劉青云

國學大師王國維在他的《人間詞話》里把讀書分成了三個境界：“古今之成大事業(yè)、大學問者，必經過三種之境界：‘昨夜西風凋碧樹.獨上高樓，望盡天涯路，此第一境也;‘衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴，此第二境也;‘眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處，此第三境也。”筆者借此三重境界，來探索新課標下高中數(shù)學教學的意義。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》（以下簡稱《2017課程標準》）明確指出：高中數(shù)學課程以學生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。高中階段要培養(yǎng)學生六大數(shù)學核心素養(yǎng)，即：數(shù)學抽象，直觀想象;邏輯推理，數(shù)學計算;數(shù)學建模，數(shù)據分析，進而培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

縱觀數(shù)學發(fā)展史，數(shù)學的基本思想實為：抽象、推理、應用。數(shù)學抽象——從現(xiàn)實進入數(shù)學;數(shù)學推理——數(shù)學自身的演繹;數(shù)學應用——從數(shù)學回歸現(xiàn)實。即從現(xiàn)實世界中的紛繁現(xiàn)象抽象出數(shù)學問題，對數(shù)學問題進行邏輯推理或運算推理得出數(shù)學定律和方法，再運用數(shù)學方法和數(shù)學思維去建構和解決實際問題。六大數(shù)學核心素養(yǎng)中，數(shù)學抽象與直觀想象發(fā)展得是抽象的能力，邏輯推理與數(shù)學計算發(fā)展得是推理的能力，而數(shù)學建模和數(shù)據分析則是模型應用的能力。

一、昨夜西風凋碧樹.獨上高樓，望盡天涯路——抽象

“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”，講的是領悟。不管是讀書做學問，還是從紛繁的現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學問題，都需要領悟，需要從不同的事物、不同的問題中找到共性，然后把這種一般性的規(guī)律用數(shù)學化、符號化的方式歸納概括出來。

正如古老的美索不達米亞人最初是用陶罐封存記錄羊馬牛及其它生活用品的多少，不同的事物不同的標記，1頭牛和1只羊是完全不同的表示，后來人們慢慢發(fā)現(xiàn)前面的1不用變，只需要改變“?！焙汀把颉钡臉擞浘涂梢粤?，“1”這個數(shù)字就抽象出來了，阿拉伯數(shù)字也由此萌芽。而這些聰明的先人們又觀測天象發(fā)明太陽歷，把1小時分成60分，以7天為一星期，六十進制和七進制就有了雛形。他們把圓分成360^o，會分數(shù)，會計算不規(guī)則多邊形的面積……這些數(shù)學元素都來自于他們居住的環(huán)境和日常生活所需，因此，從具體事物中抽象出數(shù)學，就是用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，就是要“獨上高樓，望盡天涯路”，將紛繁冗雜的枝節(jié)忽略，唯留下純粹的、簡潔的數(shù)學之美。數(shù)學的理性精神也就由此而生。

因此，在我們的數(shù)學教學中，要注重培養(yǎng)發(fā)展學生的幾何直觀和空間想象能力，把握事物的本質，以簡馭繁，運用數(shù)學抽象思考并解決問題，使學生具有直觀想象的意識感悟，數(shù)學抽象的思維方式，要有“獨上高樓，望盡天涯路”的高度和胸懷。

二、衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴——推理

“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，講的是追求。領悟，還只是停留在表面上，若要尋求其中蘊含的規(guī)律，須得以靜下心來孜孜以求，沒有點鍥而不舍的追求精神是不足以成的。

說起數(shù)學，大家最熟悉的也許就是大量的數(shù)學計算和“玄之又玄”的邏輯推理了，而這兩者恰恰能培養(yǎng)學生養(yǎng)成嚴謹認真的科學態(tài)度、縝密清晰的思維精神、以及百折不撓的求真品質。古希臘大數(shù)學家歐幾里得在其巨著《幾何原本》中，以形式邏輯的方法，建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學。而其公理化體系論證思想對牛頓、笛卡爾、伽利略等科學家產生了巨大的影響，對西方科學技術的發(fā)展起到了強大的推動作用，就是最生動的證明。

《2017課程標準》指出：“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能掌握邏輯推理的基本形式，學會有邏輯地思考問題;能夠在比較復雜的情境中把握事物之間的關聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力”;“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能進一步發(fā)展數(shù)學運算能力;有效借助運算方法解決實際問題;通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神”。

因此，在我們的數(shù)學教學中，要注重培養(yǎng)學生專注、條理、細心、求實的思維品質，要鼓勵他們面對邏輯性強、千頭萬緒的數(shù)學問題和計算量大、字母抽象的數(shù)學習題要不畏難、敢挑戰(zhàn)，要有“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的執(zhí)著意志。

三、眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處——應用

“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”，則是融會貫通階段。古人喜歡講“厚積而薄發(fā)”，沒有一定層次的知識積累，是無法創(chuàng)造出“驀然回首，驚覺那人”的境界的。

曾幾何時，“數(shù)學無用論”甚囂塵上，新高考的號角剛剛吹響，“讓數(shù)學滾出高考”又頻出網絡。何以如此？恰恰是因為不懂數(shù)學。數(shù)學之于大多數(shù)人仿佛“陽春白雪”，實則，數(shù)學恰恰是你我身邊“最熟悉的陌生人”，生活中的數(shù)學模型比比皆是：小到切菠蘿的學問，大到國慶閱兵方陣;從熱度不減的房市樓盤，到自然界中靜靜的花蕊綻放……，無一不是數(shù)學在做科學的支撐，無一不是數(shù)學在講述真善美的“故事”。中國古代第一部數(shù)學專著《九章算術》就是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學的典范。

《2017課程標準》指出：“數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，是推動數(shù)學發(fā)展的動力”，“數(shù)據分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術，是大數(shù)據時代數(shù)學應用的主要方法，也是‘互聯(lián)網+相關領域的主要數(shù)學方法，數(shù)據分析已經深入到科學、技術、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面”。

因此，在我們的數(shù)學教學中，就要注重培養(yǎng)學生“感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián)，提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力，適應數(shù)字化學習的需要，增強基于數(shù)據表達現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據認識事物的思維品質，增強創(chuàng)新意識和科學精神”。要讓學生通過高中數(shù)學的學習，能夠有意識地對數(shù)學和現(xiàn)實進行融會貫通，在面對紛雜的社會現(xiàn)象和龐雜的數(shù)據的時候都能夠“驀然回首，驚覺數(shù)學就在身邊”。

于紛繁的萬物中抽象出數(shù)學的本源，于孜孜不倦的推理中玉汝于成，于積累經驗中提升應用的意識。此三境界，正是我們高中數(shù)學老師所需要領悟，需要追求，需要于數(shù)學教學中融會貫通的。