邵星靈，劉 俊，李東光

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原030051；3.中北大學(xué)機電工程學(xué)院，太原030051）

1 引 言

作為21 世紀航空航天領(lǐng)域最受關(guān)注的研究方向，近空間高超聲速飛行器已逐漸成為各軍事大國為爭奪未來制空天權(quán)而競相發(fā)展的熱點。20 世紀90年代以來，美國、俄羅斯、法國、德國、印度、澳大利亞和中國陸續(xù)取得了高超聲速飛行技術(shù)上的重大突破和重要進展，特別是美國已進行了多次相關(guān)飛行試驗。目前具有代表性的高超聲速研究計劃項目主要有美國的HTV-2 和X-51A 等。近空間高超聲速飛行器復(fù)雜的動力學(xué)特性，未知的飛行環(huán)境和嚴格的控制約束給飛行控制提出了前所未有的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)飛行控制所采用的小擾動線性化和凍結(jié)系數(shù)技術(shù)、基于線性控制理論的飛行控制律設(shè)計技術(shù)、縱向、橫側(cè)向解耦控制技術(shù)以及通過設(shè)計過程的穩(wěn)定裕度設(shè)計實現(xiàn)一定程度上的魯棒性等方法不再適用，必須研究適應(yīng)其強非線性、強耦合、快時變、強不確定性的飛行控制技術(shù)。同時，近空間高超聲速飛行器飛行過程中由于熱流的苛刻限制以及吸氣式超然沖壓發(fā)動機的特殊要求，對于攻角、側(cè)滑角、傾側(cè)角等姿態(tài)控制提出了很高的要求。為應(yīng)對這種挑戰(zhàn)，國內(nèi)外開展了大量針對性的研究工作，取得了一系列有價值的研究成果［1-6］。

軌跡線性化控制（Trajectory Linearization Control，TLC）是在20 世紀90年代中后期逐步建立并發(fā)展起來的一種有效新穎的非線性跟蹤和解耦控制方法［7-9］。其主要思想是依據(jù)標稱軌跡表征的標稱模型，通過開環(huán)前饋求偽逆獲取標稱控制量，將實際軌跡與標稱軌跡的偏差沿標稱軌跡進行線性化，并借助PD 譜調(diào)節(jié)理論對該偏差設(shè)計誤差反饋鎮(zhèn)定器。由于其特定的控制結(jié)構(gòu)（開環(huán)前饋求偽逆+閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)跟蹤誤差），使得系統(tǒng)輸出沿著標稱軌跡指數(shù)穩(wěn)定，從而保證了TLC 具有一定的魯棒性，目前已被成功應(yīng)用于空天飛行器［7-8］以及全向行走機器人［9］、垂直起降無人機［10］、帶參數(shù)不確定性的直升機［11］、固定翼無人機［12］控制等系統(tǒng)。

俄亥俄大學(xué)的Zhu 等［7］首次將TLC 應(yīng)用到X-33 再入段的姿態(tài)控制中，依據(jù)給定的制導(dǎo)指令，通過設(shè)計飛行器的偽逆模型獲得系統(tǒng)的標稱軌跡，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于誤差動態(tài)的線性時變系統(tǒng)，并利用PD 特征值方法設(shè)計控制律，實現(xiàn)了對姿態(tài)跟蹤誤差的有效調(diào)節(jié)。Bevacqua 等［13］在軌跡線性化設(shè)計中，通過引入時變帶寬算法，在實現(xiàn)姿態(tài)控制的同時，提高了系統(tǒng)在執(zhí)行器飽和及高動壓等極限狀態(tài)下的控制性能。此外，TLC 能夠通過時變帶寬技術(shù)來增強系統(tǒng)的控制性能，改善其魯棒性。Liu 等［14］首次將自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論框架與TLC相結(jié)合，通過設(shè)計Lyapunov 函數(shù)構(gòu)造控制律及自適應(yīng)律，以抵消可參數(shù)化不確定性對系統(tǒng)的影響。朱亮等［15］針對空天飛機的姿控問題，研究了基于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SHLNN）的直接自適應(yīng)TLC 控制方法，采用Lyapunov 理論設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律，通過權(quán)值的在線調(diào)節(jié)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定非線性的良好泛化能力，使得輸出可以自適應(yīng)抵消不確定的影響，并取得了較好的結(jié)果。文獻［16］在［15］的基礎(chǔ)上研究了一種新的魯棒自適應(yīng)TL 控制策略，可以降低文獻［15］中控制器設(shè)計時的保守性，避免了因參數(shù)選取不當(dāng)導(dǎo)致過高的控制增益等問題。類似地，薛雅莉等［17］針對空天飛機的姿控問題，研究了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器的TL 控制策略，設(shè)計了自適應(yīng)調(diào)節(jié)律。

本文針對強非線性、強耦合、強不確定特性的高超聲速飛行器姿態(tài)控制問題，提出了具有非線性前饋補償與閉環(huán)反饋功能的高超聲速飛行器軌跡線性化非線性姿態(tài)控制方法。為方便控制器設(shè)計，給出了面向控制的高超聲速飛行器姿態(tài)運動/動力學(xué)模型，分析了軌跡線性化在非線性控制方面的性能優(yōu)勢，基于TL 思想在姿態(tài)和角速率回路分別設(shè)計虛擬控制量和控制力矩，實現(xiàn)了有限干擾下再入全程的非線性姿態(tài)跟蹤控制。最后，仿真結(jié)果驗證了本文所提方法的有效性。

2 面向控制的高超聲速飛行器模型及問題描述

本文主要研究再入段高超聲速飛行器的大跨度機動控制問題，此時發(fā)動機已關(guān)閉，僅靠氣動舵提供操縱力矩。在建模過程中忽略飛行器結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)的影響，同時充分考慮多源不確定性對姿態(tài)及角速率回路的影響。選取輸出狀態(tài)變量X1=[α β γs]T，各分量分別代表攻角、側(cè)滑角及傾側(cè)角，X2=[wx wy wz]T，各分量分別為滾轉(zhuǎn)、偏航及俯仰角速率，選取輔助狀態(tài)變量X3=[H V θ]T，各分量分別代表再入高度、速度及航跡傾角，控制變量U=[δx δy δz]T，各分量分別代表副翼、方向舵及升降舵角度，姿態(tài)和角速率系統(tǒng)的干擾分別為d1=[dα dβ dγs]T，d2=[dwx dwy dwz]T，并且定義動壓Q=1/2ρV2。為方便控制器設(shè)計，將高超聲速飛行器姿態(tài)和角速率子系統(tǒng)描述為如下帶多源不確定性的嚴格反饋形式［1-2］：

其中：

其中，F(xiàn)1(X1，X3)表示描述姿態(tài)環(huán)運動學(xué)的動態(tài)系統(tǒng)矩陣，三個分量Fα(X1，X3)、Fβ(X1，X3) 和Fγs(X1，X3)分別代表描述姿態(tài)環(huán)俯仰、偏航與滾轉(zhuǎn)通道運動學(xué)的動態(tài)系統(tǒng)項；B1(X1)表示描述姿態(tài)環(huán)靜態(tài)耦合的輸入矩陣，三個分量Bα(X1)T、Bβ(X1)T和Bγs(X1)T分別代表描述姿態(tài)環(huán)俯仰、偏航與滾轉(zhuǎn)通道靜態(tài)耦合的輸入項；F2(X1，X2)表示描述角速率環(huán)動力學(xué)的動態(tài)系統(tǒng)矩陣，三個分量Fwx(X1，X2)、Fwy(X1，X2)和Fwz(X1，X2)分別表示描述角速率環(huán)滾轉(zhuǎn)、偏航與俯仰通道動力學(xué)的動態(tài)系統(tǒng)項；B2(X1)表示描述角速率環(huán)靜態(tài)耦合的輸入矩陣，三個分量Bwx(X1)T、Bwy(X1)T和Bwz(X1)T分別代表描述姿態(tài)環(huán)滾轉(zhuǎn)、偏航與俯仰通道靜態(tài)耦合的輸入項。

3 基于軌跡線性化的高超聲速飛行器非線性姿態(tài)控制策略

根據(jù)時標分離原則，高超聲速飛行器姿態(tài)控制回路分解為姿態(tài)慢回路和角速率快回路，姿態(tài)慢回路的控制是以再入制導(dǎo)指令（攻角、側(cè)滑角及傾側(cè)角）為標稱參考指令，基于TL 思想設(shè)計虛擬控制量（俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角速率）并作為角速率環(huán)的標稱參考指令，實現(xiàn)再入全程的非線性姿態(tài)跟蹤控制；類似地，角速率快回路的控制是以慢回路生成的參考指令為輸入，通過TL 快回路控制器生成期望的氣動舵偏角指令實現(xiàn)對再入全程三通道角速率的快速響應(yīng)與跟蹤。姿態(tài)環(huán)和角速率環(huán)控制回路均采用相似的控制結(jié)構(gòu)，即開環(huán)控制器（求偽逆）+閉環(huán)控制器（跟蹤誤差穩(wěn)定調(diào)節(jié)器），其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 基于軌跡線性化控制的姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Attitude control structure diagram based on trajectory linearization

3.1 軌跡線性化控制的性能優(yōu)勢

與基于小擾動線性化高超模型設(shè)計的增益調(diào)度或切換變增益控制方法相比，TL在設(shè)計思路和魯棒性方面均具有明顯的性能優(yōu)勢。與小擾動線性化方法相比，軌跡線性化相當(dāng)于在標稱軌跡上每一點都進行線性化，不需要為插值計算的增益預(yù)置控制器，線性化的步長可人為設(shè)定；小擾動線性化只針對某平衡狀態(tài)進行線性化分析與設(shè)計，僅能代表該平衡狀態(tài)鄰域內(nèi)的局部信息，上述兩方法的示意圖如圖2所示。

圖2 小擾動線性化與軌跡線性化設(shè)計原理示意Fig.2 Design principles of small perturbation linearization and trajectory linearization

小擾動線性化方法的本質(zhì)在于：首先將實際軌跡y(?)在平衡狀態(tài)線性化，得到可表征鄰域內(nèi)的標稱模型，當(dāng)狀態(tài)偏離平衡狀態(tài)δx時，線性化模型的輸出為，當(dāng)實際軌跡非線性較強時，線性化模型與實際模型的輸出誤差明顯增加?？梢婋S著狀態(tài)的遠離，線性化模型難以代表實際軌跡。若在不同平衡點對飛行器模型線性化，針對高超聲速飛行器、大包線、強非線性、強耦合的姿態(tài)控制問題，常規(guī)PID 控制方法的設(shè)計過程將會變得更加復(fù)雜，體現(xiàn)在：（1）平衡點的選取較復(fù)雜，針對每個平衡點進行小擾動線性化的分析與設(shè)計工作將變得異常繁瑣；（2）不同平衡狀態(tài)之間需要進行增益調(diào)參，可能需要大量的插值計算；（3）不同平衡狀態(tài)過渡時的控制律平穩(wěn)切換也是需要重點考慮的問題。相反，由于軌跡線性化沿著標稱軌跡進行，其線性化步長足夠小，線性化后的時變狀態(tài)方程的控制律采用統(tǒng)一的期望跟蹤誤差特性來求解，當(dāng)然就不存在過渡狀態(tài)間的控制律平穩(wěn)切換問題，因此軌跡線性化可以在線自動給出參考軌跡中每一點的增益，可視為理想的、不需要插值計算的增益預(yù)置控制器。

從控制方法的魯棒性來看，由于常規(guī)PID 方法中單純依靠系統(tǒng)輸入、輸出信息（不依賴于被控對象的數(shù)學(xué)模型），采用基于誤差的調(diào)節(jié)機制，具有一定的穩(wěn)定裕度。針對小擾動線性化模型，常規(guī)PID方法需要克服以下兩種誤差：（1）實際狀態(tài)偏離平衡點的設(shè)計誤差；（2）參數(shù)攝動和其他不確定性的影響。相反，對于軌跡線性化來說，由于其沿著標稱軌跡進行線性化，不存在平衡點的概念以及實際狀態(tài)偏離平衡點的設(shè)計誤差，故軌跡線性化與常規(guī)PID 方法相比，僅需克服參數(shù)攝動和其他不確定性的影響，因而具有更強的魯棒性。并且，標稱軌跡的構(gòu)造（開環(huán)前饋求偽逆）有效利用了被控對象的信息，使得實際系統(tǒng)在前饋+反饋的綜合作用下沿著標稱軌跡運動并具有較好的控制性能。

此外，與具有相似動態(tài)結(jié)構(gòu)的非線性控制器（如動態(tài)逆、反饋線性化等）相比，TL 的特色和優(yōu)勢在于：

（1）可以給出參考軌跡中每一點的增益，因此可視為理想的、不需要插值計算的增益預(yù)置控制器；

（2）可以使得閉環(huán)系統(tǒng)獲得指數(shù)穩(wěn)定，對系統(tǒng)中存在的各種攝動都具有魯棒性；

（3）時變帶寬技術(shù)是其區(qū)別于其他非線性控制方法的一大技術(shù)特色，它允許控制器通過在線調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)帶寬提高系統(tǒng)的抗干擾能力，改善控制性能；

（4）與非線性動態(tài)逆相比，軌跡線性化中對象的偽逆作為一種前饋式的開環(huán)控制器獨立于被控對象，這使得該方法可以應(yīng)用于某些非最小相位系統(tǒng)。

3.2 基于軌跡線性化的姿態(tài)回路控制器設(shè)計

基于TL 的設(shè)計思路和步驟，在不存在不確定性的情況下，針對建立的高超聲速飛行器的姿態(tài)動態(tài)模型，對于姿態(tài)控制回路而言，輸入?yún)⒖贾噶顬樵偃胫茖?dǎo)程序生成的三通道氣流角X1ref，通常為保證控制品質(zhì)以避免初始過大的跟蹤誤差對執(zhí)行機構(gòu)造成較大沖擊，姿態(tài)控制回路的標稱指令1=由參考輸入指令X1ref輸入如下的一階指令濾波器獲得：

其中，s是Laplace 算子，T為指令濾波器的時間常數(shù)。

需要注意的是，上式中參與計算的均為狀態(tài)變量的標稱值，輔助參量X3由飛行器機載傳感器測量得到。為了保證系統(tǒng)的因果性，TL方法中姿態(tài)標稱指令的微分將由經(jīng)過如下偽微分器求得：

其中，wdiff為偽微分器的帶寬。進一步，將上述偽微分器寫成如下形式：

不難發(fā)現(xiàn)，該偽微分器的本質(zhì)是以比例控制的方式實現(xiàn)信號對輸入的精確跟蹤，由于該情況下輸入指令的噪聲以wdiff為放大倍數(shù)傳遞給微分器，因而該微分求解方式對輸入噪聲較為敏感，在選取時應(yīng)保證給定的標稱指令可以通過，同時又可以抑制高頻噪聲。

為確保姿態(tài)輸出沿著姿態(tài)標稱指令穩(wěn)定運動，必須針對姿態(tài)環(huán)的線性時變系統(tǒng)設(shè)計相應(yīng)的閉環(huán)姿態(tài)誤差鎮(zhèn)定律來實時消除截斷誤差及系統(tǒng)不確定性引起的跟蹤偏差。定義姿態(tài)環(huán)的跟蹤誤差為：

則相應(yīng)的非線性姿態(tài)環(huán)跟蹤誤差動態(tài)特性可以描述為：

接下來，為確保姿態(tài)環(huán)跟蹤誤差沿著標稱軌跡漸近穩(wěn)定，設(shè)計基于比例積分的姿態(tài)環(huán)反饋鎮(zhèn)定控制律：

其中，KP1和KI1分別為待設(shè)計的比例、積分反饋增益矩陣。

定義增廣的姿態(tài)環(huán)跟蹤誤差為

將姿態(tài)環(huán)的誤差反饋鎮(zhèn)定控制律（9）代入線性時變系統(tǒng)（10）中，經(jīng)過簡單變換，可得到如下的姿態(tài)環(huán)增廣線性化跟蹤誤差動態(tài)：

其中，O3和I3分別代表維數(shù)為3×3 的零矩陣和單位矩陣，A1c為姿態(tài)環(huán)期望的誤差動態(tài)特性矩陣。為保證姿態(tài)環(huán)跟蹤誤差指數(shù)收斂，可選擇如下的跟蹤誤差期望動態(tài)特性矩陣：

其中，λ1j1(t)，λ1j2(t) ＞0，j=1，2，3 為姿態(tài)環(huán)反饋鎮(zhèn)定控制律的設(shè)計參數(shù)。由上述期望的誤差動態(tài)特性可知，此時姿態(tài)控制系統(tǒng)被解耦為俯仰、偏航與滾轉(zhuǎn)三個通道獨立設(shè)計，以俯仰通道為例，此時攻角的誤差收斂特性為：

由于三個通道經(jīng)綜合后均為上述所示的二階時變系統(tǒng)，因此期望誤差動態(tài)特性設(shè)計可轉(zhuǎn)化為二階標量線性時變微分方程的穩(wěn)定性問題，這里直接給出本文所涉及的二階多項式微分算子：

其中，δ=d dt為微分算子。為保證二階線性時變系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，基于PD 譜理論設(shè)計如下的時變系數(shù)：

式中，ζ1為常值阻尼，w1j(t)為待設(shè)計的時變帶寬。進一步，根據(jù)期望的姿態(tài)環(huán)誤差動態(tài)可求出需設(shè)計的比例、積分反饋增益矩陣：

因此，結(jié)合姿態(tài)環(huán)的前饋偽逆跟蹤控制器和閉環(huán)反饋鎮(zhèn)定控制器，姿態(tài)回路的軌跡線性化控制器X2ref可綜合為

3.3 基于軌跡線性化的角速率回路控制器設(shè)計

與姿態(tài)回路的軌跡線性化控制器設(shè)計思路類似，角速率環(huán)的標稱控制量可由角速率動態(tài)的標稱模型求偽逆推導(dǎo)出：

上式中角速率標稱指令的微分由經(jīng)過2節(jié)所述偽微分器求得。

為確保角速率輸出沿著角速率標稱指令穩(wěn)定運動，必須針對角速率環(huán)的線性時變系統(tǒng)設(shè)計相應(yīng)的閉環(huán)角速率誤差鎮(zhèn)定律來實時消除截斷誤差及系統(tǒng)不確定性引起的跟蹤偏差。定義角速率環(huán)的跟蹤誤差為：

則相應(yīng)的非線性角速率環(huán)跟蹤誤差動態(tài)特性可以描述為：

矩陣

接下來，為確保角速率環(huán)跟蹤誤差沿著標稱軌跡漸近穩(wěn)定，設(shè)計基于比例積分的角速率環(huán)反饋鎮(zhèn)定控制律：

其中，KP2和KI2分別為待設(shè)計的比例、積分反饋增益矩陣。

定義增廣的角速率環(huán)跟蹤誤差為

將角速率環(huán)的誤差反饋鎮(zhèn)定控制律（23）代入線性時變系統(tǒng)（21）中，經(jīng)過簡單變換，可得到如下的角速率環(huán)增廣線性化跟蹤誤差動態(tài)：

其中，O3和I3分別代表維數(shù)為3×3 的零矩陣和單位矩陣，A2c為角速率環(huán)期望的誤差動態(tài)特性矩陣。為保證角速率環(huán)跟蹤誤差指數(shù)收斂，選擇如下的跟蹤誤差期望動態(tài)特性矩陣：

其中，λ2j1(t)，λ2j2(t) ＞0，j=1，2，3 為角速率環(huán)反饋鎮(zhèn)定控制律的設(shè)計參數(shù)。與姿態(tài)回路類似，此時角速率控制系統(tǒng)也被解耦為俯仰、偏航與滾轉(zhuǎn)三個通道獨立設(shè)計。

為保證二階線性時變系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，基于PD譜理論設(shè)計如下的時變系數(shù)：

式中，ζ2為常值阻尼，w2j(t)為待設(shè)計的時變帶寬。進一步，根據(jù)期望的角速率環(huán)誤差動態(tài)可求出需設(shè)計的比例、積分反饋增益矩陣：

因此，結(jié)合角速率環(huán)的前饋偽逆跟蹤控制器和閉環(huán)反饋鎮(zhèn)定控制器，角速率回路的軌跡線性化控制器U可綜合為

注意，為滿足時標分離原則，通常角速率環(huán)時變帶寬w2j(t)應(yīng)該設(shè)計為姿態(tài)環(huán)時變帶寬w1j(t)的3倍以上。同時，閉環(huán)控制系統(tǒng)的最大允許帶寬受采樣時間及量測噪聲及執(zhí)行機構(gòu)帶寬等因素的制約，因此，在實際工程中應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)跟蹤性能、抗擾能力及魯棒性等綜合調(diào)節(jié)軌跡線性化控制器的帶寬參數(shù)。此外，由于目前基于TL 的控制器設(shè)計中時變帶寬的時變特性缺乏一定的理論指導(dǎo)，較大程度上依賴于對被控對象先驗知識的掌握情況，需要前期進行大量綜合仿真驗證，無疑增加了參數(shù)設(shè)定難度和設(shè)計復(fù)雜度，且文獻［7］在進行X-33姿控系統(tǒng)設(shè)計的過程中整個閉環(huán)帶寬幾乎保持為常值，僅僅在執(zhí)行機構(gòu)飽和、跨音速、低動壓極端飛行條件下將帶寬在小范圍內(nèi)變化，并且精心調(diào)節(jié)后的時變帶寬對改善控制性能效果有限。因此，后續(xù)仿真中角速率和姿態(tài)環(huán)的時變帶寬均選為定常值。

4 仿真驗證

為驗證所設(shè)計的軌跡線性化姿態(tài)控制器對于再入過程中有限氣動參數(shù)拉偏和外擾并存情況下的跟蹤及抗擾性能，本節(jié)主要考慮以下兩種仿真場景：

（1）選取姿態(tài)和角速率環(huán)的鎮(zhèn)定控制器帶寬分別為w1=4,w2=12;w1=3,w2=10;w1=1.5,w2=7,考察不同帶寬參數(shù)對軌跡線性化姿態(tài)控制性能的影響；

（2）分別考慮無系統(tǒng)不確定的情況和氣動力及氣動力矩系數(shù)均攝動-50%，并且俯仰通道存在外界干擾力矩為df=0.2sin(4t)rad/s2的干擾情況；上述仿真中高超聲速飛行器初始速度和高度分別為V(0)=1925.8m/s，H(0)=30.9km，初始姿態(tài)角、角速率均為零?？刂破鲗崿F(xiàn)所需的設(shè)計參數(shù)如下：姿態(tài)及角速率回路三通道的線性時變調(diào)節(jié)器阻尼均為ξi=1(i=1，2)，姿態(tài)及角速率回路的偽微分器帶寬分別為3rad/s 和15rad/s，姿態(tài)回路的濾波時間常數(shù)為1s。

圖3和4分別給出了不同閉環(huán)帶寬情況下的姿態(tài)響應(yīng)和執(zhí)行機構(gòu)響應(yīng)曲線。不難發(fā)現(xiàn)，所考慮的三種帶寬情況下姿態(tài)角均能快速跟蹤上期望的標稱指令，控制量均在允許的變化范圍內(nèi)，但在其余控制器參數(shù)保持不變的情況下，快慢回路的閉環(huán)帶寬越高，姿態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)性能存在較顯著的震蕩行為和明顯的過渡過程誤差，相應(yīng)的控制量也會衍生出較明顯的高頻分量；相反，快慢回路的閉環(huán)帶寬越低，姿態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)性能則存在一定程度的滯后，相應(yīng)的控制量高頻震蕩特性得到明顯減緩。因此，閉環(huán)帶寬的選擇應(yīng)在滿足快速性的前提下綜合權(quán)衡姿態(tài)響應(yīng)的跟蹤性能及控制量的平滑性，本文后續(xù)仿真中選取w1=3，w2=10。

圖3 不同閉環(huán)帶寬情況下的姿態(tài)響應(yīng)情況Fig.3 Attitude response under different closed-loop bandwidths

圖4 不同閉環(huán)帶寬情況下的舵機響應(yīng)情況Fig.4 Response of elevator under different closed-loop bandwidths

圖5和6分別給出了無系統(tǒng)不確定性和存在氣動參數(shù)攝動和外擾情況下的姿態(tài)響應(yīng)曲線。不難發(fā)現(xiàn)，在標稱情況下，軌跡線性化姿態(tài)控制器可以實現(xiàn)對于給定的小幅度制導(dǎo)指令的快速精確跟蹤，但此時的副翼舵偏和升降舵偏在初始階段幾乎滿舵。由圖6 也可看出，在存在有限氣動參數(shù)攝動-50%和俯仰通道干擾力矩的綜合作用下，軌跡線性化控制器本身提供的穩(wěn)定裕度可應(yīng)對總干擾的不利影響。

圖5 無系統(tǒng)不確定情況下的姿態(tài)響應(yīng)情況Fig.5 Attitude response without system uncertainty

圖6 存在氣動參數(shù)攝動和外擾不確定情況下的姿態(tài)響應(yīng)情況Fig.6 Attitude response under uncertain aerodynamic parameter perturbation and external disturbance

5 結(jié)束語

本文針對在強非線性、強耦合、強不確定特性的影響下超聲速飛行器的姿態(tài)控制問題，提出了基于面向控制的高超聲速飛行器姿態(tài)運動/動力學(xué)模型的高超聲速飛行器TL 非線性姿態(tài)控制方法，使得控制器便于設(shè)計；通過分析軌跡線性化在非線性控制方面的性能優(yōu)勢，以TL 思想為基礎(chǔ)，在姿態(tài)和角速率回路分別設(shè)計虛擬控制量和控制力矩，使得超聲速飛行器能夠在有限干擾下實現(xiàn)再入全程的非線性姿態(tài)跟蹤控制。仿真實驗表明，所提出的方法能夠有效地解決問題。需要注意的是，本文仿真選取的再入高度和速度足夠維持較高的飛行動壓（高達30kPa）來提供期望的操縱力矩實現(xiàn)大角度機動飛行，因此，后續(xù)應(yīng)著重考慮如何采取針對性的抗飽和措施，在控制受限的前提下實現(xiàn)再入初期低動壓飛行條件對給定大幅度制導(dǎo)指令的快速跟蹤控制，同時保證控制量具有一定的控制裕度，以抵抗再入過程中大范圍氣動參數(shù)攝動和外擾的不利影響。