楊少波 ， 鄧濱佼 ， 謝敏捷 ， 趙 松 ， 黃志勇

（1.重慶長安汽車工程研究總院，重慶 401133；2.四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

0 引言

點焊是車身板結(jié)構(gòu)拼接的重要技術(shù)方法。整車結(jié)構(gòu)上的焊點數(shù)量能夠達(dá)到4000～5000 個。然而，點焊提升汽車制造效率的同時，也帶來了車輛耐久方面的安全隱患。標(biāo)準(zhǔn)化路試和用戶反饋結(jié)果顯示，車身的疲勞開裂位置90%以上在焊點處。所以在汽車設(shè)計階段，CAE(Computer Aided Engineering)介入并準(zhǔn)確計算焊點疲勞損傷對控制焊點數(shù)量和分布有重大指導(dǎo)意義。

焊點有限元仿真的相關(guān)文獻(xiàn)有很多[1-6]，計算方法主要參照Rupp 理論[7]，即焊點可以等效為一個CBAR 單元與上下板殼單元連接，結(jié)構(gòu)傳遞到CBAR 單元上下節(jié)點的力和力矩將被用來計算CBAR單元內(nèi)部的應(yīng)力。目前，焊點建模方法有很多，如CBAR 節(jié)點模型（CBAR 單元節(jié)點直接連接到殼單元節(jié)點上）、NUGGET 焊點模型（CBAR單元節(jié)點采用RBE2 直接抓取一定區(qū)域，邊界與殼單元連接）、ACM 焊點模型（六面體單元包裹CBAR 單元，8 個頂點分別采用RBE3 抓取上下板殼單元的節(jié)點）等。這些焊點模型的主要區(qū)別在于如何將結(jié)構(gòu)單元力傳遞到CBAR 單元節(jié)點上去。王力[8]、黃昶春[9]、呂毅寧[10]等對比了焊點不同建模方式對汽車疲勞和剛度計算的影響，3 個研究均一定程度上肯定了ACM 焊點建模方式的易用性和計算精度。ACM 焊點建模方式能保證結(jié)構(gòu)力或應(yīng)力較為準(zhǔn)確地傳遞，但疲勞損傷計算對應(yīng)力的變化是十分敏感的。以高強度鋼為例，應(yīng)力變動10%，材料的疲勞壽命會有2 倍變化。同時，孟凡亮等[11]計算盒狀拉伸模型中焊點的疲勞損傷時發(fā)現(xiàn)，ACM 建模方式下，損傷結(jié)果表現(xiàn)出一定的網(wǎng)格尺寸敏感性。

然而，除了網(wǎng)格尺寸，影響焊點疲勞損傷計算的因素還有很多沒有被考慮到，為了系統(tǒng)評價ACM 建模方式，研究網(wǎng)格前處理對焊點疲勞計算的影響，可為今后ACM 建模的網(wǎng)格尺寸給出合理建議。

本研究將考慮3 種因素：1）焊點載荷狀態(tài)，車身焊點承受的載荷類型通常是剪切、拉伸和彎矩，本研究參考Kang 等[12]的研究，采用拉伸剪切和正拉剝離2 種模型，進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析；2）網(wǎng)格尺寸，一般網(wǎng)格細(xì)化會得到更加準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)，但會影響ACM 建模時RBE3 的抓取范圍（或殼單元面積）；3）網(wǎng)格偏心距離，實際建模時很難保證CBAR 單元節(jié)點位于殼單元節(jié)點上，或者上下板材網(wǎng)格完全對稱，這對焊點CBAR 單元節(jié)點力的計算也是有影響的。以上3 種因素可以評估焊點疲勞計算的網(wǎng)格敏感程度，但實際車身的載荷和網(wǎng)格形狀要更加復(fù)雜。為了進(jìn)一步評估網(wǎng)格尺寸對ACM 建模焊點疲勞計算的影響，本研究還將統(tǒng)計某車型局部結(jié)構(gòu)中的焊點在不同網(wǎng)格尺寸下疲勞損傷計算的結(jié)果。

1 焊點ACM 建模和疲勞計算

圖1 焊點ACM 建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of ACM spot model

圖2 焊點單元內(nèi)部載荷傳遞示意圖Fig.2 Process of load transmission in the spot CBAR element

焊點ACM 建模使用的是Hypermesh 工具，疲勞計算使用的是nCode 軟件。圖1 為 ACM 建模的示意圖。焊點采用六面體模型，厚度為2 個板殼單元厚度之和的一半。六面體的8 個頂點采用RBE3 單元抓取坐落的殼單元。圖2 為焊點六面體單元節(jié)點力到等效CBAR 單元節(jié)點力和力矩的傳遞示意圖。CBAR 單元2 個端點的載荷將用來計算CBAR 單元內(nèi)部的應(yīng)力，進(jìn)而依據(jù)焊核和母材（或板材）的應(yīng)力壽命（S-N）曲線，在線性疲勞累計損傷理論框架下評價焊點的疲勞壽命。有關(guān)焊點CBAR 單元節(jié)點力和力矩到內(nèi)部應(yīng)力的轉(zhuǎn)換求解過程，文獻(xiàn)[7]和nCode 幫助文檔都有詳盡的介紹，此處不再贅述。除了考慮焊核和母材的材料問題，nCode 會分別計算材料在拉伸、剪切、扭轉(zhuǎn)3 種應(yīng)力下的疲勞損傷，其中最大的損傷值將作為焊點的最終疲勞損傷值。

2 簡單模型與損傷結(jié)果

為了分析焊點網(wǎng)格敏感性與載荷類型的關(guān)系，本研究考慮了2 種模型，即純剪拉伸模型（切應(yīng)力）和正拉模型（拉彎組合應(yīng)力）。模型網(wǎng)格如圖3 所示。板厚為1.2 mm，焊點直徑為6 mm。分析網(wǎng)格尺寸效應(yīng)時，為控制單一變量，嚴(yán)格控制網(wǎng)格劃分方式與圖1 一致，上下板網(wǎng)格對稱，六面體單元面心位于上下板殼單元節(jié)點處。邊界條件方面，一個板采用RBE3 抓取一定范圍，僅保留范圍內(nèi)節(jié)點的X 方向自由度，在RBE3 中心點上加載X 方向單位集中力；另一個板限制相同范圍內(nèi)節(jié)點的全部自由度。模型在Hypermesh 中建好后，導(dǎo)入Nastran 進(jìn)行靜力分析（SOL101），之后將結(jié)構(gòu)節(jié)點力分布導(dǎo)入nCode，并對加載點單位集中力循環(huán)放縮，即將原來的靜力改為簡單的定幅周期載荷（-500～1500 N 正弦波，循環(huán)1 萬次），最終計算焊點疲勞損傷。材料楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.3。疲勞壽命曲線采用的是nCode 軟件中鋼材的默認(rèn)參數(shù)。

圖3 2 種簡單模型示意圖Fig.3 Schematic diagrams of two simple models

2.1 網(wǎng)格尺寸效應(yīng)

為方便對比載荷類型對網(wǎng)格敏感性的影響，對不同網(wǎng)格尺寸下的損傷進(jìn)行正則化處理，即以網(wǎng)格尺寸8 mm 的損傷為1，其他網(wǎng)格尺寸的損傷除以8 mm 的損傷值。圖4 為純剪模型和正拉模型在不同網(wǎng)格尺寸下的損傷比。結(jié)果顯示，隨著網(wǎng)格尺寸的降低，焊點損傷在2 種載荷類型下出現(xiàn)了不同程度的降低。純剪模型下，網(wǎng)格尺寸對焊點疲勞影響非常小，誤差遠(yuǎn)小于1%。同時考慮到純剪模型不可避免會在焊點處產(chǎn)生其他應(yīng)力，可以認(rèn)為在純剪載荷狀態(tài)下，采用ACM 建模方法計算焊點疲勞損傷不受網(wǎng)格尺寸影響。而正拉模型的網(wǎng)格敏感性較為明顯，5 mm 網(wǎng)格尺寸下焊點疲勞損傷降幅達(dá)6%以上。

圖4 網(wǎng)格尺寸對2 種載荷下焊點疲勞計算的影響Fig.4 Effect of mesh size on fatigue damage calculation under two loading models

2.2 網(wǎng)格偏心距

以上網(wǎng)格尺寸效應(yīng)分析采用的是理想的建模方式，但在實際車身建模時很難保證上下板網(wǎng)格完全對稱，所以本研究考慮了另一種因素，即網(wǎng)格偏心距。對網(wǎng)格尺寸8 mm 的2 種模型進(jìn)行相同程度的偏心距設(shè)置（圖5），限定全部自由度的一個板保持原來的網(wǎng)格形狀，僅對另一個板焊點附近一定范圍網(wǎng)格進(jìn)行整體偏移。在偏移方向上，只考慮影響最大的方向：正拉模型朝X 軸方向左右偏移，純剪拉伸模型朝Y 軸方向上下偏移。網(wǎng)格偏心距共設(shè)有9 個梯度，當(dāng)偏心距超過3 mm 時，焊點RBE3 只能抓取2 個殼單元（圖5b）。

圖5 網(wǎng)格偏心距對焊點RBE3 抓取方式的影響Fig.5 Spacing distance effect on RBE3 grabbing area in spot modelling

圖6 對比了網(wǎng)格偏心距對焊點2 種載荷下疲勞計算的影響。結(jié)果顯示，在剪切載荷下，網(wǎng)格偏移會導(dǎo)致焊點損傷值增大，而拉彎載荷下的情況正好相反。就偏心距敏感程度而言，純剪和正拉模型表現(xiàn)相當(dāng)，最大能達(dá)到誤差20%。正拉模型下焊點損傷值降低主要體現(xiàn)在偏心距±1.0 mm 之內(nèi)，下降幅度達(dá)10%。本研究對偏心距±1.0 mm 內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行額外補充（±0.5、±0.2、±0.1 mm），可以發(fā)現(xiàn)降低偏心距后，曲線出現(xiàn)一個平臺，意味著網(wǎng)格一旦出現(xiàn)偏心，損傷即降低10%，猜測與有限元軟件的算法有關(guān)。純剪模型下，焊點損傷隨偏心距變化趨勢較為平緩。

2.3 網(wǎng)格影響小結(jié)

按照圖1、圖2，焊點的疲勞計算會將作用在CBAR 單元上的力分解為拉伸、剪切和扭轉(zhuǎn)3 種應(yīng)力分別計算損傷，以最大的損傷值為焊點的最終疲勞損傷值；因此，焊點疲勞損傷計算與作用在CBAR 單元上的載荷類型有關(guān)。若載荷不受網(wǎng)格影響，則焊點的疲勞損傷對網(wǎng)格不敏感（圖4），在純剪拉伸模型下，細(xì)化網(wǎng)格不影響焊點的疲勞損傷值。如圖6 所示，同樣是純剪拉伸模型，一個板的殼單元發(fā)生偏移，ACM 焊點建模下，CBAR 單元兩側(cè)RBE3 抓取面不對稱改變了CBAR 單元的載荷狀態(tài)，即不是純剪狀態(tài)，焊點的疲勞損傷值又表現(xiàn)出一定的網(wǎng)格敏感性。

圖6 網(wǎng)格偏心距對焊點2 種載荷下疲勞計算的影響Fig.6 Effect of spacing distance on fatigue damage calculation under two loading models

然而，如圖4 所示，正拉模型下細(xì)化網(wǎng)格會降低焊點疲勞損傷值，這主要與RBE3 抓取的面積有關(guān)。RBE3 抓取的面積越大，傳遞到焊點CBAR 單元上的力就越大，焊點的損傷值就越高。另一方面，RBE3 抓取的面積越大，焊點周圍結(jié)構(gòu)剛度就越大，會一定程度上改變整體結(jié)構(gòu)的載荷分布。本研究的算例較為簡單，剛度的影響并不明顯，相似的結(jié)論可參考黃昶春等[9]的研究。而網(wǎng)格偏移對正拉模型焊點疲勞損傷計算的影響，是RBE3 抓取面積和CBAR 單元載荷狀態(tài)改變的雙重作用。因為沒有各個應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞壽命曲線，很難定量評估CBAR 單元載荷狀態(tài)改變對損傷值的影響；但對比圖4、圖6 不難發(fā)現(xiàn)，正拉模型下CBAR單元載荷狀態(tài)的改變對焊點疲勞損傷值的影響要比網(wǎng)格尺寸大。

3 統(tǒng)計車身網(wǎng)格細(xì)化的影響

簡單載荷狀態(tài)下的分析可以幫助理解焊點疲勞損傷計算網(wǎng)格敏感性的原理，但實際車身建模中受結(jié)構(gòu)影響，焊點的網(wǎng)格和載荷類型變化多樣。為了進(jìn)一步分析網(wǎng)格尺寸對焊點疲勞計算的影響，本研究采取統(tǒng)計的方式，在整車疲勞損傷計算時對車身部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化（圖7），網(wǎng)格尺寸分別為7、6、5 mm，并在損傷結(jié)果中提取了229 個焊點單元的數(shù)值做比較。統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

圖7 某車型部分結(jié)構(gòu)模型，散布的斑點為焊點單元Fig.7 Scattered weld spots elements in the part of vehicle structure

表1 3 種網(wǎng)格尺寸下的焊點損傷大小對比Table 1 Damage comparison of spots with three element sizes.

按照簡單模型的分析結(jié)論，采用ACM 建模方式，RBE3 抓取的面積越大，焊點的損傷越高。表1的統(tǒng)計結(jié)果一定程度上反映出這一規(guī)律：229 個焊點單元中有78 個單元滿足這一關(guān)系，相對于其他關(guān)系占比較高，達(dá)到34%。然而可以看到，不滿足這一規(guī)律的單元數(shù)占比66%，說明網(wǎng)格尺寸對焊點疲勞損傷計算有影響，但影響程度與其他因素相比并不大，比如RBE3 抓取單元數(shù)、偏心距、三角形單元介入等。如表1 所示，本研究嘗試分析何種網(wǎng)格尺寸更適合做焊點網(wǎng)格計算。為此統(tǒng)計了3 種網(wǎng)格的出錯率，比如，當(dāng)損傷大小關(guān)系為D7＞D5＞ D6時，可以認(rèn)為是5 mm 網(wǎng)格劃分時產(chǎn)生了問題，導(dǎo)致?lián)p傷大小排序出錯。由表1 可以看出，3 種網(wǎng)格的出錯焊點單元數(shù)沒有顯著的差異；因此，可以得出結(jié)論，ACM 建模方式下，網(wǎng)格細(xì)化對于車身大規(guī)模焊點疲勞損傷計算是沒有必要的，但對局部損傷過高或結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的位置，可以通過網(wǎng)格細(xì)化來提高計算精度。

4 結(jié)論與展望

1）載荷類型不同，焊點疲勞損傷計算的網(wǎng)格敏感性不同。純剪模型下，焊點損傷計算與網(wǎng)格尺寸無關(guān)，損傷值與網(wǎng)格偏心距正相關(guān)；正拉模型下，焊點疲勞損傷值隨網(wǎng)格尺寸增大而增大，與網(wǎng)格偏心距負(fù)相關(guān)。網(wǎng)格尺寸引起的焊點疲勞計算的誤差能夠達(dá)到7%，而網(wǎng)格偏心距能夠達(dá)到20%。

2）網(wǎng)格尺寸對復(fù)雜結(jié)構(gòu)焊點疲勞損傷計算有影響，但不是主要考慮因素。就車身而言，大約有三成焊點服從理想模型下的分析規(guī)律。建議：在車身大規(guī)模焊點建模時可采用統(tǒng)一網(wǎng)格尺寸，如8 mm，而對于損傷值較高的焊點單元，可以進(jìn)行局部細(xì)化來提高計算精度。網(wǎng)格細(xì)化時可采用標(biāo)準(zhǔn)化建模方式，建模時保證RBE3 抓取范圍上下對稱，且抓取范圍盡量與焊點尺寸接近。

3）實際ACM 建模對焊點疲勞損傷計算的影響是非常復(fù)雜的，需要考慮的因素很多，主要在于結(jié)構(gòu)的影響。本研究將繼續(xù)從簡單模型入手，分析網(wǎng)格敏感性的其他來源，期望能夠為今后焊點ACM 網(wǎng)格自動化建模提供理論支持。