了重要保證.為推動MSCSG早日走向航天應(yīng)用,下一步將開展載體航天器空間機動條件下MSCSG轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定控制研究.