孫彥啟，李 偉，劉 濤

（山東水總有限公司，濟(jì)南250000）

進(jìn)行混凝土壩重力壩地震損傷的研究時(shí)， 對(duì)模型開展非線性動(dòng)力分析是必不可少的。 有限元數(shù)值模擬時(shí)，模型的混凝土本構(gòu)關(guān)系、材料分區(qū)、壩底—基巖接合面的接觸方式、 無限地基輻射阻尼的選擇等因素直接影響著計(jì)算結(jié)果的精確性和可靠性［1］，其中，無限地基輻射阻尼的影響是本文的研究重點(diǎn)。黏彈性人工邊界由于其擁有較高的頻率穩(wěn)定性和精度的優(yōu)勢(shì)，在處理有限元模型的地基斷面時(shí)，選取黏彈性人工邊界是較普遍且常規(guī)的措施。 但設(shè)置了黏彈性人工邊界的模型需要的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)， 且對(duì)模型的調(diào)整和操作也較復(fù)雜［2］，因此，本文結(jié)合薄層單元和黏彈性人工邊界構(gòu)造了等效黏彈性人工邊界，計(jì)算了某混凝土重力壩典型非溢流壩段在0.1496g峰值加速度作用下的損傷結(jié)果， 將結(jié)果與黏彈性人工邊界下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比， 以驗(yàn)證該等效黏彈性人工邊界的精度和可靠性。

1 混凝土塑性損傷模型

混凝土線彈性本構(gòu)模型［3］是最早應(yīng)用在混凝土結(jié)構(gòu)上的材料模型， 該模型粗略地將混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，如圖1。 對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算和小荷載下的動(dòng)力計(jì)算該模型能取得不錯(cuò)的結(jié)果， 但對(duì)于地震這樣具有巨大能量釋放量的荷載而言， 混凝土線彈性模型的弊端就特別明顯，因此，類似混凝土塑性損傷模型這樣考慮了材料非線性力學(xué)特性的本構(gòu)模型對(duì)混凝土重力壩動(dòng)力響應(yīng)的研究就具有更高的應(yīng)用價(jià)值［4］。 混凝土塑性損傷模型的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式為：

式中 E0為材料初始無損楊氏彈性模量；ε為總應(yīng)變；εP為塑性應(yīng)變分量；D為材料損傷量（產(chǎn)生于材料塑性階段）；dc，dt分別為混凝土壓縮、拉伸損傷因子；st，sc為參量ωc的相關(guān)因子，0≤ωc≤1。

圖1 混凝土單軸拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2 等效黏彈性人工邊界

重力壩模型結(jié)合薄層單元和黏彈性人工邊界來構(gòu)建等效黏彈性人工邊界， 受邊界影響的單元與薄層單元的材料屬性保持一致， 選取合適的材料參數(shù)后，將地震加速度替代為等效荷載，再將等效荷載施加在邊界上即可，相關(guān)單元的材料本構(gòu)關(guān)系為：

式中 λ為拉梅常數(shù)。

等效荷載施加方式： 首先在地基斷面處選取一層能包圍地基的單元集， 將該單元集設(shè)置為薄層單元的材料本構(gòu)， 然后提取該單元集最外側(cè)的節(jié)點(diǎn)組成節(jié)點(diǎn)集。 將地震加速度時(shí)程波分解為速度時(shí)程波和位移時(shí)程波，再作用在節(jié)點(diǎn)集上。

3 混凝土重力壩模型

本文以某電站混凝土重力壩為對(duì)象， 建立典型非溢流壩段的三維有限元模型， 該壩段壩頂高程為84m，上游正常蓄水位為75m，下游水位為4.5m，壩段順河向長(zhǎng)度為78.5m，壩寬23m，模型所受荷載考慮壩體自重，上、下游水推力，泥沙壓力、揚(yáng)壓力和庫水對(duì)基巖的豎向壓力?；炷寥葜卦O(shè)為2420kg/m3，楊氏彈性模量為29.5GPa，泊松比0.22，基巖容重0，其楊氏彈性模量為20GPa，泊松比0.2，模型采用八節(jié)六面體單元，單元數(shù)為8562，如圖2。

圖2 混凝土重力壩模型

模型所用地震波如圖3，其水平方向地震峰值加速度為0.1496g，水平方向地震波乘以調(diào)整系數(shù)2/3得到豎直方向地震波［5］。

圖3 水平方向地震波

4 壩體損傷結(jié)果

分別采用無質(zhì)量地基、 黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界對(duì)重力壩模型設(shè)置3個(gè)工況，主要分析了下游折坡點(diǎn)的位移、 應(yīng)力及后兩個(gè)工況下的壩體混凝土拉伸損傷情況。

3個(gè)工況下的壩體下游折坡點(diǎn)位移時(shí)程曲線都比較接近，曲線的波動(dòng)、波峰和波谷的發(fā)展規(guī)律都比較相似，如圖4。其中，采用無質(zhì)量地基模型的位移最大值分別為0.0076m 和-0.008m， 殘余位移達(dá)到0.001m左右，在整個(gè)地震加載過程中來看，無質(zhì)量地基模型的下游折坡點(diǎn)位移上、 下極值出現(xiàn)的時(shí)間稍早于后兩種工況， 而采用黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的位移時(shí)程曲線基本重合， 位移最大值均為0.0068m和-0.007m， 殘余位移基本都保持在-0.0024m。 這一結(jié)果說明采用無質(zhì)量地基的模型可能出現(xiàn)較大振動(dòng)，其計(jì)算結(jié)果偏大，采用黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的振動(dòng)、 擺動(dòng)情況相互吻合， 說明等效黏彈性人工邊界在計(jì)算壩體的位移方面可取得較高的計(jì)算精度。

圖4 下游折坡點(diǎn)位移時(shí)程曲線

采用無質(zhì)量地基模型的下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力時(shí)程曲線波動(dòng)較劇烈， 最大主應(yīng)力峰值2.8MPa出現(xiàn)在地震加載約3.9s，采用黏彈性人工邊界模型的下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力峰值1.75MPa出現(xiàn)在地震加載約第4s， 采用等效黏彈性人工邊界模型的下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力峰值2.4MPa也出現(xiàn)在地震加載第4s，3個(gè)工況下的最大主應(yīng)力殘余值均接近0MPa，如圖5。

圖5 下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力時(shí)程曲線

由圖5可看出，3條曲線的發(fā)展趨勢(shì)相似， 應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)相差較小，采用無質(zhì)量地基模型的應(yīng)力水平和應(yīng)力峰值最大，其余兩個(gè)工況下的應(yīng)力曲線基本吻合，進(jìn)一步說明了等效黏彈性人工邊界的可靠性。

采用黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的震后損傷如圖6，由于混凝土是一種準(zhǔn)脆性材料，其抗拉性能遠(yuǎn)低于抗壓性能，工程上基本都將混凝土因拉伸而出現(xiàn)損傷、裂縫作為結(jié)構(gòu)的損傷判斷依據(jù)。

圖6 壩體混凝土拉伸損傷

由圖6可看出，壩體在下游折坡點(diǎn)出現(xiàn)小范圍損傷，損傷程度較低，壩體其余位置均未出現(xiàn)損傷，重力壩受損較輕。 采用黏彈性人工邊界模型的混凝土最大拉伸損傷量為0.019，而采用等效黏彈性人工邊界模型的混凝土最大拉伸損傷量為0.063，略大于前者，除此之外，兩種工況下的結(jié)果無明顯差別，進(jìn)一步證實(shí)了等效黏彈性人工邊界具有較高的可靠性。

5 結(jié)語

（1）與無質(zhì)量地基模型的計(jì)算結(jié)果相比，等效黏彈性人工邊界模型的壩體位移、 應(yīng)力結(jié)果與黏彈性人工邊界模型的結(jié)果更加吻合， 證實(shí)了等效黏彈性人工邊界具有較高的精度和可靠性， 對(duì)混凝土重力壩的動(dòng)力響應(yīng)分析能取得不錯(cuò)的結(jié)果。

（2）經(jīng)過峰值加速度0.1496g的地震作用后，黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的壩體拉伸損傷情況無明顯差別， 重力壩僅在下游折坡點(diǎn)出現(xiàn)小范圍、 低程度損傷區(qū)， 大壩安全性未受到太大削弱，能夠維持運(yùn)行能力。