房慶軍

中國葛洲壩集團國際工程有限公司 北京 100025

1 巖石裂縫研究現(xiàn)狀及課題研究意義

1.1 巖石裂縫研究現(xiàn)狀

前人對于巖石的二維裂縫及三維內(nèi)部裂縫已經(jīng)做了大量的研究工作，取得了豐碩的成果[1]。但是對于三維表面裂縫擴展的研究成果相對較少。唐春安[2]考慮巖石的粒度組成、缺陷等微觀方面，結(jié)合大量的試驗工作，開發(fā)研制出巖石破裂全過程的分析系統(tǒng)RFPA2D模擬軟件，說明數(shù)值模擬方法給脆性材料破壞理論發(fā)展帶來了契機。

1.2 課題研究意義

近年來，隨著地下工程、隧道工程建設的迅速發(fā)展，巖石（巖體）中裂縫（節(jié)理、裂隙或斷層）的擴展肌理及規(guī)律研究逐步受到學術(shù)界和工程界的重視。我們通常在邊坡、地下洞室、隧道表面上可以看到各種各樣不同尺度的裂縫，這些裂縫都屬于三維表面裂縫，直接影響著巖體的行為，裂縫的不穩(wěn)定擴展常會致使邊坡失穩(wěn)、地下工程垮塌等事故出現(xiàn)。

大量的工程建設實踐已經(jīng)證明：實際工程中與巖石、巖體有關(guān)的工程項目的失穩(wěn)破壞行為都與其巖石中的裂縫擴展規(guī)律密切相關(guān)。深入研究巖石三維裂縫擴展具有重大的現(xiàn)實意義，對水利水電工程建設中巖石邊坡開挖和引水隧洞的開挖等具有重要的指導意義。

2 巖石三維表面裂縫模型的建模和網(wǎng)格劃分

巖體中裂縫的不規(guī)則擴展是巖石類非均勻脆性破壞的主要形式。本文通過應用ADINA軟件，模擬了不同角度裂縫花崗巖的裂縫擴展，得到了不同角度下的剪應力和拉應力分布圖。

巖石三維表面裂縫不同于巖石內(nèi)部裂縫，也不同于二維穿透型裂縫，巖石三維表面裂縫是實際工程施工現(xiàn)場經(jīng)常遇到的一類表面帶缺陷的巖體構(gòu)造。這類裂縫廣泛存在于巖石邊坡、石質(zhì)大壩、地下工程中。這一類缺陷的存在必定強烈影響著巖石及其周圍巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。但是由于三維裂縫的復雜性、施工現(xiàn)場條件的限制以及實際科學研究觀測手段的難度，對于這些表面裂縫的擴展演化過程仍不是十分清楚。

本次研究從有限元數(shù)值模擬的手段出發(fā)，結(jié)合前人大量的試驗研究得來的結(jié)論，利用數(shù)值模擬簡單、經(jīng)濟、快速的特點，并結(jié)合試驗驗證的方式，通過建立模型進行分析計算，研究三維表面裂縫與單軸施加荷載之間的夾角（簡稱裂縫角度） 對裂縫擴展演化規(guī)律的影響。

本次數(shù)值模擬試驗數(shù)據(jù)選用花崗巖試件的力學參數(shù)，即材料單軸抗壓強度為154.82 MPa，單軸抗拉強度為9.12 MPa，泊松比為0.15，彈性模量為3.6 1010MPa，摩擦角為46°。

選取的試件形狀為長方體，具體尺寸為長×寬×高＝200 mm 50 mm 400 mm，內(nèi)置弧形表面張開裂縫，底部設置為固定端，頂端施加單軸壓縮荷載作用（圖1）。

圖1 試件尺寸及裂縫形狀

首先，將選用摩爾-庫侖模型對巖石三維表面裂縫的擴展特征進行分析；其次，應用ADINA軟件建立的模型進行計算分析，對計算結(jié)果進行后處理。對比分析處理后的圖片和數(shù)據(jù)，探討裂縫角度變化對裂縫擴展所帶來的影響，即探討裂縫在哪個角度最容易發(fā)生破壞、裂縫的起裂荷載、擴展形式及裂縫破壞荷載等。

3 裂縫角度變化對裂縫擴展的影響研究

3.1 數(shù)值模擬方案

由以往有關(guān)裂縫擴展的相關(guān)試驗，我們可以得知，裂縫角度能夠影響裂縫的擴展過程。將按上面的有限元模型方案設計，并取裂縫寬度b＝0.225 mm、裂縫深度d＝15 mm、巖石寬度t＝50 mm及裂縫長度2a＝42 mm為不變值，建立裂縫角度α分別為15°、30°、45°、60°、75 及80°的模型。

3.2 不同裂縫角度計算結(jié)果

對含有不同裂縫角度的6個模型進行有限元分析計算，對計算結(jié)果進行后處理，分別提取出不同角度下，模型表面的裂縫尖端剪應力集中區(qū)最大剪應力和拉應力區(qū)最大拉應力（圖2）。

通過對比分析模型表面不同角度下剪應力和拉應力分布圖，得到以下結(jié)論：

1）不同裂縫角度的裂縫在給定的相同的單軸壓縮荷載下，都會在裂縫附近產(chǎn)生拉應力區(qū)和剪應力區(qū)，根據(jù)斷裂力學理論、摩爾-庫侖理論以及大量的單軸壓縮試驗研究可知，含微裂縫的巖石試件在單軸受壓時，在尖端會有壓應力區(qū)、剪應力區(qū)以及張應力區(qū)，而壓應力一般不會對巖石的破壞造成影響，故我們一般不會關(guān)注，其張拉應力以及剪應力在裂縫尖端附近大量聚集，應力梯度變化很大。同時，壓剪應力區(qū)很大，拉應力區(qū)很小。

圖2 裂縫角度對拉應力及剪應力最大值的影響

2）由圖2（a）可知，裂縫角度較小時，裂縫上端的上部和下端的下部為拉應力區(qū)，裂縫上端的下部和下端的上部為剪應力區(qū)。當α≤60°時，隨著裂縫角度的增加，剪應力集中區(qū)越來越小，但是最大剪應力值越來越大。同時，拉應力區(qū)從裂縫兩端開始向裂縫中間逐步擴展及貫通，并越來越大，隨后趨于穩(wěn)定。

3）最大剪應力和最大拉應力始終出現(xiàn)在裂縫尖端，在α＝60°附近，剪應力和拉應力達到最大值，也就是說，在60°附近，巖石最容易發(fā)生破壞。因此，在實際工程中，我們要加倍關(guān)注60°附近的裂縫角度，避免巖石產(chǎn)生該角度的裂縫。

同時，從最大剪應力、最大拉應力與裂縫角度之間的關(guān)系曲線（圖3、圖4）可以得知，裂縫角度對拉應力區(qū)最大拉應力及剪應力區(qū)最大剪應力產(chǎn)生了影響。

圖3 剪應力最大值與裂縫角度的關(guān)系

圖4 拉應力最大值與裂縫角度的關(guān)系

1）當裂縫角度與巖石斷裂角68°大致平行時，巖石最容易在裂縫處發(fā)生張剪破壞。含橢圓截面的弧形裂縫花崗巖試件在單軸150 MPa荷載下，在裂縫與單軸荷載之間的夾角為60°的模型中，裂縫尖端附近會產(chǎn)生540 MPa左右的剪應力，足以使此附近的巖石發(fā)生剪切破壞，也會產(chǎn)生24 MPa的張拉應力，足以使裂縫附近的巖石發(fā)生張拉破壞；另外，林鵬等[3]對不同角度單裂縫缺陷試樣的裂縫擴展進行了試驗研究，從試驗結(jié)果也可知：當預置裂縫角度為60°或75°時，試樣易發(fā)生明顯的脆性破壞。對比試驗結(jié)果可知，數(shù)值模擬結(jié)果接近于試驗現(xiàn)象。

2）裂縫與單軸加載荷載之間的夾角對含巖石裂縫的擴展特征影響較大。當α＝60°左右時，裂縫最大拉應力和最大剪應力達到最大值，很容易發(fā)生脆性破壞；當α＜60 時，隨著裂縫角度的增加，裂縫最大拉應力和最大剪應力增加，易產(chǎn)生裂縫；當α＞60°時，隨著裂縫角度的增加，裂縫最大拉應力和最大剪應力都在減小。

4 不同角度下三維表面裂縫內(nèi)部擴展過程

上面介紹了裂縫在表面擴展的情況，為了研究不同角度下三維表面裂縫內(nèi)部擴展的過程，我們分別沿x、y軸，在裂縫深度的1/3d和2/3d處切片，來觀察內(nèi)部擴展過程。

對含不同角度裂縫的模型進行x軸方向的切片，經(jīng)過對比分析，得到以下結(jié)論：

1）對于x＝5切片，裂縫尖端集中的剪應力區(qū)域剪應力最大，裂縫中部剪應力很小，其原因是存在著拉應力；對于x＝10切片，最大剪應力也發(fā)生在裂縫尖端，裂縫附近的剪應力也比較大，裂縫上下方有較小的剪應力區(qū)，該區(qū)域也存在著拉應力，使其剪應力小于周邊的剪應力。

2）比較試件表面和x＝10切片，x＝5切片上裂縫尖端最大剪應力值，初步推斷裂縫是由內(nèi)部1/3d處裂縫尖端向試件表面和內(nèi)部開裂的。

對比分析最大剪應力與不同裂縫角度之間的關(guān)系曲線（圖5），得出如下結(jié)論：

圖5 最大剪應力與不同裂縫角度之間的關(guān)系曲線

隨著角度的增加，x＝5切片裂縫尖端最大剪應力值逐漸增大，α＝60°時達到最大值，隨后又減小；x＝10切片，α＝30°時裂縫尖端最大應力值最大，隨后又減小，趨于穩(wěn)定，有別于x＝5切片。

對含不同角度裂縫模型進行y軸方向的切片，剪應力最大值的級數(shù)是109，最小值的級數(shù)是108，如果考慮裂縫尖端集中區(qū)的最大剪應力，只能區(qū)分尖端最大剪應力區(qū)，其他區(qū)應力值基本相同。

對不同角度時y方向不同切片剪應力云圖進行分析，得到以下結(jié)論：

1）在y＝0切片上，裂縫斷面上下部分的剪應力分布完全對稱。在y＝4切片上，裂縫斷面上下部分的剪應力不完全對稱。

2）裂縫尖端剪應力區(qū)剪應力相對最大，靠近表面處裂縫截面上下出現(xiàn)較小的剪應力區(qū)，說明該區(qū)域存在著拉應力。隨著角度的增大，拉剪區(qū)逐漸擴展增大，裂縫尖端集中剪應力區(qū)越來越小，但剪應力值增大。

5 結(jié)語

大型巖土工程的施工過程中往往伴隨著裂縫從原生裂縫開始萌生、擴展至相鄰裂縫貫穿，最終導致整個巖體破壞這一過程。

在實際的工程建設過程中，利用本文得出的結(jié)論，制定相應的施工方案，可解決前期裂縫擴展帶來的施工問題，避免施工安全事故的發(fā)生，對施工現(xiàn)場具有指導作用，從而使項目產(chǎn)生良好的社會效益和經(jīng)濟效益。