李明亮，丁洪偉，李 波，王麗清，保利勇

（云南大學信息學院，昆明 650500）

（*通信作者電子郵箱dhw1964@163.com）

0 引言

隨著現(xiàn)代微電子技術、無線通信技術、計算機網(wǎng)絡技術的進步以及互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，具有感知、計算和無線網(wǎng)絡通信能力的傳感器以及由其構成的無線傳感器網(wǎng)絡成為了現(xiàn)代通信技術研究的熱點［1-3］。然而隨著物聯(lián)網(wǎng)中連接設備數(shù)量的增加，人們對連接性（例如電池壽命、部署成本和覆蓋范圍）的要求也在不斷變化，如何減小連接設備功耗，以確保這些設備之間的有效通信成為通信技術的研究熱點［4-5］。無線傳感器網(wǎng)絡的功耗往往與系統(tǒng)節(jié)點的吞吐量、碰撞率以及空閑率密不可分，所以如何通過對傳輸協(xié)議的改進而提高系統(tǒng)的吞吐量、碰撞率以及空閑率成為了解決該問題的關鍵。針對傳統(tǒng)的隨機多址通信協(xié)議，文獻［6］提出了一種新型的P 堅持載波偵聽多路訪問（P-Persistent Carrier Sense Multiple Access，PCSMA），該協(xié)議在傳統(tǒng)的非堅持載波偵聽多路訪問（Carrier Sense Multiple Access，CSMA）基礎上通過加入確認字符（ACKnowledge character，ACK）監(jiān)控機制加強對信道狀態(tài)的監(jiān)控，其次加入多通道和優(yōu)先級機制，使系統(tǒng)能夠根據(jù)節(jié)點的負載分配適當?shù)姆盏燃壟c信道資源；然后引入雙時鐘機制，減少系統(tǒng)的平均空閑周期時間，從而提高吞吐率；最后引入自適應機制，使系統(tǒng)的吞吐率和能耗能夠維持穩(wěn)定。文獻［7］提出了一種基于現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）雙優(yōu)先級P-CSMA 協(xié)議的硬件電路實現(xiàn)方案，運用Verilog 硬件描述語言（Hardware Description Language，HDL）依據(jù)協(xié)議控制原理設計相應功能模塊，建立了穩(wěn)定傳輸?shù)碾娐废到y(tǒng)。文獻［8］提出了一種新的隨機多址接入無線傳感器網(wǎng)絡的介質訪問控制協(xié)議（Probability Detection and 1-Persistent access policy for Multi-channel Random Multiaccess，PDPMRM），采用P概率檢測與1堅持的聯(lián)合控制策略，通過對概率P 值的選取，控制忙周期偵聽信道的節(jié)點數(shù)和空閑期的休眠站點數(shù)，采用休眠技術實現(xiàn)了系統(tǒng)的節(jié)能效果。文獻［9］提出了一種三維概率CSMA 協(xié)議，通過完全分段控制的思想，將站點的每一個不同的狀態(tài)都用不同的概率來接入信道（當信息分組在空閑時隙到達時以概率p1決定發(fā)送；在忙狀態(tài)的時隙1內到達時以概率p2決定發(fā)送，在時延a內到達時以概率p3決定發(fā)送），從而達到提高信道利用率的目的。

傳統(tǒng)的P 堅持CSMA 協(xié)議將發(fā)送成功和發(fā)生碰撞的時隙長度都歸一化為1，所以未考慮到當信息分組發(fā)生碰撞時可以通過截止發(fā)送來達到碰撞時長可變的目的，從而導致系統(tǒng)的吞吐量低、碰撞率高的問題，最終導致系統(tǒng)的能耗較高等問題比較嚴重。在此基礎上，本文提出了一種在無線傳感器網(wǎng)絡（Wireless Sensor Network，WSN）中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 協(xié)議，通過加入碰撞時隙b達到三時隙控制傳輸系統(tǒng)的目的，將系統(tǒng)模型改為三時隙模型，即：信息分組發(fā)送成功的時隙(1+a)，發(fā)生碰撞的時隙(a+b)以及空閑時隙(a)。系統(tǒng)節(jié)點均按P 堅持載波偵聽多路訪問協(xié)議的方式接入信道，如果信息分組在發(fā)送過程中產(chǎn)生了碰撞，則重新按此協(xié)議進行重發(fā)，直到數(shù)據(jù)發(fā)送成功或者放棄發(fā)送［10-11］。本文的創(chuàng)新點即在傳統(tǒng)的P 堅持CSMA 協(xié)議基礎上加入改變發(fā)生碰撞的時隙長度b的理念來降低信道中信息分組發(fā)生碰撞的概率，從而達到提高系統(tǒng)吞吐量的目的。由于系統(tǒng)的功耗問題是和系統(tǒng)的吞吐量、碰撞率以及空閑率息息相關的，因此，為提高系統(tǒng)的吞吐量、降低系統(tǒng)的碰撞率，本文以系統(tǒng)節(jié)點的生命時長T作為反映系統(tǒng)功耗問題是否改善的指標，通過仿真實驗可以看出，系統(tǒng)節(jié)點的生命時長T得到了明顯的延長。

1 性能分析

1.1 協(xié)議原理

WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 協(xié)議系統(tǒng)的接入方式與傳統(tǒng)的P 堅持CSMA 協(xié)議相同：當一個系統(tǒng)節(jié)點需要發(fā)送數(shù)據(jù)時，需要對信道進行偵聽，當發(fā)現(xiàn)信道處于忙狀態(tài)時候會持續(xù)偵聽，直到信道處于空閑狀態(tài)時，則根據(jù)設定的發(fā)送概率p和偵聽概率(1-p)來決定是發(fā)送還是繼續(xù)偵聽信息分組，通過該策略能夠有效地使系統(tǒng)趨于平衡狀態(tài)。

本文在傳統(tǒng)的P-CSMA 協(xié)議模型基礎上提出了碰撞時長可變的三時隙模型，其模型圖如圖1 所示，首先對其數(shù)學模型進行如下假設：

1）系統(tǒng)節(jié)點的接入方式均按P堅持隨機多址協(xié)議方式接入，信道上每個站點的信息分組到達過程是相互獨立且服從（0，1）分布，當站點數(shù)足夠多（大于20）時，則信道上的分布近似于泊松分布（參數(shù)為G）。

2）信道上的用戶數(shù)為泊松流。

3）假設信道為無噪聲干擾的理想狀態(tài)。

4）當兩個及以上的信息分組同時在信道中傳輸發(fā)生碰撞時，信息分組將會在某一個時隙開始進行重傳，并且不會影響信道的到達過程。

5）信息分組發(fā)送成功（U）的時長歸一化值為1；信息分組發(fā)生碰撞（B）的碰撞時長為b；信息分組的忙狀態(tài)（BU）由信息分組發(fā)送成功（U）和發(fā)生碰撞（B）組成；當信息處于空閑狀態(tài)I時的時長用a表示。發(fā)送成功的傳輸周期和發(fā)生碰撞的傳輸周期TP分別為(1+a)和(a+b)，當在某個時隙a有多個終端的信息分組到達通道且偵聽到信道處于空閑狀態(tài)，則有且僅一個信息分組以概率p來判斷是否發(fā)生信息，其余信息分組以概率(1-p)來放棄發(fā)送且在下一個時隙開始時重新以概率p來決定發(fā)送和概率(1-p)來決定放棄發(fā)送。

圖1 WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA協(xié)議Fig.1 Three-time-slot P-CSMA protocol with variable collision duration in WSN

1.2 吞吐量分析

對該協(xié)議進行數(shù)學建模和分析前需要對相應的變量進行說明，如表1所示。

一個時間t內某個通道中確定到達n個信息分組的概率P(W(t)=n)為：

一個時間t內某個通道中到達的n個信息分組中確定有m個信息分組以概率p堅持發(fā)送的概率P(K(t)=m)為：

在某個空閑時隙a內無信息分組到達的概率和只有一個信息分組到達的概率分別為：

在某個傳輸周期(1+a)內無信息分組達到的概率和只有一個信息分組到達的概率分別為：

故可得，連續(xù)i個空閑事件I發(fā)生的概率P(NI=i)和連續(xù)j個忙事件BU發(fā)生的概率P(NBU=j)分別為：

故，在一個循環(huán)周期Ti內，連續(xù)i個空閑事件I和連續(xù)j個忙事件BU的聯(lián)合概率分布為：

表1 數(shù)學模型和分析使用的變量Tab.1 Variables used for mathematical model and analysis

可以推出在一個循環(huán)周期Ti中信道處于空閑狀態(tài)時的平均時隙個數(shù)e(NI1)、平均空閑長度e(I1)和平均復合時間個數(shù)e(NBU)分別為：

對成功事件I分析，該事件可分為兩類：第一類事件U1為在信道的連續(xù)i個空閑期的最后一個時隙a有信息分組到達，但只要一個信息分組以概率p決定發(fā)送，其他信息分組以概率(1-p)決定放棄發(fā)送，那么該分組將在下一個時隙發(fā)送成功，其他信息分組仍處于等待狀態(tài)，從而避免了發(fā)送碰撞；第二類事件U2為信息分組在某個忙周期內到達，在信道內唯一存在且決定以概率p發(fā)送，則該信息分組將會在下一個傳輸周期TP成功發(fā)送。

綜合上述可得到事件U1的平均時隙個數(shù)e(NU1)即為在有信息分組的情況下只有一個信息分組的占比：

而事件U2的平均時隙個數(shù)e(NU2)即為在一個忙周期內發(fā)送成功事件U所占用的傳輸時隙個數(shù)，結合協(xié)議的定義，當處于忙周期時，只有一個信息分組以概率p決定發(fā)送而以概率(1-p)決定放棄發(fā)送，即假設在一個忙周期BU內有NBU=n個傳輸周期TP條件下，發(fā)送成功事件U2的個數(shù)是滿足二項分布，即：

假設在一個忙周期BU內有n個傳輸周期TP，結合二項分布的意義可得事件U2的平均時隙個數(shù)e(NU2)即為發(fā)送成功事件U2個數(shù)的期望值：

故可得：

從而在一個循環(huán)周期Ti內，信息分組發(fā)送成功的平均時隙數(shù)e(NU)和發(fā)生碰撞的平均時隙數(shù)e(NB)分別為：

分析可得，在一個循環(huán)周期Ti內，發(fā)送成功的有效平均時長e(U)和發(fā)生碰撞的有效平均時長e(BBU)分別為：

從而可以推斷出，一個循環(huán)周期Ti內，復合事件BU中發(fā)送成功的平均時長e(UBU)、發(fā)生碰撞的平均時長e(BBU)以及復合事件BU的平均時長e(BU)（包含時延）分別為：

故可得，一個系統(tǒng)的某個傳輸周期Ti的平均時長e(Ti)為：

可得，系統(tǒng)的吞吐量SU、碰撞率SB和空閑率SI1分別為：

1.3 時延分析

假設系統(tǒng)信道處于無噪聲和干擾的理想狀態(tài)下，信道的時長為a，信息分組的長度為1 且為時長的a的整數(shù)倍。由于系統(tǒng)的時延損耗為系統(tǒng)的一個重要指標，由于信息分組在每個傳輸期TP之后都會產(chǎn)生一個傳播時延，針對（1.2 節(jié)）的理論推導可得信息分組在忙周期BU產(chǎn)生的傳播時延的平均時隙數(shù)e(NI2)即為復合事件BU的平均個數(shù)，由式（1）～（12）可得：

從而可以推斷出傳播時延的平均時長e(I2)為：

結合上述公式可得時延損耗SI2，而系統(tǒng)的空閑時延是由空閑時期的傳播時延和傳輸期TP的傳播時延組成，故綜上所述可以得到廣義上的空閑率SI：

1.4 能量有效性分析

無線傳感器網(wǎng)絡的能耗問題一直是研究WSN 的一個熱點問題，針對該熱點問題本文提出了一種碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 的WSN 協(xié)議來有效地降低能耗問題，其工作機制為：當信道內有信息分組需要發(fā)送時，判斷信息分組的到達時間：若分組是在空閑期的最后一個時隙a到達或者是在忙周期的傳播時隙a內到達，且偵聽到信道處于空閑狀態(tài)，則其中一個信息分組以概率p決定發(fā)送，其他分組以概率(1-p)決定持續(xù)偵聽；若信息分組是在發(fā)送成功的時隙或者發(fā)送碰撞的時隙內到達，則放棄偵聽信道，進入休眠狀態(tài)，直到下一個傳輸期TP開始時結束休眠狀態(tài)。

系統(tǒng)節(jié)點的生命時長是反映一個WSN 系統(tǒng)的能量有效性的重要指標，對碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 的無線傳感器網(wǎng)絡的能量有效性進行分析之前，根據(jù)參考文獻［12］，設計了一個簡化版的電池模型，在此基礎上通過引入信道檢測功率問題對該協(xié)議的能耗問題進行分析。假定系統(tǒng)節(jié)點在傳輸狀態(tài)的功率P1x=1.8 mW，在碰撞狀態(tài)的功率Pbx=9 mW以及信道處于空閑狀態(tài)的功率Plx=0.5 mW。假設一節(jié)LR03電池的使用前后的電壓分別為U1=1.5 V 和U2=0.9 V，則其平均電壓-U=1.2 V；設定電池容量為C=1.3 A·h，若電池的時長為T（單位：h），則該電池的總能量E（單位：W·h）為：

考慮在電池的使用過程中會存在能量泄漏問題，通過對電池空置一年進行測量得到一年泄露的能量約為總能量10%，則其損耗功率PLK（單位：W）為：

若系統(tǒng)節(jié)點的平均功率為-PW，則當電池的能量消耗殆盡時，系統(tǒng)節(jié)點的生命時長T（單位：a）為：

由1.2節(jié)可得到以下結論：

故WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA的無線傳感器網(wǎng)絡協(xié)議下系統(tǒng)節(jié)點的平均功率-P（單位：W）和生命時長T（單位：a）為：

2 實驗與仿真分析

2.1 實驗協(xié)議程序流程

本文采用Matlab R2014b作為仿真實驗的工具，假定信道為無噪聲干擾的理想狀態(tài)，空閑時隙長度和延時時隙長度均為a=0.1，信息分組發(fā)送成功時的時隙長度均為1，信息分組發(fā)生碰撞時的時隙長度為b(0 ＜b≤1)，圖2 表示碰撞時長可變的三時隙P-CSMA協(xié)議系統(tǒng)仿真的流程。

圖2 碰撞時長可變的三時隙P-CSMA協(xié)議的系統(tǒng)仿真流程Fig.2 System simulation flowchart of three-time-slot P-CSMA protocol with variable collision duration

2.2 仿真結果分析

通過仿真結果可以得出以下結論：

1）圖3（a）、（b）分別表示當發(fā)送概率p=0.5 一定時，在碰撞長度b為0.1 和1時的吞吐量、碰撞率以及空閑率隨到達率G變化而變化的曲線圖。從圖中可以看出，該協(xié)議的仿真值和理論推導值都基本吻合，從而驗證了該協(xié)議的理論推導的準確性。

2）圖4（a）～（d）分別表示當碰撞時長b=0.1 一定時，在發(fā)送概率p為0.1，0.4，0.7 和1時的吞吐量、碰撞率以及空閑率隨到達率G變化而變化的曲線。從圖4（a）中可以看出，當系統(tǒng)碰撞時長一定時，處于低負載情況下，發(fā)送概率p越大，信道的吞吐量越高，而當系統(tǒng)處于高負載情況下，信道的吞吐量受發(fā)送概率p的影響不大；結合圖4（b）和（c）可以看出，系統(tǒng)的發(fā)送概率對信道的碰撞率影響不大，但是當系統(tǒng)處于低負載的情況下，對信道的空閑率的影響較大，信道的空閑率會隨著發(fā)送概率p的減小而增大；當系統(tǒng)處于較高負載的情況下，信道的碰撞率較高，而當系統(tǒng)的負載極高時，信道的碰撞率接近100%，而空閑率降為0，說明此時信道中的信息分組都不會發(fā)送成功，所以無論發(fā)送概率p如何改變也不會提高信道的吞吐量，但能適當增大信道發(fā)生完全碰撞時的到達率G，從而表現(xiàn)出本協(xié)議相比于傳統(tǒng)的P-CSMA協(xié)議的優(yōu)越性。

圖3 b=0.1、1，p=0.5時吞吐量、碰撞率和空閑率曲線Fig.3 Throughput，collision rate and idle rate curves with b=0.1、1，p=0.5

3）圖5（a）、（b）分別表示當發(fā)送概率p=0.5 一定時，在碰撞時長b為0.1，0.4，0.7 和1時的吞吐量、碰撞率以及空閑率隨到達率G變化而變化的曲線圖，從圖5（a）中可以看出，當系統(tǒng)發(fā)送概率一定時，處于負載處于特別低和特別高的情況下，碰撞時長b的改變對系統(tǒng)的吞吐量影響不大，但當系統(tǒng)的到達率G∈(1，]8時，結合圖5（b）可以看出系統(tǒng)的吞吐量和碰撞率受碰撞時長的影響較大，隨著碰撞時長b的減小，信道的吞吐量會逐步增大，而其碰撞率則會逐漸減??；再結合圖5（b）和圖5（c）可以看出，系統(tǒng)的發(fā)送概率對信道的空閑率的影響不大，當系統(tǒng)處于較高負載的情況下，信道的碰撞率較高，而當系統(tǒng)的負載極高時，信道的碰撞率接近100%，而空閑率降為0，說明此時信道中的信息分組都不會發(fā)送成功，所以無論碰撞時長b如何改變也不會提高信道的吞吐量，但能適當增大信道發(fā)生完全碰撞時的到達率G，從而表現(xiàn)出本協(xié)議相對于傳統(tǒng)的P-CSMA協(xié)議而言能適當提高系統(tǒng)的性能。

圖4 吞吐量、碰撞率和空閑率隨p值改變的曲線Fig.4 Throughput，collision rate and idle rate curves varying with p value

圖5 吞吐量、碰撞率和空閑率隨b值變化時的曲線Fig.5 Throughput，collision rate and idle rate curves varying with b value

4）圖6 為信息分組的發(fā)送概率p=0.5時，碰撞長度b為0.1和1時的吞吐量導數(shù)S'U在0附近的部分曲線圖，吞吐量導數(shù)S'U主要是反映系統(tǒng)的吞吐量隨到達率G變化的快慢程度，從圖6（a）中可以看出：當p=0.5，b=0.1時，G≈1.7918時系統(tǒng)吞吐量取得最大值約為0.558 9；當p=0.5，b=1時，G≈1.144 5時系統(tǒng)吞吐量取得最大值約為0.494 6。從數(shù)據(jù)上分析可得，該協(xié)議能夠有效地提高信道利用率，系統(tǒng)性能相對于傳統(tǒng)的P-CSMA協(xié)議的系統(tǒng)性能有所提升。

5）圖7 表示用于對比在p=0.5 一定時，信息分組的碰撞長度b取0.1 和1 情況下，本協(xié)議基礎上系統(tǒng)節(jié)點的生命時長T隨到達率G變化的曲線。從圖7中可以看出系統(tǒng)節(jié)點基于三時隙P-CSMA 協(xié)議和P-CSMA 協(xié)議的生命時長T的理論值和仿真值基本吻合，說明理論推導的正確性；同時，傳統(tǒng)的PCSMA 協(xié)議下系統(tǒng)節(jié)點的生命時長T在高負載的情況下只能維持約0.05 a，而三時隙P-CSMA協(xié)議下系統(tǒng)節(jié)點的生命時長T維持約0.1 a，同時在負載的到達率G∈(1，)

3 情況下，三時隙P-CSMA 協(xié)議下系統(tǒng)節(jié)點的生命時長T要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的P-CSMA協(xié)議，從而表明本協(xié)議的優(yōu)越性。

圖6 b=0.1時吞吐量導數(shù)局部曲線Fig.6 Local curve of throughput derivative with b=0.1

6）從圖8中可以看出三時隙P-CSMA 協(xié)議整體性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的雙時隙P-CSMA 協(xié)議（p=0.5）和三維概率CSMA 協(xié)議（p1=0.3，p2=0.5，p3=0.7）。當信息分組的到達率G∈(1.7，4)時，三時隙P-CSMA 協(xié)議性能要優(yōu)于PDPMRM 協(xié)議（p=0.5）的性能，其他情況下，兩者之間的性能差別不大。當信道處于低負載情況下，三時隙P-CSMA協(xié)議（b=0.1）下系統(tǒng)的性能更好，P-CSMA 協(xié)議（p=0.6）的性能最差；當信道處于高負載的情況下，基于ACK 監(jiān)控下的非堅持CSMA 協(xié)議（NP-CSMA+Ack）的性能最好，其余四種協(xié)議的性能都很差。

圖7 兩種協(xié)議的生命時長曲線Fig.7 Lifetime curves of two protocols

圖8 五種協(xié)議的吞吐量曲線對比Fig.8 Comparison of throughput curves of five protocols

7）圖9 表示系統(tǒng)的吞吐量隨著發(fā)送概率p和信息分組的到達率G的改變而變化的三維立體圖形，從圖中可以看出在信息分組的到達率G一定的情況下，系統(tǒng)的吞吐量隨著發(fā)送概率p呈現(xiàn)單調增增長；在發(fā)送概率p一定的情況下，系統(tǒng)的吞吐量隨著信息分組的到達率G的增大先增加后減少，最后趨近于0，即當系統(tǒng)處于高負載的情況下，當發(fā)送概率p為定值時，無論如何調節(jié)發(fā)送概率p，系統(tǒng)都將產(chǎn)生完全碰撞。

圖9 吞吐量、發(fā)送概率和到達率之間的關系Fig.9 Relationship among SU，p and G

圖10表示系統(tǒng)的吞吐量隨著碰撞時長b和信息分組的到達率G的改變而變化的三維立體圖形，從圖中可以看出在信息分組的到達率G一定的情況下，系統(tǒng)的吞吐量隨著碰撞時長b的增大會逐漸減小，而在碰撞時長b一定的情況下，系統(tǒng)的吞吐量隨著信息分組的到達率G的增大先增加后減少，最后趨近于0。同理，當系統(tǒng)處于高負載的情況下，當碰撞時長b為定值時，無論如何調節(jié)碰撞時長b，系統(tǒng)都將產(chǎn)生完全碰撞。

圖10 吞吐量、碰撞時長和到達率之間的關系Fig.10 Relationship among SU，b and G

3 結語

針對傳統(tǒng)的P-CSMA 協(xié)議的性能較低的情況下，本文基于碰撞時長的可變性提出了一種在WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 協(xié)議，通過改善傳統(tǒng)的雙時隙缺點，實現(xiàn)了三時隙的時鐘特性，通過調節(jié)碰撞時長b來提高系統(tǒng)的吞吐量，降低系統(tǒng)的碰撞率，同時能夠有效地延長信道發(fā)生完全碰撞時的到達率G，最后進一步結合電池模型進行分析得出，該協(xié)議能夠有效地提高系統(tǒng)節(jié)點的生命時長。本文采用趙東風提出的平均周期分析法［12-13］對無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng)的吞吐量、碰撞率、空閑率、時延損耗以及系統(tǒng)節(jié)點的生命時長進行建模分析，通過實驗仿真分析驗證了理論推導的準確性，并且通過對比分析了本協(xié)議的優(yōu)越性。通過分析得到了吞吐量、到達率分別與發(fā)送概率p和碰撞時長b的三維立體圖形。本文分析得出，當發(fā)送概率p和碰撞時長b為定值時，無論如何調節(jié)發(fā)送概率p和碰撞時長b，系統(tǒng)最終都會處于完全碰撞。如何實現(xiàn)在高負載的情況下，使系統(tǒng)不再處于完全碰撞將成為未來的研究方向。