曾 豪，李朝玉,彭 坤,王 平，黃 震

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094；2.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081)

0 引 言

地月系統(tǒng)平動(dòng)點(diǎn)軌道是空間環(huán)境觀測(cè)與行星際探測(cè)任務(wù)的低能量樞紐[1-2]。ARTEMIS任務(wù)利用地月Lissajous軌道研究了地球磁尾與太陽風(fēng)的相互作用[3]?！版隙?T1”服務(wù)艙[4]實(shí)現(xiàn)了利用月球近旁飛越進(jìn)入地月平動(dòng)點(diǎn)軌道，促成了“嫦娥4號(hào)”中繼星的L2點(diǎn)Halo軌道任務(wù)，為著陸器與巡視器的月球背面任務(wù)提供了導(dǎo)航方案[5]。其次，NASA提出的“月球軌道平臺(tái)門戶”計(jì)劃[6]，將空間站部署于月球附近的近直線Halo軌道(Near rectilinear Halo orbit, NRHO)，能夠作為未來地月空間物資運(yùn)輸訪問、火星探測(cè)和載人小行星任務(wù)的中轉(zhuǎn)站。由于平動(dòng)點(diǎn)軌道存在的諸多優(yōu)點(diǎn)，如何實(shí)現(xiàn)探測(cè)器低能量往返轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)成為空間領(lǐng)域研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。同時(shí)，低能量軌道源于多天體系統(tǒng)下引力的共同作用，在軌道設(shè)計(jì)時(shí)將面臨復(fù)雜動(dòng)力學(xué)環(huán)境的影響，針對(duì)此背景，對(duì)地月空間三體軌道在月球探測(cè)中的應(yīng)用研究是必要的。

針對(duì)地月空間軌道設(shè)計(jì)問題，轉(zhuǎn)移方式主要分為直接轉(zhuǎn)移、弱穩(wěn)定轉(zhuǎn)移、借力轉(zhuǎn)移與小推力轉(zhuǎn)移。Rausch[7]采用兩層微分修正算法構(gòu)造了地球停泊軌道與L1點(diǎn)Halo軌道的兩脈沖直接轉(zhuǎn)移，但直接轉(zhuǎn)移所需速度增量較大。Zanzottera等[8]與Parker等[9]提出弱穩(wěn)定邊界轉(zhuǎn)移策略，通過連接地月空間與日地空間的流形結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)分析地月L2點(diǎn)Halo軌道的轉(zhuǎn)移特性，而弱穩(wěn)定轉(zhuǎn)移存在著任務(wù)時(shí)間長(zhǎng)等問題。

Gordon將流形理論與借力技術(shù)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了不同幅值Halo軌道兩脈沖轉(zhuǎn)移軌跡。針對(duì)Gordon研究中借力點(diǎn)方位不可調(diào)與燃耗較大等局限性，Li等[10]、Folta等[11]與Zeng等[12-13]對(duì)月球借力方位與入軌點(diǎn)位置進(jìn)一步研究，提出了改進(jìn)的月球引力輔助三脈沖轉(zhuǎn)移方案，并給出了入軌點(diǎn)選擇策略與定量分析月球借力約束集合的影響。同時(shí)，隨著小推力技術(shù)日趨成熟。Ozimek等[14]、Zhang等[15]基于不同的優(yōu)化策略，對(duì)地月空間小推力轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了不變流形與小推力軌道的最優(yōu)拼接。

在地月空間任務(wù)中引入天體借力飛行，能夠有效地降低軌道轉(zhuǎn)移的燃料消耗。然而，借力天體附近動(dòng)力學(xué)環(huán)境的多樣性與復(fù)雜性，給軌道最優(yōu)借力點(diǎn)的確定帶來了挑戰(zhàn)。同時(shí)，不同目標(biāo)軌道及入軌點(diǎn)位置的選取，一定程度影響著轉(zhuǎn)移軌道的燃料性能指標(biāo)。因此，如何建立合適的借力約束模型，如何將借力技術(shù)與二體Lambert轉(zhuǎn)移有效融合，如何調(diào)整入軌點(diǎn)保證低燃耗的同時(shí)降低任務(wù)時(shí)間，都是天體引力輔助軌道設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮并解決的問題。

本文針對(duì)上述問題，采用遺傳算法與二體Lambert轉(zhuǎn)移初值搜索策略，快速確定滿足約束的軌道初值?；谛蛄卸我?guī)劃算法(SQP)與多重打靶法，構(gòu)造出同時(shí)考慮近月點(diǎn)與近地點(diǎn)等約束的燃料最優(yōu)地月往返轉(zhuǎn)移軌道。其中，引入時(shí)間變量表征目標(biāo)軌道，能夠在求解過程中搜索確定往返軌道合適的入軌點(diǎn)與逃逸點(diǎn)。選取三體軌道NRHO與DRO為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析了不同近月點(diǎn)高度、目標(biāo)軌道空間結(jié)構(gòu)對(duì)任務(wù)時(shí)間與機(jī)動(dòng)速度增量的影響。最后，通過關(guān)鍵數(shù)據(jù)對(duì)比，突出本文設(shè)計(jì)策略的適用性與有效性，在未來的月球探測(cè)任務(wù)中提供借鑒與技術(shù)支持。

1 軌道動(dòng)力學(xué)模型及研究對(duì)象

1.1 圓型限制性三體模型

圖1 質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及目標(biāo)軌道Fig.1 Rotating barycenter frame and target orbits

在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系中，飛行器的動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

其中，

(2)

文中利用雅克比常數(shù)C表征所考慮的周期軌道，積分常數(shù)滿足：

(3)

1.2 目標(biāo)軌道及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

圓型限制性三體模型中存在著不同類型的周期軌道與擬周期軌道。文中主要針對(duì)近直線Halo軌道，即“月球門戶”計(jì)劃的目標(biāo)軌道NRHO，與大幅值逆行軌道(Distant retrograde orbit, DRO)兩種類型的地月往返軌道特性進(jìn)行研究，如圖2所示。

NRHO是一類在地月三體系統(tǒng)中，由L1點(diǎn)和L2點(diǎn)附近Halo軌道演變形成，并且軌道周期較短的三體軌道。飛行器借助月球引力輔助進(jìn)入NRHO所需的速度增量較小。由圖2(a)可知，NRHO近月點(diǎn)距離月球較近，能夠較好地支持月球極區(qū)的探測(cè)。

圖2 地月系統(tǒng)目標(biāo)NRHO與DRO空間分布Fig.2 Map of NRHO and DRO in Earth-Moon system

DRO屬于逆行環(huán)繞月球的共振周期軌道。研究表明，DRO相對(duì)穩(wěn)定，放置于此軌道上的飛行器能夠長(zhǎng)期保持穩(wěn)定。此類型軌道主要運(yùn)用于日地觀測(cè)與小行星訪問任務(wù)，作為小行星捕獲的中轉(zhuǎn)站。

在CRTBP模型中，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣能夠聯(lián)系當(dāng)前時(shí)刻與下一時(shí)刻的狀態(tài)量，降低軌道設(shè)計(jì)的難度，即：

(4)

2 約束建模與轉(zhuǎn)移方案分析

2.1 借力約束模型的定義

針對(duì)地月空間NRHO與DRO往返軌道設(shè)計(jì)，本文考慮月球引力作用以降低任務(wù)的燃料消耗，飛行器由地球出發(fā)飛抵目標(biāo)軌道的轉(zhuǎn)移軌跡如圖3(b)所示，其中圓點(diǎn)為軌跡拼接點(diǎn)。

圖3 借力轉(zhuǎn)移示意圖、設(shè)計(jì)變量及多重打靶法Fig.3 Diagram of mission scenario, design variables definition and multiple shooting method

針對(duì)借力機(jī)動(dòng)點(diǎn)與目標(biāo)軌道之間的轉(zhuǎn)移軌道段，為了較好地構(gòu)造出滿足約束的最優(yōu)軌跡，采用多重打靶法對(duì)軌道分段處理，降低參數(shù)敏感性。因此，此軌道段自由變量C1包含入軌點(diǎn)三軸速度增量ΔVOI、各拼接點(diǎn)間飛行時(shí)間Ti與狀態(tài)量Xi，以及目標(biāo)軌道時(shí)間變量τ；針對(duì)近地點(diǎn)與借力點(diǎn)間軌道段，自由變量C2包含借力機(jī)動(dòng)增量ΔVFB與地月轉(zhuǎn)移時(shí)間TEM，則自由變量集合為：

C=[C1,C2]T=[ΔVOI,T1,…,Tn-1,

X2,…,Xn,τ, ΔVFB,TEM]T

(5)

約束方程表示為：

(6)

2.2 軌道初值搜索策略

針對(duì)軌道設(shè)計(jì)初值猜想問題，由于NRHO與DRO軌道相對(duì)穩(wěn)定，無法通過不變流形構(gòu)造軌道初值。本文采用軌道分段初值猜想搜索策略，將任務(wù)軌道分為地月轉(zhuǎn)移段與月球-目標(biāo)軌道段，能夠有效地降低軌道設(shè)計(jì)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的敏感度，快速求解初值。其中，地月轉(zhuǎn)移段參見文獻(xiàn)[12]，主要針對(duì)月球-目標(biāo)軌道段進(jìn)行初值構(gòu)造。以飛行器由地球飛抵目標(biāo)軌道為例，返回軌跡設(shè)計(jì)方法類似。具體地：

結(jié)合遺傳算法與Lambert理論快速求解近月點(diǎn)與入軌點(diǎn)間兩點(diǎn)邊值問題。其中性能指標(biāo)函數(shù)為

(7)

(8)

式中:TMH為此軌道段的飛行時(shí)間，根據(jù)任務(wù)指標(biāo)要求與目標(biāo)軌道空間位置確定搜索范圍，本文假設(shè)TMH-NRHO∈(0.4, 1)天，TMH-DRO∈(6, 14)天。(rm,vm)為會(huì)合系下近月點(diǎn)狀態(tài)量。通過遺傳算法能夠有效地搜索確定目標(biāo)軌道上合適的入軌點(diǎn)，即自由變量τ。

2.3 約束方程解析梯度

上述搜索策略僅用于確定軌道設(shè)計(jì)初值與多重打靶法拼接點(diǎn)的大致區(qū)域，不能保證轉(zhuǎn)移軌道的最優(yōu)性，需要結(jié)合SQP算法進(jìn)一步優(yōu)化求解自由變量，確定燃料最優(yōu)轉(zhuǎn)移特征點(diǎn)位置，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(9)

自由變量與約束方程如式(5)～(6)所示。為了提高軌道設(shè)計(jì)的正確性與計(jì)算效率，推導(dǎo)了目標(biāo)函數(shù)與約束方程關(guān)于自由變量的解析梯度。由于目標(biāo)函數(shù)僅為ΔVOI與ΔVFB的函數(shù)，則

(10)

近月端高度與航跡交約束偏導(dǎo)數(shù)滿足：

(11)

(12)

式中：rLF為近月點(diǎn)相對(duì)于月球質(zhì)心的位置矢量，即rLF=rn-[1+μ,0,0]T。

近地點(diǎn)高度的微分關(guān)系滿足：

(13)

(14)

(15)

航跡角約束的偏導(dǎo)數(shù)表示為：

(16)

式中:Φrr與Φrv為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的3×3子矩陣，vsE與asE分別為旋轉(zhuǎn)系下近地點(diǎn)速度與加速度矢量。近地點(diǎn)高度與航跡角約束關(guān)于狀態(tài)量的偏導(dǎo)數(shù)與式(11)～(12)類似，只需將飛行器相對(duì)于地球的位置和速度矢量替換即可。

其次，拼接點(diǎn)狀態(tài)量約束的梯度滿足：

(17)

(18)

應(yīng)注意，約束方程關(guān)于自由變量的解析梯度為(6n-2)×(7n+1)矩陣，相關(guān)項(xiàng)由式(11)至式(18)組成，其余項(xiàng)為零。

3 地月空間往返軌道特性分析

在地-月圓型限制性三體模型中，結(jié)合所提的設(shè)計(jì)策略，對(duì)不同結(jié)構(gòu)的NRHO與DRO的月球借力往返轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行設(shè)計(jì)，分析幅值變化(即不同雅克比常數(shù))對(duì)任務(wù)燃料與時(shí)間的影響，討論轉(zhuǎn)移軌道入軌點(diǎn)與借力機(jī)動(dòng)點(diǎn)分布特性。在設(shè)計(jì)過程中，假設(shè)飛行器逃逸與返回時(shí)近地點(diǎn)軌道高度為200 km，航跡角為0°。

3.1 地月NRHO往返轉(zhuǎn)移方案分析

3.1.1近月點(diǎn)高度對(duì)借力效果的影響

圖4描述了僅考慮月球借力高度約束下，目標(biāo)軌道近月點(diǎn)高度100 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度66000 km，軌道周期6天的NRHO (C=3.05804)月球借力轉(zhuǎn)移軌道，速度增量、借力機(jī)動(dòng)點(diǎn)方位參數(shù)變化如圖5所示。其中，類傾角與類升交點(diǎn)赤經(jīng)僅在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下求解，其定義與月心慣性系下環(huán)月軌道傾角與升交點(diǎn)赤經(jīng)定義相似。由圖可知，不同工況下飛行器的飛行軌跡具有相同變化趨勢(shì)，借力機(jī)動(dòng)點(diǎn)分布于以月球?yàn)橹行牡膟z平面附近，月球借力能夠顯著地改變飛行器的運(yùn)動(dòng)方向。

圖4 不同近月點(diǎn)高度的NRHO最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌Fig.4 The optimal transfers of NRHO with different flyby altitude constraints

由圖5可知：1)針對(duì)NRHO轉(zhuǎn)移方案，隨著近月點(diǎn)高度不斷增大，速度增量呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，但不同近月點(diǎn)高度對(duì)任務(wù)機(jī)動(dòng)增量影響較小，改變量?jī)H為2.658 m/s，其中借力增量介于179.845 m/s與200.508 m/s，入軌機(jī)動(dòng)保持在208.345 m/s至227.241 m/s之間;2)任務(wù)總飛行時(shí)間T∈(5.667, 5.832)天，相比于地月轉(zhuǎn)移段，飛行器完成月球借力后，僅需約0.868天即可飛抵目標(biāo)軌道; 3)不同工況下近月點(diǎn)對(duì)應(yīng)的類升交點(diǎn)赤經(jīng)與類傾角改變較小，類升交點(diǎn)赤經(jīng)與類傾角范圍分別為(90.438°，91.976°)與(86.244°，86.611°)，即NRHO轉(zhuǎn)移的最優(yōu)借力點(diǎn)位于月球極區(qū)附近。

圖5 不同借力高度的速度增量、飛行時(shí)間、類升交點(diǎn)赤經(jīng)與類傾角變化曲線Fig.5 The curves of speed increment, flight time, analogy RAAN and inclination with different altitude

具體地，針對(duì)近月點(diǎn)高度360 km工況的最優(yōu)轉(zhuǎn)移，飛行器由地球停泊軌道出發(fā)，經(jīng)過4.896天飛抵近月點(diǎn)，沿三軸施加速度增量ΔVFB=[11.263, -118.131, -144.069] m/s，即186.648 m/s完成月球借力操作，繼續(xù)航行0.817天后到達(dá)目標(biāo)NRHO，入軌機(jī)動(dòng)為219.546 m/s。任務(wù)總飛行時(shí)間與燃料消耗分別為5.713天與3523.223 m/s。

對(duì)比分析借力轉(zhuǎn)移與直接轉(zhuǎn)移方案，直接轉(zhuǎn)移速度增量特性如圖6所示。直接轉(zhuǎn)移合適的入軌點(diǎn)位于NRHO的遠(yuǎn)地點(diǎn)附近，隨著目標(biāo)軌道雅克比常數(shù)的逐步增加，捕獲速度增量總體保持單調(diào)遞增變化，介于793.216 m/s至847.332 m/s。其中，相應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間改變量?jī)H為0.5天，即時(shí)間范圍為(5.171，5.674)天。比較圖5與圖6可知，飛行器采用借力轉(zhuǎn)移方案所需的速度增量顯著優(yōu)于直接轉(zhuǎn)移，而兩種方案的飛行時(shí)間相差在1天內(nèi)。

具體地，針對(duì)目標(biāo)軌道雅克比常數(shù)C=3.05804的轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)，飛行器直接轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)增量為847.331 m/s，相應(yīng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間為5.174天。而借力轉(zhuǎn)移方案的總速度增量減少約441.138 m/s，時(shí)間僅增加5.713-5.174=0.539天。因此，基于月球借力的NRHO轉(zhuǎn)移更具優(yōu)勢(shì)。

3.1.2NRHO的往返轉(zhuǎn)移軌道特性分析

針對(duì)地球與不同尺寸的NRHO軌道之間的往返飛行軌道特性進(jìn)行分析，飛行器往返軌道如圖7所示，往返速度增量與飛行時(shí)間變化曲線如圖8所示。其中，雅克比常數(shù)在[3.05776, 3.01566]內(nèi)每隔0.001進(jìn)行取值，最小值與最大值對(duì)應(yīng)的近月高度與遠(yuǎn)月高度分別為120 km、65831 km與13669 km、83050 km。

圖7 NRHO空間往返轉(zhuǎn)移軌道與平面投影圖Fig.7 Round-trip transfer orbit of NRHO and the corresponding plane projection

圖8 不同工況下NRHO往返速度增量與時(shí)間特性Fig.8 The characteristics of speed increment and flight time of NRHO mission in different conditions

比較往返軌道及各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)可知，不同工況下往返轉(zhuǎn)移軌跡具有近似對(duì)稱特性，各個(gè)特征點(diǎn)與各飛行時(shí)間參數(shù)相近。同樣地，往返軌跡合適的月球借力位置位于極區(qū)附近。入軌點(diǎn)與借力點(diǎn)總速度增量大小隨著雅克比常數(shù)的增大而增大，介于(388.099，407.499) m/s，而往返轉(zhuǎn)移時(shí)間總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，改變量6.882-5.672= 1.210天。

當(dāng)目標(biāo)軌道C=3.05776 h，飛行器完成地球逃逸后，飛行4.999天后施加增量187.475 m/s完成月球借力機(jī)動(dòng)，繼續(xù)航行0.772天后抵達(dá)目標(biāo)NRHO，入軌機(jī)動(dòng)220.023 m/s。完成月球探測(cè)任務(wù)后，飛行器執(zhí)行返回任務(wù)，在NRHO上施加227.454 m/s的速度增量完成離軌操作，航行0.728天后抵達(dá)近月點(diǎn)，執(zhí)行機(jī)動(dòng)179.497 m/s進(jìn)行月球借力，改變飛行方向，隨后繼續(xù)運(yùn)行4.944天返回地球附近。

當(dāng)目標(biāo)軌道C=3.01566時(shí)，往返各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)滿足：近月機(jī)動(dòng)164.999 m/s與164.998 m/s，NRHO捕獲與離軌223.101 m/s與223.100 m/s，地月段時(shí)間4.786天及4.787天。

3.2 地月DRO往返轉(zhuǎn)移方案分析

飛行器往返于地球與DRO的轉(zhuǎn)移軌跡如圖9所示，對(duì)應(yīng)的速度增量與飛行時(shí)間變化關(guān)系在圖10中給出。與NRHO軌道結(jié)構(gòu)相似，DRO往返軌道在平面內(nèi)關(guān)于y軸具有對(duì)稱特性。同時(shí)，飛行器航行于地球與目標(biāo)DRO之間特征點(diǎn)總速度增量與飛行時(shí)間相差較小。隨著雅克比常數(shù)的減小，能夠更好地構(gòu)造出低能量的轉(zhuǎn)移軌道，但轉(zhuǎn)移時(shí)間逐步增加，且近月點(diǎn)至入軌點(diǎn)轉(zhuǎn)移段耗時(shí)較長(zhǎng)。因此，可以根據(jù)任務(wù)對(duì)燃料與時(shí)間的要求對(duì)目標(biāo)軌道進(jìn)行選擇。不同工況條件下，飛行器由地球出發(fā)，航行TEM∈(4.611, 6.679)天飛抵近月點(diǎn)時(shí)，需要施加142.453-176.962 m/s完成借力飛行，DRO入軌增量滿足74.293 m/s與89.645 m/s范圍內(nèi)。

圖9 地球-DRO空間往返轉(zhuǎn)移軌道Fig.9 Round-trip transfer orbit between the Earth and DRO

圖10 不同工況下DRO往返速度增量與飛行時(shí)間曲線Fig.10 The curve graph of speed increment and flight time of DRO mission in different conditions

針對(duì)飛行器返回軌跡的速度增量與轉(zhuǎn)移時(shí)間，與去程軌道數(shù)據(jù)比對(duì)可知，速度增量最大差值與最小差值分別為13.960 m/s(C=2.9326)與1.760 m/s(C=2.8578)。具體地，針對(duì)C=2.8578進(jìn)行分析，飛行往返地月轉(zhuǎn)移段時(shí)間約為4.636天，近月點(diǎn)機(jī)動(dòng)增量分別為141.453 m/s與141.566 m/s，近月點(diǎn)至目標(biāo)軌道段轉(zhuǎn)移時(shí)間13.203天，完成DRO捕獲與離軌增量為82.681 m/s與84.328 m/s。

其次，針對(duì)固定轉(zhuǎn)移時(shí)間的地球至DRO任務(wù)參數(shù)特性進(jìn)行分析，即13.559天，借力點(diǎn)機(jī)動(dòng)與入軌點(diǎn)機(jī)動(dòng)變化曲線如圖11所示。由圖可知，隨著目標(biāo)軌道雅克比常數(shù)的增大，入軌點(diǎn)速度增量不斷減小，而借力點(diǎn)速度增量單調(diào)遞增。入軌點(diǎn)機(jī)動(dòng)是任務(wù)總速度增量變化的主要影響因素，即ΔVOI∈(89.859, 282.245) m/s，而借力機(jī)動(dòng)改變量?jī)H為15.987 m/s。

圖11 固定時(shí)間的入軌點(diǎn)與借力點(diǎn)速度增量變化特性Fig.11 Variations of speed increment at flyby and insertion point at a fixed time

選取C=2.8578的DRO設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)移軌道，飛行器地月軌道段與月球-DRO軌道段時(shí)間分別為7.179天和6.380天。完成月球借力需施加169.536 m/s，而飛行器完成DRO捕獲所需的速度增量較大，即282.245 m/s。與圖10結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，固定時(shí)間轉(zhuǎn)移任務(wù)的總飛行時(shí)間減小17.839-13.559=4.280天，相應(yīng)的速度增量增大451.781-224.134= 227.647 m/s。因此，可根據(jù)任務(wù)指標(biāo)要求，對(duì)方案的時(shí)間進(jìn)行選擇與設(shè)計(jì)。

3.3 關(guān)鍵參數(shù)對(duì)比分析

分析NRHO與DRO探月模式的速度增量需求與時(shí)間需求，同時(shí)將本文設(shè)計(jì)結(jié)果(圖8(C=3.01566)與圖10(C=2.8772)燃料最優(yōu)數(shù)據(jù))與以往研究中采用月球借力轉(zhuǎn)移的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表1和表2所示。

表1 不同探月模式的速度增量需求Table 1 Requirement for delta-v in different lunar exploration mode (m/s)

表2 不同探月模式的飛行時(shí)間Table 2 The associated flight time in different lunar exploration mode (天)

比較NRHO與DRO兩種模式的往返轉(zhuǎn)移任務(wù)，NRHO轉(zhuǎn)移所需的速度增量較大，此類型轉(zhuǎn)移可運(yùn)用于短時(shí)間飛行任務(wù)。DRO轉(zhuǎn)移雖然降低了任務(wù)的燃料消耗，但飛行時(shí)間顯著增加。比較不同文獻(xiàn)結(jié)果，NRHO轉(zhuǎn)移時(shí)間改變量?jī)H為1.343天，而借力點(diǎn)與入軌點(diǎn)機(jī)動(dòng)增量減小63.803 m/s。基于本文方法的DRO往返適合于以燃料為主要指標(biāo)要求的轉(zhuǎn)移任務(wù)，通過數(shù)據(jù)比對(duì)進(jìn)一步驗(yàn)證了所提設(shè)計(jì)策略的有效性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)地月系統(tǒng)NRHO與DRO往返轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題，基于天體借力飛行與混合優(yōu)化技術(shù)，給出了軌道設(shè)計(jì)初值選取策略，重點(diǎn)研究了不同目標(biāo)軌道與借力方位對(duì)時(shí)間與燃料等關(guān)鍵參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明，在圓型限制性三體系統(tǒng)中：

1)NRHO與DRO的地月往返軌道結(jié)構(gòu)具有近似對(duì)稱特性。對(duì)于特定的目標(biāo)軌道，往返機(jī)動(dòng)增量、飛行時(shí)間相近。隨著目標(biāo)軌道雅克比常數(shù)的增大，速度增量呈現(xiàn)單調(diào)遞增而轉(zhuǎn)移時(shí)間變化趨勢(shì)相反。

2)針對(duì)NRHO轉(zhuǎn)移方案分析，借力高度的變化對(duì)速度增量與時(shí)間的影響較小。月球借力轉(zhuǎn)移燃料消耗相比于直接轉(zhuǎn)移，減少(405.116, 439.472)m/s，飛行時(shí)間增加量介于0.534天至1.208天。

3)針對(duì)DRO轉(zhuǎn)移方案分析，往返總速度增量介于446.016～547.173 m/s，而時(shí)間范圍在26.401～35.616天變化。相比于NRHO方案，完成任務(wù)時(shí)間增加，由于DRO轉(zhuǎn)移位于xy平面內(nèi)，轉(zhuǎn)移過程速度增量較小。

4)比較兩種模型飛行任務(wù)，NRHO轉(zhuǎn)移是時(shí)間與燃料折中的轉(zhuǎn)移方案，而DRO轉(zhuǎn)移適合于對(duì)任務(wù)時(shí)間要求不高的燃料最優(yōu)轉(zhuǎn)移。

以上設(shè)計(jì)策略與分析結(jié)論，對(duì)于考慮月球借力的地月空間軌道往返軌道設(shè)計(jì)策略及參數(shù)選取具有重要的參考與應(yīng)用價(jià)值。應(yīng)注意，SQP算法為局部?jī)?yōu)化算法，后續(xù)可基于本文所提設(shè)計(jì)策略與全局優(yōu)化算法對(duì)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化。