段廣仁

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，哈爾濱150001)

0 引 言

本文的第一部分《綜述與問題》首先將非線性控制方法歸納為基于李雅普諾夫泛函的設(shè)計方法、基于最優(yōu)控制的設(shè)計方法和以線性為主導(dǎo)的設(shè)計方法，并簡要地綜述了這三類非線性控制方法中的重要進(jìn)展；其次，在此三類設(shè)計方法的框架下，特別對飛行器控制的非線性方法進(jìn)行了概述，并由此引入偽線性系統(tǒng)的概念；然后，對于衛(wèi)星姿軌控制、空間交會與攔截、飛行器制導(dǎo)等六類典型飛行器控制問題，給出了二階偽線性系統(tǒng)的描述形式。

該部分首先綜述了偽線性系統(tǒng)理論的現(xiàn)有成果，然后針對第一部分提出的六類典型飛行器控制問題的一般二階偽線性系統(tǒng)模型，介紹了二階偽線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋的直接參數(shù)化控制方法，給出了使閉環(huán)系統(tǒng)矩陣相似于給定常值矩陣F的偽線性狀態(tài)比例加微分反饋控制律的全體，以及對應(yīng)的右特征向量矩陣的參數(shù)化表示。該參數(shù)化表示依賴于給定的常值矩陣F和自由參數(shù)矩陣Z，這兩個參數(shù)矩陣提供了所有的設(shè)計自由度，可用于優(yōu)化閉環(huán)系統(tǒng)性能。為此，我們以閉環(huán)特征結(jié)構(gòu)要求、閉環(huán)系統(tǒng)干擾抑制要求以及最小閉環(huán)特征值靈敏度要求為例，考慮了通過綜合優(yōu)化設(shè)計自由度實現(xiàn)控制系統(tǒng)多目標(biāo)設(shè)計的問題。最后對偽線性系統(tǒng)理論的內(nèi)涵、優(yōu)勢和發(fā)展前景進(jìn)行了討論。

1 偽線性系統(tǒng)綜述

1.1 一階偽線性系統(tǒng)

主導(dǎo)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計近百年的狀態(tài)空間模型描述就是一階系統(tǒng)描述。作為一類重要的一階非線性系統(tǒng)，一階偽線性系統(tǒng)自然得到人們的首先關(guān)注。

1.1.1定義

偽線性系統(tǒng)(Quasi-linear systems)是一類特殊的非線性系統(tǒng)，其具有線性形式而本質(zhì)是非線性。通常來說，一階偽線性系統(tǒng)可以寫成

式中:x是系統(tǒng)狀態(tài)，θ是時變參量，u是控制系統(tǒng)輸入。很多非線性系統(tǒng)都可以寫成偽線性系統(tǒng)的形式，甚至一些系統(tǒng)不需要任何處理，就是“天然”的偽線性系統(tǒng)。下文通過兩個例子說明。

例1Lorenz系統(tǒng)(1963年，美國氣象學(xué)家愛德華·洛倫茲(Edward Lorenz)為大氣對流提出的簡化數(shù)學(xué)模型)：

可以寫成偽線性系統(tǒng)形式

例2Van del Pol方程(1927年，荷蘭物理學(xué)家巴爾塔薩·范德波爾(Balthasar Van der Pol)描述真空管放大器的極限環(huán)振蕩現(xiàn)象)：

一旦將非線性系統(tǒng)寫成偽線性系統(tǒng)的形式，則可以嘗試一些成熟的線性系統(tǒng)理論和方法。而且，偽線性系統(tǒng)的形式不唯一，這種不唯一性也可以為系統(tǒng)提供一定的設(shè)計自由度。

1.1.2現(xiàn)有結(jié)果概述

控制理論發(fā)展的初期，人們研究的重點是線性系統(tǒng)。隨著實際工程需求和線性系統(tǒng)理論的成熟，非線性控制系統(tǒng)理論成為研究熱點，研究學(xué)者對偽線性系統(tǒng)的研究也隨之展開。

人們先考慮了偽線性系統(tǒng)的分析問題。關(guān)于偽線性系統(tǒng)的求解問題，大多研究的對象是系統(tǒng)矩陣為常值的偽線性系統(tǒng)，提出了此類系統(tǒng)存在偽周期解及存在條件[1-4]。同時，也有學(xué)者研究偽線性系統(tǒng)的齊次解，但對系統(tǒng)參數(shù)有一定的限制條件，例如系統(tǒng)參數(shù)是慢時變的[5]、非線性項是周期變化的[6-7]等。關(guān)于偽線性系統(tǒng)的能控性問題，研究學(xué)者從帶有擾動的線性時變系統(tǒng)入手，推導(dǎo)了此類系統(tǒng)能控的充分條件，之后推廣到一般偽線性系統(tǒng)，值得一提的是該條件依賴于偽線性系統(tǒng)的解[8]。關(guān)于偽線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，Banks等[9]首先研究系統(tǒng)矩陣是上三角形式的穩(wěn)定性判據(jù)，并且指出系統(tǒng)矩陣對于所有狀態(tài)是連續(xù)且Hurwitz的，則偽線性系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的[10]。文獻(xiàn)[11]針對偽線性系統(tǒng)提出了依賴于類狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的系統(tǒng)局部穩(wěn)定的條件，同時給出了吸引域的計算方法。Ghane等[12]在偽線性形式下研究了非線性自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過偽線性形式下離散化模型進(jìn)行分析，將標(biāo)量系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件推廣到n階系統(tǒng)。

關(guān)于偽線性系統(tǒng)的控制問題，文獻(xiàn)[13]通過求解代數(shù)Riccati方程設(shè)計了偽線性系統(tǒng)的P和PI鎮(zhèn)定控制器。Banks等[14]利用一系列線性時變系統(tǒng)近似逼近偽線性系統(tǒng)和目標(biāo)函數(shù)解決了偽線性系統(tǒng)線性二次最優(yōu)控制問題，要求在足夠小的時間域內(nèi)以保證其收斂性，進(jìn)一步將文獻(xiàn)[14]的結(jié)果應(yīng)用到主動磁軸承旋轉(zhuǎn)柔性軸的非線性最優(yōu)控制[15]。Cloutier等[16-17]通過求解狀態(tài)依賴Riccati方程解決了偽線性系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和H∞控制問題，提出了線性控制方法的可以應(yīng)用的條件。進(jìn)一步，?imen和Lin等分別提出了基于狀態(tài)依賴Riccati方程/狀態(tài)依賴微分Riccati方程的偽線性系統(tǒng)控制方法[18-19]。

上述關(guān)于偽線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計只是針對偽線性系統(tǒng)的幾種特殊形式進(jìn)行的，并未對一般偽線性系統(tǒng)進(jìn)行研究。作者及其合作者建立了正常[20-22]、廣義[23-25]一階偽線性系統(tǒng)控制律設(shè)計基本理論和方法，給出了使得閉環(huán)系統(tǒng)矩陣相似于某一待定穩(wěn)定矩陣F的控制律的全體，以及對應(yīng)的特征向量矩陣的參數(shù)化表示。該方法兼顧非線性系統(tǒng)和線性系統(tǒng)的優(yōu)點。

1.2 二階偽線性系統(tǒng)

許多自然現(xiàn)象、動力過程的描述都是二階系統(tǒng)，并已在航天器的飛行動力學(xué)[26]、單機無窮大電力系統(tǒng)[27]、機器人的關(guān)節(jié)控制[28]等許多領(lǐng)域有了應(yīng)用。這類二階系統(tǒng)模型都是非線性的，例如機械臂的一般動態(tài)方程如下

近年來，我們考慮了如下的一般二階偽線性系統(tǒng)模型

式中:x是系統(tǒng)狀態(tài)，θ是時變參量，u是控制系統(tǒng)輸入。傳統(tǒng)的處理方法都是將二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一階系統(tǒng)后利用已有的方法處理。這種做法沒有考慮到二階系統(tǒng)的模型下直接設(shè)計的優(yōu)勢，有可能會帶來4個問題：

1) 許多模型的系數(shù)矩陣是具有一定物理意義，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化后參數(shù)的物理意義就失去了；

2) 轉(zhuǎn)化后系統(tǒng)維數(shù)增加，導(dǎo)致計算量增加；

3) 轉(zhuǎn)化破壞了系統(tǒng)矩陣的性質(zhì)(如：正定性、稀疏性等)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；

4) 轉(zhuǎn)化后可能會出現(xiàn)數(shù)值穩(wěn)定性問題，在轉(zhuǎn)化過程中產(chǎn)生的誤差將直接影響最終結(jié)果。

鑒于上述考慮，我們直接在二階偽線性系統(tǒng)的框架下研究了系統(tǒng)的控制律設(shè)計問題，具體包括：

1)建立了二階偽線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋的直接參數(shù)化控制方法，通過設(shè)計偽線性狀態(tài)反饋控制律，可使閉環(huán)系統(tǒng)化為一個具有指定特征結(jié)構(gòu)的二階線性定常系統(tǒng)，并提供了控制系統(tǒng)設(shè)計中的所有自由度[29]。同時，還將研究成果推廣到廣義二階偽線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律設(shè)計之中[30]。

2)建立了二階偽線性系統(tǒng)輸出反饋的直接參數(shù)化控制方法，給出了使閉環(huán)系統(tǒng)矩陣相似于給定常值矩陣F的偽線性輸出反饋控制律的全體，以及對應(yīng)的左、右特征向量矩陣的參數(shù)化表示。該參數(shù)化表示依賴于給定的常值矩陣F和自由參數(shù)矩陣Zb和Zc，這三個參數(shù)矩陣可以提供設(shè)計自由度用于優(yōu)化閉環(huán)系統(tǒng)性能[31]。

3)將提出的二階偽線性系統(tǒng)的直接參數(shù)化控制方法應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制[32-34]、航天器姿態(tài)控制[35-36]、空間合作目標(biāo)的交會[37]、非合作目標(biāo)的交會與攔截控制[38]等問題，充分地顯示了偽線性系統(tǒng)方法的優(yōu)越性。

1.3 偽線性系統(tǒng)理論

有關(guān)高階偽線性系統(tǒng)的理論方法[39-46]，我們將另文討論。這里只闡述兩個觀點。

偽線性系統(tǒng)既包括一階偽線性系統(tǒng)和二階偽線性系統(tǒng)，同時也包括高階偽線性系統(tǒng)。眾所周知，以狀態(tài)空間為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論只面向一階的狀態(tài)空間模型描述，所有的理論方法都是針對狀態(tài)空間描述的一階微分方程來展開的。站在這一固有觀點上看，二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)根本沒有存在和討論的必要。然而由本文可見，二階偽線性系統(tǒng)的直接設(shè)計方法是非常簡單、方便的，并且具有一階系統(tǒng)設(shè)計方法所不能獲得的優(yōu)勢。

傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計觀點是將控制系統(tǒng)的模型和控制系統(tǒng)的設(shè)計方法完全割裂開來的，只有在控制系統(tǒng)的模型確定以后、不再變化的情況下，才討論其控制系統(tǒng)的設(shè)計方法。然而，控制系統(tǒng)的模型描述從來都不是唯一的，選擇不同的模型會直接導(dǎo)致方法上和結(jié)果上的差別。傳統(tǒng)觀點則完全忽略了控制系統(tǒng)模型選擇也是控制系統(tǒng)設(shè)計的一個重要組成部分這一重要事實。區(qū)別于傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)理論，偽線性系統(tǒng)理論絕不僅僅是一階偽線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計理論，也不僅僅是二階偽線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計理論，而是一階、二階和高階偽線性系統(tǒng)和控制系統(tǒng)設(shè)計方法論相融合的一個整體。

2 偽線性系統(tǒng)的參數(shù)化方法

2.1 問題描述

考慮如下系統(tǒng)

(1)

此外，作為全驅(qū)性要求，還需要作如下假設(shè)：

針對上述系統(tǒng)(1)，設(shè)計一個控制器，該控制器由兩部分組成：

u=uc+uf

(2)

(3)

而uf為比例微分狀態(tài)反饋項：

(4)

(5)

其中

(6)

令

(7)

根據(jù)假設(shè)3，則閉環(huán)系統(tǒng)(5)～(6)可轉(zhuǎn)化為如下形式的一階系統(tǒng)：

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

(12)

因此，閉環(huán)系統(tǒng)矩陣

(13)

是定常矩陣。

對于一般的非線性系統(tǒng)，這種要求通常難以實現(xiàn)。下文將在系統(tǒng)全驅(qū)假設(shè)3下實現(xiàn)這一目標(biāo)。

2.2 直接參數(shù)化方法

1) 控制律參數(shù)化

定義

則下文的結(jié)果給出了問題FA全部解的求解方法[29]。

(14)

和

(15)

其中

(16)

(17)

下面進(jìn)一步討論一些相關(guān)問題。

2) 解的存在性條件

Q-1FQ=JF=Blockdiag(J1,J2)

(18)

σ(J1)∩σ(J2)=φ

(19)

定義

3) 參數(shù)空間的稠密性

3 多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計

從上一節(jié)可以看出，全驅(qū)二階偽線性系統(tǒng)可以在以下意義下實現(xiàn)完全參數(shù)化的控制設(shè)計：

1) 總可以找到一個反饋控制器，在該控制器作用下，閉環(huán)系統(tǒng)是一個具有期望特征結(jié)構(gòu)的定常線性系統(tǒng)；

3.1 多目標(biāo)綜合優(yōu)化思想

在實際的飛行器控制工程設(shè)計當(dāng)中，我們需要同時考慮精度、動態(tài)性能以及各種魯棒性等，因此飛行器控制本質(zhì)上是一個典型的多目標(biāo)設(shè)計問題。前述全驅(qū)二階偽線性系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計方法所提供的參數(shù)矩陣F和Z可以進(jìn)一步根據(jù)某些系統(tǒng)的設(shè)計要求來優(yōu)化選取，以提高閉環(huán)系統(tǒng)的性能。任何一個對于閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計要求都可以轉(zhuǎn)化為對參數(shù)矩陣F和Z的約束。這種約束的形式可以是多樣的，但歸納起來主要有以下幾種：

指標(biāo)型：

minJk(F,Z),k=1,2,…,nk

(20)

不等式型：

gl(F,Z)≥0,l=1,2,…,nl

(21)

等式型：

pj(F,Z)=0,j=1,2,…,nj

(22)

極限型：

(23)

進(jìn)而，一個系統(tǒng)的多目標(biāo)設(shè)計問題可以轉(zhuǎn)化為如下綜合優(yōu)化問題：

(24)

3.2 典型參數(shù)約束條件

本節(jié)接下來討論幾種具體的設(shè)計要求，并給出其關(guān)于參數(shù)矩陣F和Z的顯式表達(dá)，以便對參數(shù)矩陣F和Z進(jìn)行優(yōu)化來滿足預(yù)期的多目標(biāo)設(shè)計要求。

3.2.1期望特征向量要求

線性系統(tǒng)理論告訴我們，線性系統(tǒng)的響應(yīng)與系統(tǒng)的閉環(huán)特征向量矩陣密切相關(guān)。閉環(huán)系統(tǒng)的一些其他性能，如閉環(huán)特征值靈敏度，也依賴于閉環(huán)特征向量[47]。因此在很多實際的飛行器控制問題中，經(jīng)常會對閉環(huán)特征向量矩陣的整體或其中某些元素做出要求，即希望閉環(huán)特征向量盡可能接近期望值[48]。

鑒于此本節(jié)考慮了期望特征向量約束，在給出約束的具體形式之前，作為準(zhǔn)備，引入如下兩組指標(biāo)集：

(25)

在此基礎(chǔ)上，我們可以給出如下期望特征向量的等式約束：

(26)

當(dāng)?shù)仁郊s束(26)無須嚴(yán)格成立，而是盡可能成立即可時，可以把式(26)的等式要求轉(zhuǎn)化為極小化如下期望特征向量指標(biāo)：

(27)

3.2.2干擾抑制

(28)

希望它盡可能地不受外界干擾d的影響。盡管研究的偽線性系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，但是由于所采用的直接方法可以獲得一個閉環(huán)的線性系統(tǒng)，因此，由閉環(huán)系統(tǒng)(8)以及輸出方程(28)可知，由d到所關(guān)心的變量y的關(guān)系可以在頻域中表達(dá)如下：

y(s)=G(s)d(s)

(29)

其中

(30)

為了盡可能地消除干擾d對變量y的影響，希望極小化如下指標(biāo)：

(31)

對方陣X，記

πX(s)=det(sI+XT)

則由文獻(xiàn)[49]中定理9.2(見第 356頁)可推得如下引理。

則當(dāng)A是Hurwitz矩陣時，下述Lyapunov方程

ATP+PA=-Q

的唯一解可由下式給出

(32)

基于上述引理，可證得下述結(jié)論。

(33)

其中

(34)

證明. 若取控制律(2)～(4)，則根據(jù)定理1可知閉環(huán)系統(tǒng)(8)的系統(tǒng)矩陣為

(35)

式中:V由式(14)給出。將式(35)代入式(30)可得

G(s)=CV(sI-F)-1V-1Ec

(36)

式中:Ec由式(11)給出。

由于矩陣F是Hurwitz的，關(guān)于P1和P2的下述李雅普諾夫方程

(37)

FTP2+P2F=-VTCTCV

(38)

定理3告訴我們，為了抑制干擾d對輸出y的影響，我們可以極小化下述指標(biāo)：

(39)

3.2.3特征值靈敏度

(40)

(41)

此時，在本文的控制律下閉環(huán)系統(tǒng)(5)可化為

(42)

其中

(43)

這里，

(44)

若根據(jù)式(7)定義狀態(tài)變量X，則閉環(huán)系統(tǒng)(42)可以化為如下狀態(tài)空間形式：

(45)

其中

(46)

這里，

下文基于上述帶有參數(shù)攝動的模型(45)～(47)，討論特征值靈敏度指標(biāo)的求取。首先需要指出的是，根據(jù)文獻(xiàn)[52-53]中的結(jié)果，當(dāng)不考慮參數(shù)攝動的具體形式時，整體的特征值靈敏度可以由閉環(huán)特征向量矩陣的條件數(shù)給出，即極小化如下指標(biāo)：

(48)

式中:αr≥0為合適的權(quán)重系數(shù)。

本節(jié)所討論的參數(shù)攝動具有特定的形式(40)～(41)。針對此類型的攝動，極小化結(jié)構(gòu)攝動靈敏度指標(biāo)，來更加具有針對性地抑制參數(shù)攝動δ對閉環(huán)特征值的影響。為了求取結(jié)構(gòu)攝動靈敏度指標(biāo)，首先引入如下引理[47]。

(49)

基于引理2，可以得到如下結(jié)果。

F=diag(s1,s2,…,s2n)

(50)

(51)

證. 由題設(shè)可知

(52)

(53)

根據(jù)定理4，為了抑制參數(shù)攝動δ對閉環(huán)特征值的影響，可以極小化結(jié)構(gòu)攝動靈敏度指標(biāo)：

(54)

上面給出了三種具體的控制系統(tǒng)設(shè)計要求，如果要同時實現(xiàn)上面這些設(shè)計要求，可以分兩種情形進(jìn)行處理。

情形1：要求期望特征向量等式約束(26)嚴(yán)格成立，此時所要求解的綜合優(yōu)化問題可表述為

(55)

式中：αd,αr≥0為適當(dāng)選取的權(quán)重系數(shù)。

情形2：僅要求期望特征向量條件(26)盡可能成立即可，此時所要求解的綜合優(yōu)化問題為

(56)

式中：αd,αr,αt≥0為適當(dāng)選取的權(quán)重系數(shù)。

4 討論與展望

4.1 關(guān)于偽線性系統(tǒng)

4.1.1一階偽線性系統(tǒng)

控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方法，連同龐特里亞金極大值原理和卡爾曼濾波，一同構(gòu)成了現(xiàn)代控制理論的形成標(biāo)志。狀態(tài)空間方法在現(xiàn)代控制理論的形成過程中起到了絕對的奠基性作用。人們的一個固有認(rèn)識便是任何一個系統(tǒng)最終總能表述成一個狀態(tài)空間描述，即一個一階非線性微分方程組的形式。這就是最一般的表示。從這一邏輯上講，我們只要研究狀態(tài)空間模型描述的一階系統(tǒng)就足夠了。正因為如此，也導(dǎo)致了人們對于一階偽線性系統(tǒng)的青睞，這種固有的認(rèn)識把人們束縛在一階的狀態(tài)空間描述框架之內(nèi)，自然使得目前關(guān)于偽線性系統(tǒng)的研究結(jié)果都局限在一階系統(tǒng)的框架下。

提起控制系統(tǒng)，人們就想到一階系統(tǒng)描述。這種認(rèn)識是殘缺的、片面的，并可產(chǎn)生誤導(dǎo)。

雖然基于狀態(tài)空間模型表示的一階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控能觀性等理論比較完善，但也不等于一階系統(tǒng)方法對于所有控制問題都是最佳選擇，一些一階系統(tǒng)的方法在很多應(yīng)用之中也是不方便的。

隨著時間的推進(jìn)，一階偽線性系統(tǒng)會得到進(jìn)一步的發(fā)展，但也會受到現(xiàn)有理論框架和方法論的束縛。

4.1.2二階偽線性系統(tǒng)

在一定意義上說，這個現(xiàn)實的物理世界就是一個“二階”的世界。眾所周知的基礎(chǔ)定律，如牛頓定律、動量矩定理、拉格朗日方程、歐拉方程、基爾霍夫定律等，所給出的物理模型都是二階的。也就是說，在這些物理定律的主宰下，這個世界中的所有物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都是二階的。

但遺憾的是，受狀態(tài)空間模型和狀態(tài)空間理論的影響，在處理這些二階系統(tǒng)的控制過程中，人們還是硬生生地把它們都化成了一階系統(tǒng)，為的是能夠應(yīng)用一階系統(tǒng)的理論方法來處理問題。殊不知，在二階系統(tǒng)的框架下，既可以保留系統(tǒng)的物理特性，同時也能更簡潔、更方便地實現(xiàn)系統(tǒng)的控制。在這方面，機器人控制領(lǐng)域的發(fā)展起到了一定的引領(lǐng)作用。盡管許多機器人控制方面的論文也是在一階系統(tǒng)的框架下處理的，但是這一領(lǐng)域的學(xué)者們卻是較早地在二階系統(tǒng)的框架下處理了機器人控制問題。盡管他們這方面的工作往往都?xì)w結(jié)到解耦后的二階單變量古典頻域理論，沒有充分利用系統(tǒng)設(shè)計中的自由度，但也彰顯了直接法非常方便的特性，使人們清楚地看到，使用狀態(tài)空間為基礎(chǔ)的一階系統(tǒng)方法來處理問題，有時候也是相形見絀的。

鑒于二階系統(tǒng)突出的普遍性，關(guān)于二階偽線性系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究必定在將來得到迅猛發(fā)展。

4.1.3高階偽線性系統(tǒng)

一個復(fù)雜的控制對象往往會包含多個組成部分，而每個組成部分作為一個物理部分，其系統(tǒng)模型的描述一般是二階的(特殊情況下也可能有一階的)，因而這些子系統(tǒng)組合起來則往往給出一個高階(大于二階)的系統(tǒng)模型。盡管如此，人們多半還是千篇一律地、形而上學(xué)地把這些高階系統(tǒng)再一次轉(zhuǎn)化成一階系統(tǒng)，目的是要基于以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的一階系統(tǒng)的控制理論方法來處理控制問題。這就是高階偽線性系統(tǒng)很少見的原因。但事實上，初步研究[39-46]已經(jīng)表明，即使對于這些高階偽線性系統(tǒng)，在高階系統(tǒng)的框架下來考慮相應(yīng)的控制問題也是非常簡單、方便的。

4.2 關(guān)于飛行器控制

4.2.1一階和二階偽線性系統(tǒng)方法

自20世紀(jì)初以來，凡是在時間域上處理的飛行器控制問題，無論是線性的還是非線性的，幾乎都是基于狀態(tài)空間方法的一階系統(tǒng)理論框架上開展的。眾多的飛行器控制問題，盡管它們的原始模型是二階的，同許多其他的二階系統(tǒng)的控制問題一樣，都被化成了一階系統(tǒng)去處理。

那結(jié)果如何呢？

1) 對于線性的情形，有可能把一個可以簡單處理的問題復(fù)雜化了，但在理論結(jié)果上還是完備的；

2) 對于非線性的情形，在穩(wěn)定性這一重大問題上，結(jié)果多半是片面的，或者要求了系統(tǒng)的特殊形式，或者增加了苛刻的條件。因為一階系統(tǒng)框架下的穩(wěn)定性理論本身就很難處理。

這不是一階系統(tǒng)理論方法的問題。人們上百年的努力都傾注到一階系統(tǒng)上，在一階系統(tǒng)理論方法方面取得了多方面進(jìn)展。問題出在方法論上。由本文可見，對于這些傳統(tǒng)的飛行器控制問題，采用二階系統(tǒng)的直接參數(shù)化方法，可以很容易地解決系統(tǒng)的控制問題。更難得的是，可以在極其寬泛的條件下得到一個線性的閉環(huán)系統(tǒng)，同時還能挖掘出系統(tǒng)控制設(shè)計中的所有的設(shè)計自由度。這是應(yīng)用一階系統(tǒng)控制方法較難實現(xiàn)的。

經(jīng)過上百年的研究，飛行器控制問題的一階系統(tǒng)設(shè)計方法很難再有重大突破了，除非人們在一階系統(tǒng)的控制理論方法方面取得重大突破，在一階偽線性系統(tǒng)方面能夠有強有力的方法出現(xiàn)。

然而，飛行器控制問題的二階系統(tǒng)直接處理方法，隨著人們對其認(rèn)識的不斷深入，將會得到迅速的發(fā)展和完善，并逐漸在飛行器控制工程應(yīng)用中發(fā)揮重要作用。

4.2.2高階偽線性系統(tǒng)方法

今天面臨許多復(fù)雜的飛行器控制問題，例如，帶有大撓性附件的衛(wèi)星的姿態(tài)控制問題、帶有復(fù)雜執(zhí)行(驅(qū)動)機構(gòu)和/或檢測部件的飛行器控制問題、考慮液體晃動的衛(wèi)星控制問題等。這些復(fù)雜的飛行器控制問題本質(zhì)上或者為多個子系統(tǒng)的串聯(lián)，或者為多個子系統(tǒng)的并聯(lián)，或者為多個子系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)。有關(guān)這樣復(fù)雜飛行器的控制問題，人們自然的處理方法也都是把它們化成了一階系統(tǒng)。但實際上，由于它們的這種多系統(tǒng)復(fù)合結(jié)構(gòu)，其自然的系統(tǒng)模型應(yīng)該是高階系統(tǒng)。

目前在高階系統(tǒng)方法方面所做的一些初步嘗試[39-46]也將為復(fù)雜飛行器控制問題開辟一個重要方向。隨著高階偽線性系統(tǒng)理論的完善和發(fā)展，復(fù)雜飛行器控制問題的高階系統(tǒng)方法也會得到非常廣泛的應(yīng)用。

致 謝

作者感謝其學(xué)生顧大可、胡艷梅、趙天一等人協(xié)助查找文獻(xiàn)和組織材料。