林利聰

(廣東能達(dá)高等級公路維護有限公司，廣東 廣州 510030)

對路面性能進(jìn)行預(yù)測有助于了解路面性能發(fā)展?fàn)顩r，目前常用的預(yù)測方法有回歸分析法、時間序列法、灰色預(yù)測法、馬爾可夫法等。李金龍在分析瀝青路面使用性能的基礎(chǔ)上，將馬爾可夫模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合對瀝青路面性能進(jìn)行預(yù)測，獲得了具有一定函數(shù)規(guī)律的指標(biāo)隨時間的發(fā)展關(guān)系式；李勇基于衰變遞減理論構(gòu)建路面破損狀況、平整度、車轍深度等路面性能馬爾可夫鏈預(yù)測模型，結(jié)合某地區(qū)道路交通量、養(yǎng)護歷史等信息，采用全壽命周期效益-費用比確定了瀝青路面最佳養(yǎng)護時機。不同地區(qū)的路面性能有差異，需結(jié)合實際指標(biāo)數(shù)據(jù)分析路面性能指標(biāo)的發(fā)展，不能說采用哪種分析方法更好。從分析方法的多樣性方面講，采用多種分析方法進(jìn)行預(yù)測對比分析，可獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。該文采用灰色預(yù)測法及灰色馬爾可夫法建立預(yù)測模型，分析高速公路路面關(guān)鍵指標(biāo)的衰減規(guī)律，進(jìn)行兩種預(yù)測方法的準(zhǔn)確性比較，并對后期關(guān)鍵指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測，以同濟大學(xué)孫立軍教授提出的衰變方程為基礎(chǔ)獲得PCI指標(biāo)衰減函數(shù)式，求得最佳養(yǎng)護時機。

1 預(yù)測模型

灰色理論分析法可解決分析數(shù)據(jù)少、數(shù)據(jù)存在明顯上下波動趨勢的問題，非常適宜于路面使用性能預(yù)測?？紤]到路面調(diào)查數(shù)據(jù)存在部分缺失的現(xiàn)狀，選擇灰色理論GM(1,1)模型進(jìn)行高速公路瀝青路面使用性能預(yù)測。

灰色馬爾可夫模型建立在灰色模型基礎(chǔ)上，采用灰色模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)一步分析路面使用性能的發(fā)展趨勢，結(jié)合路面狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣和不同時刻的轉(zhuǎn)移概率對灰色理論模型預(yù)測值進(jìn)行修正，得到更貼近實測值的預(yù)測結(jié)果。采用馬爾可夫模型分析瀝青路面使用性能時作如下假設(shè)：1) 將路面使用性能劃分為幾種狀態(tài)；2) 忽略路面過去狀態(tài)對后續(xù)發(fā)展的影響；3) 轉(zhuǎn)移概率矩陣固定不變。

(1)

灰色馬爾可夫模型的預(yù)測步驟如下：1) 初始化預(yù)測數(shù)據(jù)，并去掉量綱，獲得原始序列；2) 采用灰色預(yù)測模型將原始序列轉(zhuǎn)為預(yù)測值；3) 劃分馬爾可夫狀態(tài)；4) 計算轉(zhuǎn)移概率矩陣，確定系統(tǒng)未來轉(zhuǎn)移狀態(tài)；5) 比較預(yù)測值與實測值，進(jìn)行結(jié)果評價。

灰色馬爾可夫模型具有灰色模型和馬爾可夫模型的優(yōu)點。對于瀝青路面使用性能預(yù)測，其運用過程為：1) 收集目標(biāo)道路或目標(biāo)區(qū)域內(nèi)路面性能指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)，并獲得灰色模型預(yù)測結(jié)果；2) 進(jìn)行路面狀態(tài)劃分，結(jié)合數(shù)據(jù)獲得轉(zhuǎn)移概率矩陣及未來轉(zhuǎn)移概率；3) 利用步驟2的計算結(jié)果對步驟1中數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

2 路面使用性能預(yù)測

渝湛(重慶—湛江)高速公路全長1 384 km，為西南地區(qū)的出海大通道。自建成通車以來，隨著重載交通及超載現(xiàn)象的增加，部分路段陸續(xù)出現(xiàn)裂縫、車轍等病害，影響行車安全性和舒適性。表1為2015—2019年其路面性能指標(biāo)變化情況，所有指標(biāo)值均隨著時間的增長逐漸減小，路面使用性能下降。為恢復(fù)病害嚴(yán)重路段的使用性能，提高路面的服務(wù)水平，需采用微表處進(jìn)行維護。

2.1 建立灰色預(yù)測模型

以路面狀況指數(shù)PCI為例。根據(jù)表1，X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)]=[99.33,94.21,88.37]，將X(0)一次累計，得：X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)]=[99.33,193.54，281.91]。最終得：

表1 渝湛高速公路路面性能指標(biāo)數(shù)據(jù)

(2)

-1 217.55e-0.077 6(k-1)+1 277.69

(3)

由式(2)、式(3)可得：

[99.33,193.31，281.67，361.85，436.96]

[99.33,93.98，88.36，80.18，75.11]

經(jīng)檢驗，其序列光滑性滿足要求，序列具有指數(shù)規(guī)律，可用來建立GM(1,1)模型。從灰色預(yù)測模型的誤差檢驗結(jié)果(見表2)來看，其精度滿足要求。

表2 PCI灰色預(yù)測模型誤差檢驗結(jié)果

2.2 建立灰色馬爾可夫預(yù)測模型

(1) 劃分路面使用性能狀態(tài)。結(jié)合GM(1,1)模型預(yù)測值及路面情況，將路面使用性能劃分為優(yōu)、良、差3種狀態(tài)(見表3)。

表3 PCI路面使用性能狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)

(2) 構(gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣。由表3構(gòu)建狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

(4)

表4 PCI值對比

由表4可知：同一年份時，與灰色預(yù)測值相比，灰色馬爾可夫預(yù)測值與實測值更接近，誤差更小。主要原因是灰色馬爾可夫模型中增加了狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，該矩陣可解決數(shù)據(jù)的隨機性和偶然性問題。圖1～4為2015—2019年路面使用性能指標(biāo)的實測值、灰色預(yù)測值、灰色馬爾可夫預(yù)測值對比。

圖1 2015—2019年P(guān)CI實測值與預(yù)測值對比

圖2 2015—2019年RQI實測值與預(yù)測值對比

圖3 2015—2019年P(guān)SSI實測值與預(yù)測值對比

圖4 2015—2019年SRI實測值與預(yù)測值對比

采用灰色馬爾可夫預(yù)測模型對未來2年該高速公路路面使用性能進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表5。

表5 未來2年路面使用性能灰色馬爾可夫預(yù)測值

3 預(yù)防性養(yǎng)護時機確定

3.1 確定養(yǎng)護時段

根據(jù)表1，PSSI在2019年已接近80。根據(jù)《公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》，PSSI>80時，應(yīng)對瀝青路面進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護。因此，2019年應(yīng)對該高速公路采取預(yù)防性養(yǎng)護措施。表1中其他指標(biāo)在5年內(nèi)下降較明顯，故5年內(nèi)整個道路需進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護，初步確定養(yǎng)護時機為3、4、5年。

3.2 決策指標(biāo)

為分析簡便，僅對PCI指標(biāo)進(jìn)行分析。以同濟大學(xué)孫立軍教授提出的衰變方程[見式(2)]為基礎(chǔ)，對PCI指標(biāo)進(jìn)行最小二乘法系數(shù)回歸，得到適合該高速公路PCI指標(biāo)的養(yǎng)護方程：

(5)

式中，α、β為回歸系數(shù)；y為使用年數(shù)。

結(jié)合該高速公路多年養(yǎng)護現(xiàn)狀及PCI實測數(shù)據(jù)，假定經(jīng)過3、4、5年后進(jìn)行微表處處治，結(jié)合最小二乘法回歸得到微表處預(yù)養(yǎng)護后的PCI衰減方程,其中回歸系數(shù)見表6。

表6 不同養(yǎng)護時間下PCI衰減方程的回歸系數(shù)

考慮路面正常使用的養(yǎng)護服務(wù)費用，參考《公路建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)》確定采用微表處處治措施的養(yǎng)護費用凈現(xiàn)值，得微表處實施路齡為3、4、5年時的養(yǎng)護費用凈現(xiàn)值分別為15.7、11.8和9.1 萬元/(km·雙車道)。

結(jié)合該高速公路實際使用要求，取PCI值為80，選取綜合效益、等額年度費用、效益指數(shù)、服務(wù)壽命變化量4個決策指標(biāo)進(jìn)行計算，結(jié)果見表7。

表7 決策指標(biāo)計算值

由表7可知：若第3年實施微表處，等額年度費用最高，效益指數(shù)最低，服務(wù)壽命變化量和綜合效益排第2位；若第4年實施微表處，綜合效益、效益指數(shù)、服務(wù)壽命變化量最大，等額年度費用僅比第5年少0.26萬元，比第3年少0.688萬元；若第5年實施微表處，綜合效益和服務(wù)壽命變化量最低，效益指數(shù)排第2位，但等額年度費用最低。綜合分析，第4年實施微表處時，4項指標(biāo)中有3項指標(biāo)最佳，僅年度等額費用次于第5年，故確定第4年實施微表處為最佳方案。

需說明的是，表6是確定表7的關(guān)鍵，決定路面性能效益指標(biāo)的可靠性，只有準(zhǔn)確獲得路面性能指標(biāo)的衰減規(guī)律才能得到準(zhǔn)確的養(yǎng)護時機。采用灰色馬爾可夫預(yù)測法可加強路面性能指標(biāo)曲線的準(zhǔn)確度，實現(xiàn)路面或橋梁養(yǎng)護時機的準(zhǔn)確分析。

4 結(jié)論

(1) 灰色馬爾可夫預(yù)測法的路面使用性能預(yù)測結(jié)果比灰色預(yù)測法更接近實測結(jié)果。

(2) 渝湛高速公路在第4年采用微表處進(jìn)行處治可獲得最佳收益。

(3) 預(yù)測模型及可靠的實測數(shù)據(jù)決定路面性能指標(biāo)的發(fā)展趨勢，也決定預(yù)防性養(yǎng)護時機的確定。