韓傳軍 彭雪峰 李林濤

1.石油天然氣裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國石化西北油田分公司

0 引言

封隔器是具有彈性密封元件，用于封隔井下管柱與井眼之間的環(huán)形空間來隔絕產(chǎn)層的井下工具[1-2]，不僅能用于鉆井、固井和生產(chǎn)，而且還可以為注水、措施改造和堵漏、封竄等提供條件[3]。由于封隔器要承受高溫和高壓，在幾千米的管柱伸長或縮短的影響下，不僅有可能使其提前坐封，而且還有可能使其自身發(fā)生上下竄動(dòng)，影響封隔效果[4]。

卡瓦作為防止封隔器竄動(dòng)的主要部件，靠卡瓦與套管接觸產(chǎn)生摩擦力或卡瓦牙嵌入套管來阻止封隔器移動(dòng)[5-6]。當(dāng)卡瓦嵌入套管時(shí)，卡瓦牙有可能在套管接觸面形成咬痕，過大的嵌入深度有可能會(huì)導(dǎo)致套管損壞、失效[7]。為了確?？ㄍ吣芷鸬搅己玫墓潭ǚ飧羝鞯淖饔茫瑫r(shí)減少對(duì)套管的損傷，有必要研究卡瓦牙與套管在接觸錨定過程中的相互作用[8]。為此，本文根據(jù)實(shí)際的工具裝配結(jié)構(gòu)建立了計(jì)算模型，進(jìn)行了理論分析和高溫高壓工況下的坐封試驗(yàn)，并運(yùn)用有限元法進(jìn)行了模擬計(jì)算，分析了卡瓦、套管的應(yīng)力分布規(guī)律及卡瓦牙嵌入套管的深度，以期為進(jìn)一步分析封隔器的性能、防止套管損傷提供參考。

1 封隔器工作原理

如圖1所示，封隔器在工作過程中，壓力液由進(jìn)壓口進(jìn)入壓力腔，錐套在壓力作用下帶動(dòng)缸筒推動(dòng)下卡瓦上行并擠壓下錐體，同時(shí)錐套繼續(xù)上行壓縮膠筒，繼而推動(dòng)上錐體撐開上卡瓦，上下卡瓦在圓周方向上設(shè)置有應(yīng)力槽，方向和管柱平行，因此卡瓦瓣在徑向膨脹力下能夠開裂并嵌入套管內(nèi)壁，坐封的同時(shí)實(shí)現(xiàn)錨定[4]。

圖1 封隔器工作原理圖

2 塑性力學(xué)滑移線模型

卡瓦牙和套管的接觸與嵌入，常使用塑性力學(xué)中的滑移線模型。該模型在塑性變形區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)都能找到一對(duì)正交的最大剪切應(yīng)力方向，當(dāng)楔形體加載于均質(zhì)、各向同性的塑性材料時(shí)，最大剪應(yīng)力軌跡在材料中的空間分布稱為滑移線場(chǎng)[9]。

如圖2所示，封隔器后面是牙型角（表2）為2γ，卡瓦牙底寬為2b，設(shè)其受到的膨脹徑向力為Fe，在該力的作用下，卡瓦牙嵌入套管內(nèi)表面，假設(shè)產(chǎn)生的切口角度仍為2γ。分別按照有、無摩擦兩種情況求出嵌入深度：一是不考慮摩擦，即封隔器卡瓦與套管“V”形缺口之間完全光滑；二是考慮封隔器卡瓦與套管“V”形缺口接觸處產(chǎn)生摩擦，其剪應(yīng)力大小為τs[10]。

圖2 卡瓦牙嵌入套管示意圖

2.1 完全光滑狀態(tài)

在封隔器錨定坐封過程中，封隔器卡瓦在壓力的作用下嵌入套管，實(shí)現(xiàn)錨定作用[11]。設(shè)封隔器卡瓦嵌入套管深度為t，如圖3所示。

圖3 卡瓦與套管接觸示意圖

當(dāng)卡瓦牙與套管光滑接觸時(shí)，封隔器卡瓦嵌入套管的深度計(jì)算式為：

2.2 有摩擦狀態(tài)

當(dāng)封隔器卡瓦與套管接觸時(shí)產(chǎn)生摩擦，封隔器卡瓦嵌入套管的深度計(jì)算式為：

材料屈服剪（切）應(yīng)力一定，在相同壓力作用下，卡瓦牙型角越大，嵌入套管的深度越小，所承受的錨定力也越小，可能導(dǎo)致在壓裂過程中封隔器失封。在相同壓力作用下，卡瓦牙型角越小，則嵌入套管的深度越大，可能出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，所以應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)慕嵌取?/p>

滑移線模型兩種狀態(tài)下的解析式有較大局限性，一是用于卡瓦單齒的計(jì)算，且齒的幾何尺寸為尖角，二是忽略了卡瓦整體結(jié)構(gòu)的影響，三是無法分析各個(gè)齒在坐封過程中的受力情況差異，因此在工程應(yīng)用上只能用于理論分析以及設(shè)計(jì)時(shí)起指導(dǎo)作用。由于楔形卡瓦牙齒數(shù)較多，又涉及塑性變形，每個(gè)齒所受到的力以及產(chǎn)生的變形不一致，所以很難用解析的方法求得每個(gè)卡瓦牙嵌入套管的深度，因此，可使用有限元方法對(duì)封隔器卡瓦和套管的相互作用進(jìn)行分析。

3 有限元模型的建立與分析

由于封隔器坐封時(shí)卡瓦牙會(huì)嵌入套管的內(nèi)壁留下咬痕[12-13]，且卡瓦牙與套管的接觸會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，如果卡瓦牙嵌入深度太大，會(huì)對(duì)套管內(nèi)表面造成明顯的損傷，被卡瓦嚴(yán)重劃傷或咬傷的井段二次封隔時(shí)很有可能無法達(dá)到預(yù)期封隔壓差甚至完全無法封隔[14-15]。所以在封隔器設(shè)計(jì)中，應(yīng)在保證封隔器正常工作的前提下，使卡瓦對(duì)套管內(nèi)表面的損傷程度降至最低。

3.1 幾何模型

如圖4-a所示，建立卡瓦塊模型，2γ為牙型角，α為傾角，β為內(nèi)錐角。

根據(jù)卡瓦的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立如圖4-b所示的缸筒—錐體—卡瓦—套管有限元二維軸對(duì)稱模型?？紤]卡瓦結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與應(yīng)力集中，對(duì)有限元模型細(xì)化接觸部分的局部網(wǎng)格[16]，并對(duì)整個(gè)模型做網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。由于慣性和阻尼對(duì)整個(gè)分析的影響很小，因此運(yùn)用有限元靜力學(xué)模塊分析。為方便分析每一個(gè)卡瓦牙的應(yīng)力分布和嵌入套管的深度，將卡瓦牙按照?qǐng)D4-b所示進(jìn)行編號(hào)[17]。

圖4 卡瓦與套管接觸分析模型圖

根據(jù)封隔器井下工作工況，給模型添加邊界條件與載荷。錐體受封隔器本體的限制，只能沿軸向運(yùn)動(dòng)，不能沿徑向運(yùn)動(dòng)；套管受地層和水泥環(huán)的固封，外表面設(shè)置為固定約束；上部缸筒設(shè)置為固定約束，卡瓦齒尖曲率半徑為0.2 mm[18]，因各部件的材料均為鋼材，接觸處的摩擦系數(shù)均設(shè)定為0.15。

3.2 材料參數(shù)

缸筒和錐體由高強(qiáng)度的合金鋼制造，而套管材料為P110油井管用鋼，卡瓦材料為35CrMo鋼，材料參數(shù)如表1所示。

表1 模型的材料參數(shù)表

3.3 計(jì)算結(jié)果

3.3.1 von Mises應(yīng)力

圖5為卡瓦牙和套管在105 MPa載荷下的von Mises應(yīng)力云圖。

由圖5可以知，當(dāng)卡瓦與套管相互接觸時(shí)，封隔器卡瓦齒尖端的應(yīng)力集中程度很高，卡瓦的每個(gè)齒尖端的應(yīng)力分布不均勻，其中在卡瓦的齒1位置應(yīng)力最大為924.04 MPa?？ㄍ吲c套管應(yīng)力在軸向分布不均勻，應(yīng)力隨卡瓦齒編號(hào)的增大而減小，齒7、齒8應(yīng)力很小，加載端的1～6 號(hào)卡瓦牙在錨定過程中起主要作用。

3.3.2 不同牙型角對(duì)嵌入深度的影響

圖5 卡瓦牙和套管在105 MPa載荷下的von Mises應(yīng)力云圖

分別選取卡瓦牙型角80°、85°、90°、95°和 100°，壓力載荷40 MPa、50 MPa、60 MPa、70 MPa、80 MPa、90 MPa 和105 MPa進(jìn)行分析?？ㄍ啐X1嵌入套管深度如表2所示。

表2 卡瓦嵌入套管的深度隨牙型角（2γ）、載荷變化表

由表2可知，卡瓦嵌入套管的深度隨著載荷的增大而增大，隨卡瓦牙型角的增大而減小，但是當(dāng)牙型角為80°時(shí)，其嵌入深度與該規(guī)律不相符，這是由于牙型角過小，卡瓦牙頂部等效應(yīng)力顯著增大，其強(qiáng)度已無法滿足繼續(xù)嵌入套管的要求，導(dǎo)致卡瓦牙塑性變形增大和套管變形減小，即卡瓦牙嵌入套管的深度變小。卡瓦嵌入套管的深度與作用在錐體上的載荷近似成正比關(guān)系。套管在卡瓦齒1位置處嵌入深度最大，在齒7、齒8處嵌入深度較小，且隨著封隔器卡瓦牙編號(hào)的增加，嵌入深度逐漸減小。

3.3.3 不同內(nèi)錐角對(duì)嵌入深度的影響

當(dāng)卡瓦的傾角為15°，牙型角為90°時(shí)，不同內(nèi)錐角對(duì)卡瓦齒1嵌入套管深度的影響如表3所示。

表3 卡瓦嵌入套管的深度隨內(nèi)錐角(β)、載荷變化表

從表3可以看出，卡瓦嵌入套管的深度隨著載荷的增大而增大。隨著內(nèi)錐角的增大，卡瓦牙嵌入套管的最大深度逐漸減小；但是內(nèi)錐角越大，卡瓦的每個(gè)齒嵌入套管深度的不均勻性程度增大，導(dǎo)致齒7、齒8嵌入套管的深度變小，降低了錨定的作用效果。

3.3.4 不同牙傾角對(duì)嵌入深度的影響

表4為不同牙傾角對(duì)嵌入套管深度的影響。可以看出，卡瓦齒1嵌入套管的最大深度隨著牙傾角的增大而增大；隨著卡瓦牙齒數(shù)的增加，嵌入深度逐漸減小，且卡瓦齒7、齒8嵌入套管的深度較小。圖6為卡瓦傾角15°時(shí)卡瓦嵌入套管內(nèi)表面的徑向位移云圖，可以看出，卡瓦的每個(gè)齒尖端嵌入套管的深度分布不均勻，其中在卡瓦的齒1位置嵌入套管的深度最大。隨卡瓦齒編號(hào)的增大嵌入深度逐漸減小，加載端的1～6號(hào)卡瓦牙起主要錨定作用。總體而言，與牙型角和內(nèi)錐角相比，傾角對(duì)嵌入深度的影響較小。

表4 卡瓦嵌入套管的深度隨傾角(α)、載荷變化表

圖6 傾角為15°時(shí)卡瓦嵌入套管的徑向位移云圖

3.4 參數(shù)優(yōu)選

通過仿真分析可知，105 MPa載荷下，牙傾角α=15°時(shí)，卡瓦最大等效應(yīng)力和嵌入深度較優(yōu)；內(nèi)錐角β=17°、18°時(shí)卡瓦嵌入深度較小，β=14°時(shí)卡瓦最大等效應(yīng)力較大，β=15°、16°時(shí)整體較優(yōu)；牙型角2γ=80°時(shí)卡瓦等效應(yīng)力顯著增大，卡瓦強(qiáng)度無法滿足繼續(xù)嵌入套管的要求，2γ=100°時(shí)嵌入深度較小，2γ為85°、90°、95°時(shí)較優(yōu)。采用正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行比較、統(tǒng)計(jì)分析，參數(shù)組合如表5所示。

表5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下卡瓦最大von Mises應(yīng)力表

由表5可知，5號(hào)、6號(hào)組合嵌入套管深度較小，1號(hào)、4號(hào)組合卡瓦最大von Mises應(yīng)力較大，2號(hào)、3號(hào)組合的最大von Mises應(yīng)力相差較小，2號(hào)組合嵌入深度略大于3號(hào)組合，且其更易于加工制造，故綜合分析可知 2 號(hào)組合（α=15°，β=15°，2γ=90°）為相對(duì)較優(yōu)的卡瓦結(jié)構(gòu)。

4 室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的科學(xué)性和可行性，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果加工相應(yīng)的卡瓦，在試驗(yàn)井中進(jìn)行了高溫高壓工況下封隔器坐封錨定試驗(yàn)。

4.1 連接試驗(yàn)管柱

將封隔器打壓塞、變扣、封隔器、錨定密封按圖7所示連接組裝， 然后沿水平方向緩慢送入套管短節(jié)內(nèi)，將封隔器膠筒及卡瓦部分全部推入套管。

圖7 連接封隔器試驗(yàn)管柱圖

4.2 加載過程

封隔器跟隨套管入井后，在實(shí)驗(yàn)井筒內(nèi)進(jìn)行高溫油浴加熱，待加熱達(dá)到試驗(yàn)要求溫度時(shí)，可通過中心管加壓端加壓使封隔器坐封，坐封完成后通過上、下打壓端口分別施加壓力進(jìn)行密封驗(yàn)證，并記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.3 試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)過程采用溫度、壓力逐級(jí)升高的方式，分為4個(gè)階段進(jìn)行試驗(yàn)：

第1階段：溫度160 ℃、壓力70 MPa，穩(wěn)壓30 min。

第2階段：溫度204 ℃、壓力70 MPa，穩(wěn)壓30 min。

第3階段：溫度160 ℃、壓力105 MPa，穩(wěn)壓30 min。

第4階段：溫度204 ℃、壓力105 MPa，穩(wěn)壓48 h。

4.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

在204 ℃、105 MPa的壓差下穩(wěn)壓48 h無壓降。工具驗(yàn)封過程中沒有發(fā)生刺漏，說明在軸向壓力載荷的作用下，上下卡瓦有效開裂后均勻咬合套管內(nèi)壁，封隔器成功坐封。如圖8-a所示，剖開套管后，發(fā)現(xiàn)卡瓦和套管咬合良好，軸向嵌入深度均勻，卡瓦嵌入套管最大深度在0.40～0.45 mm之間。隨著卡瓦牙齒數(shù)的增加，卡瓦牙嵌入套管的深度也逐漸減小，各齒的嵌入深度與圖8-b有限元仿真分析的結(jié)果較為吻合。

圖8 卡瓦錨定后的狀態(tài)圖

5 結(jié)論

本文針對(duì)封隔器的錨定問題，利用塑性力學(xué)滑移線理論、有限元分析及試驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)封隔器卡瓦與套管的接觸進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算與分析，得出以下結(jié)論：

1）考慮套管的彈塑性變形，建立了卡瓦牙嵌入套管的塑性力學(xué)分析模型，推導(dǎo)了卡瓦牙嵌入套管深度的計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)其嵌入套管深度與徑向載荷和卡瓦牙型角有關(guān)，并能在與套管內(nèi)壁接觸位置形成明顯咬痕。

2）利用有限元法分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)卡瓦牙嵌入套管深度的影響，發(fā)現(xiàn)嵌入深度與作用在錐體上的載荷近似成正比關(guān)系?？ㄍ啐X的嵌入深度隨著荷載的增大而增大，隨著卡瓦牙齒數(shù)的增加而減小。優(yōu)選結(jié)果表明，當(dāng)封隔器卡瓦結(jié)構(gòu)為α=15°、β=15°、2γ=90°時(shí)，卡瓦最大von Mises應(yīng)力較小且錨定效果較好。

3）基于優(yōu)選結(jié)構(gòu)的坐封試驗(yàn)表明，套管上的卡瓦最大嵌入深度介于0.40～0.45 mm，稍大于有限元分析結(jié)果中的最大嵌入深度0.362 mm，這主要是由于有限元法考慮了卡瓦齒尖曲率半徑為0.2 mm，且為軸對(duì)稱模型導(dǎo)致的，此外高溫下材料的力學(xué)參數(shù)變化以及套管加工誤差也會(huì)一定程度上影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。整體而言，試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬分析結(jié)果吻合度較高。