張肖輝，李雪萍，高 程, ，王智峰, ，徐 楊，李長(zhǎng)軍, *

1. 遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051 2. 遼寧科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051

引 言

顯示器特征化方法可以分為兩類，一類是建立顯示器驅(qū)動(dòng)值與色度值XYZ或Lab的特征化模型，常見(jiàn)的有GOG模型[1-2]、 色品坐標(biāo)恒定的分段線性插值[3](PLCC)模型，二者都是建立在通道獨(dú)立性和色品坐標(biāo)恒定的假設(shè)下，區(qū)別在于GOG模型用解析函數(shù)表示歸一化亮度，PLCC模型用分段線性插值表示歸一化亮度。色品坐標(biāo)變化的分段線性插值[4](PLVC)模型考慮了色品坐標(biāo)隨驅(qū)動(dòng)值的變化而變化提高了精度、 S曲線模型[5]提出一種新的S型函數(shù)模擬各通道的階調(diào)復(fù)現(xiàn)曲線、 分空間補(bǔ)償模型[6]在掩模模型[7]的基礎(chǔ)上把RGB空間分成8個(gè)子空間進(jìn)建模和補(bǔ)償三刺激值預(yù)測(cè)差值提高了計(jì)算精度，這些模型往往需要更多的測(cè)量，且反向計(jì)算困難。第二類是對(duì)顯示色的RGB和光譜輻亮度進(jìn)行建模，優(yōu)點(diǎn)是能達(dá)到較高精度且能很好防止同色異譜現(xiàn)象，主要有劉浩學(xué)等[8]提出的基于光譜疊加性的光譜輻射分區(qū)模型(記為SRPM)，以及Tian等在SRPM的基礎(chǔ)上提出的光譜輻射亮度分段分區(qū)模型[9](記為SRPPM)。盡管SRPPM模型較SRPM在(正向)預(yù)測(cè)精度上有所提高，但都不可逆。Zhang等在SRPPM模型基礎(chǔ)上給出了一種反向模型[10]，根據(jù)峰值波長(zhǎng)上的光譜輻亮度值反解RGB值，作為逆向模型的預(yù)測(cè)初值，之后進(jìn)行循環(huán)修正選出合適的RGB值作為逆向模型預(yù)測(cè)值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[11-13]也被用于建立光譜特征化模型，但這類模型往往依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，需要大量訓(xùn)練樣本且用時(shí)較長(zhǎng)。

1 通道獨(dú)立性和色品恒定性分析

顯示器的通道獨(dú)立性可以通過(guò)基色疊加關(guān)系來(lái)驗(yàn)證，即滿足式(1)

c(dr,dg,db)=c(dr, 0, 0)+c(0,dg, 0)+c(0, 0,db)-2c(0, 0, 0)

(1)

式中c(dr,dg,db)表示驅(qū)動(dòng)值為dr，dg，db時(shí)測(cè)量的三刺激值(XYZ)。c(dr, 0, 0)，c(0,dg, 0)，c(0, 0,db)分別為三原色三刺激值，c(0, 0, 0)為黑點(diǎn)的三刺激值。以17為間隔分別測(cè)量三通道純色和灰階共61個(gè)光譜輻亮度數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算三刺激值，以CIEDE2000[14]公式計(jì)算色差，EIZO顯示器平均色差為0.80，BENQ顯示器平均色差為1.30，二者的平均色差都不大，通道獨(dú)立性較好。

顯示器的色品恒定性是指當(dāng)單通道的驅(qū)動(dòng)值改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的色品坐標(biāo)不變。我們測(cè)量得到的光譜輻亮度為各通道和黑點(diǎn)的疊加光譜，考慮黑點(diǎn)的影響，需要進(jìn)行去除黑點(diǎn)處理。兩臺(tái)顯示器三通道以17為間隔分別取值，其余通道驅(qū)動(dòng)值設(shè)為0，將三通道測(cè)量光譜減去黑點(diǎn)光譜可得到黑點(diǎn)矯正后的光譜，進(jìn)而求得三刺激值和色品坐標(biāo)。圖1是兩臺(tái)顯示器EIZO(a)和BENQ(b)三通道測(cè)量光譜經(jīng)過(guò)黑點(diǎn)矯正后在CIE1964色品圖上的色品坐標(biāo)，可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)所用的兩臺(tái)顯示器色品恒定性較好。

圖1 兩臺(tái)顯示器三通道測(cè)量光譜經(jīng)過(guò)黑點(diǎn)矯正后在CIE1964色品圖上的色品坐標(biāo)Fig.1 The chromaticity coordinates of the three channels measurement spectrum of the two displays after the black correction on the CIE1964 chromaticity diagram

2 基于通道獨(dú)立性和色品恒定性假設(shè)的光譜特征化模型

基于通道獨(dú)立性，任意驅(qū)動(dòng)值RGB組合發(fā)出的光譜輻亮度可以表示為

f(λ,R,G,B)=fr(λ,R)+fg(λ,G)+fb(λ,B)+f0(λ)

(2)

式(2)中，f(λ,R,G,B)表示驅(qū)動(dòng)值為R，G，B時(shí)顯示器的光譜輻亮度，fr(λ,R)，fg(λ,G)，fb(λ,B)表示分別由R，G，B單通道產(chǎn)生的光譜輻亮度(不包含黑點(diǎn)光譜輻亮度)，f0(λ)表示R=G=B=0時(shí)的光譜輻亮度，即為黑點(diǎn)的光譜輻亮度。若能求得單通道的光譜輻亮度則可通過(guò)三通道光譜輻亮度加和再加上黑點(diǎn)的光譜輻亮度即可求得任意RGB組合的光譜輻亮度。

基于各通道色品恒定性假設(shè)，即各通道之間的光譜輻亮度曲線具有相同的形狀，之間的差別為相差一個(gè)倍數(shù)，即滿足式(3)

fr(λ,R)=ar(R)Sr(λ)

fg(λ,G)=ag(G)Sg(λ)

(3)

fb(λ,B)=ab(B)Sb(λ)

式中ar(R)，ag(G)，ab(B)為歸一化亮度也稱為階調(diào)復(fù)現(xiàn)曲線，Sr(λ)，Sg(λ)，Sb(λ)為單通道取最大值時(shí)黑點(diǎn)矯正后光譜輻亮度，可由單通道取最大驅(qū)動(dòng)值時(shí)測(cè)量得到的光譜輻亮度減去黑點(diǎn)的光譜輻亮度得到(如Sr(λ)=f(λ, 255, 0, 0)-f0(λ))。因此單通道任意驅(qū)動(dòng)值的光譜輻亮度可以通過(guò)歸一化亮度與單通道最大值光譜輻亮度乘積得到。式(2)可轉(zhuǎn)換為

ar(R)Sr(λ)+ag(G)Sg(λ)+ab(B)Sb(λ)=

f(λ,R,G,B)-f0(λ)

(4)

由光譜輻亮度可求得三刺激值，則式(4)可以轉(zhuǎn)換為

(5)

式(5)中，Xr，Yr，Zr；Xg，Yg，Zg；Xb，Yb，Zb；X0，Y0，Z0分別由Sr(λ)，Sg(λ)，Sb(λ)和f0(λ)計(jì)算得到。X，Y，Z是對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)值R，G，B經(jīng)由測(cè)量光譜f(λ,R,G,B)所計(jì)算的三刺激值。

對(duì)于GOG模型[1, 2]，ar(R)，ag(G)，ab(B)通過(guò)下面解析函數(shù)給出

(6)

式(6)中，Rmax，Gmax，Bmax分別表示R，G，B通道最大驅(qū)動(dòng)值，ar，cr；ag，cg；ab，cb分別為顯示器三通道的增益和伽馬，可以通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)優(yōu)化得到。

對(duì)于PLCC模型[3, 4]中的ar(R)，ag(G)，ab(B)可通過(guò)建立亮度查找表和分段線性插值得到，如R通道用于建立查找表的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的亮度ar(Rk)可以通過(guò)取值R1

Ri

(7)

式(7)中，Ri和Ri+1對(duì)應(yīng)插值表中插值范圍的端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的R值，ar(Ri)和ar(Ri+1)對(duì)應(yīng)插值表中插值端點(diǎn)亮度，G和B通道亮度插值公式類似。

逆向模型，由給定的光譜可求得三刺激值，通過(guò)式(5)先求解歸一化亮度ar(R)，ag(G)，ab(B)，GOG模型通過(guò)解析函數(shù)[見(jiàn)式(6)]的逆變換可求得驅(qū)動(dòng)值，PLCC模型通過(guò)反插值獲得驅(qū)動(dòng)值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 裝置及條件

本文對(duì)兩臺(tái)專業(yè)顯示器進(jìn)行測(cè)量，采集顯示色的光譜輻亮度數(shù)據(jù)，波長(zhǎng)間隔為1 nm，波長(zhǎng)范圍為380～780 nm，用于模型的建立和測(cè)試。

(1)液晶顯示器2臺(tái)：高端專業(yè)液晶顯示器Eizo: EIZO ColorEdgeCG277，屏幕尺寸27 inch(1 inch=25.4 mm)，分辨率2 560 pixel×1 440 pixel。專業(yè)中端顯示器BenQ: BENQPG24O1，屏幕尺寸24 inch，分辨率1 920 pixel×1 200 pixel。

(2)測(cè)量?jī)x器：KONICA MINOLTA公司的分光輻射亮度計(jì)(CS-2000)。

(3)測(cè)量條件：顯示器色溫設(shè)置為6 500 K，暗室測(cè)量，色塊由MATLAB生成，全屏顯示，測(cè)量距離60 cm，測(cè)量前顯示器和CS-2000都預(yù)熱80 min，每次測(cè)量三次取平均值作為顯示色樣測(cè)量結(jié)果。

3.2 數(shù)據(jù)采集

(1)訓(xùn)練樣本：以17為間隔分別測(cè)量三通道純色和灰階共61個(gè)光譜輻亮度數(shù)據(jù)，用于通道獨(dú)立性和色品恒定性分析，以及模型的建立(訓(xùn)練)。

(2)測(cè)試樣本：考慮到模型可能在R，G，B取值較小時(shí)出現(xiàn)較大預(yù)測(cè)誤差，每個(gè)通道分別取值為4，14，52，90，128，166，204，242，8×8×8共512顏色樣本的光譜輻亮度數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

3.3 模型結(jié)果分析

圖2所示的是兩臺(tái)顯示器EIZO(a)和BENQ(b)測(cè)量得到的白場(chǎng)光譜輻亮度曲線(Measure)與GOG模型和PLCC模型預(yù)測(cè)光譜輻亮度曲線的比較，從圖中可以看出預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值結(jié)果十分接近。

圖2 兩臺(tái)顯示器白場(chǎng)的測(cè)量和預(yù)測(cè)光譜輻亮度曲線的比較Fig.2 Comparison between measured and predicted spectral radiance curves with R=G=B=255 for two displays

對(duì)于正向模型分別計(jì)算色差和光譜均方根誤差(SMSRE)。光譜均方根誤差計(jì)算公式為

(8)

式(8)中，Spemi和Spepi分別表示測(cè)量和預(yù)測(cè)光譜輻亮度，i表示光譜波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)，波長(zhǎng)范圍為380～780 nm，間隔為1 nm，n=401。本文采用CIEDE2000色差公式(ΔE00)，光源光譜是測(cè)得的白場(chǎng)光譜輻亮度曲線，配色函數(shù)為CIE1964顏色匹配函數(shù)。逆向模型采用計(jì)算色差和ΔRGB(實(shí)際RGB和預(yù)測(cè)RGB差的2范數(shù))來(lái)評(píng)價(jià)模型。對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)，我們有測(cè)量的光譜輻亮度和相應(yīng)的RGB值。逆向模型首先由測(cè)量光譜輻亮度預(yù)測(cè)RGB值，因此可計(jì)算出ΔRGB。再由預(yù)測(cè)RGB代入到正向模型中預(yù)測(cè)新的光譜輻亮度，進(jìn)而可計(jì)算色差ΔE00。同時(shí)分別與SRPM模型和SRPPM模型作比較，表1是各種模型比較結(jié)果，其中SRPM模型不能逆向只參與正向比較，同時(shí)GOG和PLCC模型均采用純色訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練的。

從表1中可以看出對(duì)于正向模型，EIZO顯示器采用SRPPM模型的精度最高，采用SRPM模型光譜均方差平均值最小。而B(niǎo)ENQ顯示器采用PLCC模型的精度最高，SRPPM模型的光譜均方差最大值最小而PLCC模型的色差最大值最小，說(shuō)明了光譜均方差和色差不是直接對(duì)應(yīng)的。對(duì)于逆向模型，GOG和PLCC模型明顯優(yōu)于SPRRM模型，色差和ΔRGB的平均值和最大值均小于SRPPM模型，且不需要循環(huán)修正RGB，計(jì)算簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)。

Post等[3-4]曾指出對(duì)于CRT顯示器，GOG和PLCC模型采用灰階訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練表現(xiàn)要好于采用純色訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。最近我們對(duì)液晶顯示器(LCD)EIZO和BENQ也進(jìn)行了類似的比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用灰階數(shù)據(jù)訓(xùn)練特征化精度更高。表2給出GOG和PLCC采用灰階訓(xùn)練時(shí)的特征化結(jié)果，比較表2與表1的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用灰階訓(xùn)練時(shí)模型的預(yù)測(cè)精度相比于純色訓(xùn)練能達(dá)到更高的精度，且所需訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)較少。正向模型采用灰階訓(xùn)練時(shí)，對(duì)于EIZO和BENQ顯示器，PLCC特征化精度要高于SRPM和SRPPM模型。對(duì)于逆向模型，兩臺(tái)顯示器采用GOG和PLCC模型精度均優(yōu)于采用SRPPM模型的精度。通過(guò)分析可知，采用灰階數(shù)據(jù)訓(xùn)練的PLCC光譜特征化模型無(wú)論是正向模型還是逆向模型特征化精度都較高。

表1 兩臺(tái)顯示器各種模型正向與逆向結(jié)果比較Table 1 Comparison of forward and inverse results of various models of two displays

表2 灰階數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)的模型結(jié)果Table 2 Model results of grayscale data training

4 結(jié) 論

針對(duì)近似滿足通道獨(dú)立性和色品恒定性的LCD顯示器，提出了采用常用的GOG和PLCC模型進(jìn)行光譜特征化，通過(guò)歸一化亮度值與單通道最大值光譜輻亮度的乘積作為對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)值的光譜輻亮度曲線，進(jìn)而按照顏色相加原理可求得任意RGB組合的光譜輻亮度。對(duì)于目前常用的專業(yè)顯示器EIZO和BENQ光譜輻亮度進(jìn)行測(cè)量，基本滿足通道獨(dú)立性和色品恒定性的假設(shè)。比較結(jié)果表明，采用灰階訓(xùn)練的PLCC模型表現(xiàn)要好于SRPPM[10-11]、 SRPM模型[8-9]的精度，且PLCC的逆向模型實(shí)現(xiàn)要遠(yuǎn)比SRPPM的逆向簡(jiǎn)單，不需要循環(huán)修改RGB，預(yù)測(cè)精度高。本文的結(jié)果對(duì)多光譜圖像再現(xiàn)具有重要應(yīng)用。