楊海楠

（1.中國商用飛機有限責任公司北京民用飛機技術研究中心，北京，102211；2.民用飛機結構與復合材料北京市重點實驗室，北京，102211）

引 言

彈性性能是材料力學性能中一項重要的指標，反映材料在彈性變形階段的工作特性[1-2]。縱向應力與縱向應變的比例常數(shù)就是材料的彈性模量，是材料剛性的標志[3]。由于航空工業(yè)的特殊性，一些零部件為外部供應商提供，出于保密的原因無法獲取具體材料參數(shù)，需要對其彈性模量進行測量，這對于結構狀態(tài)監(jiān)測結果的校準是至關重要的。

超聲法是通過測量固體材料中兩個模式的超聲波聲速，例如縱波和橫波，推算出材料的彈性模量[4-5]。其原理是固體材料中超聲波的聲速與材料彈性模量、泊松比和密度具有固定關系，所以對已知密度材料的聲速進行測量就可以計算出彈性模量[6-8]。利用超聲法可以實現(xiàn)對彈性模量的無損、快速和高精度測量，適用范圍廣泛[9-11]。

目前國內(nèi)外在固體材料聲速測量方面采用的方法大多為單探頭反射法或雙探頭穿透法［12-14］。對于縱波聲速，可以通過測量超聲波通過一定距離所需的時間來得到［15-16］。相較而言，橫波聲速的測量較為復雜。目前普遍應用的方法有兩種，一種是利用縱波斜探頭在圓弧形試塊中產(chǎn)生純橫波，通過聲程（圓弧形試塊半徑）和回波時間計算橫波聲速；另一種是利用橫波直探頭測量橫波聲速。圓弧形試塊法需要額外制造試塊，時間成本和材料成本高，當材料特性未知時就更加難以實現(xiàn)；橫波直探頭法需要使用價格較高的橫波探頭。以上問題導致這兩種方法的應用受到局限。

本文提出了一種基于超聲脈沖回波檢測中遲到回波的橫波聲速測量法，該方法不需要額外制造試塊和橫波探頭，也不需要復雜的設備，只需利用最常用的超聲檢測儀和縱波直探頭對材料橫波聲速進行測量，進而計算得出材料彈性模量，并通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 基于超聲的彈性模量計算原理

對于一種各向同性的固體介質(zhì)，其縱波聲速CL和橫波聲速CS是由介質(zhì)的密度、彈性模量和泊松比決定的，且有如下關系

式中：Ε為彈性模量，μ為泊松比，ρ為介質(zhì)密度。

根據(jù)式（1，2），彈性模量為

式中T=CL/CS。通過準確測量介質(zhì)的縱波和橫波聲速，即可計算得到介質(zhì)的彈性模量。下面重點說明縱波聲速與橫波聲速的測量原理。

1.1 縱波聲速的測量原理

為了得到介質(zhì)的縱波聲速，可以利用超聲波掃描設備，將超聲探頭垂直入射試件，得到反射波的波達時間，計算縱波聲速

式中：d為試件厚度，Δt為入射波與反射波之間的時間差。

對于只能顯示反射波聲程，而不能直接顯示超聲波傳播時間的超聲檢測儀器，可通過調(diào)節(jié)儀器上的波速設置項，使得表面波和底波兩閘門之間的顯示聲程恰好等于試驗件厚度，則此時設置的波速即為縱波聲速。

1.2 基于遲到回波的橫波聲速測量原理

遲到回波是在1 次底波后出現(xiàn)在固定位置的特殊回波[17]，它是由于超聲波在介質(zhì)中傳播時因經(jīng)過不同的路徑或發(fā)生波形轉換，從而延遲到達探頭。這種特殊回波在利用縱波直探頭從細長或扁長試件的縱向檢測時會出現(xiàn)，其測量及超聲波形示意圖如圖1 所示。

圖1 橫波聲速測量及超聲波形示意圖Fig.1 Schematic diagram of transverse wave velocity measurement and ultrasonic waveform

當探頭發(fā)出的縱波IL沿試件上表面?zhèn)鞑r，根據(jù)斯奈爾定律，會同時由于波形轉換產(chǎn)生一個沿α角度傳播的橫波RS1，并且

當橫波RS1傳播到試件下表面時，又會由于波形轉換產(chǎn)生一個反射橫波RS2和沿下表面?zhèn)鞑サ姆瓷淇v波RL1，反射橫波RS2到達上表面后，又會由于波形轉換產(chǎn)生一個沿上表面?zhèn)鞑サ姆瓷淇v波RL2，以此類推。則IL、RL1和RL2等一系列沿試件上下表面?zhèn)鞑サ目v波被試件底面反射后由探頭接收，則在1 次底面波之后產(chǎn)生一系列遲到回波，且各個遲到回波之間的延遲時間Δτ為橫波通過聲程AB所需的時間減去縱波通過聲程CB的時間，即

則換算可得橫波聲速計算公式為

將結果代入式（3）即可求得試件的彈性模量E。

對于只能顯示反射波聲程，而不能直接顯示超聲波傳播時間的超聲檢測儀器，則不能直接從儀器上讀取遲到回波的延遲時間Δτ，而只能讀出延遲聲程Δs，由于此類設備的聲程顯示結果為設定波速與時間差乘積的一半，則Δs的顯示結果為延遲時間Δτ與縱波聲速CL乘積的一半，即

所以，通過直接在儀器上讀出延遲聲程Δs，就可以利用式（8）計算出角度α，再利用式（5）計算出橫波聲速CS，最后代入式（3）即可求得試件的彈性模量E。

該方法也存在一些局限性，即要求至少能夠在儀器上清晰顯示兩個遲到回波，即

由此可見，超聲檢測儀顯示出的遲到回波的個數(shù)取決于試件的長度和厚度的比值。

2 實驗驗證

為了驗證上述理論的有效性，本文利用實驗的方法對一個材料為4340 牌號的長方體合金鋼試件進行了彈性模量的測量。該合金鋼的材料參數(shù)如表1 所示。

表1 4340 牌號合金鋼材料參數(shù)［18］Table 1 Material parameters of 4340 alloy steel［18］

實驗用到的儀器設備及工具包括超聲檢測儀、超聲探頭、游標卡尺和電子秤等，其設備信息如表2所示。

表2 實驗設備信息Table 2 Experimental equipment information

2.1 密度測量

為計算彈性模量，需要測量試件的密度。其方法為利用游標卡尺測量試件的三維尺寸，計算出試件體積V，對于形狀不規(guī)則試件，也可用排水法測量試件體積，再利用電子秤測量試件質(zhì)量m,則密度為

實驗測得試件三維尺寸為119.66 mm×15.20 mm×15.14 mm = 27 537.12 mm3，質(zhì)量為215.0 g，所以經(jīng)過計算，試件密度為7 807.64 kg/m3。

2.2 縱波聲速測量

采用1.1 節(jié)的方法測量試件中的縱波聲速。利用游標卡尺測量試件長度為119.66 mm，將超聲探頭置于已涂覆耦合劑的試件端面上，將超聲檢測儀上的閘門分別設置于超聲波形的1 次底波和2 次底波上，調(diào)整超聲檢測儀上波速的設置值，使得聲程顯示值等于游標卡尺測得的試件長度，此時波速設置值即為該試件的縱波聲速值CL。超聲波形如圖2 所示，測量得到的縱波聲速為5 925 m/s。

2.3 橫波聲速測量

采用1.2 節(jié)的方法測量試件中的橫波聲速。將超聲探頭置于已涂覆耦合劑的試件上縱向端面上，將超聲檢測儀上的閘門分別設置于1 次底波后出現(xiàn)的2 個遲到回波上，讀取此時的聲程值Δs，利用游標卡尺測量試件厚度d為15.14 mm，然后利用式（8）計算出角度α，最后利用式（5）和測得的縱波聲速，計算出橫波聲速CS。為了提高測量精度，分別測量第1 次和第2 次遲到回波之間的Δs1為11.45 mm，第 2 次 和 第 3 次 遲 到 回 波 之 間 的 Δs2為11.49 mm，超聲波形如圖3 所示。計算出的橫波聲速取平均值為3 263.76 m/s，結果如表3 所示。

此外，利用游標卡尺測量試件長度L=119.66 mm，代入式（9），得到遲到回波個數(shù)為10 個，與波形圖中的遲到回波個數(shù)相同，證明了該測量原理的正確性。

2.4 彈性模量計算

至此，已通過實驗的方法得到了計算彈性模量所需要的所有數(shù)據(jù)，將2.1 節(jié)得到的試件密度7 807.64 kg/m3、2.2節(jié)得到的縱波聲速5 925 m/s 和2.3 節(jié)得到的橫波聲速3 263.76 m/s 分別代入式（3）得

圖2 縱波聲速測量波形圖Fig.2 Longitudinal wave velocity measurement chart

圖3 橫波聲速測量波形圖Fig.3 Transverse wave velocity measurement chart

表3 橫波聲速測量值Table 3 Transverse wave velocity measurement result

得到彈性模量計算值為213.28 GPa。所得結果與理論值對比的相對誤差如表4 所示。

由此可見，利用常規(guī)法測量得到的試件密度、通過超聲法測量得到的縱波和橫波聲速與理論值相比，相對誤差很小，說明各自使用的方法是準確有效的。利用上述測量結果通過計算得到的試件彈性模量與理論值相比同樣誤差很小，說明該彈性模量的計算方法也是正確的。

表4 測量結果與理論值相對誤差Table 4 Relative error between measurement result and theoretical value

2.5 測量不確定度及誤差分析

為評估彈性模量測量的不確定度，采用2.1—2.3 節(jié)的方法，對試件的彈性模量共進行了5 次測量，并計算了測量結果的平均值和標準偏差，結果如表5 所示。

表5 彈性模量多次測量結果平均值與標準偏差Table 5 Average and standard deviation of elastic modulus of multiple measurement results

測量不確定度表示被測量的分散性，可通過測量標準偏差來表征，本次實驗驗證共進行了5 次測量，標準偏差為0.61 GPa，表明測量不確定度較小，測量分散性較低，可信賴程度較高。同時，測量值與理論值相比誤差較小，對存在誤差的可能原因進行了分析，包括實驗中用到的測量器具存在的誤差，實驗人員操作過程導致的誤差和隨機噪聲造成的誤差等。其中造成誤差的隨機噪聲主要分為兩類，一類是超聲波峰之間波幅極低的噪聲信號，另一類是疊加到波峰之上而影響波幅的噪聲信號。為了降低隨機噪聲導致的誤差，在設置閘門時，應將閘門位置遠離波峰底部和頂部，以保證波形上升沿取值的準確性，等待顯示值穩(wěn)定后再讀取數(shù)據(jù)，降低由隨機噪聲導致的測量誤差。

3 結束語

彈性模量是反映固體材料力學性能的重要參數(shù)，本文以未知材料特性固體結構彈性模量的測量為需求，以超聲檢測原理為背景，以固體材料物理參數(shù)與力學特性之間的固有關系和超聲檢測中的遲到回波現(xiàn)象為原理，提供了一種利用超聲檢測儀和普通縱波直探頭，通過分別測量試件縱波和橫波聲速，進而計算試件彈性模量的方法。通過實驗驗證，本文研究結論如下：

（1）通過對已知材料特性的4340 牌號鋼材試件分別進行密度、縱波聲速和橫波聲速的測量，結果與理論值對比誤差很小，證明測量原理和實驗過程準確有效。

（2）根據(jù)測量結果計算彈性模量，與試件理論材料參數(shù)進行對比，相對誤差很小，證明彈性模量計算方法正確。

（3）實驗結果表明，可以利用該方法對材料特性未知的試件進行快速、準確和低成本的彈性模量測量，是一種測量未知材料特性試件力學性能的通用方法，具有較為廣泛的應用前景。