于 洲, 黃立航, 葉桃紅, 朱旻明

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 熱科學(xué)和能源工程系, 合肥 230027)

0 引 言

日益嚴(yán)格的排放標(biāo)準(zhǔn)對燃燒設(shè)備提出了更高的要求，如何控制污染物排放，尤其是氮氧化物NOx的排放一直是學(xué)者研究的重點。優(yōu)化燃燒器設(shè)計、探尋控制污染物排放的途徑均有賴于數(shù)值模擬的開展[1]。大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)方法通過過濾操作將小尺度脈動和大尺度結(jié)構(gòu)分開考慮，在計算量可接受的前提下，能夠很好地捕捉流場結(jié)構(gòu)和描述非穩(wěn)態(tài)過程，對工程設(shè)計提供更多有益幫助[2]。

湍流燃燒的大渦模擬中的亞網(wǎng)格燃燒模型需要解決以下兩個問題：(1)大渦模擬網(wǎng)格尺度下?；瘜W(xué)反應(yīng)源項；(2)高效地考慮詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機理的影響[3]?；瘜W(xué)建表方法(Tabulated Chemistry)和過濾密度函數(shù)(Filtered Density Function，F(xiàn)DF)方法是兩種代表性的湍流燃燒模型?；瘜W(xué)建表方法通過流形的概念，選取若干個特征標(biāo)量描述湍流燃燒過程，結(jié)合假定概率密度函數(shù)模型描述湍流與火焰的相互作用，可以簡單高效地考慮詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機理[4]影響。過濾密度函數(shù)方法用隨機運動的拉格朗日粒子描述湍流燃燒場，采用蒙特卡洛方法求解粒子的隨機微分方程(Stochastic Differential Equation, SDE)，化學(xué)反應(yīng)源項可直接求解，能更好地表征有限化學(xué)反應(yīng)速率過程[5]。但傳統(tǒng)的FDF方法需要的隨機粒子數(shù)目極多，通常在一個大渦模擬網(wǎng)格內(nèi)需要有幾十個粒子。為了簡化計算量，Cleary等[6]提出了稀疏拉格朗日FDF方法，即數(shù)個大渦模擬網(wǎng)格共用一個粒子。

除了描述火焰結(jié)構(gòu)，污染物如氮氧化物排放的計算也是湍流燃燒模型一個重要方面。氮氧化物NOx主要包括N2O、NO、NO2等，其中NO的含量最高。按照特征時間尺度的不同，NO生成過程通?？梢苑譃閮纱箢?。第一類為快速型NO，該類的特征時間尺度與C元素反應(yīng)的特征時間尺度相近。另一類NO在燃燒放熱完成后的燃盡區(qū)生成，該類的NO生成量相對較多且其特征時間尺度更長。對于不含N元素的燃料而言，在火焰面區(qū)域內(nèi)快速型NO的生成屬于Fenimore機制?？焖傩蚇O的生成與N元素反應(yīng)和C元素反應(yīng)之間的相互耦合有關(guān)。燃盡區(qū)包含了其他的化學(xué)反應(yīng)過程，在該區(qū)域內(nèi)可能產(chǎn)生占總數(shù)90%甚至更多的NO。此時NO生成機制主要是Zeldovich機制，其中N2O、NNH路徑為主導(dǎo)因素[7]。因為NO生成的復(fù)雜性，發(fā)展精細(xì)的模擬NO的數(shù)值方法仍備受關(guān)注。

Sandia甲烷/空氣值班射流系列火焰是經(jīng)典的湍流非預(yù)混(TNF3)火焰，實驗主要研究了射流雷諾數(shù)對非預(yù)混火焰的影響，涉及局部熄火、局部再燃等現(xiàn)象，給出了詳細(xì)的速度、溫度以及包括污染物NO在內(nèi)的組分等實驗數(shù)據(jù)[8-9]。近期關(guān)于Sandia系列火焰數(shù)值模擬工作[10-12]主要集中在發(fā)展湍流非預(yù)混燃燒模型，分析湍流非預(yù)混火焰中污染物生成特性。

本文通過大渦模擬方法，分別采用化學(xué)建表方法結(jié)合假定概率密度模型和稀疏拉格朗日FDF方法，對高雷諾數(shù)湍流非預(yù)混火焰Flame D進行研究。在第一種模型中，探討了不同假定概率密度函數(shù)的影響，而在第二種模型中驗證了改進的密度耦合方法的可行性。同時比較了兩類亞網(wǎng)格燃燒模型預(yù)測氮氧化物的能力。本文旨在定量比較兩類亞網(wǎng)格燃燒模型的差異，并基于大渦模擬結(jié)果對湍流非預(yù)混火焰特征、污染生物生成特性進行分析。

1 Sandia甲烷/空氣值班火焰簡介

Sandia甲烷/空氣值班系列火焰由三股流體組成，包括體積比為3∶1的甲烷/空氣中心射流、溫度約為1880 K的值班火焰產(chǎn)物以及常溫常壓空氣伴流。其中，中心射流管內(nèi)徑D=7.2 mm，值班火焰產(chǎn)物流經(jīng)內(nèi)徑為7.7 mm、外徑為18.2 mm的圓環(huán)，值班火焰的焓值及組分與φ=0.77的甲烷/空氣的燃燒產(chǎn)物相近。具體實驗入口速度參數(shù)見表1。

表1 Flame D的入口速度Table 1 Inlet velocities of Flame D

表中Uj、Up、UCO分別為中心射流速度、值班火焰速度、空氣伴流速度，其單位均為m/s。Rej為中心射流雷諾數(shù)。各入口溫度及組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)見表2。

表2 Flame D各入口溫度及質(zhì)量分?jǐn)?shù)Table 2 Inlet temperatures and mass fractions of Flame D

表中Main、Pilot、Coflow分別對應(yīng)中心射流、值班火焰及空氣伴流。

2 亞網(wǎng)格燃燒模型

2.1 化學(xué)建表方法和假定概率密度函數(shù)模型

不同化學(xué)建表方法的區(qū)別主要體現(xiàn)在所選取的原型火焰不同。Sandia甲烷/空氣值班系列火焰是典型的非預(yù)混火焰，但其中心射流組分并不是純?nèi)剂希渲幸舶艘欢康难鯕?。Vreman等[13]分別采用預(yù)混和非預(yù)混火焰面生成流型方法對Sandia系列火焰中的Flame D和F進行大渦模擬研究，指出基于預(yù)混火焰面生成流型方法同樣可以得到令人滿意的模擬結(jié)果。因此，本文采用預(yù)混火焰面流型生成方法(premixed FGM，PFGM)構(gòu)建化學(xué)熱力學(xué)表，化學(xué)反應(yīng)機理采用廣泛應(yīng)用的GRI3.0機理。用FlameMaster程序計算一系列不同當(dāng)量比的一維無拉伸層流預(yù)混火焰獲得層流原始火焰數(shù)據(jù)。當(dāng)量比范圍覆蓋貧燃極限(φ=0.40)至中心射流燃料當(dāng)量比(φ=3.17)。

基于上述原始數(shù)據(jù)，本章采用混合物分?jǐn)?shù)Z及反應(yīng)進度變量c構(gòu)建低維流型。定義中心射流、空氣伴流的混合物分?jǐn)?shù)Z分別為1和0，反應(yīng)進度變量表示成主要組分線性組合的形式。因此，層流化學(xué)熱力學(xué)表可以表示成φ=φ(Z,c)。通過假定概率密度函數(shù)模型描述物理量的亞網(wǎng)格分布，以考慮湍流與火焰的相互作用?；旌衔锓?jǐn)?shù)Z與反應(yīng)進度變量c的聯(lián)合概率密度函數(shù)簡化成二者邊緣概率密度函數(shù)乘積的形式。不同邊緣概率密度函數(shù)的影響需要進行定量比較。本文分別采用三種函數(shù)?；吘壐怕拭芏群瘮?shù)，即Dirac函數(shù)、Beta函數(shù)和Top-hat函數(shù)。Dirac函數(shù)不需要考慮方差的影響，需要求解的特征標(biāo)量方程更少，有利于節(jié)省計算資源。Beta函數(shù)和Dirac函數(shù)的形式可參考文獻[14-15]，本文只給出Top-hat函數(shù)的形式。

Top-hat函數(shù)源于亞網(wǎng)格線性分布思想，其優(yōu)勢主要在于形式簡單且與LES過濾操作有更好的相容性[16]。Floyd等[16]定量對比了Top-hat函數(shù)和Beta函數(shù)作為混合分?jǐn)?shù)的假定概率密度函數(shù)的結(jié)果，指出Top-hat函數(shù)也可以很好地描述混合分?jǐn)?shù)的亞網(wǎng)格分布。隨后，Olbricht等[17]和Rittler等[18]也驗證了Top-hat函數(shù)作為反應(yīng)進度變量的假定概率密度函數(shù)的可行性。假定混合物分?jǐn)?shù)與反應(yīng)進度變量的概率密度函數(shù)均為Top-hat函數(shù)，

(1)

式中f表示混合物分?jǐn)?shù)或反應(yīng)進度變量。Top-hat函數(shù)的上下限fa、fb可由下式計算:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2 稀疏拉格朗日FDF模型

稀疏拉格朗日FDF方法中，用大渦模擬求解Favre過濾的連續(xù)性方程、動量方程以及混合物分?jǐn)?shù)方程。除此之外，采用蒙特卡洛方法求解描述粒子運動的隨機微分方程，包括顆粒在物理空間上的運動，以及顆粒上標(biāo)量的變化。其中顆粒位置Xi(t)的隨機微分方程為:

(8)

式中D和Dt分別是分子擴散系數(shù)和湍流擴散系數(shù)，右邊第一項代表對流運動以及擴散帶來的在物理空間上的確定性運動，第二項以隨機游走過程模擬擴散帶來的平均值變化，dWi表示隨機的Wiener過程。

顆粒上第α種標(biāo)量φα(t)變化由混合過程dM與化學(xué)反應(yīng)dS兩部分組成，

dφα(t)=dM+dS

(9)

式中dM由混合模型封閉，本文采用廣義MMC模型[6]。如前所述，dS不需要模型，可以采用直接積分，處理任意化學(xué)反應(yīng)機理。

在稀疏顆粒方法中，顆粒之間的距離比LES網(wǎng)格尺寸大，所以采用廣義MMC模型來保證混合的當(dāng)?shù)匦訹19]。廣義MMC模型將LES計算的混合物分?jǐn)?shù)插值得到顆粒上的參考變量，結(jié)合參考變量空間和三維物理空間上的距離，以Curl模型構(gòu)造，進行兩兩配對，其形式如下:

(10)

(11)

本文采用改進的密度耦合方法將粒子熱釋放產(chǎn)生的密度變化引入到LES計算中[20]。將拉格朗日顆粒得到的等效焓源項，替代到LES的過濾得等效焓輸運方程中的源項，實現(xiàn)拉格朗日框架向歐拉框架的耦合。其中比等效焓定義如下[21]：

(12)

式中γ0為比熱比，R為氣體常數(shù)，T表示溫度。其Favre過濾的輸運方程為，

(13)

對于LES網(wǎng)格上的用于迭代的密度直接使用該網(wǎng)格上的等效焓值按照式(14)計算得到，完成整個密度耦合過程。

(14)

2.3 NO輸運方程及?；绞?/h3>

(a) NO、CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)在物理空間分布

(15)

對于稀疏拉格朗日FDF方法而言，只需采用包含NO相關(guān)基元反應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)機理即可。

圖2 湍流化學(xué)熱力學(xué)表中未歸一化的反應(yīng)進度變量和組分NO的化學(xué)反應(yīng)源項分布

3 數(shù)值方法及算例設(shè)置

本文所有大渦模擬算例均基于自主開發(fā)的Fortran程序開展[24-27]。動量方程的時間與空間離散均為二階格式，標(biāo)量方程的空間離散使用三階WENO格式。蒙特卡洛方法中，顆粒運動的SDE(式8)采用弱一階顯式求解，顆粒上的參考變量以及速度由LES計算的過濾值經(jīng)三階插值得到。計算過程中動態(tài)調(diào)節(jié)時間步長，以保證CFL數(shù)小于0.2?；诨瘜W(xué)建表方法的算例計算區(qū)域為軸向長度600 mm、半徑300 mm的圓柱體。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分計算區(qū)域，在射流出口和剪切層附近等梯度較大區(qū)域進行加密。軸向、徑向采用312×161個非均勻網(wǎng)格，周向采用64個均勻網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約為330萬，最小網(wǎng)格尺寸為0.12 mm。為了降低計算耗時，基于稀疏拉格朗日FDF方法的算例所采用的圓柱體計算域相對較小，計算域軸向長度為252 mm，徑向為108 mm，軸向、徑向和周向的網(wǎng)格劃分為500×85×32，網(wǎng)格總數(shù)約為136萬。參考已開展的Flame D大渦模擬計算工作[11]，本文所采用的網(wǎng)格分辨率可滿足相關(guān)計算的要求。

計算域出口采用對流邊界條件，側(cè)邊界采用滑移邊界條件，管壁處采用無滑移條件。通過預(yù)計算的充分發(fā)展管流出口數(shù)據(jù)作為中心射流的速度入口條件，高溫伴流入口速度通過1/7次方分布的平均速度與白噪聲疊加確定，空氣伴流入口平均速度采用實驗中的體積流速。在稀疏顆粒方法的初始場中，按照大約八個網(wǎng)格一個顆粒(1L/8E)的比例設(shè)定顆粒，入口處的顆粒質(zhì)量按照入口附近的網(wǎng)格以同一比例(1L/8E)設(shè)定。燃燒場經(jīng)過10個特征流動時間達到充分發(fā)展，為保證統(tǒng)計結(jié)果的有效性，統(tǒng)計過程持續(xù)10個特征流動時間。本文共設(shè)置4個大渦模擬算例，見表3。

表3 大渦模擬算例匯總Table 3 Summary of LES cases

4 結(jié)果與討論

4.1 統(tǒng)計結(jié)果及模型評價

圖3展示了不同算例預(yù)測的Flame D的溫度及其脈動，組分NO、H2O及CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)在軸向位置7.5D、15D、30D、45D、60D、75D處的徑向分布。需要說明的是，因為稀疏拉格朗日FPF方法計算量較大，因此所設(shè)置的計算域較短，只在前三個截面進行兩種亞網(wǎng)格模型的比較。首先看軸向位置7.5D、15D、30D的結(jié)果，稀疏拉格朗日FDF方法可以很好地表征有限化學(xué)速率，其組分H2O及CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)模擬結(jié)果優(yōu)于化學(xué)建表方法結(jié)合假定概率密度函數(shù)模型。而NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)的在軸向位置15D、30D的偏差可能與所采用的混合時間尺度模型有關(guān)。除了軸向位置上均相近，其中Beta函數(shù)的表現(xiàn)略優(yōu)，即不同假定PDF均可合理描述湍流與火焰的相互作用。由于PFGM模型并不考慮拉伸作用的影響，因此在下游處，預(yù)測的溫度略高。而不同假定PDF預(yù)測的NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布差別較大。所有軸向位置上Dirac函數(shù)均遠高估了NO的生成，而Top-hat函數(shù)在大部分軸向位置上均低估了NO的生成，只在最下游75D處相對準(zhǔn)確預(yù)測了NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布。相比而言，Beta函數(shù)對于NO的預(yù)測更加合理。因此接下來的分析均基于PFGM模型耦合假定Beta函數(shù)得到的數(shù)據(jù)。

(a) x=7.5D

4.2 火焰結(jié)構(gòu)表征

圖4給出了Flame D的混合物分?jǐn)?shù)、溫度、NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)的瞬時及統(tǒng)計平均云圖，圖中黑色實線為當(dāng)量混合線(Zst=0.351)。從圖中可以觀察到，F(xiàn)lame D的高溫區(qū)及NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大的區(qū)域主要分布在當(dāng)量混合線及富燃側(cè)附近，這也體現(xiàn)出其非預(yù)混燃燒的本質(zhì)，說明基于PFGM模型模擬該火焰具有合理性。除此之外，從瞬時溫度局部放大圖(圖5)可以看出Flame D的局部熄火現(xiàn)象并不明顯。

為了進一步定量分析溫度、組分等物理量與混合物分?jǐn)?shù)的關(guān)系，圖6給出了不同軸向位置Flame D的溫度及NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)在混合物分?jǐn)?shù)空間的條件平均分布，圖中黑色虛線為當(dāng)量混合線?？梢钥闯?，LES得到的溫度條件平均分布與實驗高度吻合，其最大值位于當(dāng)量混合附近，這符合非預(yù)混燃燒的基本性質(zhì)。LES得到的NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)條件平均分布與實驗值存在一定偏差，但二者的規(guī)律相近，最大值位于當(dāng)量混合處或靠近當(dāng)量混合的富燃側(cè)。

(a) 瞬時云圖

圖5 Flame D瞬時溫度局部放大圖 Fig.5 Partial enlarged drawing of instantaneous temperature of Flame D

4.3 污染物NO生成特性分析

圖7給出了不同軸向位置Flame D的NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)在溫度空間的散點分布，圖中紅色點劃線為散點分布的多項式擬合?？梢钥闯?，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度呈正相關(guān)。在x=15D處，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度近似呈線性關(guān)系。而在x=30D和x=45D處，由于燃燒作用的影響，在高溫區(qū)NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度的非線性程度增強。在下游x=60D處，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度近似呈多項式關(guān)系。

(a) x=15D

(a) x=15D (b) x=30D

為探討NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與主要標(biāo)量之間的關(guān)系，表4給出了不同軸向位置Flame D的主要標(biāo)量與NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)的皮爾森相關(guān)系數(shù)[28]。皮爾森相關(guān)系數(shù)定義如下:

圖8 Flame D火焰區(qū)域內(nèi)當(dāng)量混合處NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)在混合物分?jǐn)?shù)標(biāo)量耗散率空間的散點分布

表4 Flame D不同軸向位置上主要標(biāo)量與NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)的皮爾森相關(guān)系數(shù)Table 4 Pearson correlation coefficients between major scalars and NO mass fraction at different axial locations of Flame D

(16)

式中Cov表示協(xié)方差，Var表示方差。

一般來說，混合物分?jǐn)?shù)和溫度是影響燃燒進程的兩大主要因素，在x=15D處，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與混合物分?jǐn)?shù)的相關(guān)程度不高。隨著流場向下游發(fā)展，二者的相關(guān)程度增加。而由于高溫伴流的影響，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度一直保持高度相關(guān)。在不同截面上，反應(yīng)物的O2和生成物的H2O均與NO高度相關(guān)。

5 結(jié) 論

本文分別采用化學(xué)建表方法耦合假定概率密度函數(shù)模型和稀疏拉格朗日FDF方法對Sandia甲烷/空氣值班射流火焰的Flame D進行大渦模擬研究，通過求解附加的NO輸運方程模擬污染物NO的生成，系統(tǒng)比較了亞網(wǎng)格燃燒模型、假定概率密度函數(shù)對火焰結(jié)構(gòu)和污染物模擬的影響。相關(guān)結(jié)論如下：

1) 通過比較不同模型的統(tǒng)計結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同亞網(wǎng)格燃燒模型預(yù)測的溫度及大組分相近，稀疏拉格朗日FDF方法可以更好地模擬CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布。結(jié)果驗證了改進的密度耦合方法可以較好實現(xiàn)LES場和顆粒場的數(shù)據(jù)耦合。稀疏拉格朗日FDF方法可以很好地表征有限化學(xué)反應(yīng)速率。不同假定PDF均可合理描述湍流與火焰的相互作用，差別主要體現(xiàn)在模擬NO分布，Dirac函數(shù)遠高估了NO生成，而Top-hat函數(shù)則略低估了NO生成，Beta函數(shù)表現(xiàn)最優(yōu)。

2) 由云圖和散點分布可知，F(xiàn)lame D的高溫區(qū)及NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大的區(qū)域均主要分布在當(dāng)量混合線及富燃側(cè)附近，其局部熄火現(xiàn)象并不明顯。

3) 由散點分布可知，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度呈正相關(guān)。在x=15D處，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度近似呈線性關(guān)系。而在x=30D和x=45D處，由于燃燒作用的影響，在高溫區(qū)NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度的非線性程度增強。在下游x=60D處，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度近似呈多項式關(guān)系。NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)在標(biāo)量耗散率空間下首先快速衰減，隨后近似不變，其峰值主要集中在標(biāo)量耗散率很小的區(qū)域。由皮爾森相關(guān)系數(shù)可知，由于高溫伴流的影響，NO質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度一直保持高度相關(guān)。在不同截面上，作為反應(yīng)物的O2和生成物的H2O均與NO高度相關(guān)。

致謝:本文的數(shù)值模擬工作得到中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)超級計算中心的大力支持。