李道航，吳學(xué)雷，萬芳，張軍偉，李羅金，尚德廣

（1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100124；2.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076）

疲勞斷裂是工程機(jī)械結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下的主要失效形式之一，因此在研發(fā)新的機(jī)械結(jié)構(gòu)時，需要采用疲勞強度設(shè)計[1-2]。在新的機(jī)械結(jié)構(gòu)投入到實際應(yīng)用前，應(yīng)對其進(jìn)行臺架疲勞試驗，以保證設(shè)備運行的安全可靠性。然而，對于疲勞壽命較長的加載情況，其臺架試驗的時間很長。為了節(jié)約試驗時間，設(shè)計人員利用疲勞壽命預(yù)測方法，將低載荷長壽命的加載條件轉(zhuǎn)換為高載荷短壽命的加載條件[3]，換句話說，新設(shè)計的機(jī)械結(jié)構(gòu)如果能通過高載荷短壽命的臺架試驗，則認(rèn)為同時滿足了低載荷長壽命的臺架試驗。以上方法可以大幅度減少臺架試驗時間，其中需要一種適用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測模型。

目前，常用的疲勞壽命預(yù)測方法為應(yīng)力-壽命曲線（S-N曲線）方法，材料的S-N曲線一般使用標(biāo)準(zhǔn)光滑試件在對稱循環(huán)加載下測定[4-5]。然而，實際機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞強度受到應(yīng)力集中、尺寸和表面狀態(tài)等的影響，應(yīng)在壽命預(yù)測時對材料的 S-N曲線進(jìn)行修正[2]。在考慮以上影響因素時，需要多種試件和大量試驗來確定各項影響因子，也會消耗很大的時間和物力成本。因此，現(xiàn)在需要一種能夠綜合考慮疲勞強度影響因素的壽命預(yù)測方法，節(jié)約設(shè)計成本。

文中提出一種綜合考慮疲勞強度影響因素的壽命預(yù)測方法，利用其中的綜合疲勞強度因子統(tǒng)一考慮應(yīng)力集中、尺寸和表面狀態(tài)等因素對疲勞強度的影響，而且綜合疲勞強度因子的確定不需要大量試驗。另外，對一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)螺旋彈簧進(jìn)行了恒幅和變幅臺架疲勞試驗，并利用試驗結(jié)果對提出的壽命預(yù)測模型進(jìn)行了驗證。

1 提出的壽命預(yù)測方法

1.1 疲勞損傷計算模型

損傷計算模型是準(zhǔn)確評估疲勞壽命的關(guān)鍵[6-7]。目前，S-N曲線常用于疲勞壽命預(yù)測，表達(dá)式為：

式中：σa為應(yīng)力幅；N為循環(huán)周次；m和c為材料常數(shù)。

S-N曲線往往利用標(biāo)準(zhǔn)光滑試件測得，適用于材料的疲勞壽命預(yù)測。對于工程機(jī)械結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測，還需要考慮應(yīng)力集中、尺寸和表面狀態(tài)等對疲勞強度的影響，則式（1）變?yōu)椋?/p>

式中：Kσ為有效應(yīng)力集中系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；β為表面系數(shù)。對于每種新設(shè)計的機(jī)械結(jié)構(gòu)，都需要大量試驗來確定以上系數(shù)，消耗的成本很大。而且，式（2）中以乘積的形式對各項系數(shù)進(jìn)行簡單合成，無法考慮各項系數(shù)之間的交互作用。

基于以上考慮，結(jié)合設(shè)計人員的實際需求，文中提出一個綜合疲勞強度因子 Kz，替換式（2）中的

Kz將影響疲勞強度的多項因素綜合成一個系數(shù)來考慮，可以統(tǒng)一考慮疲勞強度的多項影響因素及其交互作用，可以最大程度地反映影響機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞強度的因素。Kz由機(jī)械結(jié)構(gòu)測定疲勞強度的臺架試驗數(shù)據(jù)確定，最少只需要一個試驗數(shù)據(jù)。如果需要更高精度的 Kz，可以利用多個試驗數(shù)據(jù)分別確定，然后取平均值。

另外，對于形狀復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，設(shè)計人員往往采用有限元分析來獲得循環(huán)加載過程中的應(yīng)力響應(yīng)，用于疲勞壽命預(yù)測[8-16]。然而，有限元仿真考慮的是機(jī)械結(jié)構(gòu)缺口處應(yīng)力集中對應(yīng)力響應(yīng)的影響，與上文提及的應(yīng)力集中對疲勞強度的影響不是同一概念。其中，應(yīng)力集中對應(yīng)力響應(yīng)的影響是指應(yīng)力集中會引起應(yīng)力增大，且與缺口的幾何形狀有關(guān)，用理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt表示：

式中：σmax為最大應(yīng)力；σ為名義應(yīng)力。應(yīng)力集中對疲勞強度的影響，除了考慮應(yīng)力增大外，還涉及材料內(nèi)部缺陷、組織不均勻等的影響，用有效應(yīng)力集中系數(shù)Kσ表示：

式中：σ-1為光滑試樣的疲勞極限；(σ-1)α為應(yīng)力集中試樣的疲勞極限。因此，直接利用有限元分析結(jié)果進(jìn)行壽命預(yù)測，會忽略以上兩種概念的區(qū)別，理論上不合適。

文中提出的壽命預(yù)測方法能夠解決以上問題，利用機(jī)械結(jié)構(gòu)臺架試驗的有限元仿真結(jié)果與壽命結(jié)果確定綜合疲勞強度因子 Kz時，直接將有限元分析結(jié)果和壽命結(jié)果建立了關(guān)系，間接考慮了應(yīng)力集中對應(yīng)力響應(yīng)和疲勞強度影響的區(qū)別，即考慮了理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt和有效應(yīng)力集中系數(shù)Kσ數(shù)值上的差異。

1.2 平均應(yīng)力修正

在服役過程中，機(jī)械結(jié)構(gòu)承受的循環(huán)載荷十分復(fù)雜，且往往帶有平均應(yīng)力，然而材料的S-N曲線一般在對稱循環(huán)加載下測定。因此，需要通過疲勞極限方程進(jìn)行平均應(yīng)力修正，文中采用的疲勞極限方程為Goodman方程：

1.3 疲勞損傷累積

對于變幅加載歷程，每個大于疲勞極限的循環(huán)載荷都會使材料產(chǎn)生疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷累積到臨界值時，材料將發(fā)生破壞。因此，需要采用損傷累積理論對變幅加載下的疲勞損傷進(jìn)行累積，文中采用的是線性損傷累積理論Miner定理：

式中：ni、Ni分別為第i級載荷水平下的作用次數(shù)和疲勞壽命；l為載荷水平的級數(shù)。

2 試驗

2.1 復(fù)雜結(jié)構(gòu)螺旋彈簧的臺架試驗

本次研究的機(jī)械結(jié)構(gòu)為一種變彈簧絲直徑、變彈簧直徑的復(fù)雜結(jié)構(gòu)螺旋彈簧，總長771 mm，如圖1所示。該螺旋彈簧材料為60Si2CrVA，其材料常數(shù)見表1。

圖1 螺旋彈簧的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of helical spring

表1 60Si2CrVA的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of 60Si2CrVA

螺旋彈簧的臺架試驗采用位移控制，根據(jù)加載波形可以分為兩組：第一組為恒幅臺架試驗（S1—S4），加載波形如圖2a所示；第二組為變幅臺架試驗（S5—S6），加載波形如圖2b所示。臺架試驗的具體加載參數(shù)和疲勞壽命見表2。

圖2 臺架試驗的加載波形Fig.2 Loading waveform of bench test： a) constant amplitude bench test； b) uariable amplitude bench test

表2 臺架試驗的加載參數(shù)及疲勞壽命Tab.2 Loading parameters and fatigue lives of bench tests

在臺架試驗中，疲勞裂紋萌生于彈簧變絲和恒絲徑部分交界處的彈簧絲內(nèi)側(cè)，如圖3所示。另外，彈簧變絲徑部分應(yīng)力較大，在加載過程中被壓并，導(dǎo)致整個變絲徑部分成為了支撐端，疲勞裂紋沒有在此處萌生。因此，對于本次研究的復(fù)雜結(jié)構(gòu)螺旋彈簧，變絲和恒絲徑部分交界處的彈簧絲內(nèi)側(cè)是疲勞強度薄弱位置，即關(guān)鍵危險點位置。

圖3 螺旋彈簧的疲勞裂紋萌生位置Fig.3 Fatigue crack initiation position of helical spring

圖4 螺旋彈簧疲勞斷口的微觀形貌Fig.4 Micromorphology of fatigue fracture surface of helical spring

為了研究螺旋彈簧的疲勞損傷機(jī)理，利用掃描電鏡對斷口處的微觀形貌進(jìn)行了觀察，結(jié)果如圖 4所示?？梢钥闯?，主要微觀特征為擦傷痕跡和臺階形貌。擦傷痕跡是剪切應(yīng)力循環(huán)作用留下的特征[17]。在疲勞裂紋萌生后，剪切應(yīng)力反復(fù)作用，裂紋面的兩側(cè)互相摩擦，面上的棱角或硬的夾雜物使斷口擦傷，留下了擦傷痕跡。另外，不同層的裂紋擴(kuò)展平面在軸向應(yīng)力的作用下匯合，形成主裂紋，留下了臺階形貌。綜上所述，剪切應(yīng)力和軸向應(yīng)力都對疲勞損傷做了貢獻(xiàn)，應(yīng)采用等效應(yīng)力歷程計算疲勞損傷。

2.2 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的測定

為了獲得關(guān)鍵危險點位置的應(yīng)力響應(yīng)，需要進(jìn)行彈塑性有限元分析，其中材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可由Ramberg-Osgood方程[18-20]描述，如式（9）所示。

采用的試件為60Si2CrVA標(biāo)準(zhǔn)光滑試件，形狀和尺寸如圖5所示。采用的試驗機(jī)為MTS809電液伺服疲勞試驗機(jī)，試驗裝置如圖6所示。

圖5 試件的形狀和尺寸（mm）Fig.5 Geometry and dimensions of specimen (mm)

圖6 MTS809電液伺服疲勞試驗機(jī)Fig.6 MTS809 electro hydraulic servo fatigue testing machine

將應(yīng)變控制在不同的水平，試驗頻率為1 Hz，記錄穩(wěn)定應(yīng)力響應(yīng)，結(jié)果如圖 7所示。利用式（9）擬合試驗數(shù)據(jù)，可以得到循環(huán)強度系數(shù)K′=1988 MPa，循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n′=0.05。

圖7 60Si2CrVA的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Cyclic stress-strain curve of 60Si2CrVA

2.3 S-N曲線的測定

材料的S-N曲線表達(dá)式見式（1），需要測定的材料常數(shù)為m和c?？刂茟?yīng)力在不同的水平，試驗頻率為10 Hz，記錄疲勞壽命，結(jié)果如圖8所示。利用式（1）擬合試驗數(shù)據(jù)，可以得到m=8.17，c=4.07×1028。

圖8 雙對數(shù)坐標(biāo)下的S-N曲線Fig.8 S-N curve in double logarithmic coordinates

3 螺旋彈簧結(jié)構(gòu)彈塑性有限元分析

螺旋彈簧的臺架試驗是由位移控制的，為了獲得其關(guān)鍵危險點位置的應(yīng)力響應(yīng)歷程，需要對臺架試驗進(jìn)行彈塑性有限元仿真。在有限元仿真中，60Si2CrVA的力學(xué)性能曲線采用圖7中的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

3.1 螺旋彈簧結(jié)構(gòu)的有限元模型

為了得到更加精確的仿真結(jié)果，將螺旋彈簧的三維模型分成三個部分，中間規(guī)律部分采用精度較高的六面體單元，上下支撐部分采用能與復(fù)雜實體較好吻合的四面體單元，如圖9所示。在螺旋彈簧的下表面施加固定約束，上表面施加位移載荷，如圖10所示。

一般情況下，單元數(shù)量增加，會提高計算精度，但同時會增加計算規(guī)模。為了綜合考慮以上兩個因素，需要進(jìn)行收斂性分析，找出合適的單元數(shù)量。當(dāng)單元數(shù)量為80 335、101 451和234 673時，分別施加86 mm的壓縮位移載荷，考察的變絲和恒絲徑部分交界處彈簧絲內(nèi)側(cè)的應(yīng)力均為 670 MPa，如圖 11所示。因此，可以選擇單元數(shù)量為101 451的網(wǎng)格劃分進(jìn)行有限元仿真分析。

圖9 螺旋彈簧模型的網(wǎng)格劃分Fig.9 Mesh ing of helical spring model

圖10 螺旋彈簧模型的邊界條件Fig.10 Boundary conditions of helical spring model

圖11 等效應(yīng)力的分布（位移載荷為86 mm）Fig.11 Distribution of equivalent stress (displacement load ing of 86 mm)

3.2 確定臺架試驗應(yīng)力響應(yīng)歷程

首先，對S1臺架試驗進(jìn)行有限元仿真，根據(jù)試驗行程(685±38.5) mm施加位移載荷，提取關(guān)鍵危險點位置的等效應(yīng)力歷程，如圖12所示?？梢钥闯觯P(guān)鍵危險點位置的所有應(yīng)力響應(yīng)點均未超過60Si2CrVA的屈服極限（約1300 MPa）。隨著位移載荷的增大，產(chǎn)生了非線性變形，即塑性變形，是因為彈簧變絲徑部分應(yīng)力達(dá)到屈服且被壓并，影響了關(guān)鍵危險點位置的應(yīng)力響應(yīng)。

圖12 S1等效應(yīng)力-位移歷程Fig.12 Equivalent stress-displacement history of Sl test

隨后的應(yīng)力響應(yīng)由疲勞加載產(chǎn)生，應(yīng)采用這部分應(yīng)力響應(yīng)計算應(yīng)力幅σa和平均應(yīng)力σm作為損傷參量。分別對S1—S6臺架試驗進(jìn)行彈塑性有限元仿真，提取關(guān)鍵危險點位置的應(yīng)力響應(yīng)歷程，計算損傷參量，并利用式（6）Goodman方程對損傷參量進(jìn)行平均應(yīng)力修正，結(jié)果見表3。

表3 關(guān)鍵危險點位置的損傷參量Tab.3 Damage parameters of key dangerous points

4 試驗驗證

利用恒幅和變幅的臺架試驗數(shù)據(jù)對提出的壽命預(yù)測方法進(jìn)行驗證。為了確定綜合疲勞強度因子Kz，式（7）可以變形為：

將S1的應(yīng)力幅=528 MPa和失效壽命Nf=284 000 cycle帶入式（10），可以得到綜合疲勞強度因子Kz=1.28。

為了進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，式（7）可以變形為：

另外，對于本文的變幅臺架試驗，載荷水平的級數(shù)l=2，所以Miner定理式（8）變?yōu)椋?/p>

因為S1涉及Kz的確定，所以不對其進(jìn)行壽命預(yù)測。利用式（11）可對恒幅臺架試驗S2—S4進(jìn)行壽命預(yù)測，結(jié)合式（11）和式（12）可對變幅臺架試驗S5和S6進(jìn)行壽命預(yù)測，預(yù)測壽命和試驗壽命的對比如圖13所示?？梢钥闯?，預(yù)測誤差在2倍因子以內(nèi)，說明提出的方法可以較好地預(yù)測機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

圖13 預(yù)測壽命和試驗壽命對比Fig.13 Comparison of predicted and test experimental lives

另外，由于實際試驗會受到載荷不穩(wěn)定、試樣尺寸誤差、表面粗糙度、材料化學(xué)成分均勻性和加工制造等因素的影響，所以試驗壽命結(jié)果會存在分散性，這種分散性就是引起預(yù)測誤差的原因。如果需要更高精度的壽命預(yù)測結(jié)果，可以采用概率-應(yīng)力-壽命曲線（P-S-N曲線）進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測。

文中的關(guān)鍵是提出綜合疲勞強度因子Kz，將影響疲勞強度的多項因素綜合成一個系數(shù)來考慮。該系數(shù)由機(jī)械結(jié)構(gòu)的臺架試驗數(shù)據(jù)確定，可以統(tǒng)一考慮實際工程應(yīng)用中影響疲勞強度的因素。提出的壽命預(yù)測方法可供設(shè)計人員將低載荷長壽命的加載條件轉(zhuǎn)換為高載荷短壽命的加載條件，縮短臺架試驗時間，降低設(shè)計成本，具有實際工程意義。

值得注意的是，提出的壽命預(yù)測方法適用于恒幅和變幅的載荷條件。對于真實的隨機(jī)載荷情況，可以結(jié)合循環(huán)計數(shù)方法，形成隨機(jī)加載下的機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測方法，但其適用性需要進(jìn)一步驗證。

5 結(jié)論

1）采用綜合疲勞強度因子Kz，基于S-N曲線方法，利用 Goodman方程修正平均應(yīng)力，采用 Miner定理累積疲勞損傷，提出一種適用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測方法。

2）通過觀察螺旋彈簧疲勞斷口的微觀形貌，發(fā)現(xiàn)剪切應(yīng)力和軸向應(yīng)力都對疲勞損傷有貢獻(xiàn)。

3）確定了60Si2CrVA彈簧鋼的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和S-N曲線的材料常數(shù)。

4）對復(fù)雜結(jié)構(gòu)螺旋彈簧進(jìn)行了恒幅和變幅臺架試驗，并利用試驗數(shù)據(jù)對提出的壽命預(yù)測方法進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明，提出的方法具有較好的預(yù)測效果。