陳文廣

萬(wàn)有引力

真是來(lái)自一棵蘋果樹(shù)嗎？

這是一個(gè)所有中國(guó)人都知道的故事：1666年夏天的某一天，牛頓一直都呆在他的老家，那是位于英國(guó)林肯郡格蘭瑟姆鎮(zhèn)的伍爾索普莊園，現(xiàn)在已經(jīng)成為著名的牛頓故居。在此前一年，也就是1665年，22歲的牛頓獲得了劍橋大學(xué)的學(xué)士學(xué)位。那時(shí)的牛頓才華初露，在他即將在劍橋的學(xué)術(shù)界發(fā)出自己的聲音之際，倫敦卻爆發(fā)了瘟疫。牛頓不得不離開(kāi)劍橋，回到了鄉(xiāng)下 ，然而鄉(xiāng)下的日子也是很充實(shí)的——他的果園成了他思考數(shù)學(xué)、物理問(wèn)題的場(chǎng)所。這注定是不平凡的一天，當(dāng)牛頓坐在蘋果樹(shù)下思考時(shí)，一個(gè)蘋果砸到了他的頭上。于是一個(gè)廣為人知的問(wèn)題在牛頓腦海中出現(xiàn)了，蘋果為什么會(huì)往地下掉？答案也是眾人皆知，這是因?yàn)橛腥f(wàn)有引力！仿佛一個(gè)砸在地上的蘋果，引導(dǎo)牛頓超前、獨(dú)立地思考出了萬(wàn)有引力理論。

事實(shí)真的是這樣嗎？

不是的。牛頓說(shuō)過(guò)：“如果說(shuō)我看得比別人更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?。”萬(wàn)有引力定律之所以能被發(fā)現(xiàn)，是因?yàn)榕ｎD“站在了”幾個(gè)“巨人”的肩膀上。

其中最重要的一個(gè)“巨人”，便是德國(guó)天文學(xué)家約翰尼斯·開(kāi)普勒。開(kāi)普勒原是丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫的助手，但這個(gè)助手職位僅僅做了不到一年，第谷就逝世了。開(kāi)普勒非常幸運(yùn)的獲得了第谷長(zhǎng)達(dá)20多年天文觀測(cè)的精確數(shù)據(jù)。他對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了仔細(xì)的研究，發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運(yùn)行的現(xiàn)象，并且提出行星運(yùn)動(dòng)三定律（即開(kāi)普勒三大定律），為當(dāng)時(shí)所觀測(cè)的行星軌道運(yùn)行的規(guī)律做了總結(jié)。

但問(wèn)題是，這些行星為什么會(huì)繞著恒星運(yùn)動(dòng)？是力在起作用嗎？如果是力的話，是什么力，這個(gè)力怎么計(jì)算，它有什么規(guī)律？可以說(shuō)，正是開(kāi)普勒三大定律的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了物體間存在萬(wàn)有引力的猜想，而且牛頓直接由開(kāi)普勒三大定律推出了萬(wàn)有引力定律——任何物體之間都有相互吸引的力，這個(gè)力的大小與各個(gè)物體的質(zhì)量成正比例，而與它們之間的距離的平方成反比。

萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。萬(wàn)有引力定律出現(xiàn)后，人們才正式把研究天體的運(yùn)動(dòng)建立在力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，從而創(chuàng)立了天體力學(xué)。

遙遠(yuǎn)而微弱的萬(wàn)有引力

1687年，牛頓于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中正式發(fā)表萬(wàn)有引力定律——萬(wàn)有引力的公式是F=GMm/r2（G為引力常量，M、m是兩物體的質(zhì)量，r為兩物體的距離）。但引力常量G數(shù)值是多少，牛頓本人也不知道。按說(shuō)只要測(cè)出兩個(gè)物體的質(zhì)量，然后測(cè)出兩個(gè)物體間的距離，再測(cè)出物體間的引力，代入萬(wàn)有引力公式，就可以測(cè)出這個(gè)常量。但事實(shí)是，這是一項(xiàng)難度堪比諾貝爾獎(jiǎng)級(jí)作品的工作。

究其原因，是因?yàn)槿f(wàn)有引力太小了。天體的質(zhì)量非常的大，他們之間產(chǎn)生的引力也較大，我們可以通過(guò)天體的運(yùn)動(dòng)軌道就可以知道引力的大小。但是要知道萬(wàn)有引力常量，還得得知道天體的質(zhì)量。然而在以前，人們是無(wú)法知道龐大的天體的質(zhì)量的，甚至連地球的質(zhì)量都不清楚。直到1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許通過(guò)自己改進(jìn)的一種扭稱，巧妙地將引力轉(zhuǎn)化為反射光的偏轉(zhuǎn)角，才計(jì)算出了萬(wàn)有引力常量的數(shù)值。

萬(wàn)有引力究竟小到什么程度呢？從宏觀上看，地球（5.965×1024千克）這么大的物體對(duì)人體產(chǎn)生的引力，人們可以輕易地克服——我們可以輕易地走路、上樓梯、爬山。一般物體之間的引力就更是微不足道了，例如兩個(gè)直徑為1米的鐵球，緊靠在一起時(shí)，引力也只有1.11×10-3牛頓，相當(dāng)于0.113克的一小滴水的重量。而從微觀上看，兩個(gè)質(zhì)子間的萬(wàn)有引力只有它們間的電磁力的1/（1.235×1036），質(zhì)子受地球的引力也只有它在一個(gè)強(qiáng)度為1000伏/米的微弱電場(chǎng)的電磁力的1/（9.761×109）。因此研究粒子間的作用或粒子在電子顯微鏡和加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，都不考慮萬(wàn)有引力的作用。長(zhǎng)久以來(lái)，引力顯得如此之微弱一直讓理論物理學(xué)界感到困惑。

從萬(wàn)有引力定律來(lái)看，萬(wàn)有引力雖小，卻是無(wú)處不在。所有的東西都受到萬(wàn)有引力的作用，所有的空間，都存在萬(wàn)有引力。任何兩個(gè)物體之間，都存在萬(wàn)有引力，無(wú)論他們相距多遠(yuǎn)，哪怕是相隔上萬(wàn)億光年，它們之間的萬(wàn)有引力雖然接近于0，但不會(huì)絕對(duì)為零。從這個(gè)角度上看，宇宙間的任何一個(gè)物體，都受到整個(gè)宇宙給它的萬(wàn)有引力。

牛頓萬(wàn)有引力的瑕疵

牛頓的萬(wàn)有引力定律，不僅成功地解釋并預(yù)言了很多行星及其衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，還解釋了很多由引力引發(fā)的例如潮汐等現(xiàn)象。除此之外，萬(wàn)有引力定律甚至幫助科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了未知的行星，例如太陽(yáng)系中距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的第八大行星海王星。1845年，法國(guó)天文學(xué)家勒威耶正在從事天王星軌道理論工作，他注意到天王星運(yùn)動(dòng)的軌道有一點(diǎn)反常——天王星軌道偏離了根據(jù)萬(wàn)有引力定律預(yù)測(cè)的軌道，其實(shí)際繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道更往外一些。勒威耶隱約感覺(jué)到可能有一個(gè)未知的天體影響了天王星的運(yùn)動(dòng)，他利用天王星的18次觀測(cè)資料，并運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，通過(guò)求解33個(gè)方程，于1846年8月31日計(jì)算出對(duì)天王星起攝動(dòng)作用（攝動(dòng)指一個(gè)天體繞另一個(gè)天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，因受其它天體的吸引或其他因素的影響在軌道上產(chǎn)生的偏差）的未知行星的軌道和質(zhì)量，并且預(yù)測(cè)了它的位置。1846年9月18日，德國(guó)天文學(xué)家伽勒根據(jù)勒威耶預(yù)言的位置，他僅用一個(gè)半小時(shí)就觀測(cè)到了這顆當(dāng)時(shí)星圖上沒(méi)有的星星——海王星。

天王星攝動(dòng)問(wèn)題上的處理結(jié)果是令人鼓舞的，它不僅給了人們意外收獲，還再一次強(qiáng)化了牛頓的萬(wàn)有引力定律的正確性，使得這個(gè)理論更加深入人心。然而，并不是所有太空世界的運(yùn)動(dòng)奧秘都能這么輕易地被萬(wàn)有引力定律揭開(kāi)。很快，在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律時(shí)，科學(xué)家們遇到了一個(gè)巨大的麻煩——來(lái)自于水星在近日點(diǎn)處的進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)是指一個(gè)自轉(zhuǎn)的物體受外力作用導(dǎo)致其自轉(zhuǎn)軸繞某一中心旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，所有的行星都存在進(jìn)動(dòng)。1859年，勒威耶發(fā)現(xiàn)水星處于近日點(diǎn)時(shí)進(jìn)動(dòng)的觀測(cè)值，比根據(jù)牛頓定律算得的理論值每世紀(jì)快38"，并猜測(cè)這可能是一顆比水星更靠近太陽(yáng)的行星吸引所致?？墒墙?jīng)過(guò)多年的辛勤搜索，這顆猜測(cè)中的行星始終毫無(wú)蹤影。人們嘗試用很多理論去解釋這個(gè)偏差，但都失敗了，于是人們開(kāi)始懷疑牛頓的萬(wàn)有引力定律本身是否有不足之處，或者是有不可克服的困難。

萬(wàn)有引力定律不僅在實(shí)際觀測(cè)中遇到了問(wèn)題，在理論方面也遇到了困難。第一個(gè)困難便是超距作用。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩個(gè)相隔無(wú)限遠(yuǎn)的物體，都可以產(chǎn)生萬(wàn)有引力，而且這個(gè)引力還不涉及時(shí)間，意味著萬(wàn)有引力的傳播不需要時(shí)間。我們知道，即使可以傳播到很遠(yuǎn)的電磁場(chǎng)，其傳播都是符合一定的時(shí)間規(guī)律的。超距作用很難被人們理解，連牛頓本身也覺(jué)得這是一件很荒謬的事情，但他確實(shí)想不出更好的理論。第二個(gè)困難則是萬(wàn)有引力定律和愛(ài)因斯坦在1905年發(fā)表的狹義相對(duì)論相矛盾?！蔼M義”表示這個(gè)理論只適用于慣性參考系，理論的核心方程式是洛倫茲變換。狹義相對(duì)論預(yù)言了牛頓經(jīng)典物理學(xué)所沒(méi)有的一些新效應(yīng)（相對(duì)論效應(yīng)），如時(shí)間膨脹、長(zhǎng)度收縮、橫向多普勒效應(yīng)、質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系等。按照狹義相對(duì)論的要求，所有的物理學(xué)規(guī)律都應(yīng)該符合狹義相對(duì)性原理，在洛倫茲變換下數(shù)學(xué)形式不變。例如F=ma，不管物體處于什么坐標(biāo)下，即使根據(jù)洛倫茲變換，物體的質(zhì)量隨著速度變化而變化，這個(gè)公式本身都不會(huì)變。但是萬(wàn)有引力定律在不同的坐標(biāo)下，其形式改變了，和狹義相對(duì)論存在不可調(diào)和的沖突。而且，狹義相對(duì)論認(rèn)為光速是宇宙中的極限速度，這也和萬(wàn)有引力的超距作用相矛盾。

愛(ài)因斯坦眼中的引力

在狹義相對(duì)論提出的10年后，愛(ài)因斯坦完全獨(dú)立地推出了廣義相對(duì)論，再一次震撼了世人，證明了這個(gè)20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家的偉大。廣義相對(duì)論對(duì)萬(wàn)有引力進(jìn)行了全新詮釋，并彌補(bǔ)了牛頓力學(xué)萬(wàn)有引力定律的不足。

廣義相對(duì)論認(rèn)為：萬(wàn)有引力的本質(zhì)是時(shí)空彎曲，質(zhì)量（或者能量）是時(shí)空彎曲的原因。所以在廣義相對(duì)論中，“引力”這個(gè)力并不存在，之所以兩個(gè)物體相互吸引，是因?yàn)槲矬w在彎曲空間中運(yùn)動(dòng)造成的等效效應(yīng)。換句話說(shuō)，是天體的軌道運(yùn)動(dòng)，讓人們錯(cuò)認(rèn)為是天體間相互吸引。為什么太空中的天體會(huì)呈現(xiàn)現(xiàn)如今的這種運(yùn)動(dòng)呢？根據(jù)牛頓第一定律：任何物體都要保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止，我們得出，不受外力的運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一直保持直線的。在廣義相對(duì)論中，太空的行星就是不受外力的，只是它們存在質(zhì)量，彎曲了空間。在彎曲的空間中，它們?nèi)匀槐M量保持直線運(yùn)動(dòng)，這就是它們呈現(xiàn)橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡的由來(lái)。

引力壓縮時(shí)空

但是，我們能否就說(shuō)牛頓的萬(wàn)有引力定律是錯(cuò)的呢？在大多數(shù)情況下，牛頓的引力定律是還是很準(zhǔn)確的，而且是非常實(shí)用的。只是在小的問(wèn)題上遇到了瓶頸，比如無(wú)法解釋水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)問(wèn)題，還有與狹義相對(duì)論的不兼容問(wèn)題，這些問(wèn)題都由廣義相對(duì)論完美的解決了?？梢赃@樣說(shuō)，廣義相對(duì)論和萬(wàn)有引力定律都是對(duì)的。相比于萬(wàn)有引力定律，運(yùn)用廣義相對(duì)論計(jì)算的結(jié)果更逼近于實(shí)際測(cè)量值。從某種程度看，萬(wàn)有引力定律只是廣義相對(duì)論在弱引力場(chǎng)中的一種近似理論。但是萬(wàn)有引力定律有一個(gè)巨大優(yōu)勢(shì)：計(jì)算簡(jiǎn)潔。由于廣義相對(duì)論公式的反常及難以理解，不管是在學(xué)習(xí)還是在應(yīng)用中大量使用它們都會(huì)造成不方便，所以萬(wàn)有引力規(guī)律比廣義相對(duì)論應(yīng)用得更加廣泛。