韓傳軍 彭雪峰 李林濤

1.石油天然氣裝備教育部重點實驗室·西南石油大學 2.中國石化西北油田分公司

0 引言

封隔器是具有彈性密封元件，用于封隔井下管柱與井眼之間的環(huán)形空間來隔絕產(chǎn)層的井下工具[1-2]，不僅能用于鉆井、固井和生產(chǎn)，而且還可以為注水、措施改造和堵漏、封竄等提供條件[3]。由于封隔器要承受高溫和高壓，在幾千米的管柱伸長或縮短的影響下，不僅有可能使其提前坐封，而且還有可能使其自身發(fā)生上下竄動，影響封隔效果[4]。

卡瓦作為防止封隔器竄動的主要部件，靠卡瓦與套管接觸產(chǎn)生摩擦力或卡瓦牙嵌入套管來阻止封隔器移動[5-6]。當卡瓦嵌入套管時，卡瓦牙有可能在套管接觸面形成咬痕，過大的嵌入深度有可能會導致套管損壞、失效[7]。為了確?？ㄍ吣芷鸬搅己玫墓潭ǚ飧羝鞯淖饔?，同時減少對套管的損傷，有必要研究卡瓦牙與套管在接觸錨定過程中的相互作用[8]。為此，本文根據(jù)實際的工具裝配結(jié)構(gòu)建立了計算模型，進行了理論分析和高溫高壓工況下的坐封試驗，并運用有限元法進行了模擬計算，分析了卡瓦、套管的應力分布規(guī)律及卡瓦牙嵌入套管的深度，以期為進一步分析封隔器的性能、防止套管損傷提供參考。

1 封隔器工作原理

如圖1所示，封隔器在工作過程中，壓力液由進壓口進入壓力腔，錐套在壓力作用下帶動缸筒推動下卡瓦上行并擠壓下錐體，同時錐套繼續(xù)上行壓縮膠筒，繼而推動上錐體撐開上卡瓦，上下卡瓦在圓周方向上設置有應力槽，方向和管柱平行，因此卡瓦瓣在徑向膨脹力下能夠開裂并嵌入套管內(nèi)壁，坐封的同時實現(xiàn)錨定[4]。

圖1 封隔器工作原理圖

2 塑性力學滑移線模型

卡瓦牙和套管的接觸與嵌入，常使用塑性力學中的滑移線模型。該模型在塑性變形區(qū)域內(nèi)的每一點都能找到一對正交的最大剪切應力方向，當楔形體加載于均質(zhì)、各向同性的塑性材料時，最大剪應力軌跡在材料中的空間分布稱為滑移線場[9]。

如圖2所示，封隔器后面是牙型角（表2）為2γ，卡瓦牙底寬為2b，設其受到的膨脹徑向力為Fe，在該力的作用下，卡瓦牙嵌入套管內(nèi)表面，假設產(chǎn)生的切口角度仍為2γ。分別按照有、無摩擦兩種情況求出嵌入深度：一是不考慮摩擦，即封隔器卡瓦與套管“V”形缺口之間完全光滑；二是考慮封隔器卡瓦與套管“V”形缺口接觸處產(chǎn)生摩擦，其剪應力大小為τs[10]。

圖2 卡瓦牙嵌入套管示意圖

2.1 完全光滑狀態(tài)

在封隔器錨定坐封過程中，封隔器卡瓦在壓力的作用下嵌入套管，實現(xiàn)錨定作用[11]。設封隔器卡瓦嵌入套管深度為t，如圖3所示。

圖3 卡瓦與套管接觸示意圖

當卡瓦牙與套管光滑接觸時，封隔器卡瓦嵌入套管的深度計算式為：

2.2 有摩擦狀態(tài)

當封隔器卡瓦與套管接觸時產(chǎn)生摩擦，封隔器卡瓦嵌入套管的深度計算式為：

材料屈服剪（切）應力一定，在相同壓力作用下，卡瓦牙型角越大，嵌入套管的深度越小，所承受的錨定力也越小，可能導致在壓裂過程中封隔器失封。在相同壓力作用下，卡瓦牙型角越小，則嵌入套管的深度越大，可能出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，所以應當選擇適當?shù)慕嵌取?/p>

滑移線模型兩種狀態(tài)下的解析式有較大局限性，一是用于卡瓦單齒的計算，且齒的幾何尺寸為尖角，二是忽略了卡瓦整體結(jié)構(gòu)的影響，三是無法分析各個齒在坐封過程中的受力情況差異，因此在工程應用上只能用于理論分析以及設計時起指導作用。由于楔形卡瓦牙齒數(shù)較多，又涉及塑性變形，每個齒所受到的力以及產(chǎn)生的變形不一致，所以很難用解析的方法求得每個卡瓦牙嵌入套管的深度，因此，可使用有限元方法對封隔器卡瓦和套管的相互作用進行分析。

3 有限元模型的建立與分析

由于封隔器坐封時卡瓦牙會嵌入套管的內(nèi)壁留下咬痕[12-13]，且卡瓦牙與套管的接觸會產(chǎn)生應力集中，如果卡瓦牙嵌入深度太大，會對套管內(nèi)表面造成明顯的損傷，被卡瓦嚴重劃傷或咬傷的井段二次封隔時很有可能無法達到預期封隔壓差甚至完全無法封隔[14-15]。所以在封隔器設計中，應在保證封隔器正常工作的前提下，使卡瓦對套管內(nèi)表面的損傷程度降至最低。

3.1 幾何模型

如圖4-a所示，建立卡瓦塊模型，2γ為牙型角，α為傾角，β為內(nèi)錐角。

根據(jù)卡瓦的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立如圖4-b所示的缸筒—錐體—卡瓦—套管有限元二維軸對稱模型?？紤]卡瓦結(jié)構(gòu)特點與應力集中，對有限元模型細化接觸部分的局部網(wǎng)格[16]，并對整個模型做網(wǎng)格無關性驗證。由于慣性和阻尼對整個分析的影響很小，因此運用有限元靜力學模塊分析。為方便分析每一個卡瓦牙的應力分布和嵌入套管的深度，將卡瓦牙按照圖4-b所示進行編號[17]。

圖4 卡瓦與套管接觸分析模型圖

根據(jù)封隔器井下工作工況，給模型添加邊界條件與載荷。錐體受封隔器本體的限制，只能沿軸向運動，不能沿徑向運動；套管受地層和水泥環(huán)的固封，外表面設置為固定約束；上部缸筒設置為固定約束，卡瓦齒尖曲率半徑為0.2 mm[18]，因各部件的材料均為鋼材，接觸處的摩擦系數(shù)均設定為0.15。

3.2 材料參數(shù)

缸筒和錐體由高強度的合金鋼制造，而套管材料為P110油井管用鋼，卡瓦材料為35CrMo鋼，材料參數(shù)如表1所示。

表1 模型的材料參數(shù)表

3.3 計算結(jié)果

3.3.1 von Mises應力

圖5為卡瓦牙和套管在105 MPa載荷下的von Mises應力云圖。

由圖5可以知，當卡瓦與套管相互接觸時，封隔器卡瓦齒尖端的應力集中程度很高，卡瓦的每個齒尖端的應力分布不均勻，其中在卡瓦的齒1位置應力最大為924.04 MPa?？ㄍ吲c套管應力在軸向分布不均勻，應力隨卡瓦齒編號的增大而減小，齒7、齒8應力很小，加載端的1～6 號卡瓦牙在錨定過程中起主要作用。

3.3.2 不同牙型角對嵌入深度的影響

圖5 卡瓦牙和套管在105 MPa載荷下的von Mises應力云圖

分別選取卡瓦牙型角80°、85°、90°、95°和 100°，壓力載荷40 MPa、50 MPa、60 MPa、70 MPa、80 MPa、90 MPa 和105 MPa進行分析?？ㄍ啐X1嵌入套管深度如表2所示。

表2 卡瓦嵌入套管的深度隨牙型角（2γ）、載荷變化表

由表2可知，卡瓦嵌入套管的深度隨著載荷的增大而增大，隨卡瓦牙型角的增大而減小，但是當牙型角為80°時，其嵌入深度與該規(guī)律不相符，這是由于牙型角過小，卡瓦牙頂部等效應力顯著增大，其強度已無法滿足繼續(xù)嵌入套管的要求，導致卡瓦牙塑性變形增大和套管變形減小，即卡瓦牙嵌入套管的深度變小?？ㄍ咔度胩坠艿纳疃扰c作用在錐體上的載荷近似成正比關系。套管在卡瓦齒1位置處嵌入深度最大，在齒7、齒8處嵌入深度較小，且隨著封隔器卡瓦牙編號的增加，嵌入深度逐漸減小。

3.3.3 不同內(nèi)錐角對嵌入深度的影響

當卡瓦的傾角為15°，牙型角為90°時，不同內(nèi)錐角對卡瓦齒1嵌入套管深度的影響如表3所示。

表3 卡瓦嵌入套管的深度隨內(nèi)錐角(β)、載荷變化表

從表3可以看出，卡瓦嵌入套管的深度隨著載荷的增大而增大。隨著內(nèi)錐角的增大，卡瓦牙嵌入套管的最大深度逐漸減?。坏莾?nèi)錐角越大，卡瓦的每個齒嵌入套管深度的不均勻性程度增大，導致齒7、齒8嵌入套管的深度變小，降低了錨定的作用效果。

3.3.4 不同牙傾角對嵌入深度的影響

表4為不同牙傾角對嵌入套管深度的影響?？梢钥闯?，卡瓦齒1嵌入套管的最大深度隨著牙傾角的增大而增大；隨著卡瓦牙齒數(shù)的增加，嵌入深度逐漸減小，且卡瓦齒7、齒8嵌入套管的深度較小。圖6為卡瓦傾角15°時卡瓦嵌入套管內(nèi)表面的徑向位移云圖，可以看出，卡瓦的每個齒尖端嵌入套管的深度分布不均勻，其中在卡瓦的齒1位置嵌入套管的深度最大。隨卡瓦齒編號的增大嵌入深度逐漸減小，加載端的1～6號卡瓦牙起主要錨定作用。總體而言，與牙型角和內(nèi)錐角相比，傾角對嵌入深度的影響較小。

表4 卡瓦嵌入套管的深度隨傾角(α)、載荷變化表

圖6 傾角為15°時卡瓦嵌入套管的徑向位移云圖

3.4 參數(shù)優(yōu)選

通過仿真分析可知，105 MPa載荷下，牙傾角α=15°時，卡瓦最大等效應力和嵌入深度較優(yōu)；內(nèi)錐角β=17°、18°時卡瓦嵌入深度較小，β=14°時卡瓦最大等效應力較大，β=15°、16°時整體較優(yōu)；牙型角2γ=80°時卡瓦等效應力顯著增大，卡瓦強度無法滿足繼續(xù)嵌入套管的要求，2γ=100°時嵌入深度較小，2γ為85°、90°、95°時較優(yōu)。采用正交實驗法對不同參數(shù)進行比較、統(tǒng)計分析，參數(shù)組合如表5所示。

表5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合下卡瓦最大von Mises應力表

由表5可知，5號、6號組合嵌入套管深度較小，1號、4號組合卡瓦最大von Mises應力較大，2號、3號組合的最大von Mises應力相差較小，2號組合嵌入深度略大于3號組合，且其更易于加工制造，故綜合分析可知 2 號組合（α=15°，β=15°，2γ=90°）為相對較優(yōu)的卡瓦結(jié)構(gòu)。

4 室內(nèi)試驗驗證

為了驗證設計的科學性和可行性，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果加工相應的卡瓦，在試驗井中進行了高溫高壓工況下封隔器坐封錨定試驗。

4.1 連接試驗管柱

將封隔器打壓塞、變扣、封隔器、錨定密封按圖7所示連接組裝， 然后沿水平方向緩慢送入套管短節(jié)內(nèi)，將封隔器膠筒及卡瓦部分全部推入套管。

圖7 連接封隔器試驗管柱圖

4.2 加載過程

封隔器跟隨套管入井后，在實驗井筒內(nèi)進行高溫油浴加熱，待加熱達到試驗要求溫度時，可通過中心管加壓端加壓使封隔器坐封，坐封完成后通過上、下打壓端口分別施加壓力進行密封驗證，并記錄試驗數(shù)據(jù)。

4.3 試驗參數(shù)

試驗過程采用溫度、壓力逐級升高的方式，分為4個階段進行試驗：

第1階段：溫度160 ℃、壓力70 MPa，穩(wěn)壓30 min。

第2階段：溫度204 ℃、壓力70 MPa，穩(wěn)壓30 min。

第3階段：溫度160 ℃、壓力105 MPa，穩(wěn)壓30 min。

第4階段：溫度204 ℃、壓力105 MPa，穩(wěn)壓48 h。

4.4 試驗結(jié)果分析

在204 ℃、105 MPa的壓差下穩(wěn)壓48 h無壓降。工具驗封過程中沒有發(fā)生刺漏，說明在軸向壓力載荷的作用下，上下卡瓦有效開裂后均勻咬合套管內(nèi)壁，封隔器成功坐封。如圖8-a所示，剖開套管后，發(fā)現(xiàn)卡瓦和套管咬合良好，軸向嵌入深度均勻，卡瓦嵌入套管最大深度在0.40～0.45 mm之間。隨著卡瓦牙齒數(shù)的增加，卡瓦牙嵌入套管的深度也逐漸減小，各齒的嵌入深度與圖8-b有限元仿真分析的結(jié)果較為吻合。

圖8 卡瓦錨定后的狀態(tài)圖

5 結(jié)論

本文針對封隔器的錨定問題，利用塑性力學滑移線理論、有限元分析及試驗相結(jié)合的方法對封隔器卡瓦與套管的接觸進行了相關計算與分析，得出以下結(jié)論：

1）考慮套管的彈塑性變形，建立了卡瓦牙嵌入套管的塑性力學分析模型，推導了卡瓦牙嵌入套管深度的計算公式，發(fā)現(xiàn)其嵌入套管深度與徑向載荷和卡瓦牙型角有關，并能在與套管內(nèi)壁接觸位置形成明顯咬痕。

2）利用有限元法分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對卡瓦牙嵌入套管深度的影響，發(fā)現(xiàn)嵌入深度與作用在錐體上的載荷近似成正比關系?？ㄍ啐X的嵌入深度隨著荷載的增大而增大，隨著卡瓦牙齒數(shù)的增加而減小。優(yōu)選結(jié)果表明，當封隔器卡瓦結(jié)構(gòu)為α=15°、β=15°、2γ=90°時，卡瓦最大von Mises應力較小且錨定效果較好。

3）基于優(yōu)選結(jié)構(gòu)的坐封試驗表明，套管上的卡瓦最大嵌入深度介于0.40～0.45 mm，稍大于有限元分析結(jié)果中的最大嵌入深度0.362 mm，這主要是由于有限元法考慮了卡瓦齒尖曲率半徑為0.2 mm，且為軸對稱模型導致的，此外高溫下材料的力學參數(shù)變化以及套管加工誤差也會一定程度上影響實驗結(jié)果。整體而言，試驗結(jié)果與有限元模擬分析結(jié)果吻合度較高。