劉勝斐,孫青林,陳增強(qiáng),丁祉峰

(南開(kāi)大學(xué)人工智能學(xué)院,天津 300350)

1 引言

電液系統(tǒng)因響應(yīng)快、出力大、功率重量比大[1–7]在重型機(jī)械、機(jī)床制造、機(jī)器人等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.常見(jiàn)的電液系統(tǒng)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)油泵將液壓油吸入油管,采用伺服閥控制液壓油的流量與壓力,液壓油流入油缸推動(dòng)活塞帶動(dòng)負(fù)載移動(dòng),為了實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制,需要使用位移傳感器和壓力傳感器分別檢測(cè)位置信號(hào)和壓力信號(hào).

與伺服閥相比,比例閥制造成本低,對(duì)油液的清潔度要求低,抗污染能力強(qiáng),為了降低電液系統(tǒng)成本,同時(shí)考慮到比例閥的控制精度與響應(yīng)特性都能滿(mǎn)足大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)實(shí)際需要[8],所以本文使用比例閥控制液壓油的流量和方向.但是比例閥由于閥口重疊量而導(dǎo)致存在不靈敏區(qū)[9],進(jìn)而引起換向滯后,負(fù)載移動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到外部干擾,液壓油彈性模量隨滲入油液的空氣而變化,比例閥節(jié)流孔流量系數(shù)隨雷諾數(shù)和閥口開(kāi)度變化,以及液壓系統(tǒng)中存在的未建模動(dòng)態(tài),這些因素使得采用比例閥實(shí)現(xiàn)電液系統(tǒng)精確位置控制的難度加大.

液壓系統(tǒng)含有多種非線(xiàn)性特性[10],如流量壓力非線(xiàn)性和負(fù)載與導(dǎo)軌間的摩擦非線(xiàn)性等,這些非線(xiàn)性特性加大了控制器設(shè)計(jì)難度.文獻(xiàn)[11]使用反饋線(xiàn)性化方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)油源壓力波動(dòng)的非線(xiàn)性電液系統(tǒng)精確位置控制.文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)自適應(yīng)積分魯棒控制器對(duì)雙桿液壓缸驅(qū)動(dòng)的負(fù)載實(shí)現(xiàn)精確漸進(jìn)跟蹤.文獻(xiàn)[13]研究了一種輸出反饋非線(xiàn)性控制器,并將該控制器用于電液位置跟蹤,使用奇異攝動(dòng)理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[14]討論了車(chē)輛電液制動(dòng)系統(tǒng)在不同輪胎路面摩擦狀況與初速變化下的魯棒性,為電液制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種非線(xiàn)性模型預(yù)測(cè)控制器.文獻(xiàn)[15]深入研究了電液主動(dòng)懸架系統(tǒng)的非線(xiàn)性摩擦模型.

擾動(dòng)會(huì)顯著影響電液位置跟蹤效果,文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種二階高通濾波器形式的擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器用于估計(jì)擾動(dòng),采用變結(jié)構(gòu)控制補(bǔ)償擾動(dòng)觀(guān)測(cè)誤差.為了使液壓馬達(dá)跟蹤設(shè)定軌跡,文獻(xiàn)[17]將未建模非線(xiàn)性摩擦和外部擾動(dòng)看作總擾動(dòng)設(shè)計(jì)了誤差符號(hào)積分魯棒控制器.文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)魯棒柔順控制器對(duì)含有關(guān)節(jié)角約束的電液機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)角度控制.文獻(xiàn)[19]提出一種魯棒前饋觀(guān)測(cè)器,用于飛行模擬器電液控制加載系統(tǒng)的感覺(jué)力控制.

為縮短比例閥換向滯后,使負(fù)載能迅速跟蹤設(shè)定值并抑制干擾,本文使用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器對(duì)液壓系統(tǒng)的外部擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),將廣義擾動(dòng)看作擴(kuò)張狀態(tài),進(jìn)而為比例閥控電液系統(tǒng)設(shè)計(jì)抗擾反步控制器補(bǔ)償參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng),并分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2 電液系統(tǒng)模型

圖1為比例閥控電液系統(tǒng)原理圖,該系統(tǒng)工作原理如下:電機(jī)驅(qū)動(dòng)油泵從油箱中吸入液壓油,油液通過(guò)過(guò)濾器和單向閥進(jìn)入比例方向閥,控制器依據(jù)跟蹤誤差調(diào)整比例方向閥的控制電壓,比例電磁鐵得電后推動(dòng)閥芯,比例閥的開(kāi)度變化,液壓油的流量和方向隨之變化,油液通過(guò)比例方向閥進(jìn)入液壓缸,推動(dòng)活塞移動(dòng),進(jìn)而帶動(dòng)負(fù)載移動(dòng).比例閥控電液系統(tǒng)模型參數(shù)含義見(jiàn)表1.

根據(jù)牛頓第二定律,得到負(fù)載的動(dòng)力學(xué)模型,如式(1):

式中:m為負(fù)載質(zhì)量,y為負(fù)載位移,P1為有桿腔壓力,P2為無(wú)桿腔壓力,A1為有桿腔活塞作用面積,A2為無(wú)桿腔活塞作用面積,b為活塞與液壓缸之間的阻尼系數(shù),sgn為符號(hào)函數(shù),f1為負(fù)載與導(dǎo)軌之間的滑動(dòng)摩擦力,f1μmg,μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù),g為重力加速度,f2為未建模動(dòng)態(tài),包括未建模的摩擦非線(xiàn)性特性及其他難以建模部分.

液壓缸動(dòng)力學(xué)方程[20]如式(2):

式中:V1,V2分別為有桿腔和無(wú)桿腔容積,βe為液壓油彈性模量,Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù),Cem1,Cem2為液壓缸外泄漏系數(shù),PT為油箱壓力,Q1,Q2分別為有桿腔流量和無(wú)桿腔流量.V1,V2如式(3):

式中V01,V02分別為有桿腔和無(wú)桿腔的初始容積.由于液壓缸密封技術(shù)的進(jìn)步,外泄漏系數(shù)可忽略,本文將Cem1,Cem2都取為0,于是得

圖1 比例閥控電液系統(tǒng)Fig.1 Proportional valve controlled electro-hydraulic system

表1 比例閥控電液系統(tǒng)模型參數(shù)含義Table 1 The meanings of parameters for the electrohydraulic system regulated by the proportional directional valve

本文使用三位四通比例方向閥調(diào)節(jié)液壓油的流量和方向,液壓油流量與比例方向閥閥芯凈位移之間的關(guān)系[21]由式(5)–(6)描述為

式中:Cd,w,xnv分別為比例方向閥節(jié)流孔流量系數(shù)、節(jié)流孔面積梯度、閥芯凈位移,ρ為液壓油密度,PS為油泵壓力.

由式(8)知,調(diào)節(jié)比例方向閥的閥芯凈位移可改變液壓油的流量和方向.閥芯凈位移和閥芯位移之間的關(guān)系[22]如式(9):

式中:xv為比例方向閥的閥芯位移,xvk0u,其中k0,u分別為比例方向閥的增益和控制電壓,d1,d2為閥口的重疊量.閥芯凈位移與控制電壓之間的關(guān)系為

由以上分析可以得出單桿液壓缸電液系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

調(diào)節(jié)比例方向閥的控制電壓可以改變閥芯位移,進(jìn)而改變進(jìn)入油缸的液壓油流量和方向,而流量的大小決定了活塞移動(dòng)的快慢,所以調(diào)節(jié)流量可以改變活塞移動(dòng)的速度,進(jìn)而改變負(fù)載移動(dòng)的速度,負(fù)載位移隨之改變.當(dāng)控制電壓為零時(shí),閥芯回到中位,此時(shí)閥芯位移為零,油缸的進(jìn)油口和回油口同時(shí)關(guān)閉,液壓油流量為零,活塞停止移動(dòng),與活塞相連的負(fù)載停止移動(dòng).因此,調(diào)節(jié)比例方向閥的控制電壓可以改變負(fù)載位移.

3 線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器[23–25](extended state observer,ESO)由我國(guó)著名系統(tǒng)與控制專(zhuān)家韓京清研究員提出,采用ESO可將難以處理的非線(xiàn)性、不確定因素看作總擾動(dòng),進(jìn)而設(shè)計(jì)控制器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償[26–27],為了減小觀(guān)測(cè)器的調(diào)試難度,文獻(xiàn)[28]提出了觀(guān)測(cè)器帶寬,通過(guò)調(diào)整帶寬可以確定線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(linear extended state observer,LESO)參數(shù).由于比例閥控電液系統(tǒng)存在不靈敏區(qū)非線(xiàn)性、摩擦非線(xiàn)性與未建模動(dòng)態(tài),這些因素都會(huì)對(duì)負(fù)載位置造成影響,但很難測(cè)量,可將這些因素看作影響負(fù)載位置的擾動(dòng),進(jìn)而將該擾動(dòng)擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量得到線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器.本文使用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器根據(jù)測(cè)量到的比例方向閥控制電壓和負(fù)載位置,估計(jì)電液系統(tǒng)受到的擾動(dòng),利用估計(jì)出的擾動(dòng)信息設(shè)計(jì)控制器消除擾動(dòng)對(duì)負(fù)載位置的影響.

由以上分析知:為了改變負(fù)載位移,需要調(diào)節(jié)比例方向閥的控制電壓,而式(11)卻不顯含控制電壓,因此需從式(11)中尋找與控制電壓有關(guān)的量.由于比例方向閥調(diào)節(jié)的是液壓油的流量與方向,而流量改變會(huì)引起活塞移動(dòng)速度變化,進(jìn)而引起負(fù)載速度變化,所以式(11)中與速度有關(guān)的量都與流量有關(guān),進(jìn)而都與控制電壓有關(guān),因此得

其中:b1是控制電壓的放大系數(shù),b10,可以根據(jù)控制效果確定b1.將式(13)代入式(11)得

其中: b0是補(bǔ)償因子,b0≈b1,uu1+w1,u1為控制器的輸出,w1為外部擾動(dòng).因此,得

其中f為廣義擾動(dòng),包含內(nèi)部擾動(dòng)、外部擾動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài).將廣義擾動(dòng)看作擴(kuò)張狀態(tài),選取狀態(tài)變量x1y,x2則式(17)可化為

式中:x3是擴(kuò)張狀態(tài),h式(18)可寫(xiě)成矩陣形式

為系統(tǒng)(19)設(shè)計(jì)線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器

其中h(t)是廣義擾動(dòng)的導(dǎo)數(shù),由式(16)知,h(t)有界,

A ?LC的特征多項(xiàng)式為

因?yàn)閔(t)有界,為了線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器有界輸入有界輸出穩(wěn)定,需將A ?LC的特征根都配置在左半復(fù)平面.用ωo(ωo>0)表示觀(guān)測(cè)器帶寬,可將A ?LC的特征根都配置在?2ωo,

4 控制器設(shè)計(jì)

由于本文采用比例方向閥控制液壓油的流量和方向,然而比例方向閥具有不靈敏區(qū)非線(xiàn)性特性,從而導(dǎo)致?lián)Q向滯后,同時(shí)電液系統(tǒng)存在外部干擾,液壓油彈性模量隨滲入的空氣而變化,這些因素增加了設(shè)計(jì)電液位置控制器的難度.可以使用反步法(backstepping)[29–30]為含有不確定性的非線(xiàn)性系統(tǒng)設(shè)計(jì)魯棒控制器,本文使用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)電液系統(tǒng)中存在的內(nèi)外擾動(dòng),進(jìn)而設(shè)計(jì)抗擾反步控制器補(bǔ)償比例閥的換向滯后與其他擾動(dòng),將所得控制電壓作用于比例方向閥,縮短換向滯后并提高電液系統(tǒng)的抗擾能力.

本文使用正弦信號(hào)和階躍信號(hào)作為電液系統(tǒng)的設(shè)定值.跟蹤正弦信號(hào)時(shí),r(t)A3sin(ωt),其中r(t)為設(shè)定值,A3,ω分別為正弦信號(hào)的幅值、頻率;跟蹤階躍信號(hào)時(shí),為了減少動(dòng)態(tài)過(guò)程的超調(diào),使用雙曲正切函數(shù)對(duì)階躍設(shè)定值進(jìn)行柔化,如式(23)所示:

其中:r0為階躍設(shè)定值,tanh為雙曲正切函數(shù),a(a>0)為柔化因子,調(diào)節(jié)a可改變收斂速度,r(t)為柔化后的設(shè)定值.由式(23)得式(24)–(26)

從式(24)–(25)看出,隨著時(shí)間的推移,r(t)單調(diào)遞增收斂至r0,因此只要負(fù)載能夠跟蹤r(t),負(fù)載最終必然到達(dá)設(shè)定位置r0.

為計(jì)算控制量u1,首先定義李雅普諾夫函數(shù)

其中跟蹤誤差ξ1r ?y.由式(27)得

定義虛擬控制量ξ2為

其中:k為控制器增益,β為廣義擾動(dòng)的觀(guān)測(cè)誤差上界,

5 穩(wěn)定性分析

為保證比例閥控電液系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行,需要進(jìn)行穩(wěn)定性分析.由于本文的控制器設(shè)計(jì)與擾動(dòng)的估計(jì)值有關(guān),所以首先對(duì)線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的觀(guān)測(cè)誤差作分析,然后分析電液系統(tǒng)的跟蹤誤差.通過(guò)穩(wěn)定性分析,可以找到與觀(guān)測(cè)誤差和跟蹤誤差有關(guān)的控制器參數(shù)[31],進(jìn)而選擇合適的參數(shù)取值范圍,確保電液系統(tǒng)能穩(wěn)定運(yùn)行,同時(shí)提高系統(tǒng)的跟蹤精度.

圖2 比例閥控電液系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of the electro-hydraulic system

5.1 觀(guān)測(cè)誤差分析

參考文獻(xiàn)[32]的分析方法,下面討論當(dāng)觀(guān)測(cè)器增益取值為式(22)時(shí)的觀(guān)測(cè)誤差.由式(20)得

將式(22)代入式(36),得

定理1假設(shè)h有界,則存在一個(gè)正數(shù)Mi(i1,2,3),及有限時(shí)間T1>0,當(dāng)tT1時(shí),|εi(t)|Mi;Mi與ωo有關(guān),且其中:

證微分方程組(37)的解為

由于A(yíng)η的特征根是?2(三重),所以ωoAη的特征根是?2ωo(三重),得

其中: I3為3階單位矩陣,

將式(40)代入式(39),得

同理可得

因?yàn)棣豲Aη的特征根是?2ωo(三重),所以

將式(39)(45)代入式(38),得

首先分析狀態(tài)變量x1(t)的觀(guān)測(cè)誤差上界.當(dāng)tT1時(shí),由式(42)知|q1(t)|所以

從以上分析知,當(dāng)擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)有界時(shí),線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的觀(guān)測(cè)誤差也是有界的,增大觀(guān)測(cè)器帶寬可減小觀(guān)測(cè)誤差,當(dāng)觀(guān)測(cè)器帶寬增大時(shí),觀(guān)測(cè)誤差趨近于零.證畢.

5.2 跟蹤誤差分析

為了分析比例閥控電液系統(tǒng)的跟蹤誤差,需要以下引理.

引理1對(duì)于任意z ∈R,θ >0,α>0,有

定理2假設(shè)h有界,則控制量u1使電液系統(tǒng)的跟蹤誤差ξ1與跟蹤誤差導(dǎo)數(shù)最終一致有界.

證將式(32)代入式(31),得

因?yàn)閔有界,由定理1知,存在M3>0,T1>0.n 當(dāng)β,進(jìn)而有ξ2β|ξ2|,所以

由式(56)知,為了減小跟蹤誤差,需要增大k,由式(59)知,當(dāng)k >2時(shí),隨著k增大,跟蹤誤差導(dǎo)數(shù)的上界增大,從而引起振蕩,為減小振蕩,需要減小θ,α.由上述分析知,當(dāng)擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)有界時(shí),控制量u1使電液系統(tǒng)的跟蹤誤差與跟蹤誤差導(dǎo)數(shù)最終一致有界,調(diào)整控制器參數(shù)k,θ,α可使跟蹤誤差收斂到原點(diǎn)附近.證畢.

6 仿真

為了驗(yàn)證電液位置的控制效果,本文進(jìn)行了MATLAB仿真,仿真采用的電液系統(tǒng)參數(shù)如表2.跟蹤階躍信號(hào)時(shí),為減少負(fù)載位置的超調(diào),本文使用雙曲正切函數(shù)對(duì)設(shè)定值進(jìn)行柔化.

表2 電液系統(tǒng)參數(shù)表Table 2 Parameters for the electro-hydraulic system

如圖3所示,設(shè)定值為20 mm,若未對(duì)設(shè)定值柔化,在0.25 s時(shí)負(fù)載到達(dá)22.02 mm處,超調(diào)量為10.1%,而采用雙區(qū)正切對(duì)設(shè)定值柔化后可顯著減小負(fù)載位置超調(diào)量.

圖3 對(duì)設(shè)定值柔化后的跟蹤效果圖Fig.3 Tracking the smoothed set value

調(diào)節(jié)柔化因子可以改變負(fù)載位置收斂到設(shè)定值的速度,如圖4所示.

圖4 調(diào)節(jié)柔化因子改變收斂速度Fig.4 Changing the convergence rate by adjusting the smooth factor

在圖4中,a為柔化因子,從圖中可以看出在0.8 s時(shí),若a0.8,則負(fù)載移動(dòng)到11.8 mm處,若a1.5,則負(fù)載移動(dòng)到16.9 mm處,若a3,則負(fù)載移動(dòng)到19.3 mm處.因此,增大柔化因子可加快收斂速度.

若觀(guān)測(cè)器帶寬ωo50,補(bǔ)償因子b012,跟蹤柔化后的階躍信號(hào)時(shí),位置x1,廣義擾動(dòng)x3與相應(yīng)的觀(guān)測(cè)值如圖5–6所示.

由圖5知,在0.306 s時(shí)位置信號(hào)x1與估值分別為13.76 mm,13.83 mm;在0.317 s時(shí)位置信號(hào)x1與估值分別為14.16 mm,14.22 mm;在0.752 s時(shí)位置信號(hào)x1與估值分別為19.21 mm,19.22 mm.

由圖6知,在0.921 s時(shí)廣義擾動(dòng)x3與估值分別為47.75 m/s2,55.90 m/s2;在0.967 s時(shí),x3與估值分別為93.86 m/s2,97.36 m/s2;在1.912 s時(shí),x3與估值分別為60.50 m/s2,60.93 m/s2.

圖5 跟蹤階躍信號(hào)時(shí)的x1與估值Fig.5 x1 and its estimate when tracking step signal

圖6 跟蹤階躍信號(hào)時(shí)的x3與估值Fig.6 x3 and when tracking step signal

由圖5–6知,跟蹤階躍信號(hào)時(shí),ESO能準(zhǔn)確估計(jì)位置和廣義擾動(dòng).

通過(guò)調(diào)整控制器參數(shù)k,θ,α可以改變跟蹤誤差,如圖7所示.

圖7 調(diào)整控制器參數(shù)改變跟蹤誤差Fig.7 Changing the tracking error by adjusting the controller parameters

液壓油彈性模量隨滲入油液的空氣而變化.在圖8中,液壓油彈性模量在2.43×108Pa 和2.97×108Pa之間變化.當(dāng)彈性模量如圖8變化時(shí),采用比例積分微分(proportional integral derivative,PID)控制器和本文設(shè)計(jì)控制器的跟蹤誤差如圖9所示.

由圖9知,在0.36 s時(shí),PID控制器和本文設(shè)計(jì)控制器的跟蹤誤差分別為20 mm和5.38 mm,在3.1 s時(shí),PID 控制器和本文設(shè)計(jì)控制器的跟蹤誤差分別為5.50 mm和0.05 mm.

圖8 液壓油彈性模量發(fā)生變化Fig.8 Variation in the oil effective bulk modulus

圖9 彈性模量發(fā)生變化時(shí)的跟蹤誤差Fig.9 Tracking error with the variation in the effective bulk modulus

因此與PID控制器相比,本文設(shè)計(jì)的控制器在彈性模量發(fā)生變化時(shí)的跟蹤誤差更小,從而有更強(qiáng)的魯棒性.由式(10)知,比例閥的閥口有重疊量,使用PID控制器難以快速跟蹤設(shè)定值.

為驗(yàn)證控制器的抗擾能力,本文對(duì)控制器的輸出電壓加入干擾信號(hào),進(jìn)而用含有擾動(dòng)信號(hào)的控制電壓驅(qū)動(dòng)比例閥.本文設(shè)計(jì)控制器與PID控制器的抗外擾能力比較如圖10所示.PID控制器參數(shù): kP160,kI120,kD0.01.本文設(shè)計(jì)控制器參數(shù):ωo50, k30, β60, θ0.001, α0.002,b012.

由圖10知,從0 s至2 s,PID控制器的跟蹤誤差由20 mm減小為13.3 mm,而同一時(shí)段內(nèi),本文設(shè)計(jì)控制器的跟蹤誤差由20 mm減小為0.07 mm,說(shuō)明本文設(shè)計(jì)控制器比PID控制器的跟蹤速度快;在7.5 s時(shí),由于對(duì)控制電壓加入3.2 V擾動(dòng),負(fù)載偏離設(shè)定值,PID控制器作用下負(fù)載最大偏離16.7 mm,而本文設(shè)計(jì)控制器作用下負(fù)載最大偏離6.2 mm;在8 s時(shí),PID控制器的跟蹤誤差為?16.6 mm,而本文設(shè)計(jì)控制器的跟蹤誤差為?0.1 mm,表明與PID控制器相比,本文設(shè)計(jì)控制器的抗擾能力更強(qiáng),跟蹤精度更高.

圖10 本文設(shè)計(jì)控制器與PID控制器的抗外擾能力比較Fig.10 Comparison of the external disturbance rejection ability between the proposed controller and PID controller

比例方向閥由于閥口重疊量而導(dǎo)致?lián)Q向滯后,以跟蹤正弦信號(hào)r(t)20 sinmm為例,PID控制器與本文設(shè)計(jì)控制器的跟蹤效果分別如圖11–12所示.PID控制器參數(shù)kP180,kI150,kD0.02;本文設(shè)計(jì)控制器參數(shù)k30,θ0.001,α0.001,β60,ωo60,b012.

圖11 PID控制器跟蹤正弦信號(hào)Fig.11 Tracking the sinusoid signal with PID controller

圖12 本文設(shè)計(jì)控制器跟蹤正弦信號(hào)Fig.12 Tracking the sinusoid signal with the proposed controller

由圖11–12可知,在2.5 s時(shí)發(fā)生換向,設(shè)定值為20 mm,PID控制器和本文所設(shè)計(jì)的控制器作用下的負(fù)載位置分別為9.3 mm和19.7 mm;在7.5 s時(shí)再次發(fā)生換向,設(shè)定值為?20 mm,PID控制器和本文所設(shè)計(jì)的控制器作用下的負(fù)載位置分別為?9.6 mm和?19.9 mm.

因此,在發(fā)生換向時(shí),PID控制器的跟蹤誤差較大,存在較大的換向滯后,而本文設(shè)計(jì)的控制器能較好補(bǔ)償換向滯后,迅速跟蹤設(shè)定值.跟蹤正弦信號(hào)時(shí),位置x1,廣義擾動(dòng)x3與相應(yīng)的觀(guān)測(cè)值如圖13–14所示.由圖13可知,在0.159 s時(shí),位置x1與估值分別為2.02 mm,2.31 mm;在0.253 s時(shí)x1與估值分別為3.38 mm,3.13 mm;在15.26 s時(shí)x1與估值分別為?3.33 mm,?3.29 mm.由圖14 可以看出,在6.176 s時(shí),廣義擾動(dòng)x3與估值分別為61.80 m/s2,58.17 m/s2;在8.395 s時(shí),x3與估值分別為39.21 m/s2,38.20 m/s2;在16.326 s時(shí),x3與估值分別為13.16 m/s2,12.65m/s2.

圖13 跟蹤正弦信號(hào)時(shí)的x1與估計(jì)值Fig.13 The position signal x1 and its estimate when tracking sinusoid signal

圖14 跟蹤正弦信號(hào)時(shí)的x3與估計(jì)值Fig.14 x3 and its estimate when tracking sinusoid signal

由圖13–14知,在跟蹤正弦信號(hào)時(shí),ESO能準(zhǔn)確估計(jì)負(fù)載位置和廣義擾動(dòng).

7 實(shí)驗(yàn)

本文在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上驗(yàn)證了控制器的性能,實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖15所示.本實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用博世力士樂(lè)4WREE6E 08–2X/G24K31/A1V比例方向閥,該比例閥含有內(nèi)置驅(qū)動(dòng)放大電路,電源電壓為直流24 V,最大電流2 A,最大流量80 L/min,最大壓力315 bar;負(fù)載質(zhì)量為3.65 kg,油泵壓力為6 MPa,使用功率為0.75 kW的交流電機(jī)拖動(dòng)油泵,電機(jī)轉(zhuǎn)速為1400 r/min;油缸外徑,行程分別為40 mm,200 mm;活塞與活塞桿的直徑分別為32 mm,16 mm;使用型號(hào)為米朗KTC–300的直線(xiàn)位移傳感器測(cè)量負(fù)載位移;采用型號(hào)為易福門(mén)PT5402壓力傳感器測(cè)量油缸壓力;使用阿爾泰科技USB3120數(shù)據(jù)采集卡實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)與電液系統(tǒng)間的測(cè)量信號(hào)與控制信號(hào)傳輸,該采集卡采樣率為2.5×105sps,轉(zhuǎn)換精度16位.使用計(jì)算機(jī)計(jì)算比例方向閥的控制信號(hào),CPU主頻2.5 GHz,內(nèi)存8 GB,采用C++語(yǔ)言編寫(xiě)控制程序,采樣周期10 ms.

圖15 比例閥控電液系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.15 Experimental bench for the electro-hydraulic system

在跟蹤階躍信號(hào)時(shí),為了減小超調(diào)量,本文使用雙曲正切函數(shù)安排過(guò)渡過(guò)程,對(duì)設(shè)定值進(jìn)行柔化,跟蹤效果如圖18所示.控制器參數(shù)為ωo33,k32,β60,b09,θ10?5,α10?7.

由圖16知,設(shè)定值為30 mm,在1.1 s時(shí),若未對(duì)設(shè)定值柔化,則負(fù)載位置為36.7 mm,超調(diào)量為22.3%;若采用柔化因子為1.2的雙曲正切對(duì)設(shè)定值柔化,則負(fù)載位置為27.0 mm.因此,使用雙曲正切柔化階躍設(shè)定值可顯著減小超調(diào)量.

圖16 使用雙曲正切安排過(guò)渡過(guò)程Fig.16 Arranging transition process with hyperbolic tangent

本文設(shè)計(jì)控制器與PID控制器抗外擾能力比較如圖17所示.本文設(shè)計(jì)控制器參數(shù)為ωo35,b010,β60,k80,θ10?6,α10?8;PID控制器參數(shù)為kP200,kI160,kD0.01.

圖17 控制器抗外擾能力比較Fig.17 Comparison of external disturbance rejection ability of controllers

由圖17知,設(shè)定值為60 mm,為比較控制器的抗擾能力,在20 s時(shí),對(duì)比例閥的控制信號(hào)加入?2.1 V擾動(dòng),在該擾動(dòng)作用下,負(fù)載偏離設(shè)定值,本文設(shè)計(jì)控制器和PID控制器作用下負(fù)載位置最大偏差分別為4.2 mm和8.0 mm.若誤差帶取±2%,則擾動(dòng)發(fā)生后,本文設(shè)計(jì)控制器和PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.3 s和4.1 s.因此,本文設(shè)計(jì)控制器能使負(fù)載很快恢復(fù)到設(shè)定值,具有很強(qiáng)的抗擾能力.

本文設(shè)計(jì)控制器與PID控制器跟蹤正弦信號(hào)時(shí)的負(fù)載位置如圖18–19所示.正弦信號(hào)在1個(gè)周期內(nèi)發(fā)生2次換向,設(shè)定值為60 sinmm.

本文設(shè)計(jì)控制器參數(shù)為ωo30,k60,β60,θ0.001,α0.001;PID控制器參數(shù)為kP120,kI110,kD0.001.

圖18 第1次換向發(fā)生時(shí)跟蹤效果比較Fig.18 Comparison of tracking result with the first direction switch

由圖18知,在5 s時(shí),正弦信號(hào)發(fā)生第1次換向,在6 s時(shí),本文設(shè)計(jì)控制器和PID控制器作用下的負(fù)載跟蹤誤差分別為?0.5 mm和?4.1 mm.

圖19 第2次換向發(fā)生時(shí)跟蹤效果比較Fig.19 Comparison of tracking result with the second direction switch

由圖19知,在15 s時(shí)發(fā)生第2次換向,在16.2 s時(shí),本文設(shè)計(jì)控制器和PID控制器作用下的負(fù)載跟蹤誤差分別為0.007 mm和5.5 mm.因此,本文設(shè)計(jì)控制器可以縮短換向滯后,使負(fù)載迅速跟蹤設(shè)定值.

為了減小跟蹤誤差,需要調(diào)整控制器參數(shù),設(shè)定值取為20 mm,負(fù)載初始位置為0 mm,在不同控制器參數(shù)下的跟蹤誤差如圖20–22所示.通過(guò)比較圖20–22在1.5 s后的跟蹤誤差,可以發(fā)現(xiàn)調(diào)整控制器參數(shù)會(huì)引起跟蹤誤差發(fā)生顯著變化.

圖20 k=5,θ=0.008,α=0.007時(shí)的跟蹤誤差Fig.20 The tracking error when k=5, θ=0.008,and α=0.007

圖21 k=30,θ=0.008,α=0.007時(shí)的跟蹤誤差Fig.21 The tracking error when k=30, θ=0.008,and α=0.007

圖22 k=30,θ=10?6,α=10?5時(shí)的跟蹤誤差Fig.22 The tracking error when k=30, θ=10?6,and α=10?5

8 結(jié)論

本文采用線(xiàn)性擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)電液系統(tǒng)存在的難以測(cè)量的比例閥閥口重疊量和液壓油彈性模量,外部擾動(dòng)與未建模動(dòng)態(tài),設(shè)計(jì)抗擾反步控制器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,使用雙曲正切安排過(guò)渡過(guò)程,從而顯著減小超調(diào),研究了電液位置控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,證明在擾動(dòng)導(dǎo)數(shù)有界的前提下,觀(guān)測(cè)誤差和跟蹤誤差都有界.仿真和實(shí)驗(yàn)表明:控制器增益k增大到一定值時(shí),非線(xiàn)項(xiàng)參數(shù)θ,α越小,跟蹤誤差越小,進(jìn)而收斂到原點(diǎn)附近,與PID控制器相比,本文設(shè)計(jì)控制器可快速跟蹤設(shè)定軌跡,在外擾發(fā)生時(shí),能迅速恢復(fù)到設(shè)定值,縮短比例閥換向滯后,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)負(fù)載位置精確控制.