文_趙雙

一線數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中很大可能有過(guò)這樣一種感受：有些題目，教師經(jīng)常反復(fù)地講，學(xué)生也聽(tīng)得不想再聽(tīng)，可當(dāng)遇到類似題目時(shí)，部分學(xué)生依然“重復(fù)昨天的故事”，一錯(cuò)再錯(cuò)。學(xué)生錯(cuò)題反復(fù)是一種正常現(xiàn)象嗎？什么原因?qū)е聦W(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò)呢？作為一線教師，不能不進(jìn)行深入的反思。

追根溯源，撥開(kāi)錯(cuò)題之“朦”：數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)不管哪個(gè)學(xué)段的學(xué)生，都存在抄襲作業(yè)的情況。究其原因，主要包括如下方面。

第一，心理“朦”。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)成績(jī)和學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度有很大的關(guān)系。小學(xué)生注意力不易集中，自控能力差，對(duì)做作業(yè)的目的不明，完成作業(yè)往往是應(yīng)教師、家長(zhǎng)的要求。大部分學(xué)生有“求”必“應(yīng)”，不過(guò)質(zhì)量參差不齊，部分學(xué)生在軟硬兼施下完成。常聽(tīng)數(shù)學(xué)教師說(shuō)：最怕學(xué)生說(shuō)簡(jiǎn)單，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)，一變就懵。學(xué)生也總把錯(cuò)歸咎于“粗心”。

第二，基礎(chǔ)“朦”。

數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算定律等是學(xué)生解題的基石，如果基本原理理解不到位，學(xué)生同類題目會(huì)反復(fù)錯(cuò)。

此外，知識(shí)負(fù)遷移也是致錯(cuò)原因之一。學(xué)生受年齡的限制，在解題時(shí)，常從自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，感性地判斷、迅速地下筆，結(jié)果也易錯(cuò)。學(xué)生能利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新問(wèn)題，值得鼓勵(lì)，用得好有助于更便捷地解決問(wèn)題，但也容易受知識(shí)負(fù)遷移的影響。

第三，思維“朦”。

思維發(fā)展心理學(xué)研究結(jié)論指出，我們的學(xué)生已由學(xué)前期的具體形象思維向抽象邏輯過(guò)渡，但仍以具體形象思維為主。在這個(gè)階段，學(xué)生往往只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而未曾注意到這些知識(shí)的橫向聯(lián)系和固定作用，或者只處于一種朦朦朧朧、若有所悟的狀態(tài)，導(dǎo)致其思維狹窄，不夠開(kāi)闊，解題思路與方式單一。

策略引導(dǎo)，推開(kāi)錯(cuò)題之“門”：首先，在錯(cuò)題中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生分歧或問(wèn)題，正是這些分歧與問(wèn)題暴露了學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的不足。但如果數(shù)學(xué)教師能把這些寶貴的錯(cuò)誤作為一種教學(xué)資源，關(guān)注學(xué)生解題過(guò)程中的問(wèn)題，講究方法，便可以把這種問(wèn)題轉(zhuǎn)化為精彩的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)信念。課后鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)寫作的形式將其記錄下來(lái)，課堂中的“錯(cuò)解”便會(huì)成為探究、發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)和對(duì)話。

以蘇教版二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第七章《角的初步認(rèn)識(shí)》概念引入為例。

猜謎：個(gè)子小小三條邊，好像紅旗三個(gè)尖。學(xué)習(xí)時(shí)候都用我，劃線測(cè)量我爭(zhēng)先。

生：謎底是三角尺。

師：對(duì)，謎底就是三角尺，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課我們就從三角尺開(kāi)始。（出示教具三角尺）瞧，這是一把三角尺，為什么給它取名叫“三角尺”？

生1：它有三條邊。

師：可它不叫“三邊形”，而是“三角形”！再想想看。

生2：它是三角形的。

生3：它有三個(gè)角。

師：你關(guān)注到了它的角，角也是數(shù)學(xué)中的一種重要圖形。今天這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)角。（板書“認(rèn)識(shí)角”）

師：三角尺上有3個(gè)角，你能指出一個(gè)角嗎？（學(xué)生指出）

師：老師把你們指的部分描下來(lái)。看，這是？

生4：一個(gè)點(diǎn)。

師：看來(lái)角沒(méi)有指完整，誰(shuí)再來(lái)指一指？

生5指了點(diǎn)旁邊的一條邊，教師借助三角尺，再次描畫。

師：角指完整了嗎？誰(shuí)再來(lái)指一指？

生6指出完整的角及要素，教師借助三角尺描畫完善，并說(shuō)明這個(gè)圖形就是角。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鲆桓比浅?，同桌互相指一指、說(shuō)一說(shuō)。

指名一位學(xué)生在三角尺上完整地指出角。

很多學(xué)生眼中的角是尺上尖點(diǎn)。更令人意外的是，在找到角的頂點(diǎn)后，學(xué)生并沒(méi)有一下子找到角的兩條邊指出完整角。學(xué)生對(duì)概念的錯(cuò)誤認(rèn)知，也讓教師動(dòng)態(tài)把握課堂，利用學(xué)生的錯(cuò)，讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)生指角+教師描畫”的過(guò)程，不斷形成對(duì)角的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建角的概念，逐步建立角的數(shù)學(xué)表征，區(qū)別生活“角”。

其次，在錯(cuò)題中拓寬數(shù)學(xué)思維。

習(xí)題與練習(xí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的有效載體，尤其是問(wèn)題串的解答，能夠幫助學(xué)生較快掌握相似問(wèn)題的解決方式。教師通過(guò)整理學(xué)生錯(cuò)題、整合已有資源構(gòu)建問(wèn)題串，既復(fù)習(xí)鞏固，又推陳出新；既在對(duì)比練習(xí)中發(fā)現(xiàn)共性，又溝通了新舊知識(shí)間的聯(lián)系；既可以從易到難排列，逐步挖深，層層遞進(jìn)，拓展學(xué)生思維，又可以從難到易排列，引導(dǎo)學(xué)生在比較中找到解題關(guān)鍵點(diǎn)。例如：

問(wèn)題1：樹(shù)上有一些小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，一共飛走了多少只小鳥？

問(wèn)題2：樹(shù)上有一些小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，現(xiàn)在樹(shù)上比原來(lái)少了多少只小鳥？

問(wèn)題3：樹(shù)上有12只小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，現(xiàn)在樹(shù)上比原來(lái)少了多少只小鳥？

三題條件問(wèn)題都很相似，特別是問(wèn)題2和3是學(xué)生最容易錯(cuò)的。學(xué)生看見(jiàn)問(wèn)題2里的“少了”就想比多比少用減法，6-4=2只。對(duì)于問(wèn)題3，學(xué)生會(huì)寫12-6-4=2只，12-2=10只。解決這三題的算式都是6+4=10只，這個(gè)結(jié)果會(huì)讓學(xué)生很詫異，明明問(wèn)題不一樣，怎么都是一個(gè)算式？

教師可以利用學(xué)生的這種心理，鼓勵(lì)他們?nèi)ケ容^、發(fā)現(xiàn)，飛走6只，樹(shù)上的鳥就比原來(lái)少了6只，飛走4只，樹(shù)上的鳥就比原來(lái)少了4只，也就是飛走幾只就少幾只，“現(xiàn)在樹(shù)上比原來(lái)少了多少只”其實(shí)就是求“一共飛走多少只”。

解題過(guò)程即是學(xué)生思維的可視化過(guò)程，從錯(cuò)題的分析中可以尋找到學(xué)生思維的障礙，錯(cuò)誤的普遍性則反映出學(xué)生階段學(xué)習(xí)的共性，其錯(cuò)解的多元性則反映出學(xué)生的個(gè)性。這些問(wèn)題為教師提供了及時(shí)的教學(xué)反饋與備課建議，教師應(yīng)該研究、分析學(xué)生的典型錯(cuò)題，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生撥云散霧。

最后，在錯(cuò)題中開(kāi)啟數(shù)學(xué)潛能。

以羅杰斯為代表的人本主義心理學(xué)觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：要實(shí)現(xiàn)人的潛力的最大發(fā)展，必須以人為中心，以發(fā)展為本，注重激發(fā)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，全面關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及有意義的學(xué)習(xí)。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力真正得到培養(yǎng)和發(fā)展，可以逐步培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，創(chuàng)造獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，營(yíng)造自由思考的空間，利用錯(cuò)題發(fā)散思維。

例如：在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說(shuō)明有怎樣的規(guī)律。

答案可以是2，4，8，32，256，前兩個(gè)數(shù)相乘得后面一個(gè)數(shù)；

也可以是2，4，6，10，16，前兩個(gè)數(shù)相加得后面一個(gè)數(shù)；

還可以是2，4，8，14，22，從左開(kāi)始相鄰兩個(gè)數(shù)的差分別是2，4，6，8……

解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)優(yōu)先讓學(xué)生獨(dú)立思考。交流一般得出的結(jié)果是“2，4，6，8，10”，教師要鼓勵(lì)學(xué)生“再想想還能填什么？”激勵(lì)學(xué)生沖破思維定勢(shì)，從不同角度看待問(wèn)題。只要學(xué)生給出一個(gè)答案，并能作出合理的解釋，就及時(shí)給予他肯定及表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生敢于個(gè)性化理解，敢于質(zhì)疑，敢于自由表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這是對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考的鼓勵(lì)，能較好地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能。

總之，錯(cuò)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中寶貴的資源，教師應(yīng)當(dāng)重視錯(cuò)題資源，因勢(shì)利導(dǎo)，靈活巧妙地加以利用，讓錯(cuò)題成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的墊腳石。