李澎 彭敏放

摘? 要： 文中研究了目前分布式電源中發(fā)展最成熟的風(fēng)電機(jī)組及其并網(wǎng)后對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化和有功網(wǎng)損的影響。引用基于概率發(fā)生的風(fēng)機(jī)功率場景選擇策略，考慮風(fēng)電機(jī)組隨機(jī)出力的場景模型。在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中同時考慮風(fēng)電機(jī)組的特點(diǎn)，構(gòu)造出含風(fēng)電機(jī)組的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型。該模型以網(wǎng)損期望值最小為目標(biāo)函數(shù)，并考慮控制變量和狀態(tài)變量約束。在上述模型的基礎(chǔ)上，使用改進(jìn)遺傳算法對含風(fēng)電場的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，并改進(jìn)了隨著遺傳自適應(yīng)的交叉率和變異率計(jì)算公式，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，得到了更好的網(wǎng)損和電壓優(yōu)化結(jié)果。算例表明，改進(jìn)算法和模型具有更好的計(jì)算性能，證明了其有效性。

關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng); 無功優(yōu)化; 網(wǎng)損期望; 風(fēng)電機(jī)組; 場景分析; 改進(jìn)遺傳算法

中圖分類號： TN915.853?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）13?0167?05

Reactive optimization of improved genetic algorithm based power system with wind farm

LI Peng， PENG Minfang

（College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract： The most mature wind turbine generator in distributed generation （DG） and their effects on power system reactive optimization and active network loss after grid connection are studied. The selection strategy of fan power scenario based on probability is introduced. The scenario model of random output of wind turbine generator is taken into account. Meanwhile， the characteristics of wind turbine generator in power flow calculation of power system is taken into account to construct a reactive optimization model of power system with wind turbine. In the model， the minimum expected value of network loss are taken as the objective function， and the constraints of control variables and state variables are taken into account. On the basis of the above model， the improved genetic algorithm is used to perform reactive optimization of the IEEE33 node system with wind farm， and the calculation formula of crossover rate and mutation rate with genetic adaptation is improved.? Contrastive experiment verifies that the system with improved genetic algorithm obtains better network loss and voltage optimization results than those with the traditional genetic algorithm. The example shows that the improved algorithm and model have better computational performances and prove their effectiveness.

Keywords： power system; reactive power optimization; network loss expectation; wind power generator; scenario analysis; improved genetic algorithm

0? 引? 言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是指當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)及負(fù)荷情況已知時，在滿足約束條件的情況下，通過對控制變量的調(diào)整及優(yōu)化，使得電力系統(tǒng)的某一個或多個指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的無功調(diào)節(jié)方法[1]。在無功優(yōu)化變量中，發(fā)電機(jī)無功出力是連續(xù)變量，變壓器分接頭的位置和無功補(bǔ)償裝置的投切量均是離散變量，并且系統(tǒng)潮流方程是非線性的，由此可見無功優(yōu)化是一個復(fù)雜的非線性混合規(guī)劃優(yōu)化問題[2?4]。

近年來風(fēng)電得到了與常規(guī)發(fā)電競爭的能力[5]，風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后的種種問題也獲得了國內(nèi)研究專家的重視。文獻(xiàn)[6]將風(fēng)電場僅作為一個PQ模型參與無功優(yōu)化，沒有考慮風(fēng)電的隨機(jī)性問題。文獻(xiàn)[7]在風(fēng)速預(yù)測曲線基礎(chǔ)上考慮風(fēng)速變化對無功的影響，由于誤差大而無法適應(yīng)風(fēng)電快速變化的特點(diǎn)。目前，國內(nèi)傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法不能較好地適應(yīng)分布式風(fēng)電并網(wǎng)的情況，這是由于分布式風(fēng)電接入時有功出力隨機(jī)性很大，相鄰風(fēng)電場之間也存在較大的相關(guān)性，不方便進(jìn)行統(tǒng)一的控制和管理，這給傳統(tǒng)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化帶來了很大的挑戰(zhàn)與許多不可控因素[8]。

本文主要研究風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。風(fēng)機(jī)出力隨著風(fēng)速的變化而變化，多風(fēng)情況下獲得的最優(yōu)方案在少風(fēng)情況下并不一定適用，甚至?xí)斐韶?fù)優(yōu)化的嚴(yán)重后果。根據(jù)實(shí)際風(fēng)速和風(fēng)機(jī)出力之間的關(guān)系，利用Weibull分布擬合了風(fēng)速曲線模型[9]，并且依據(jù)該曲線劃分多種場景，每種場景分別對應(yīng)一種風(fēng)機(jī)的輸出情況，由此建立改進(jìn)的無功優(yōu)化模型[10]，相應(yīng)地，對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，考慮計(jì)算更穩(wěn)定、計(jì)算效率更高的根據(jù)遺傳代數(shù)自適應(yīng)變化的交叉率和變異率計(jì)算公式[11?12]，并在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真分析，通過和多種方案以及傳統(tǒng)算法的對比，證明所提方法的可行性。

1? 風(fēng)電場場景分析法

1.1? 場景的評估方法

場景分析法的優(yōu)勢在于將實(shí)際情況中難以建模的不確定性問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)確定概率的場景問題，大大降低了復(fù)雜問題建模和求解的難度[13?14]。應(yīng)用場景分析法最重要的一點(diǎn)在于如何依據(jù)實(shí)際情況劃分場景。本文主要研究風(fēng)電機(jī)并網(wǎng)后的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，所以僅考慮風(fēng)電機(jī)組輸出功率的影響。

劃分場景后關(guān)鍵在于如何確定各個場景發(fā)生的概率、優(yōu)化效果以及何種組合的優(yōu)化會達(dá)到最優(yōu)。利用概率密度函數(shù)分別計(jì)算每個場景發(fā)生的概率，然后計(jì)算出各個場景對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)期望值，通過分析對比期望值大小得到最優(yōu)優(yōu)化方案。設(shè)[Qi]為第[i]個場景的優(yōu)化目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)值為[F（Qi）]，那么以期望值來評估優(yōu)化效果的方法就可以表示為：

式中：[n]為劃分的場景總數(shù);[Pi]為第[i]個場景發(fā)生的概率;[E[F（Qi）]]為在第[i]個場景進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)期望值。這樣，所求的最優(yōu)化問題就變成了求上述期望值的最大值或者最小值。

1.2? 風(fēng)電場景劃分方法

風(fēng)機(jī)輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系即風(fēng)電機(jī)組功率特性曲線如圖1所示。根據(jù)風(fēng)電機(jī)組特性曲線，可以得到風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速和功率的關(guān)系為：

式中：[v0]為風(fēng)電機(jī)組切入風(fēng)速;[vn]為風(fēng)電機(jī)組額定風(fēng)速;[vm]為風(fēng)電機(jī)組切出風(fēng)速;[f（v）]為風(fēng)速和功率的函數(shù)關(guān)系式。

用于擬合風(fēng)速分布曲線的模型很多，常用的包括Weibull分布、瑞利分布等。但是目前一般認(rèn)為風(fēng)速服從于含兩參數(shù)的Weibull分布，其分布函數(shù)為：

可得其概率密度函數(shù)為：

式中：[c]和[k]分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，[c]反映風(fēng)電場的平均風(fēng)速;[V]為給定的風(fēng)電場風(fēng)速，單位為m/s。在已知Weibull分布尺度參數(shù)[c]和形狀參數(shù)[k]的情況下，根據(jù)風(fēng)速和功率的關(guān)系式（2）可以將風(fēng)機(jī)輸出功率依次劃分為三種不同的場景：場景1（零輸出場景）、場景2（欠輸出場景）、場景3（額定輸出場景），通過式（4），求得三種場景發(fā)生的概率分別為：

1.3? 無功優(yōu)化網(wǎng)損指標(biāo)

經(jīng)過以上分析，為了能夠準(zhǔn)確地評估風(fēng)電機(jī)組輸出功率的不確定性對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的影響，本文考慮了一種基于概率場景發(fā)生的無功優(yōu)化網(wǎng)損指標(biāo)。設(shè)該指標(biāo)為[θ]，那么可以得出：

式中：[Pk]為第[k]個場景發(fā)生的概率;[Pkl]為第[k]個場景發(fā)生的情況下電力系統(tǒng)網(wǎng)損值。

2? 含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

2.1? 目標(biāo)函數(shù)

該模型以基于概率發(fā)生場景的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化網(wǎng)損指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)：

2.2? 約束條件

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的約束條件主要包括等式約束和不等式約束，等式約束主要是潮流方程的約束：

式中：[PGi]為注入節(jié)點(diǎn)[i]的有功功率;[PDi]為節(jié)點(diǎn)[i]的負(fù)荷有功功率;[Vi]和[Vj]分別為節(jié)點(diǎn)[i]和節(jié)點(diǎn)[j]的電壓;[Gij]和[Bij]分別為節(jié)點(diǎn)[i]和[j]之間的電導(dǎo)和電納;[δ]為節(jié)點(diǎn)[i]和[j]之間的電壓相角;[QGi]為注入節(jié)點(diǎn)[i]的有功功率;[QDi]為節(jié)點(diǎn)[i]的負(fù)荷有功功率;[Ni]為與節(jié)點(diǎn)[i]相連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

不等式約束主要包括控制變量和狀態(tài)變量的上下限值約束。

式中：[VGmax]和[VGmin]分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的上下限值;[Tmax]和[Tmin]分別為有載調(diào)壓變壓器分接頭位置的上下限值;[QCmax]和[QCmin]分別為可投切電容器無功補(bǔ)償量的上下限值;[VLmax]和[VLmin]分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓的上下限值;[QGmax]和[QGmin]分別為發(fā)電機(jī)無功功率的上下限值。

2.3? 狀態(tài)變量越限與罰函數(shù)

在電力系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行中，包括發(fā)電機(jī)無功功率和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓在內(nèi)的狀態(tài)變量必須滿足約束條件，不能超出限值。因此，當(dāng)狀態(tài)變量出現(xiàn)越限情況時采用罰函數(shù)處理，那么目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

式中：[λ1]和[λ2]分別為兩個狀態(tài)變量越限的罰函數(shù)因子;[n1]為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓越限的節(jié)點(diǎn)數(shù);[n2]為發(fā)電機(jī)無功功率越限的節(jié)點(diǎn)數(shù)。針對越限情況，[ΔVL]和[ΔQG]可分別表示為：

2.4? 含風(fēng)電機(jī)組的潮流計(jì)算

由于傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中沒有考慮類似于風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的分布式電源這類發(fā)電節(jié)點(diǎn)，并且當(dāng)前潮流計(jì)算方法眾多，例如，有PQ分解法、高斯賽德爾法、牛頓法等。由于牛頓法能夠有效地處理多種類型的節(jié)點(diǎn)，并且綜合風(fēng)電機(jī)組的各種特點(diǎn)，所以本文選擇牛頓法對IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算。

一般風(fēng)電場常采用結(jié)構(gòu)較為簡單的異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)，而異步發(fā)電機(jī)在運(yùn)行的過程中需要從電力系統(tǒng)吸收無功，吸收量的大小取決于異步發(fā)電機(jī)組輸出的有功功率以及其機(jī)端電壓的大小，所以在牛頓法中只要修改雅可比矩陣中的[Ui?ΔQi?Ui]元素，其他元素均保持不變。那么在潮流計(jì)算中，可以將風(fēng)電機(jī)組作為系統(tǒng)的PV節(jié)點(diǎn)或者是電壓靜態(tài)特性節(jié)點(diǎn)處理。如果風(fēng)電場采用雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)，由于雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的定子側(cè)吸收或發(fā)出無功功率可以調(diào)節(jié)，因此，雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在牛頓法的潮流計(jì)算中可以作為PQ或者PV節(jié)點(diǎn)處理。

3? 基于改進(jìn)遺傳算法的無功優(yōu)化

本文無功優(yōu)化模型的控制變量中變壓器分接頭和可投切電容器組數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中是離散變量，而發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓是連續(xù)變量。近年部分研究人員將這三者都統(tǒng)一簡化為離散變量進(jìn)行優(yōu)化，這種處理雖然簡單方便，但是結(jié)果會有誤差，而遺傳算法恰好在處理整數(shù)變量并進(jìn)行迭代時具有優(yōu)勢，所以本文在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了以下改進(jìn)。

1） 編碼?？紤]控制變量的計(jì)算速度和精度，本文發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓連續(xù)變量部分采用浮點(diǎn)編碼，有載調(diào)壓變壓器分接頭位置和可投切電容器組數(shù)的離散變量部分采用整數(shù)編碼，采用和傳統(tǒng)遺傳算法的單一編碼方式不同的混合編碼方式：[[VG1 VG2…VGaT1 T2…Tb QC1 QC2…QCc]]。其中：[VGi]為第[i]臺發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓值;[Tj]為第[j]臺有載調(diào)壓變壓器分接頭的位置;[QCk]為第[k]個可投切電容器投運(yùn)組數(shù);[a]，[b]，[c]分別為發(fā)電機(jī)、變壓器和電容器組的數(shù)量。

2） 適應(yīng)度函數(shù)。目前傳統(tǒng)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)即[F=1F]，此公式可以體現(xiàn)遺傳算法每代最優(yōu)個體的適應(yīng)度值，但是不能直觀表現(xiàn)整個種群。為了增強(qiáng)整個種群的對比性，綜合考慮種群初始個體和最優(yōu)個體，本文對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，對應(yīng)的網(wǎng)損期望值[θ]越小，目標(biāo)函數(shù)值就越小，適應(yīng)度函數(shù)的值就會越大，優(yōu)化效果越好：

式中：[Fi]為種群中第[i]個個體的目標(biāo)函數(shù)值即網(wǎng)損期望指標(biāo);[Fmax]和[Fmin]分別為第[i]個個體所在整個種群中目標(biāo)函數(shù)的初始值和最優(yōu)值;[γ]為一個防止式（14）分母為0的變量。

3） 遺傳操作。以輪盤賭法作為選擇算子，并且通過最優(yōu)個體保留法將每次遺傳的最優(yōu)個體直接復(fù)制到下一代中。同時，為了更好保護(hù)個體性狀和適應(yīng)度的遺傳，采用單點(diǎn)交叉和位點(diǎn)變異分別作為交叉算子和變異算子。在傳統(tǒng)遺傳算法中交叉率和變異率是一個固定值，不利于算法探索未知解域。本文在前人使用的自適應(yīng)交叉變異率的基礎(chǔ)上，將其改進(jìn)為式（15）計(jì)算效率更高并且更穩(wěn)定的形式，更好地防止算法陷入局部收斂：

式中，[Pc]和[Pm]分別為自適應(yīng)的交叉率和變異率;[Pc1]和[Pc2]分別為最小和最大交叉率;[Pm2]為最大變異率;[fc]為要交叉的兩個個體中適應(yīng)度值較大個體的適應(yīng)度值;[fm]為要進(jìn)行變異的個體的適應(yīng)度值;[fmax]為群體中最大適應(yīng)度值;[favg]為整個群體的平均適應(yīng)度值。

4） 改進(jìn)遺傳算法流程。采用自適應(yīng)遺傳交叉變異率的改進(jìn)遺傳算法求解含風(fēng)電機(jī)組的無功優(yōu)化流程，如圖2所示。

4? 算例分析

為了驗(yàn)證算法及模型的可行性，對IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化試驗(yàn)。本系統(tǒng)負(fù)荷總有功功率為3 715 kW，總無功功率為2 300 kvar。在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)0和1之間加入1臺有載調(diào)壓變壓器（包含5個分接頭，可調(diào)電壓范圍為0.95～1.05）。在節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)27處安裝可投切電容器組，單組電容器容量為50 kvar，最大可投切組數(shù)為10組。在電容器組投入運(yùn)行和有載調(diào)壓變壓器分接頭在額定位置不進(jìn)行變化前，該系統(tǒng)的有功網(wǎng)損值為150 kW。在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)18處接入1臺采用異步發(fā)電機(jī)的風(fēng)電機(jī)組，額定容量為600 kW，機(jī)端額定電壓為690 V，切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為12 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，尺度參數(shù)[c]為8.5，形狀參數(shù)[k]為2.0。

本次試驗(yàn)將風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)情況劃分為三個場景，由以上參數(shù)并通過式（5）～式（7）計(jì)算得到各場景發(fā)生概率和風(fēng)電輸出功率如表1所示，風(fēng)機(jī)輸出功率期望值為0.339 MW。改進(jìn)遺傳算法參數(shù)分別設(shè)置如下：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為50，最大交叉率[Pc2]為0.75，最小交叉率[Pc1]為0.5，最大變異率[Pm2]為0.1。

表2所示是本次優(yōu)化中，對應(yīng)的零輸出場景、欠輸出場景、額定輸出場景的無功優(yōu)化最優(yōu)方案。其中，[T]表示有載調(diào)壓變壓器分接頭的位置，[Q]表示在節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)27處投入運(yùn)行的電容器組的數(shù)量（最大組數(shù)為10組）。

表3是最終無功優(yōu)化結(jié)果的比較，即在表2給出的三種無功優(yōu)化方案基礎(chǔ)上，在三種場景里分別求得的系統(tǒng)有功網(wǎng)損值和網(wǎng)損期望值（單位均為kW）。由表3可知，風(fēng)機(jī)在額定輸出情況下并網(wǎng)的有功網(wǎng)損值和網(wǎng)損期望值比另外兩種情況小。

由表3可知，可以發(fā)現(xiàn)方案X的優(yōu)化效果最好。通過此次優(yōu)化，可以基于方案X在額定輸出場景的情況下得出傳統(tǒng)遺傳算法含風(fēng)機(jī)和不含風(fēng)機(jī)的數(shù)據(jù)比較，以及含風(fēng)電機(jī)組情況下傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法無功優(yōu)化結(jié)果比較，如表4所示。

圖3是在表4的基礎(chǔ)上，為了能更好對比傳統(tǒng)遺傳算法和本文改進(jìn)遺傳算法之間的優(yōu)劣，將三種情況下的算法運(yùn)行30次后得出的收斂曲線。圖4是節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化前和優(yōu)化后的對比圖，可見優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓水平更穩(wěn)定。

從以上結(jié)果可以得知：在額定輸出情況下的有功網(wǎng)損和網(wǎng)損期望值比零輸出和欠輸出情況下的值更小，說明系統(tǒng)在風(fēng)電機(jī)組額定運(yùn)行時更有利于減小網(wǎng)損，主要是由于風(fēng)電機(jī)組并入電力系統(tǒng)后在一定程度上減少了系統(tǒng)有功的流動，同時，風(fēng)電機(jī)從系統(tǒng)吸收無功所造成的不利影響在無功優(yōu)化中通過無功的補(bǔ)償?shù)窒?。并且由?和圖3可知，同樣是含風(fēng)電機(jī)的無功優(yōu)化，改進(jìn)過后的遺傳算法計(jì)算速度、對系統(tǒng)網(wǎng)損的優(yōu)化程度等方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳算法，說明本文對遺傳算法所做出的改進(jìn)是有效的。

本文在風(fēng)電場多臺機(jī)組并網(wǎng)的情況下也做了研究，對該系統(tǒng)的其他節(jié)點(diǎn)接入了與本文同樣參數(shù)的風(fēng)電機(jī)并進(jìn)行仿真。一般情況下，在同一地區(qū)的同參數(shù)風(fēng)機(jī)特性曲線是相同的，所以當(dāng)多臺風(fēng)機(jī)加入電力系統(tǒng)時同樣采取本文的經(jīng)典場景劃分方法和改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行分析計(jì)算，得到的結(jié)果和1臺風(fēng)機(jī)的情況基本相似。

5? 結(jié)? 論

分析含風(fēng)電場的無功優(yōu)化問題，針對風(fēng)電機(jī)組的特性曲線，本文考慮了一種基于概率發(fā)生的場景分析方法，由此引出以網(wǎng)損期望值最小為目標(biāo)函數(shù)。在場景分析法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了風(fēng)機(jī)并網(wǎng)的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型，并優(yōu)化了含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法。算例使用遺傳算法并優(yōu)化了適應(yīng)度值計(jì)算方法，增加了整個種群的對比性，考慮了更為穩(wěn)定可靠的自適應(yīng)交叉率和變異率計(jì)算公式，提高了計(jì)算效率。本文所使用的無功優(yōu)化模型和方法同樣適用于其他分布式電源，諸如光伏發(fā)電等并網(wǎng)的情況，具有一定的參考價值。

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