張星紅，何秋錦

一類離散時間非線性多智能體系統(tǒng)的一致性

張星紅1，何秋錦2

（1.河南工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 珠江學(xué)院，廣東 廣州 510900）

研究了離散時間非線性多智能體系統(tǒng)的一致性問題。針對遞歸非線性模型中的未知參數(shù)，利用泰勒展開式推導(dǎo)了投影算法辨識參數(shù)?；诎褏?shù)估計值作為參數(shù)真值的基本設(shè)計思想和自適應(yīng)控制理論中的必然等價原則，利用智能體的鄰居歷史信息，提出了分布式自適應(yīng)控制律，使得多智能體系統(tǒng)達(dá)到了一致性。最后用仿真驗證了理論結(jié)果的有效性和可行性。

一致性；多智能體系統(tǒng)；自適應(yīng)控制；離散時間系統(tǒng)

0 引言

多智能體系統(tǒng)一致性是由多個智能體所組成的系統(tǒng)通過智能體之間的信息交換、協(xié)調(diào)合作，使得所有智能體的狀態(tài)趨于一致。其在編隊跟蹤控制[1,2]、多移動機(jī)器人系統(tǒng)[3]、自主水下航行器[4]等實際工程中有著廣泛的應(yīng)用。

多智能體系統(tǒng)的一致性、協(xié)同性問題是多智能體系統(tǒng)課題研究的熱點之一，并已取得了豐富成果。然而，所得成果大多集中在針對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全已知的連續(xù)時間多智能體系統(tǒng)[5-7]。眾所周知，在實際系統(tǒng)應(yīng)用中，通常含有不確定的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)的不確定性也許是系統(tǒng)內(nèi)部的不確定性，也許是由外界干擾或環(huán)境變化等引起的。如何設(shè)計適當(dāng)?shù)目刂?，使得某一指定的性能指?biāo)達(dá)到并保持最優(yōu)或近似最優(yōu)，正是自適應(yīng)控制所要解決的問題。因此，研究多智能體系統(tǒng)的自適應(yīng)控制[8,9]是非常有意義的。

近幾十年來，自適應(yīng)控制技術(shù)得到了迅速發(fā)展，學(xué)者從不同角度對自適應(yīng)控制進(jìn)行了分類，如依照時域特性劃分，可分成連續(xù)時間系統(tǒng)[10]和離散時間系統(tǒng)[11]。在分析控制性能時，連續(xù)時間系統(tǒng)的信號和導(dǎo)數(shù)是在同一時刻，而離散時間系統(tǒng)的信號和差分是在兩個不同時刻。顯然研究離散時間的多智能體系統(tǒng)自適應(yīng)控制較連續(xù)時間的難度系數(shù)大。近年來，為了在離散時間多智能體系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方面取得理論研究成果，也為了給無人機(jī)編隊等應(yīng)用提供理論支撐，很多學(xué)者對離散時間含有參數(shù)的多智能體系統(tǒng)進(jìn)行了研究[12-14]。文獻(xiàn)[12]研究了一個隨機(jī)離散時間模型的多智能體系統(tǒng)，智能體之間是以線性形式出現(xiàn)在模型中，在一定的條件下，基于學(xué)習(xí)和控制的最小二乘算法，所有智能體最終以均方的形式達(dá)到了一致。文獻(xiàn)[13]研究了一類離散時間線性化參數(shù)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，利用鄰居的歷史輸出信息，設(shè)計多智能體系統(tǒng)的分布式自適應(yīng)控制律。

受以上研究的啟發(fā)，本文嘗試研究一類離散時間非線性化參數(shù)多智能體系統(tǒng)的分布式自適應(yīng)控制問題。利用投影算法辨識系統(tǒng)，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理證明了算法的有界性；基于必然等價原則和鄰居的歷史輸出信息，針對每個智能體設(shè)計出了既有學(xué)習(xí)作用又有調(diào)節(jié)作用的控制律，每個智能體的輸出跟蹤其鄰居前一時刻歷史輸出信息的均值，在強(qiáng)耦合下所有智能體最終達(dá)到了強(qiáng)同步性。

1 預(yù)備知識及系統(tǒng)描述

1.1 圖論

1.2 系統(tǒng)描述

由公式（1）可看出，每個智能體的輸出受到其鄰居的歷史輸出信息的影響。

①以電為基礎(chǔ)，發(fā)展下游產(chǎn)業(yè)，延伸電力附加值。目前廳直水電站的上網(wǎng)電價大都在0.2元/kWh左右，在發(fā)展多元化產(chǎn)業(yè)上，相比而言多少都有一些用電的優(yōu)勢和電價的優(yōu)勢。要加強(qiáng)對產(chǎn)業(yè)下游產(chǎn)品的研究，積極延伸產(chǎn)業(yè)鏈，增加電力附加值。

現(xiàn)在給出兩個假設(shè)條件：

假設(shè)1 多智能體系統(tǒng)的鄰接矩陣是強(qiáng)連通的。

從假設(shè)1可以知道，每個智能體都可以直接或間接地接受來自其他任何一個智能體的歷史輸出信息，這樣每個智能體都不會是孤立的。

本文的目標(biāo)是討論含有參數(shù)不確定的離散時間非線性多智能體系統(tǒng)的分布式自適應(yīng)控制問題。首先采用投影算法估計參數(shù)值，然后設(shè)計出分布式自適應(yīng)控制律，接著給出多智能體系統(tǒng)的同步性性能，最后通過仿真對理論成果進(jìn)行驗證。

2 投影算法分析

為解決系統(tǒng)內(nèi)部的不確定性，我們需要先辨識未知參數(shù)。基于泰勒展開式的逼近技巧和極值的必要條件定理，采用了投影型參數(shù)估計算法來辨識未知參數(shù)。首先，采用如下的參數(shù)估計準(zhǔn)則：

由泰勒展開式，有

將式（3）和（4）代入式（2），得

欲使上式取得最小值，依極值的必要條件定理，可推出

整理可得參數(shù)更新律

其中，

3 分布式自適應(yīng)控制器設(shè)計

4 系統(tǒng)性能分析

如前所述，參數(shù)估計值的更新律和分布式自適應(yīng)控制律均已獲得。本小節(jié)主要分析多智能體系統(tǒng)的性能。首先證明每個智能體的輸出跟蹤其鄰居前一時刻歷史輸出信息的均值，繼而證明在強(qiáng)耦合的情形下整個系統(tǒng)達(dá)到強(qiáng)同步性。

定理2 在假設(shè)條件1和2、參數(shù)更新律式（6）和分布式自適應(yīng)控制律式（8）下，多智能體系統(tǒng)達(dá)到強(qiáng)同步性，即

5 仿真結(jié)果與分析

其中，

圖1 參數(shù)估計值跟蹤參數(shù)真值

圖2 每個智能體的輸入

圖3 每個智能體的輸出

從3個數(shù)值仿真圖可以看出數(shù)值仿真驗證了理論結(jié)果的正確性。

6 結(jié)語

本文研究了一類離散時間非線性多智能體系統(tǒng)一致性問題。在無領(lǐng)導(dǎo)者多智能體系統(tǒng)中，每個智能體僅用了鄰居歷史輸出信息或者參考信號?；诎褏?shù)估計值作為參數(shù)真值的基本設(shè)計思想和自適應(yīng)控制理論中的必然等價原則設(shè)計了耦合分布式自適應(yīng)控制律，使多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)一致性，最后通過數(shù)字仿真驗證了控制律的有效性。

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The Consensus Problem of a Class of Discrete-time Nonlinear Multi-agent Systems

ZHANG Xing-hong1, HE Qiu-jin2

(1.School of Electrical Engineering and Automation, Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China; 2.Zhujiang College, South China Agricultural University, Guangzhou 510900, China)

The synchronization problem of discrete-time nonlinear multi-agent systems is considered. First, for the unknown parameter of recursive and nonlinear model, a projection-type parameter estimation algorithm is deduced using the Taylor expansion; based on the basic design idea of the parameter estimation as the parameter true value and the certainty equivalence principle in the adaptive control theory, the distributed adaptive control laws are proposed using the history information of neighborhood agents and the closed-loop system eventually achieves strong synchronization; finally, the simulation verifies the availability and feasibility of the results.

consensus; multi-agent system; adaptive control; discrete-time system

TP273+.2

A

2096–7772(2020)03–0014–05

2020-03-24

2020 年度河南省高等學(xué)校重點科研項目（20A20006）；河南工學(xué)院高層次人才科研基金項目（KQ1870）；2017 年廣東省普通高校特色創(chuàng)新項目（2017GXJK240）

張星紅（1980―），女，河南安陽人，講師，博士，主要從事多智能體系統(tǒng)、自適應(yīng)控制研究。

（責(zé)任編輯呂春紅）