黃志丹

(蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

近年來，隨著地鐵運營里程數(shù)的不斷增加，地鐵列車的安全性和可靠性也日漸受到人們關(guān)注。輪對作為地鐵列車最關(guān)鍵的組成部件之一，不僅承載著車體、車內(nèi)各種設(shè)備及乘客重量，還負責著地鐵列車在軌道上的走行和導向，其“兩輪一軸”利用過盈配合來傳遞扭矩和橫向力的結(jié)構(gòu)特性決定了輪軸強度對地鐵列車運行的安全性和可靠性具有較大影響。

筆者以使用較廣的地鐵A型車輪對作為研究對象，采用結(jié)構(gòu)有限元的方法[1-2]對其靜強度和疲勞強度特性進行理論研究。建立地鐵A型車輪對三維實體有限元模型，并對其過盈配合下輪軸強度進行校核計算，基于國際鐵路聯(lián)盟UIC510-5標準，采用疲勞極限法并參照車輪Goodman疲勞極限圖，校核車輪疲勞強度。最后參照歐洲EN13103標準，計算車軸主要截面的疲勞應力，對比車軸材料的許用疲勞應力，考量該車軸疲勞強度是否滿足設(shè)計要求[3-6]。

1 A型車輪對強度有限元分析

此文以A型車拖車轉(zhuǎn)向架的輪對為分析對象，車軸材料為EA4T(屈服極限420 MPa，強度極限650 MPa[7-9])，車輪為整體輾鋼輪，輻板為S形，踏面為LM型磨耗型踏面，車輪名義直徑(滾動圓直徑)為840 mm，允許磨耗到限直徑為770 mm，車輪材料為R9T(屈服極限580 MPa，強度極限900 MPa，許用應力352 MPa[10])。A型車輪對有關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所列。

表1 A型車輪對技術(shù)參數(shù)

地鐵A型車輪對利用過盈配合來傳遞扭矩和橫向力，其原理是通過過盈量對接觸面形成壓力，從而使接觸面間產(chǎn)生摩擦，輪對即可通過該摩擦力傳遞扭矩和橫向力。輪軸通過過盈配合聯(lián)接，接觸區(qū)域已由彈性變形變?yōu)榱怂苄宰冃?，接觸面壓應力呈現(xiàn)軸向方向上兩端高中間低的分布規(guī)律。故基于UIC510-5標準，采用非線性的方法，對輪對過盈配合強度進行分析[11]。

建立A型車輪對的實體模型，再對輪對模型進行網(wǎng)格劃分，模型離散單元數(shù)為372 359個，節(jié)點數(shù)為572 731個。處理后輪對離散模型如圖1所示。

圖1 A型車輪對實體模型及離散模型

國內(nèi)標準規(guī)定鐵道列車在運行過程中車輪與車軸不發(fā)生脫離或相對轉(zhuǎn)動，輪軸之間需要保證足夠的的接觸壓應力。最小接觸壓力計算公式如下：

(1)

式中：σ為接觸面壓應力；H為輪對所受橫向力；R為輪轂半徑；M為輪對所受扭矩；L為輪軌接觸面長度；μ為輪軌接觸面摩擦系數(shù)。

地鐵A型車輪對相關(guān)參數(shù)為H=75.18 kN,R=92.25 mm,L=138 mm,M=12 348 kN·m,μ=0.15，由此計算出A型車輪軸最小接觸壓應力σmin=12.795 MPa。通常輪對的壓裝過盈量為0.2～0.3 mm，根據(jù)國內(nèi)標準要求，輪對最小過盈配合時接觸面最小壓應力應大于上述應力值，且最大壓低于材料許用應力，即輪對過盈配合緊固度滿足要求[12-14]。分別選取輪軸過盈量0.2 mm和0.3 mm，接觸模型選用增廣拉格朗日乘子法對輪對過盈配合緊固度評估，σ0.2=22.049 MPa，且σ0.3=322.94 MPa，均符合國家標準要求。

國際鐵路聯(lián)盟UIC510-5標準中規(guī)定了車輪經(jīng)過直線、曲線和道岔三種疲勞強度計算的載荷工況。如圖2所示。各工況載荷垂向力和橫向力值計算公式如下：

fz=1.25Q0

(2)

工況1：直線運行工況：

fY1=0

(3)

工況2：曲線運行工況：

fY2=0.7Q0

(4)

工況3：道岔運行工況：

fY3=0.42Q0

(5)

式中：Q0為輪重；Fz為輪軌垂向力；Fy為輪軌橫向力。地鐵A型車軸重G為16 t，由此可得輪重Q0=78.4 kN，根據(jù)公式(2)～(5)計算各工況載荷如下表2所列。載荷作用位置及方向如圖2所示。

圖2 各工況載荷作用位置及方向

表2 A型車輪對各工況載荷

依據(jù)UIC510-5標準對輪對加載，同時考慮過盈量對輪對靜強度的影響，取最大過盈量0.3 mm。工況組合如下：

(1) 直線工況1：輪軌垂向力fZ1+最大過盈量0.3 mm。

(2) 曲線工況2：輪軌垂向力fZ2+輪軌橫向力fY2+最大過盈量0.3 mm。

(3) 道岔工況3：輪軌垂向力fZ3+輪軌橫向力fY3+最大過盈量0.3 mm。

按UIC510-5標準對輪對加載，同時考慮過盈量對輪對靜強度的影響，選取最大過盈量0.3 mm進行計算。得出各工況下輪對應力最大值及其出現(xiàn)位置如表3所列，最大應力值出現(xiàn)工況(工況2)如圖3、4所示。

圖3 工況2輪對等效應力圖 圖4 工況2車軸等效應力圖

表3 A型車各工況下輪對等效應力最大值及其出現(xiàn)的位置

從表3中可以看出各工況下應力最大值均出現(xiàn)在輪轂外側(cè)邊緣分別為323.89 MPa、338.79 MPa和335.54 MPa，均小于車輪所用材料的屈服極限(580 MPa)且有較大裕量；車軸各工況下等效應力最大值分別為147.23 MPa、283.62 MPa和147.4 MPa，均沒有超過車軸所用材料的屈服極限(420 MPa)。故地鐵A型車的車輪、車軸靜強度均滿足設(shè)計要求。

工況2下車軸最大應力出現(xiàn)在軸頸與防塵板座過渡區(qū)其值為283.62 MPa，車軸最大等效應力出現(xiàn)了一個較大的跳動，由此可見工況2(曲線工況)是地鐵A型車輪對最危險的工況。建議在設(shè)計地鐵A型車車軸時適當增大軸頸與防塵板座過渡區(qū)域的圓弧半徑。

2 A型車車輪疲勞強度分析

承受交變載荷的工程構(gòu)件，絕大多數(shù)是在隨機載荷作用下服役，疲勞破壞是其主要的失效形式。

根據(jù)UIC510-5標準規(guī)定了基于無限壽命設(shè)計準則的疲勞極限法，用以評估整體車輪疲勞強度。其方法為：①分別計算上節(jié)所確定的3種工況載荷下各節(jié)點的主應力；②分別計算所確定的3種工況載荷下各節(jié)點的最大主應力；③分別計算所確定的3種工況載荷下各節(jié)點的最小主應力；④通過最大主應力和最小主應力計算各節(jié)點的平均應力和應力幅[1]，公式如下：

(8)

(9)

式中：σmax為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點的最大應力值；σmin為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點的最小應力值；σM為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點的平均應力值；σa為各工況載荷下疲勞考核部位節(jié)點的應力幅值。

按上述方式計算出各工況疲勞考核部位節(jié)點的應力參量后，判斷車輪各部位的平均應力值和應力幅值是否均在Haigh-Goodman疲勞極限圖(如圖5所示)的包絡線之內(nèi)，即可評估車輪疲勞強度特性是否滿足規(guī)定要求。

圖5 Haigh-Goodman疲勞極限圖

圖中，σ0為車輪材料所對應的屈服極限(R9T材料為580 MPa);σb為車輪材料所對應的抗拉強度(R9T材料為900 MPa)；σw為車輪材料所對應的疲勞極限(R9T材料車輪加工得到時為450 MPa，軋制得到時為315 MPa)。

確定直線、曲線和道岔三種疲勞載荷工況，同時考慮輪軸最大過盈配合的影響。以工況2為例，計算疲勞計算工況2下地鐵A型車車輪的等效應力計算云圖、最大主應力計算云圖和最小主應力計算云圖，如圖6～8所示。

圖6 疲勞計算工況2下地鐵A型車車輪等效應力計算云圖 圖7 疲勞計算工況2下地鐵A型車車輪最大主應力計算云圖

圖8 疲勞計算工況2下地鐵A型車車輪最小主應力計算云圖

根據(jù)各工況下車輪等效應力、最大主應力和最小主應力計算結(jié)果，提取車輪加載斷面和順時針繞過180°斷面上主要節(jié)點(A1：輻板與輪輞過渡區(qū)外側(cè)、A2：輻板與輪輞過渡區(qū)內(nèi)側(cè)；B1： S型輻板中間區(qū)域外側(cè)、B2： S型輻板中間區(qū)域內(nèi)側(cè)；C1：輻板與輪轂過渡區(qū)外側(cè)、C2：輻板與輪轂過渡區(qū)內(nèi)側(cè)；D1：輪轂孔輪軸接觸面外側(cè)、D2：輪轂孔輪軸接觸面內(nèi)側(cè))的最大與最小主應力值。并根據(jù)疲勞極限法，計算各節(jié)點的平均應力σM和應力幅σa。結(jié)果如表4(以工況2為例)所列。

表4 工況2下地鐵A型車車輪主要節(jié)點疲勞應力計算結(jié)果 /MPa

將各疲勞計算工況下地鐵A型車車輪選取節(jié)點的平均應力σM和應力幅σa輸入 Haigh-Goodman疲勞極限曲線圖中，結(jié)果如圖9所示為地鐵A型車車輪Haigh-Goodman疲勞極限圖。計算結(jié)果顯示A型車車輪輪轂孔的疲勞應力是最大的，由此可見輪軸過盈配合對車輪的疲勞強度影響較大，在工況2時輪轂孔疲勞應力呈現(xiàn)最大，故可知車輪在受力較復雜的工況下時，車輪輪轂孔處的受力比其他區(qū)域要惡劣的多，因而在設(shè)計A型車車輪時應多考慮輪轂的疲勞強度。

由圖9可知，地鐵A型車車輪選取節(jié)點的疲勞應力狀態(tài)均在該車輪材料(R9T)所對應的Haigh-Goodman疲勞極限曲線圖的包絡線內(nèi)，故地鐵A型車車輪滿足無限壽命設(shè)計的要求，車輪疲勞強度足夠。

3 A型車車軸疲勞強度分析

車軸通過過盈配合將兩個車輪聯(lián)接在一起組成輪對，共同承載著車體、車內(nèi)各種設(shè)備及乘客的重量。本文根據(jù)歐洲EN13103標準規(guī)定的非動力車軸的設(shè)計規(guī)范，集合地鐵A型車為踏面制動的特點得到各截面的計算方法如下(圖10為車軸受力分析示意圖，x軸為軌道縱向方向，y軸為軸向方向，z軸為豎直方向)。

圖10 車軸受力分析示意圖

對A型車非動力車軸進行分析，需要考慮以下兩種類型的載荷：

(1) 運動質(zhì)量載荷

(10)

(11)

(12)

(13)

由運動引起的彎矩計算公式如下：

踏面滾動圓外側(cè)：

Mxx=P1y

(14)

踏面滾動圓內(nèi)側(cè)：

Mxx=P1y-Q1(y-b+s)+y1R

(15)

(2) 制動載荷

由制動引起的彎矩計算公式如下：

踏面滾動圓面外側(cè)：

Mx′=ffτy

(16)

My′=0

(17)

Mz′=ffτy

(18)

踏面滾動圓面內(nèi)側(cè)：

Mx′=ffτ(b-s)

(19)

My′=0.3P′R

(20)

Mz′=ffτ(b-s)

(21)

合成彎矩計算計算公式如下：

(22)

A型車的車軸為實心軸，故車軸選取截面應力按式(29)計算：

(23)

式中：K為應力集中系數(shù)，對于圓柱面K=1,截面變化處K>1，如圖11為兩圓柱面過渡，圖12為退刀槽過渡，參照EN標準計算公式如下：

圖11 兩圓柱面過渡 圖12 退刀槽過渡

兩圓柱面過渡：

(24)

式中：X=r/D，Y=D/d。

地鐵A型車車軸材料為EA4T。軸重為16 t，軸頸直徑為130 mm，防塵板座直徑為150 mm，輪座平均直徑為184.5 mm，軸身直徑為158 mm。按上式計算車軸疲勞相關(guān)參數(shù)如表5所列。

表5 地鐵A型車車軸疲勞計算相關(guān)參數(shù)

選取A型車車軸上的主要截面進行校核，包括軸頸，軸頸與防塵板座的過渡區(qū)，防塵板座，防塵板座與輪座的過渡區(qū)，輪座，輪座與軸身的過渡區(qū)和軸身，如圖13所示。

圖13 A型車車軸疲勞校核截面注：圖1～10為車軸疲帶校核截面編號，該編號配合表6說明截面位置。

計算車軸上運動引起的彎矩Mxx，制動引起的彎矩Mx′、My′、Mz′，合成彎矩MR以及各截面的應力σ。表6為A型車車軸各截面應力集中K參數(shù)，表7為A型車車軸各截面應力計算結(jié)果。表8為地鐵A型車車軸(EA4T)不同位置的疲勞極限值。

表6 A型車車軸各截面應力集中參數(shù)

表7 A型車車軸各截面應力計算結(jié)果

表8 A型車車軸關(guān)鍵位置疲勞極限值(MPa)

根據(jù)表7地鐵A型車車軸各截面應力計算結(jié)果，并參照表8地鐵A型車車軸(EA4T)不同位置的疲勞極限值，可得以下結(jié)論：

(1) 車軸軸頸截面1、2、3處應力分別為26.53 MPa、39.45 MPa和83.94 MPa，均小于車軸對應位置疲勞極限值。

(2) 車軸防塵板座截面4、5處應力分別為31.09 MPa和41.40 MPa，均小于車軸對應位置疲勞極限值。

(3) 輪座截面6、7處應力分別為23.58 MPa和78.68 MPa，均小于車軸對應位置疲勞極限值。

(4) 軸身截面8、9、10處應力分別為139.55 MPa、123.63和105.13 MPa和，均小于車軸對應位置疲勞極限值。

(5) 截面3和截面8均為兩段圓弧過渡，應力值分別為83.94 MPa和139.55 MPa，仍低于軸端壓裝表面疲勞極限值113 MPa和軸身疲勞極限值240 MPa。故地鐵A型車車軸各截面應力計算結(jié)果滿足EN13103標準規(guī)定，車軸疲勞強度符合設(shè)計要求。

4 結(jié) 論

以地鐵A型車的輪對為研究對象，對其疲勞強度特性進行理論分析研究得到以下結(jié)論：

(1) 建立地鐵A型車輪對的實體模型，并計算校核其過盈配合強度，結(jié)果表明，最小過盈時的接觸壓應力滿足國內(nèi)過盈配合標準，最大過盈時的接觸壓應力低于材料許用應力，輪軸過盈配合滿足要求?；趪H鐵路聯(lián)盟標準UIC510-5中確定的3種計算工況對地鐵A型車輪對有限元模型施加指定的約束和載荷，并考慮最大過盈配合的影響，進行輪對靜力學強度分析，各工況下輪對最大等效應力均低于材料許用應力，輪對靜力學強度滿足設(shè)計要求。

(2) 參照國際上車輪疲勞強度分析的方法，基于UIC510-5標準確定的三種疲勞載荷工況對地鐵A型車車輪進行有限元計算。采用疲勞極限法，求出在三種疲勞計算工況下車輪主要節(jié)點的平均應力σm和應力幅值σa，并將其繪畫在車輪材料所對應的Goodman疲勞極限圖上，這些點均位于該Goodman疲勞極限圖的包絡線內(nèi)，因此地鐵A型車車輪滿足無限壽命的設(shè)計，車輪疲勞強度滿足設(shè)計要求。

(3) 參照歐洲EN13103標準對地鐵A型車拖車車軸進行疲勞強度評估。受力分析考慮了運動質(zhì)量載荷與制動載荷的集合，選取車軸主要截面，分別求取其在兩種載荷下垂直X、Y和Z軸平面的彎矩，利用合彎矩公式得到合成彎矩MR，從而計算出所選取截面的疲勞應力，其值均小于車軸材料的許用疲勞應力，車軸疲勞強度滿足設(shè)計要求。