劉貝

(中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014)

對(duì)建立在樁基上的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，需將土-樁-上部結(jié)構(gòu)所組成的體系作為一個(gè)整體來考慮，并考慮其相互作用的影響。關(guān)于土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)自錨式懸索橋地震響應(yīng)影響的研究主要針對(duì)較大跨徑獨(dú)塔鋼箱梁自錨式懸索橋，研究結(jié)果表明，土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用延長了結(jié)構(gòu)自振周期，且對(duì)主塔參與的振型影響很大；與基礎(chǔ)固結(jié)模型相比，考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)減小約20%，橋塔、主梁位移響應(yīng)分別增大約50%、3%。對(duì)于多以雙塔形式出現(xiàn)的砼自錨式懸索橋的研究不多見，因?yàn)閱嗡Y(jié)構(gòu)和雙塔結(jié)構(gòu)約束條件不同、鋼箱梁和砼箱梁自重差距大，兩者地震響應(yīng)存在顯著差異，開展相關(guān)研究將對(duì)砼自錨式懸索橋的抗震設(shè)計(jì)及在抗震設(shè)防地區(qū)的推廣應(yīng)用起到關(guān)鍵作用。該文以南京小龍灣大橋?yàn)槔謩e建立塔墩固結(jié)模型和考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用模型，對(duì)2種模型的動(dòng)力特性和地震響應(yīng)進(jìn)行分析，研究考慮土-樁-結(jié)構(gòu)作用對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，為該類橋梁的抗震設(shè)計(jì)和減震控制提供參考。

1 集中質(zhì)量法模型及參數(shù)確定

土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用的模擬采用集中質(zhì)量法。集中質(zhì)量法模型假定樁側(cè)土是Winkler連續(xù)介質(zhì)，以半空間的Mindlin靜力基本解為基礎(chǔ)，將樁-土體系的質(zhì)量按一定厚度簡(jiǎn)化并集中為一系列質(zhì)點(diǎn)，離散成一理想化參數(shù)系統(tǒng)，并采用彈簧和阻尼器模擬土介質(zhì)的動(dòng)力性質(zhì)，形成一個(gè)包括地下部分的多質(zhì)點(diǎn)體系。樁-土作用的簡(jiǎn)化方法采用文獻(xiàn)[10]中不考慮群樁相互作用的模型簡(jiǎn)化方式，模型見圖1。

C為阻尼系數(shù)[N/(m/s)]；K為彈簧剛度(N/m)；e、f為單元兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)。

土彈簧剛度的確定是樁-土效應(yīng)分析的關(guān)鍵。參考文獻(xiàn)[11]中的m法計(jì)算土彈簧剛度。南京小龍灣大橋樁基嵌入巖層中，樁穿越土層主要是可塑性和硬塑性粉質(zhì)黏土，其中可塑性粉質(zhì)黏土m靜取10 000 kN/m4，硬塑性粉質(zhì)黏土m靜取20 000 kN/m4?？紤]文獻(xiàn)[12]中的相關(guān)規(guī)定，動(dòng)力計(jì)算時(shí)取m動(dòng)=2m靜。土彈簧剛度按下式計(jì)算：

ks=ps/xz=abpmz

(1)

式中：a為土層厚度；bp為樁柱計(jì)算寬度，按照規(guī)范的有關(guān)規(guī)定取值；m為動(dòng)力計(jì)算時(shí)土層的抗力系數(shù)；z為土層深度。

樁土模型附加質(zhì)量由附加場(chǎng)地土范圍大小決定，考慮介于群樁之間與樁基一起運(yùn)動(dòng)的土層，附加質(zhì)量近似取樁間土的質(zhì)量。采用文獻(xiàn)[13]中的方法確定水平阻尼系數(shù)，用黏性阻尼器模擬波動(dòng)能量向半無限場(chǎng)地逸散，計(jì)算公式如下：

CH1=Dh1ρ1(vp1+vs1)

CHj=D[hjρj(vpj+vsj)+hj+1ρj+1(vp(j+1)+

vs(j+1))] (j=2,3,…,n)

(2)

式中：CH1、CHj分別為第1、j層土的水平阻尼系數(shù)；D為群樁換算直徑；hj、ρj分別為第j層土的厚度和質(zhì)量密度；vp1、vpj、vp(j+1)，vs1、vsj、vs(j+1)分別為第1、j、j+1層土的縱波波速和剪切波速。

2 工程概況與有限元模型

南京小龍灣大橋?yàn)榭鐝?4 m+96 m+44 m雙塔雙索面砼自錨式懸索橋，主橋主塔總高為35.4 m，橋面以上塔高22.6 m，中跨矢跨比為1/5.5，主纜橫橋向中心距18 m。加勁梁采用現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力砼箱梁，梁高1.74～2.0 m。吊索標(biāo)準(zhǔn)間距為5 m，箱梁每5 m設(shè)置橫梁與吊索對(duì)應(yīng)。

采用MIDAS/Civil有限元軟件，考慮主纜和吊索初應(yīng)力剛度的影響，建立該橋三維空間模型。采用接近結(jié)構(gòu)特征的雙梁式模型，兩側(cè)三室箱梁簡(jiǎn)化為穿過截面剪心的單梁，雙梁之間由等效橫梁聯(lián)系；主塔以底端固結(jié)于基底的三維門式框架模擬。主塔和主梁由支座連接，模型中塔、主梁和橫梁采用梁?jiǎn)卧?，主纜、吊桿采用索單元。自錨式懸索橋的吊索內(nèi)力、主纜線形能反映結(jié)構(gòu)的剛度分布和主梁集度等結(jié)構(gòu)主要信息。如表1、表2所示，模型中吊索力與實(shí)測(cè)成橋吊索力(結(jié)構(gòu)北側(cè)吊索)的最大偏差為8.6%，主纜線形與實(shí)測(cè)線形(結(jié)構(gòu)北側(cè)主纜)的最大偏差為0.47%，有限元模型在主纜線形和吊索內(nèi)力等主要參考指標(biāo)上與實(shí)際結(jié)構(gòu)的吻合度較好，能作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)模型。

表1 模型中吊索力與實(shí)測(cè)成橋吊索力對(duì)比

表2 模型中主纜線形與實(shí)測(cè)線形對(duì)比

考慮2種不同基礎(chǔ)處理模型，分別為基礎(chǔ)固結(jié)模型與考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用模型(見圖2)，其中考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用模型中承臺(tái)質(zhì)量和樁基附加質(zhì)量以節(jié)點(diǎn)質(zhì)量模擬，土彈簧采用阻尼器與彈簧并聯(lián)模型，e端與樁連接，f端固結(jié)。

圖2 小龍灣大橋空間有限元計(jì)算模型

3 動(dòng)力特性分析

基于以上有限元模型，采用Lanczos法對(duì)該橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析，表3為兩種模型前10階振型分析結(jié)果。限于篇幅，僅列出模型a前4階振型的三維視圖(見圖3)。

由表3和圖3可知：考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用后，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性發(fā)生改變，主塔順橋向振動(dòng)(第2階振型)頻率減小，以主塔橫橋向振動(dòng)主導(dǎo)的振型(第3、4階振型)提前出現(xiàn)，有主塔參與的主梁的豎向彎曲振型頻率(第1、5階振型)降低；主梁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)主導(dǎo)的振型頻率增大，主纜振動(dòng)主導(dǎo)的振型出現(xiàn)順序有變化，這是因?yàn)榭紤]土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用的模型減小了主塔和橋墩的剛度，改變了結(jié)構(gòu)的剛度分布。總體來看，考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用結(jié)構(gòu)的周期得到延長，低階振型多以主梁和主塔振動(dòng)為主導(dǎo)。

表3 兩種結(jié)構(gòu)模型的前10階振型

圖3 小龍灣大橋前4階振型

4 地震響應(yīng)時(shí)程分析

4.1 地震波的選取

考慮該橋場(chǎng)區(qū)Ⅱ類場(chǎng)地土條件和7度抗震設(shè)防烈度，以E2地震作用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為基準(zhǔn)，選取2條實(shí)測(cè)地震波和1條人工波作為橋梁結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)輸入。實(shí)測(cè)地震波以記錄臺(tái)站收集的地震記錄波為基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)幅修正，并保證實(shí)測(cè)地震波反應(yīng)譜曲線與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線在結(jié)構(gòu)主要振型的周期點(diǎn)上相差不超過20%。地震波時(shí)程曲線、3條地震波加速度反應(yīng)譜曲線與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線對(duì)比見圖4。地震時(shí)程響應(yīng)分析采用瞬態(tài)非線性直接積分法，積分方法采用Newmark-β常加速度法，其中γ=0.5，β=0.25。為減少水平雙向地震扭轉(zhuǎn)藕聯(lián)作用對(duì)結(jié)果的影響，更清晰地分析順橋向和橫橋向地震響應(yīng)規(guī)律，對(duì)比分析兩種模型在順橋向+0.65豎向、橫橋向+0.65豎向兩種工況下的地震響應(yīng)。

圖4 地震波時(shí)程曲線與加速度反應(yīng)譜曲線

4.2 主梁地震響應(yīng)

圖5～7為兩種地震工況下主梁的位移和內(nèi)力響應(yīng)。自錨式懸索橋主梁兩端變截面梁段受力復(fù)雜，需單獨(dú)進(jìn)行實(shí)體分析，故只針對(duì)等截面梁端進(jìn)行研究，對(duì)主梁端部梁端只給出響應(yīng)值而不作深入探究。由圖5～7可知：兩種模型主梁順橋向彎矩在中跨分布不同，模型b的最大彎矩出現(xiàn)在跨中且比模型a的彎矩小；兩種模型主梁橫橋向彎矩分布趨勢(shì)相同，模型b的彎矩是模型a的31.5%；在順橋向+0.65豎向地震作用下，兩種模型主梁順橋向位移變化不大，豎向位移在中跨的分布趨勢(shì)不同，模型b的邊跨豎向位移較?。辉跈M橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的墩、塔底部都有橫向位移，進(jìn)而改變了主梁橫向位移分布，主梁的豎向位移較小，中跨跨中豎向位移為模型a的47.7%。

圖5 兩種地震工況下主梁的彎矩

圖6 順橋向+0.65豎向地震作用下主梁的位移

圖7 橫橋向+0.65豎向地震作用下主梁的位移

4.3 主塔地震響應(yīng)

塔頂位移和塔底內(nèi)力響應(yīng)是砼自錨式懸索橋抗震設(shè)計(jì)關(guān)注的重點(diǎn)。表4為兩種地震工況下主塔塔頂位移和塔底內(nèi)力響應(yīng)。由表4可知：在順橋向+0.65豎向地震作用下，塔頂位移變化不大，模型b的塔底內(nèi)力較小，與主梁鉸接主塔塔底彎矩和剪力分別為模型a的36.6%、49.2%，與主梁鏈接主塔塔底彎矩和剪力分別為模型a的85.6%、67.5%；在橫橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的塔頂橫橋向位移和塔底橫橋向內(nèi)力均比模型a的小，與主梁鉸接主塔塔頂位移、塔底彎矩和剪力分別為模型a的46.2%、62.8%、37.7%，與主梁鏈接主塔塔頂位移、塔底彎矩和剪力分別為模型a的49.9%、51.8%、32.9%。

表4 主塔塔頂位移和塔底內(nèi)力響應(yīng)

4.4 纜索系統(tǒng)地震響應(yīng)

吊索和主纜錨固端的地震響應(yīng)內(nèi)力變化是影響砼自錨式懸索橋抗震性能的關(guān)鍵指標(biāo)。表5為兩種地震工況下主纜錨固端內(nèi)力響應(yīng)，圖8為兩種地震工況下吊索力增幅[吊索力增幅=(吊索力地震響應(yīng)幅值-成橋狀態(tài)吊索力值)/成橋狀態(tài)吊索力值]。由表4、圖8可知：主纜錨固端內(nèi)力響應(yīng)比成橋內(nèi)力大，且模型b的增幅小于模型a；主塔兩側(cè)吊索力增幅比其他位置的小；在順橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的吊索力增幅為6.1%～10.9%，高于模型a 3.3%～5.9%的增幅；在橫橋向+0.65豎向地震作用下，模型b的吊索力增幅為4.7%～7.3%，低于模型a 7.2%～12.2%的增幅。

表5 兩種工況下主纜錨固端內(nèi)力響應(yīng) kN

吊索編號(hào)從模型左側(cè)依次為1～33，7#和8#、26#和27#為主塔兩側(cè)吊索。

5 結(jié)論

(1) 目前針對(duì)樁土作用對(duì)自錨式懸索橋地震響應(yīng)影響的研究主要集中在較大跨徑獨(dú)塔鋼箱梁自錨式懸索橋，對(duì)雙塔形式砼自錨式懸索橋的研究不多見。總體來看，結(jié)構(gòu)在橫橋向的地震響應(yīng)受土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用的影響最大，響應(yīng)幅值減小明顯，用基礎(chǔ)固結(jié)模型進(jìn)行砼自錨式懸索橋抗震設(shè)計(jì)和減震控制較保守。

(2) 考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用后，結(jié)構(gòu)的剛度分布發(fā)生變化，其動(dòng)力特性隨之改變，主塔振動(dòng)主導(dǎo)的振型和主要由主塔參與的振型頻率降低，而主梁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)主導(dǎo)的振型頻率增大，主纜振動(dòng)主導(dǎo)的振型出現(xiàn)順序有變化?？傮w來看，考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)構(gòu)周期得到延長，結(jié)構(gòu)的低階振型以主梁和主塔振動(dòng)為主導(dǎo)。

(3) 考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用后，主梁彎矩和位移分布發(fā)生變化且響應(yīng)幅值減小，主塔塔頂橫橋向位移減小明顯，塔底彎矩和剪力有較大幅度減小，主纜錨固端內(nèi)力增幅減小，吊索力增幅在順橋向+0.65豎向地震作用下增大，在橫橋向+0.65豎向地震作用下減小。