余 躍，王宏倫

(1. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191; 2. 北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854; 3. 北京航空航天大學(xué)飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 , 北京 100191)

0 引 言

高超聲速飛行器因具有飛行速度快、突防能力高、生存能力強(qiáng)、全球精確打擊和毀傷威力大等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已成為當(dāng)今世界各國爭(zhēng)相研制的武器[1]。再入軌跡優(yōu)化是高超聲速飛行器研究中的主要關(guān)鍵技術(shù)，是指根據(jù)飛行任務(wù)的飛行條件和技術(shù)指標(biāo)，基于飛行器動(dòng)力學(xué)模型求解控制量與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最優(yōu)時(shí)間序列，從而尋找一條某種性能指標(biāo)最優(yōu)而又滿足各種約束的飛行軌跡[2-3]。再入環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性以及再入過程中受熱流密度、動(dòng)壓、過載的嚴(yán)格約束，再加上對(duì)終端狀態(tài)的嚴(yán)格要求，給再入軌跡優(yōu)化技術(shù)的研究提出了挑戰(zhàn)[4]。

按照是否直接對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，可將軌跡優(yōu)化方法分為間接法和直接法。間接法是基于經(jīng)典的變分法或者Pontryagin極小值原理，將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為哈密爾頓兩點(diǎn)邊值問題進(jìn)行求解。與間接法不同，直接法是將最優(yōu)控制問題中的變量離散并參數(shù)化，從而將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃(NLP)問題，再結(jié)合數(shù)值優(yōu)化方法進(jìn)行求解。直接法中的偽譜法采用全局正交多項(xiàng)式逼近狀態(tài)變量和控制變量，具有精度高且收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，近年來迅速成為飛行器軌跡優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的研究方法[5]。

雍恩米等[6]針對(duì)再入軌跡優(yōu)化問題，提出了基于高斯偽譜法(GPM)的串行分段優(yōu)化策略，具有較高的精度和計(jì)算效率。宗群等[7]針對(duì)臨近空間飛行器上升段的軌跡優(yōu)化問題，提出了將GPM和序列二次規(guī)劃相結(jié)合的求解策略。明超等[8]針對(duì)超聲速導(dǎo)彈爬升段的軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，利用hp自適應(yīng)偽譜法構(gòu)造了一種較為通用的優(yōu)化求解策略。張志國等[9]將GPM運(yùn)用在液體運(yùn)載火箭拋罩結(jié)束到入軌飛行段的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中。盡管偽譜法具有精度高、收斂快和應(yīng)用靈活的優(yōu)點(diǎn)，但仍存在以下缺陷：1)需要目標(biāo)函數(shù)的梯度值；2)相對(duì)差的全局搜索能力；3)需要合適的初始猜測(cè)值[10-11]。當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的軌跡優(yōu)化問題時(shí)，對(duì)初始猜測(cè)值的敏感可能會(huì)導(dǎo)致沒法得到全局最優(yōu)解。

近年來，各種啟發(fā)式優(yōu)化算法不斷被提出，如粒子群算法(PSO)[12]、鯨魚算法(WOA)[13]、灰狼算法(GWO)[14]等，這些算法不依賴目標(biāo)函數(shù)的梯度信息、對(duì)初始猜測(cè)值不敏感和具備強(qiáng)大的全局搜索能力，被廣泛應(yīng)用于各類優(yōu)化問題。樽海鞘群算法(SSA)[15]是最新提出的一種啟發(fā)式算法，通過模仿樽海鞘的捕食行為來求得全局最優(yōu)解，從優(yōu)化的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，SSA算法與當(dāng)前頂級(jí)的啟發(fā)式算法相比具有優(yōu)勢(shì)。

基于上述分析，為了充分利用啟發(fā)式優(yōu)化算法和偽譜法的優(yōu)勢(shì)，本文首先針對(duì)SSA算法中探索和利用的平衡過程加以改進(jìn)，提出了一種新穎的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)樽海鞘群算法(Dynamic Adaptation SSA, DASSA)，將DASSA算法和GPM算法相結(jié)合，提出了一種新穎的DASSAGPM算法，并運(yùn)用于高超聲速飛行器再入軌跡優(yōu)化問題中。DASSAGPM算法既能利用DASSA算法強(qiáng)大的全局搜索能力，又能利用GPM算法收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，具有滿意的優(yōu)化性能。

1 再入軌跡優(yōu)化問題

1.1 三自由度運(yùn)動(dòng)方程

不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，建立高超聲速飛行器三自由度無量綱運(yùn)動(dòng)方程如下[6]：

(1)

(2)

式中：K=0.5R0S/m；ρ為大氣密度，CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，S為飛行器參考面積，m為飛行器質(zhì)量。

1.2 約束條件

1.2.1過程約束

(3)

1.2.2控制邊界

為使飛行器穩(wěn)定飛行，控制量攻角α和傾側(cè)角σ需滿足如下條件：

(4)

1.2.3終端約束

為了滿足與末制導(dǎo)段的交接班要求，再入終端狀態(tài)需要滿足終端約束條件，一般為地心距和經(jīng)緯度組成的位置約束，某些飛行器對(duì)速度、航跡傾角和航跡偏角也有終端約束要求。用公式表示為：

(5)

式中:下標(biāo)“f”表示終端狀態(tài)。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

通常情況下，目標(biāo)函數(shù)根據(jù)特定任務(wù)選定。對(duì)高超聲速飛行器來說，可選為最小化熱載、最大化航程、最大化橫程或者最小化到達(dá)時(shí)間等。本文選擇最小化熱載為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)考慮彈道平滑的因素，取綜合性能指標(biāo)為：

(6)

式中：c為加權(quán)系數(shù)，本文優(yōu)化的主要指標(biāo)為熱載，故取c=0.8。

1.4 問題描述

基于上述分析，再入軌跡優(yōu)化問題可描述為：在滿足動(dòng)力學(xué)方程(1)以及多種約束(3)～(5)的條件下，尋找最優(yōu)控制量攻角α和傾側(cè)角σ使得目標(biāo)函數(shù)(6)最小。更為一般化的最優(yōu)控制問題可描述為：尋找控制變量u(t)，使得具有一般性的Bolza型性能指標(biāo)最小

J=Φ(x(τ0),t0,x(τf),tf)+

(7)

且滿足動(dòng)力學(xué)微分方程約束

(8)

邊界條件約束

φ(x(τ0),t0,x(τf),tf)=0

(9)

以及不等式約束

C(x(τ),u(τ),τ;t0,tf)≤0

(10)

2 樽海鞘群算法和高斯偽譜法

2.1 樽海鞘群算法

從海洋生物樽海鞘的航行和捕食行為中受到啟發(fā)，Mirjalili提出了SSA算法，并用于解決優(yōu)化問題。具體來說，將整個(gè)樽海鞘種群分為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者，領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)帶領(lǐng)整個(gè)種群，跟隨者彼此跟隨。通過這種方式，整個(gè)種群逐步向食物位置(即全局最優(yōu)點(diǎn))移動(dòng)。領(lǐng)導(dǎo)者的位置通過以下公式更新：

(11)

(12)

2.2 高斯偽譜法

首先簡(jiǎn)單介紹一下高斯偽譜法的基本原理。在一系列Gauss點(diǎn)上離散運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中的狀態(tài)變量和控制變量，并以這些離散點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式來近似狀態(tài)變量和控制變量。狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)通過對(duì)全局插值多項(xiàng)式求導(dǎo)來近似，從而將微分方程約束轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)約束。終端狀態(tài)可以由初始狀態(tài)和高斯積分聯(lián)合表示，目標(biāo)函數(shù)中的積分部分也可以由高斯積分表示。通過變化，可將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為具有一系列代數(shù)約束的NLP問題。

1)時(shí)域變換

采用GPM求解軌跡優(yōu)化問題時(shí)，由于所涉及的正交多項(xiàng)式的正交區(qū)間是τ∈[-1,1]，因此需要將時(shí)間區(qū)間[t0,tf]轉(zhuǎn)換到[-1,1]，可對(duì)時(shí)間變量t做如下變換：

(13)

2)狀態(tài)和控制變量近似

GPM的配點(diǎn)τk(k=1,2,…,N)為N個(gè)LG(Legendre-Gauss)點(diǎn)，即N階Legendre多項(xiàng)式的根。配點(diǎn)分布區(qū)間為(-1,1)，加上邊界點(diǎn)τ0=-1，作為區(qū)間[-1,1)的N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此，狀態(tài)變量x(τ)可由N+1個(gè)Lagrange插值多項(xiàng)式的組合來近似：

(14)

類似地，控制變量u(τ)可由N個(gè)Lagrange插值多項(xiàng)式的組合來近似：

(15)

3)微分方程約束

對(duì)式(14)求微分，可得

(16)

式中：微分矩陣Dki可以離線確定

(17)

式中：PN(τ)為N階Legendre多項(xiàng)式。從而將動(dòng)力學(xué)微分方程約束轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束：

(k=1,2,…,N)

(18)

4)終端狀態(tài)約束

由于式(14)中狀態(tài)變量的近似忽略了終端時(shí)刻τf，因此需要補(bǔ)充終端狀態(tài)約束：

(19)

將終端約束條件離散并用Gauss積分來近似，可得：

U(τk),τk;t0,tf)

(20)

5)目標(biāo)函數(shù)近似

將目標(biāo)函數(shù)(7)中的積分項(xiàng)用Gauss積分近似，可得：

(21)

邊界條件約束(9)和不等式約束(10)離散為：

φ(X(τ0),t0,X(τf),tf)=0

(22)

C(X(τk),U(τk),τk;t0,tf)≤0

(23)

經(jīng)過上述變換，原最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)NLP問題。

3 基于DASSAGPM的再入軌跡優(yōu)化

3.1 動(dòng)態(tài)自適應(yīng)樽海鞘群算法

本質(zhì)上來說，智能優(yōu)化算法都會(huì)面臨陷入局部最優(yōu)的問題，因此改進(jìn)策略都是圍繞著平衡算法尋優(yōu)的探索和利用過程、避免陷入局部最優(yōu)來展開。

從式(11)可以看出，系數(shù)c1(l)是平衡優(yōu)化過程中探索和利用的主要參數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，c1(l)不斷減小，可見優(yōu)化前期重探索，更加注重全局搜索能力，后期重利用，更加注重局部搜索能力。雖然這一變化趨勢(shì)是合理的，但是這種變化機(jī)制是被動(dòng)的，沒法根據(jù)當(dāng)前種群優(yōu)化狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)精確的調(diào)整。為了使種群更加合理地進(jìn)化，本節(jié)在傳統(tǒng)SSA算法的基礎(chǔ)上，借鑒經(jīng)典控制理論中的“反饋”思想，引入種群改善率作為反饋量來動(dòng)態(tài)自適應(yīng)更新系數(shù)c1(l)，提出了一種新穎的DASSA優(yōu)化算法。

定義種群改善率R=Ms/M，其中Ms為當(dāng)前種群中比上一代更接近全局最優(yōu)解的個(gè)體數(shù)，M為種群大小。根據(jù)1/5原理，算法參數(shù)應(yīng)該動(dòng)態(tài)自適應(yīng)變化以使種群改善率為20%[17]。所以，當(dāng)R<0.2時(shí)，表明探索能力強(qiáng)而利用能力弱，此時(shí)應(yīng)該減小c1(l)來提高搜索精度。當(dāng)R>0.2時(shí)，種群主要在進(jìn)行局部尋優(yōu)，此時(shí)應(yīng)該增大c1(l)來提高全局搜索能力。當(dāng)R=0.2時(shí)，探索和利用達(dá)到了合理的平衡，此時(shí)不需要對(duì)c1(l)進(jìn)行動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整。上述動(dòng)態(tài)自適應(yīng)規(guī)則可以表示為：

(24)

式中：c1(l-1)為上次迭代的調(diào)整系數(shù)，0<ζ<1為學(xué)習(xí)因子。

需要說明的是，式(24)中將不需要調(diào)整c1(l)的范圍由R=0.2擴(kuò)大至0.2≤R≤0.3，這是由于R=0.2出現(xiàn)的概率很低，會(huì)導(dǎo)致c1(l)頻繁變化，不利于參數(shù)自調(diào)整的穩(wěn)定。

3.2 基于罰函數(shù)法的約束條件的處理

SSA優(yōu)化算法最初被提出是用來解決不帶約束的靜態(tài)優(yōu)化問題，而再入軌跡優(yōu)化問題包含多種約束，沒法直接利用SSA算法求解，而是需要對(duì)約束進(jìn)行處理。一般來說，罰函數(shù)法是最為普遍的約束處理方法，具有原理簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)[18]。由此，在利用DASSA算法優(yōu)化過程中，適應(yīng)度函數(shù)可定義為目標(biāo)函數(shù)加上罰函數(shù)，表示如下：

F(x)=J+P(x)

(25)

式中：J為目標(biāo)函數(shù)，P(x)為罰函數(shù)，可表示為：

pb(x)+pf(x)]

(26)

式中：N為軌跡優(yōu)化過程中的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)，ph(x)，pd(x)，pl(x)，pb(x)和pf(x)分別為超出熱流密度、動(dòng)壓、過載、邊界條件和終端狀態(tài)約束的罰函數(shù)，定義如下：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

3.3 DASSAGPM算法的優(yōu)化程序

針對(duì)高超聲速飛行器再入軌跡優(yōu)化問題，利用DASSAGPM混合優(yōu)化算法求解最優(yōu)控制量。具體來說，將整個(gè)優(yōu)化過程分為兩個(gè)階段。在第一階段，利用DASSA優(yōu)化算法對(duì)控制量進(jìn)行全局尋優(yōu)，這樣能充分利用智能優(yōu)化算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)。當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)變化值達(dá)到預(yù)先設(shè)置的停止標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，停止DASSA算法的尋優(yōu)過程，并將求得的近似全局最優(yōu)解作為GPM優(yōu)化的初始猜測(cè)值。第二階段，利用GPM對(duì)控制量進(jìn)行全局尋優(yōu)，這樣便于利用GPM收斂速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)。DASSAGPM優(yōu)化算法的詳細(xì)步驟如下：

階段1：

1)將帶復(fù)雜約束的高超聲速再入軌跡優(yōu)化問題公式化。

2)設(shè)定DASSAGPM優(yōu)化算法的參數(shù)：最大迭代次數(shù)L，種群大小M，離散LG點(diǎn)數(shù)N，DASSA算法停止標(biāo)準(zhǔn)eDASSA，GPM算法停止標(biāo)準(zhǔn)eGPM。

3)將時(shí)間區(qū)間[t0,tf]用N個(gè)LG點(diǎn)等距離散。將控制變量u=[α,σ]T作為待優(yōu)化的變量，每個(gè)種群個(gè)體的位置即代表一組控制變量的優(yōu)化值。種群的完整信息可用矩陣表示為：

X=[X1,…,Xn,…,XN]

式中:離散點(diǎn)n的優(yōu)化矩陣為：

式中:αnm表示第n個(gè)離散點(diǎn)上第m個(gè)種群個(gè)體尋優(yōu)的攻角值，σnm表示第n個(gè)離散點(diǎn)上第m個(gè)種群個(gè)體尋優(yōu)的傾側(cè)角值。

4)在約束范圍內(nèi)隨機(jī)初始化M個(gè)種群個(gè)體的位置。

5)基于種群個(gè)體的離散位置信息通過插值法計(jì)算連續(xù)控制量u，結(jié)合控制量對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(1)積分求得系統(tǒng)狀態(tài)和狀態(tài)的微分，接著計(jì)算每個(gè)種群個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。

6)更新所有種群個(gè)體的位置，并更新全局最優(yōu)值和局部最優(yōu)值。

7)如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或者DASSA算法停止標(biāo)準(zhǔn)eDASSA，則停止DASSA算法優(yōu)化過程，并保存目前獲得的最優(yōu)控制量以及相關(guān)狀態(tài)量，然后，進(jìn)入8)；否則返回5)。

階段2：

8)將離散點(diǎn)處DASSA算法優(yōu)化得到的控制量值作為GPM的初始猜測(cè)值。GPM優(yōu)化過程中的相關(guān)參數(shù)，如變量范圍、邊界范圍和離散LG點(diǎn)都保持不變。

9)通過GPM將再入軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為NLP問題后，利用NLP求解器求解。如果達(dá)到GPM算法停止標(biāo)準(zhǔn)eGPM，則停止GPM算法優(yōu)化過程。

10)利用得到的最優(yōu)控制量u*對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(1)積分求得系統(tǒng)狀態(tài)量，由此可得再入過程中的最優(yōu)控制變量和狀態(tài)變量。

11)如果計(jì)算時(shí)間和代價(jià)函數(shù)值滿足條件，結(jié)束仿真過程；否則，調(diào)整離散LG點(diǎn)數(shù)N并返回3)。

DASSAGPM算法的優(yōu)化流程圖如圖1所示。需要指出的是，軌跡優(yōu)化過程是離線完成的，DASSAGPM算法比GPM算法的步驟多，實(shí)際上并不會(huì)影響再入過程的實(shí)時(shí)性。另外，本文算法雖然是以高超聲速飛行器為背景，針對(duì)在存在復(fù)雜約束條件下傳統(tǒng)GPM算法在解決高超聲速飛行器再入軌跡優(yōu)化問題時(shí)對(duì)初始猜測(cè)值敏感的不足而提出的。但是，該算法本質(zhì)上是一種優(yōu)化方法，因此不僅僅適用于高超聲速飛行器的再入軌跡優(yōu)化問題，同時(shí)也適用于任何飛行軌跡優(yōu)化甚至一般的優(yōu)化問題。

圖1 DASSAGPM算法優(yōu)化流程圖Fig.1 Optimization flow chart of DASSAGPM algorithm

4 仿真校驗(yàn)

本節(jié)針對(duì)DASSA優(yōu)化算法和DASSAGPM軌跡優(yōu)化算法進(jìn)行了大量的仿真，以驗(yàn)證所提算法的可行性和優(yōu)越性。

4.1 DASSA的優(yōu)化性能

為了驗(yàn)證DASSA算法的優(yōu)化特性，利用DASSA算法對(duì)文獻(xiàn)[13]中的部分基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。作為比較，同時(shí)采用WOA、SSA、PSO和GWO對(duì)基準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)。為保證對(duì)比的公平性，統(tǒng)一設(shè)置參數(shù)為L(zhǎng)=500，M=30。表1給出了基準(zhǔn)函數(shù)描述，其中，基準(zhǔn)函數(shù)表達(dá)式為：

表1 基準(zhǔn)函數(shù)Table 1 Benchmark functions

圖2～圖5給出了五種優(yōu)化算法對(duì)基準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化過程中的函數(shù)值收斂曲線。可以看出，SSA和DASSA算法在收斂速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也更容易達(dá)到全局最優(yōu)。進(jìn)一步觀察可知，由于在SSA算法中引入了動(dòng)態(tài)自適應(yīng)機(jī)制，使得改進(jìn)后的DASSA算法在尋優(yōu)過程中探索和利用的平衡更為合理，收斂速度和精度進(jìn)一步得到改善。

圖2 f1優(yōu)化過程Fig.2 Optimization process of f1 function

圖3 f2優(yōu)化過程Fig.3 Optimization process of f2 function

圖4 f3優(yōu)化過程Fig.4 Optimization process of f3 function

圖5 f4優(yōu)化過程Fig.5 Optimization process of f4 function

4.2 DASSAGPM的軌跡優(yōu)化性能

本節(jié)將通過大量仿真驗(yàn)證DASSAGPM算法在飛行器軌跡優(yōu)化上的優(yōu)越性。在利用GPM進(jìn)行軌跡優(yōu)化時(shí)，本文采用開源軟件GPOPS求解最優(yōu)軌跡，其中SNOPT軟件作為NLP求解器。為了展示DASSAGPM算法的優(yōu)越性，將GPM、SSAGPM和DASSAGPM三種算法的軌跡優(yōu)化性能進(jìn)行對(duì)比。出于對(duì)比的公平性考慮，參數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為L(zhǎng)=500，M=40，N=31，eSSA=eDASSA=100，eGPM=1×10-5。熱流密度約束為1.5 MW/m2，動(dòng)壓約束為200 kPa，過載約束為4.5g。狀態(tài)變量的初始值和終端約束如表2所示。

表2 狀態(tài)變量的初始值和終端約束Table 2 Initial values and terminal constraints of state variables

圖6～圖9給出了飛行器再入過程中的三維軌跡、速度、航跡傾角和航跡偏角曲線，可以看出，三種算法均能使高度、經(jīng)緯度、速度、航跡傾角和航跡偏角滿足終端約束要求。進(jìn)一步觀察可知，GPM算法優(yōu)化得到的軌跡跳躍最劇烈，SSAGPM次之，DASSAGPM算法的軌跡曲線最為平滑平緩，說明DASSAGPM算法的優(yōu)化解最接近全局最優(yōu)解，代價(jià)函數(shù)值最小。

圖6 三維軌跡曲線Fig.6 Three dimensional trajectory

圖7 速度曲線Fig.7 Velocity profile

圖8 航跡傾角曲線Fig.8 Flight-path angle profile

圖9 航跡偏角曲線Fig.9 Heading angle profile

圖10和圖11分別給出了控制量攻角和傾側(cè)角的曲線對(duì)比?？梢钥闯?，三種優(yōu)化算法的控制量都在控制邊界內(nèi)，DASSAGPM算法優(yōu)化得到的控制量最光滑，而GPM算法的控制量最不光滑。

圖10 攻角曲線Fig.10 Angle of attack profile

圖11 傾側(cè)角曲線Fig.11 Bank angle profile

圖12～圖14分別給出了三種算法的熱流密度、動(dòng)壓和過載曲線對(duì)比，可以看出均滿足約束條件，其中DASSAGPM算法的振幅最小，再入過程中的熱載最小，優(yōu)化效果最好。

圖12 熱流密度曲線Fig.12 Heat flux density profile

圖13 動(dòng)壓曲線Fig.13 Dynamic pressure profile

圖14 過載曲線Fig.14 Overload profile

為了進(jìn)一步驗(yàn)證DASSAGPM算法在軌跡優(yōu)化方面的優(yōu)越性，對(duì)三種算法進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真試驗(yàn)，所得到的代價(jià)函數(shù)值如圖15所示?？梢悦黠@看出，DASSAGPM算法的全局尋優(yōu)能力最強(qiáng)，整體代價(jià)函數(shù)值最小，次好的是SSAGPM算法，相比之下，GPM算法的全局尋優(yōu)能力最差。表3給出了代價(jià)函數(shù)值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比，DASSAGPM算法的代價(jià)函數(shù)值均值最小，全局尋優(yōu)能力最好。

圖15 蒙特卡羅仿真代價(jià)函數(shù)值曲線Fig.15 Fitness value curves of Monte Carlo simulation

表3 代價(jià)函數(shù)值統(tǒng)計(jì)Table 3 Fitness value statistics

5 結(jié) 論

針對(duì)高超聲速飛行器面臨復(fù)雜的再入環(huán)境以及大的不確定性下的軌跡優(yōu)化問題，提出了一種基于DASSAGPM算法的解決方案。

1)為了使SSA優(yōu)化算法探索和利用之間的平衡更加地合理，提出了一種新穎的DASSA優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明DASSA算法在基準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化上具有收斂速度快、更易獲取全局最優(yōu)值的特點(diǎn)。

2)在利用DASSA算法進(jìn)行軌跡優(yōu)化時(shí)，采用罰函數(shù)法處理再入過程中的各種約束。

3)針對(duì)傳統(tǒng)GPM在軌跡優(yōu)化過程中對(duì)初始猜測(cè)值敏感的不足，借助DASSA算法強(qiáng)大的全局搜索能力，提出了DASSAGPM再入軌跡優(yōu)化方法。仿真結(jié)果表明所提出的DASSAGPM算法在求解再入軌跡優(yōu)化問題時(shí)收斂速度快、精度高且更容易搜尋到全局最優(yōu)解。