李玉珍，呂寶華

(1.運(yùn)城學(xué)院 工科實驗實訓(xùn)中心，山西 運(yùn)城 044000；2.運(yùn)城學(xué)院 應(yīng)用化學(xué)系，山西 運(yùn)城 044000)

牛頓環(huán)干涉實驗是物理實驗中的一個經(jīng)典實驗，利用干涉原理檢測牛頓環(huán)儀的質(zhì)量，學(xué)習(xí)測量牛頓環(huán)儀的曲率半徑，加深對光波動性的認(rèn)識.測量數(shù)據(jù)用的是讀數(shù)顯微鏡，測量中會產(chǎn)生視覺疲勞，從而引起條紋級數(shù)和讀數(shù)錯誤，測微鼓輪操作不當(dāng)，會引起回程誤差.為了減少人為誤差，有學(xué)者利用計算軟件處理實驗數(shù)據(jù)[1,2]，有學(xué)者將CCD軟件應(yīng)用到該實驗[3-7].也有學(xué)者將Matlab應(yīng)用到該實驗[8,9].本文利用手機(jī)和畫圖工具處理牛頓環(huán)干涉圖像,得到的實驗結(jié)果較為理想.

1 實驗原理

一個曲率半徑很大的平凸透鏡，凸面向下，放在一平面玻璃上，在透鏡的凸面和玻璃之間形成一個以接觸點向四周逐漸增厚的空氣薄膜，單色光垂直照射到透鏡上時，空氣薄膜上、下兩表面反射光在膜上表面相遇后產(chǎn)生等厚干涉，形成以接觸點為圓心的一系列明暗相間的圓環(huán)狀干涉條紋，圓環(huán)間距由疏變密，稱為牛頓環(huán)干涉圖[10].

根據(jù)干涉原理，等厚干涉條紋中第k級暗環(huán)的半徑與透鏡曲率半徑間的關(guān)系為：

(1)

k為干涉條紋級數(shù)(或環(huán)數(shù))，若已知λ，測出k級暗環(huán)半徑，可由(1)式求出平凸透鏡曲面的曲率半徑R[11].但由于兩玻璃間的接觸點處有彈性形變和灰塵，其接觸點是一個明暗不清的模糊圓斑，很難找準(zhǔn)圓心，不能準(zhǔn)確確定各干涉條紋的級數(shù)，我們可通過測第k級暗環(huán)的直徑Dk和第k+m級暗環(huán)的直徑Dk+m來計算[10]，因為：

(2)

(3)

(3)-(2)式得：

(4)

由此可計算出平凸透鏡的曲率半徑

(5)

2 畫圖工具處理圖像

本實驗中使用的牛頓環(huán)儀曲率半徑理論值為R=1.000 m，鈉光波長為λ=589.3 nm，實驗測量用的是成像效果很好的JCD型讀數(shù)顯微鏡，其視場直徑為4.8 mm.本實驗借助智能手機(jī)的拍照功能在讀數(shù)顯微鏡目鏡處拍攝得到清晰的牛頓環(huán)干涉圖像，拍攝了兩個不同位置，所得圖像如圖1,圖2.

為了真實反映像素和實際物理距離間的關(guān)系，需要對像素進(jìn)行定標(biāo).本文利用圖像在畫圖工具中的像素值和顯微鏡視場直徑(以下簡稱視場直徑)之間的比例進(jìn)行定標(biāo)，視場直徑由出廠參量給定.在畫圖工具里求出視場直徑對應(yīng)的像素值，找出二者之間的比例，即可求出每個像素所代表的實際物理距離.

將圖1在畫圖工具中打開，利用畫圖工具里的直線段，通過移動直線段，確定視場直徑的切線，根據(jù)左右切線像素值差確定視場直徑對應(yīng)的像素值.本實驗主要測牛頓環(huán)暗條紋的直徑，所以做左右切線即可.如圖3所示，利用畫圖工具的讀數(shù)功能讀出左右切線對應(yīng)的橫坐標(biāo)像素分別為58,586，兩數(shù)相減得視場直徑的像素值為528，所以，每個像素值代表的實際物理距離為4.8/528 mm.

圖3 干涉圖在畫圖工具中的切線圖

利用上面提到的測視場直徑的方法，測第一環(huán)，第四環(huán)直徑像素值，根據(jù)定標(biāo)的像素值計算出直徑值，具體數(shù)值見表1.

表1 環(huán)直徑值

利用公式(2)可求得：

作圖工具處理值和理論值的相對誤差為

我們也可以利用測半徑計算牛頓環(huán)曲率半徑.同樣的方法對圖2進(jìn)行讀數(shù)，視場左右切線對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為54,587，視場直徑的像素值為533，所以，每個像素值代表的實際物理距離為4.8/533 mm.第一環(huán)的左切線像素值為104，第一環(huán)的右切線像素值為350，由此可得中心的像素值為227.畫圖工具中得到不同環(huán)數(shù)右側(cè)切線橫坐標(biāo)的像素，由各環(huán)右側(cè)切線橫坐標(biāo)像素和中心像素的差值計算出各環(huán)半徑的像素值，根據(jù)定標(biāo)的像素值計算出不同環(huán)數(shù)半徑值，具體數(shù)值見表2.

表2 不同環(huán)數(shù)半徑值

將環(huán)數(shù)作橫坐標(biāo)，半徑平方作縱坐標(biāo)，由表2中的數(shù)據(jù)作圖，并線性擬合，結(jié)果如圖4.

圖4 R2-k關(guān)系圖

3 常規(guī)方法處理實驗數(shù)據(jù)

表3 實驗測量值

由表3中的數(shù)據(jù)可計算得：

A類不確定計算公式為[12]

(6)

由此可知，

4 結(jié)束語

通過對比用畫圖工具處理牛頓環(huán)干涉實驗和常規(guī)顯微鏡讀數(shù)處理實驗數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：利用手機(jī)照相、畫圖工具讀圖，可以完全取代常規(guī)顯微鏡讀數(shù)、逐差法計算曲率半徑，和理論值的相對誤差也比常規(guī)測量誤差小.同時減少了由于疲勞所造成的回程誤差、顯微鏡讀數(shù)誤差.在測量條件不變的情況下，利用手機(jī)和畫圖工具相結(jié)合處理圖像，很適合牛頓環(huán)干涉實驗.