空軍通信士官學(xué)校 黃娟娟

?。╩，η，γ）的聯(lián)合先驗(yàn)分布為：

一、參數(shù)m 的貝葉斯估計(jì)

對上式關(guān)于η，γ在（0，+∞）上積分后得到m的后驗(yàn)邊際分布密度：

取平方損失函數(shù)：

其中，β=（β1，β2，β3）=（m，η，γ）為待估參數(shù)，d=（d1，d2，d3）為采取的決策。

由貝葉斯理論可知，在平方損失函數(shù)下，m的貝葉斯估計(jì)為：

由于β=（β1，β2，），L·（β），L（β）具有二階混合偏導(dǎo)數(shù)，上式中的被積函數(shù)可化為eL·（β）與eL（β）的形式，則有近似公式：

其中，Ω 為β的積分域， 分別為L·（β）和L（β）的最大值點(diǎn)。

綜上，由近似計(jì)算公式求出參數(shù)m的估計(jì)。

二、位置參數(shù)γ 的貝葉斯估計(jì)

關(guān)于η，m在（0，+∞）上積分后得到γ的后驗(yàn)邊際分布密度為：

其中，

由上面兩個式子在平方損失函數(shù)下，求得γ的貝葉斯估計(jì)為：

由此式及近似計(jì)算公式能求出γ的貝葉斯估計(jì)。

三、尺度參數(shù)η 的貝葉斯估計(jì)

關(guān)于m，γ在（0，+∞）上積分后得到η的后驗(yàn)邊際分布密度為：

Γ（·）表示伽馬函數(shù)，我們從上式可以很容易得到平方損失下η的貝葉斯估計(jì)：

由上式運(yùn)用近似計(jì)算公式可求出η的貝葉斯估計(jì)。