陳海軍 孫書哲 單林森 韓 潔 宋季冬 李冰冰

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司紹興供電公司 紹興 312000）

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1 引言

中壓配電網(wǎng)系統(tǒng)從一組中壓變電站向用戶輸送電力，這些變電站通常呈現(xiàn)徑向分布結(jié)構(gòu)以便有效地協(xié)調(diào)其保護系統(tǒng)。在一次配電系統(tǒng)中使用兩種開關(guān)：分段開關(guān)（常閉）和聯(lián)絡(luò)開關(guān)（常開）［1］，它們轉(zhuǎn)為系統(tǒng)中的保護和配置管理而設(shè)計。在正常運行條件下，通常通過改變每個開關(guān)的打開/關(guān)閉狀態(tài)來重新配置饋線，以減少線路損耗或避免網(wǎng)絡(luò)支路過載。由于配電網(wǎng)系統(tǒng)中存在許多候選切換組合，因此尋找配電網(wǎng)重構(gòu)問題已轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)雜的不可微約束優(yōu)化問題。

文獻［2］提出了一種支路定界型啟發(fā)式算法來確定特定負(fù)載條件下，由生成樹結(jié)構(gòu)表示的配電系統(tǒng)的最小損耗運行配置。文獻［3］給出了用于確定由支路交換引起的功率損耗變化模型。在文獻［4～6］中均采用了基于潮流法的啟發(fā)式算法（PFBHA）來確定徑向配電網(wǎng)的最小損耗配置。在文獻［7～9］中提出了一種基于模擬退火（SA）來搜索可接受的非劣解的求解過程。文獻［10］提出了一種基于遺傳算法（GA）來尋找最小網(wǎng)損配置的實現(xiàn)方案。文獻［11］提出了基于啟發(fā)式規(guī)則和模糊多目標(biāo)方法的網(wǎng)絡(luò)配置優(yōu)化算法。

本文提出了一種基于人工蜂群算法（ABC）的配電網(wǎng)網(wǎng)損最小化的優(yōu)化模型，以實際功率損耗最小化為目標(biāo)函數(shù)，改善電壓分布和饋線負(fù)載平衡來調(diào)節(jié)所有負(fù)載供電的徑向配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。所提出的方法在IEEE-14、IEEE-33和IEEE-119配電網(wǎng)系統(tǒng)進行了測試，驗證所提方法的有效性。

2 網(wǎng)損優(yōu)化模型的建立

配電網(wǎng)系統(tǒng)的重構(gòu)問題是指在滿足一定的運行約束條件下，尋找能使網(wǎng)損最小化的徑向網(wǎng)絡(luò)最佳配置。運行約束包括系統(tǒng)的電壓分布、饋線的電流容量和配電系統(tǒng)的徑向結(jié)構(gòu)。功率損耗最小化的目標(biāo)函數(shù)描述為

其中，PT，Loss是系統(tǒng)總的實際功率損耗；是總線i的電壓幅值；Vmin和Vmax分別是總線最小和最大電壓限制；Ii和Ii，max分別是支路i的電流幅值和最大電流限制。

采用一組簡化的饋線流動公式。考慮到圖1所示的單線圖，使用遞歸方程（2）～（4）來計算功率流。

圖1 主饋線單線圖

由于大規(guī)模的配電網(wǎng)系統(tǒng)具有復(fù)雜性，配電網(wǎng)重構(gòu)問題通常假設(shè)為對稱系統(tǒng)且恒定負(fù)載。因此，配電線路的串聯(lián)阻抗（Zi，i+1=Ri，i+1+jXi，i+1）和需求負(fù)載決定了功率平衡的恒定（SL=PL+jQL）。有功功率Pi+1和無功功率Qi+1在支路i+1的接收端流動，根據(jù)Distflow方程，接收端的電壓幅值由一組遞推方程表示：

因此，如果知道或估計了配電網(wǎng)初始節(jié)點處的P0、Q0和V0，則可以應(yīng)用上述支路i+1方程來計算其他節(jié)點處的相同量，此過程稱為向前更新。

類似于向前更新，由以下遞歸方程組表示向后更新：

饋線總功率損耗PF，Loss是通過對饋線部分的所有線路損耗求和而確定，則配電網(wǎng)系統(tǒng)總功率損耗是系統(tǒng)中所有饋線的功率損耗的總和：

3 人工蜂群算法（ABC）

在ABC算法中［12］，人工蜂群的群體包含三組蜜蜂：蜜蜂、旁觀蜜蜂和偵察蜜蜂。在舞蹈區(qū)等待決定選擇食物來源的蜜蜂被稱為旁觀蜜蜂，而前往它先前訪問食物來源的蜜蜂被稱為被雇傭蜜蜂，進行隨機搜索的蜜蜂稱為偵查蜂。在ABC算法中，前半個蜂群由人工蜜蜂組成，后半個蜂群由旁觀蜜蜂組成。對于每種食物來源，只有一個被雇傭蜜蜂，即被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于蜂巢周圍食物來源的數(shù)量。被雇傭蜜蜂和旁觀蜜蜂消耗的食物變成了偵察蜜蜂。在ABC算法中，每個搜索周期包括三個步驟：將被雇蜜蜂送到食物源上，然后測量它們的花蜜量；旁觀蜜蜂在共享被雇傭蜜蜂的信息之后選擇食物源。確定偵察蜜蜂，然后將它們發(fā)送到可能的食物來源。在初始化階段，蜜蜂隨機選擇一組食物源位置并確定它們的花蜜量。然后，這些蜜蜂進入蜂箱，與等待蜂箱內(nèi)舞蹈區(qū)域的蜜蜂分享來源的花蜜信息。第二階段，每只被雇傭蜜蜂在分享信息后，由于食物來源存在于其記憶中，則都前往前一個周期中所訪問的食物來源區(qū)域，然后當(dāng)前食物來源附近通過視覺信息選擇新的食物來源。在第三階段，旁觀蜜蜂根據(jù)被雇傭蜜蜂在舞蹈區(qū)域分享的花蜜信息來選擇食物源區(qū)域。隨著食物來源的花蜜量增加，旁觀蜜蜂選擇食物來源的可能性也增加。因此，攜帶較高花蜜的被雇傭蜜蜂的舞蹈招募了圍觀蜜蜂到具有較高花蜜量的食物源漁區(qū)。在到達(dá)選定區(qū)域之后，根據(jù)視覺信息在記憶中的那個區(qū)域附近選擇一個新的食物源。視覺信息是基于食物來源位置的比較。當(dāng)蜜蜂放棄食物來源的花蜜時，新的食物來源由偵察蜜蜂隨機確定并用遺棄的食物來源代替。在本文模型中，每個周期中最多有一個偵察蜜蜂到外面尋找新的食物來源，并且被雇傭蜜蜂和旁觀蜜蜂的數(shù)量相等。

使用以下表達(dá)式確定選擇食物源的概率：

其中，fitn是由食物來源i所代表的解決方案的適應(yīng)值，Sn是食物來源的總數(shù)。顯然，良好的食物來源會比不好的食物來源吸引更多的圍觀蜜蜂。在所有的旁觀蜜蜂都選擇了它們的食物來源之后，它們都確定了所選食物來源附近的食物來源并計算其適應(yīng)值。與特定食物源i和食物源本身相關(guān)的旁觀者確定的所有相鄰食物源中，最佳的食物源將是食物源i的新位置。如果由特定食物源代表的解決方案在預(yù)定迭代次數(shù)中沒有收斂，則該食物源將被其相關(guān)的被雇傭蜜蜂放棄，即被雇傭蜜蜂將變成偵察蜜蜂且隨機地搜索新的食物源。這相當(dāng)于給這個偵察蜜蜂分配了一個隨機生成的食物來源（解），并再次將其狀態(tài)從偵察蜜蜂改為被雇傭蜜蜂。在確定每個食物源的新位置之后，開始ABC算法的另一次迭代。整個過程反復(fù)進行，直到滿足終止條件為止。

通過改變一個隨機選擇的花蜜參數(shù)的值并保持其他參數(shù)不變，來確定特定食物源附近的食物來源。這是通過向所選參數(shù)的當(dāng)前值添加［-1，1］中的均勻變量的乘積，以及該食物源和一些其他隨機選擇的食物源的該參數(shù)值之間的差來完成的。假設(shè)每個解由 d 個參數(shù)組成，并令 xi=(xi1，xi2，...，xid)是具有參數(shù)值 xi1，xi2，...，xid的解。為了確定 xi附近的解 vi，隨機選擇解的參數(shù) j和另一個解xk=(xk1，xk2，...，xkd)。除了所選參數(shù) j的值之外，vi的所有其他參數(shù)值與 xi相同，即vi=(xi1，xi2，...，xi(j-1)，xij，xi(j+1)，...，xid)。則 vi中所選參數(shù) j的值由以下公式確定：

其中，u是［-1，1］中的均勻變量。如果結(jié)果值超出參數(shù) j的可接受范圍，則將其設(shè)置為該范圍內(nèi)的相應(yīng)極值。

4 基于ABC算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

本文所提出的基于ABC算法的配電網(wǎng)重構(gòu)概括如下。

步驟1：讀取輸入數(shù)據(jù)；初始化最大迭代次數(shù)（MNC）和基本情況；

步驟2：構(gòu)造初始蜜蜂種群（解）xij：每個蜜蜂由配置中的開放式開關(guān)組成，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀蜜蜂；

步驟3：使用以下公式計算每個被雇傭蜜蜂的適應(yīng)值：

步驟4：初始化周期為1；

步驟5：使用方程（13）在xij附近為被雇傭蜜蜂生成新的種群（解）vij并對其進行評估；

步驟6：在xi和vi之間的被雇傭蜜蜂進行貪婪選擇過程；

步驟7：使用方程（10）計算解xi的適應(yīng)值概率值Pi；

步驟8：通過應(yīng)用輪盤賭選擇過程，根據(jù)Pi為旁觀蜜蜂生成新的群體vi，并對其進行評估；

步驟9：對xi和vi之間的旁觀蜜蜂進行貪婪選擇過程；

步驟10：利用新的隨機生成解xi代替?zhèn)刹烀鄯洌?/p>

步驟11：記錄迄今為止取得的最優(yōu)解；

步驟12：進入下一個周期繼續(xù)計算；

步驟13：如果周期小于MNC，則轉(zhuǎn)到步驟5，否則算法停止。

5 實驗分析

5.1 實驗準(zhǔn)備

本文所提出的方法在 IEEE-14［13］，IEEE-33［14］和IEEE-119［15］的徑向配電網(wǎng)系統(tǒng)上進行了測試，并且得到評估其有效性的結(jié)果。對于所有這些系統(tǒng)，變電站電壓為1.0p.u。，并且所有連接和分段開關(guān)都是配電網(wǎng)重配問題的候選開關(guān)。該算法在Matlab環(huán)境中編程，并在Intel i5-8250U的CPU，8GB的內(nèi)存的PC機上進行模擬。

5.2 IEEE-14配電網(wǎng)系統(tǒng)

該系統(tǒng)包含三個饋線和14個節(jié)點的徑向配電網(wǎng)系統(tǒng)［13］，如圖2所示。系統(tǒng)的輸入線和負(fù)載數(shù)據(jù)如表1所示。該系統(tǒng)由13個分段開關(guān)（常閉）和3個聯(lián)絡(luò)開關(guān)（常開）組成。圖2中的實線表示分段開關(guān)，虛線表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)。系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)線路是15，21和26。

圖2 IEEE-14配電網(wǎng)系統(tǒng)

系統(tǒng)的總有功功率和無功功率分別為28.7MW和16.3MVAr。假設(shè)系統(tǒng)負(fù)載保持恒定，系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量和額定電壓分別為100MVA和11kV。對于圖3中所示的初始配置獲得的初始功率損耗為511.4kW。在配電網(wǎng)重構(gòu)之前，系統(tǒng)中的最小電壓為0.9693p.u.，發(fā)生在節(jié)點9處。

圖3 基于ABC算法的IEEE-14配電網(wǎng)收斂特性

對于這個測試案例，蜜蜂種群的數(shù)量為30，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀蜜蜂。假設(shè)偵察蜜蜂數(shù)量為1，MNC為20，模擬迭代次數(shù)從1次進行到14次，并且在5次迭代之后全部收斂到相同的解，收斂特性如圖3所示。重構(gòu)后的最佳功率損耗為466.1kW。節(jié)點9的最小電壓提高0.9731p.u.，將所提算法的結(jié)果與模擬退火算法（SA）［6］和差分進化算法（DE）［13］進行了比較，如表2所示。

表1 IEEE-14參數(shù)

表2 IEEE-14系統(tǒng)仿真結(jié)果

由表2可以看出，用該方法得到的最佳功率損耗小于 SA［6］和 DE［13］。與其他方法相比，該方法用于達(dá)到最優(yōu)解的CPU時間節(jié)省了一半。

5.3 IEEE-33配電網(wǎng)系統(tǒng)

該系統(tǒng)包含33個節(jié)點，由5條連接線和32個分段開關(guān)組成，電壓為12.66kV［14］，如圖4所示。常開開關(guān)為33，34，35、36和37，常閉開關(guān)為1～32。節(jié)點和線路數(shù)據(jù)如表3所示。系統(tǒng)的有功功率和無功功率分別為3715kW和2300kVAr。該系統(tǒng)的初始功率損耗為202.71kW。系統(tǒng)中的最小電壓為0.9131p.u.，發(fā)生在節(jié)點18處。

圖4 IEEE-33配電網(wǎng)系統(tǒng)

表3 IEEE-33參數(shù)

對于這個測試案例，蜜蜂群體的數(shù)量為50，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀者蜜蜂。假設(shè)偵察蜜蜂數(shù)量為1，MNC為100，模擬迭代次數(shù)從10次進行到100次，并且在8次迭代之后全部收斂到相同的解。用于獲得最佳解決方案的CPU耗時為5.3s。通過所提出的算法獲得的最佳配置是33，14，8，32和28，其實際功率損耗為139.5kW，這就減少了總功率損耗的31.2%。重構(gòu)后的系統(tǒng)節(jié)點最小電壓提高到0.9437p.u.（節(jié)點33）。將算法的結(jié)果與遺傳算法（GA）［10］和理性遺傳算法（RGA）［16］進行了比較，如表4所示。

表4 IEEE-33系統(tǒng)仿真結(jié)果

由表4可以看出，該方法得到的最佳功率損耗比 GA［10］小 1.1kW，與 RGA［16］相同。所提出的方法使用的CPU時間僅為5.3s，但比RGA方法（13.8s）小。

5.4 IEEE-119配電網(wǎng)系統(tǒng)

表5 IEEE-119系統(tǒng)仿真結(jié)果

該系統(tǒng)包含119個節(jié)點，由118個分段開關(guān)和15個聯(lián)絡(luò)開關(guān)組成，電壓為11kV［15］。系統(tǒng)的線路和負(fù)載數(shù)據(jù)參考文獻［15］。常開開關(guān)為119～133。對于這種情況，初始實際功率損耗為1298.09kW。所提出的方法的實驗結(jié)果如表5所示。

對于這個測試案例，蜜蜂群體的數(shù)量為300，并且被雇傭蜜蜂的數(shù)量等于旁觀蜜蜂。假設(shè)偵察蜜蜂數(shù)量為1，MNC為500。所提出的算法得到的最優(yōu)配置是43，27，24，52，123，59，40，96，75，72，98，130，131，110 和 35。重構(gòu)后的功率損耗為865.87kW。重構(gòu)后減少了總功率損耗的33%，并且節(jié)點最小電壓從0.9131p.u.提高到0.9323p.u.（節(jié)點116）。所提出的方法的結(jié)果與禁忌搜索算法（TS）［17］的結(jié)果進行比較。結(jié)果表明，所提出的方法獲得的功率損耗比TS結(jié)果小2.6kW，且算法的CPU時間耗時為9.1s，而在TS方法的情況下為20.5s。

6 結(jié)語

本文提出了一種基于人工蜂群算法（ABC）的中壓配電網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題，其主要目標(biāo)是使實際功率損耗最小化，且電壓分布改善和饋線負(fù)載平衡服從于所有負(fù)載供電的徑向配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。對IEEE-14、IEEE-33和IEEE-119配電網(wǎng)系統(tǒng)進行了仿真，并與遺傳算法（GA）、理性遺傳算法（RGA）、差分進化算法（DE）、模擬退火算法（GA）和禁忌搜索算法（TS）進行了比較，證明了該方法在解的計算效率方面優(yōu)于其他方法。ABC算法的主要優(yōu)點在于其不需借助外部參數(shù)，且全局搜索能力是通過引入類似于變異過程的鄰域源產(chǎn)生機制來實現(xiàn)。本文論證了ABC算法在解決配網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題中的能力，該算法也可以應(yīng)用于許多其他電力系統(tǒng)問題。