張衛(wèi)東，姚爽，聶金玲

（1.河南省計量科學研究院，河南鄭州450000；2.重慶建設(shè)工業(yè)（集團）有限責任公司，重慶400054）

0 引言

水平儀檢定器是一種采用正弦原理設(shè)計，利用工作面兩端的高度差變化形成小角度，以刻線或數(shù)顯方式讀數(shù)的小角度測量儀器。在JJG 191-2018《水平儀檢定器》中，規(guī)定了以分度值誤差作為評定水平儀檢定器準確度性能的主要指標，并定義分度值誤差為標稱分度值與實際分度值的差。本文通過對水平儀檢定器工作原理進行分析，從示值誤差的定義出發(fā)，指出水平儀檢定器示值誤差是儀器小角度示值與儀器產(chǎn)生的標準角度值的相對誤差，提出水平儀檢定器示值誤差是評定水平儀檢定器準確度性能的一個重要指標。同時闡述了分度值誤差和示值誤差的區(qū)別，給出了水平儀檢定器示值誤差的計算數(shù)學模型，討論了水平儀檢定器示值誤差的測量關(guān)鍵。

1 準確度性能指標

測量儀器的準確度性能指標是表征測量儀器特性的指標，常用的指標主要有示值誤差、重復性、分辨力等［1-2］。JJG 191-2018《水平儀檢定器》以分度誤差作為表征水平儀檢定器準確度性能的主要指標，定義分度值誤差是標稱分度值與實際分度值的差［3］。并規(guī)定分度值誤差用立式光學計和四等量塊組合標準或直接用光柵式測微儀為標準器，根據(jù)分度值θ選擇測量軸線與檢定器工作臺回轉(zhuǎn)軸線的距離（即標準弦長L1）（見表1），取10個分度間隔的標準弦高構(gòu)建標準角度，計算等間隔分度值的平均值作為實際分度值，以10個分度為測量間隔進行檢定，按式（1）求解分度值誤差。

式中：Δεi為水平儀檢定器的分度值誤差；Ni為正反行程上第i點的讀數(shù)平均值；Ni-1為正反行程上第i-1點的讀數(shù)平均值。

JJG191-2018《水平儀檢定器》將分度間隔指定為10，主要是基于標準角值的正切原理，受標準角值的非線性影響，有取值的局限性。本文根據(jù)JJF 1001-2011《通用計量名詞術(shù)語及定義》的測量儀器性能指標術(shù)語示值誤差規(guī)定，和JJG 2057-2006《平面角計量器具檢定系統(tǒng)表》規(guī)定，提出以示值誤差作為水平儀檢定器的準確度性能指標［4］，具有定義共識性和可溯性優(yōu)點。

2 示值誤差的數(shù)學模型

目前水平儀檢定器的型式包括杠桿螺旋副式、螺旋副式、電感數(shù)顯式、光柵數(shù)顯式和斜塊式［5］。水平儀檢定器結(jié)構(gòu)原理是采用正弦原理以工作臺轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)中心，工作臺面長度為半徑，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生（0～300）″的圓心度，復現(xiàn)的是平面角度（見圖1）。以杠桿螺旋副式水平儀檢定器為例，其讀數(shù)裝置為鼓輪式測微器，標尺分劃、螺旋副結(jié)構(gòu)和杠桿放大機構(gòu)，一旦通過機械加工并安裝完成，儀器的分度值就確定了，但由于儀器設(shè)計原理偏差、零部件制造公差和傳動機構(gòu)安裝配合不到位等因素，會引起儀器示值與參考量值存在一定偏差。

圖1 水平儀檢定器設(shè)計原理圖

示值誤差是測量儀器示值與對應(yīng)輸入量的參考量值之差［6］。有絕對誤差和相對誤差兩種形式。水平儀檢定器示值誤差以相對誤差形式呈現(xiàn)。

鑒于水平儀檢定器檢定采用正切原理發(fā)生標準角度，可知

取標準（理論）角度值≈示值，將式（3）代入式（2），則水平儀檢定器示值誤差的計算公式

式中：e為示值誤差；hi為測量位置的弦高；h0為起始位置的弦高；n為取樣間隔數(shù)；L1為標準弦長；θ為被檢儀器的標稱分度值（或顯示裝置的分辨力，以下簡稱分辨力）。

3 示值誤差與分度值誤差的區(qū)別

3.1 分度值誤差計算公式說明

根據(jù)分度值誤差定義，當分度值誤差取相對分度值θ的百分比，則分度值誤差的公式為

式中：Δε為分度值誤差取相對分度值的百分比；N為分度間隔數(shù)，取10個分度，對于分辨力θ為0.001 mm/m的水平儀檢定器取50格。

按照JJG 191-2018規(guī)程的檢定方法設(shè)置規(guī)定，用公式（5）可以導出分度值θ為0.005，0.01 mm/m和分辨力θ為0.001 mm/m的水平儀檢定器分度值誤差公式，見表1。

表1 各種水平儀檢定器分度值誤差的簡化公式

由此可以看出，水平儀檢定器分度值誤差曲線，是一個以10分度或0.05 mm/m為間隔的折線。為了提高水平儀檢定器準確度性能，可以利用此誤差曲線進行儀器誤差修正，或?qū)⒋苏`差曲線用于水平儀的分度值計算，以期獲得更準確的水平儀分度值。由于水平儀檢定器的非線性設(shè)計原理，此曲線對分度值不小于0.05 mm/m的水平儀是有益的，但對于分度值小于0.05 mm/m的水平儀則參考意義不大。

3.2 示值誤差計算公式說明

由于取樣間隔數(shù)n的可選擇性，在不改變標準弦長L1的前提下，按示值誤差公式（4）可獲取不同取樣間隔數(shù)的誤差曲線，以分度值為0.005 mm/m的水平儀檢定器為例，見表2。

表2 0.005 mm/m水平儀檢定器示值誤差的變化公式

由表2可以發(fā)現(xiàn)，序號1的誤差曲線可以用于分度值為0.02 mm/m的水平儀分度值計算修正，同理，序號2和序號3的公式可分別用于分度值為0.05，0.10 mm/m水平儀的分度值計算修正。這樣，檢定員可以根據(jù)水平儀檢定器的使用對象，有選擇性地給出有效的水平儀檢定器示值誤差曲線，而不是僅僅判定水平儀檢定器合格與否。同時可根據(jù)生產(chǎn)企業(yè)的軟件修正需求，調(diào)整水平儀檢定器示值誤差曲線的取樣間隔數(shù)n，獲得更為準確的修正曲線。按照JJG 191-2018規(guī)程規(guī)定選取標準弦長L1和取樣間隔數(shù)n，示值誤差公式（4）也可以簡化為表1公式。

3.3 示值誤差和分度值誤差的差別分析

示值誤差和分度值誤差的差異有以下幾點：

1）簡化的示值誤差數(shù)學模型與分度值誤差數(shù)學模型在外形上相似，但公式（5）表達的分度值誤差是相對分度值θ的百分比，公式（4）表達的示值誤差是相對誤差，兩者定義不同，有本質(zhì)的區(qū)別。

2）從分度值誤差計算公式（5）可以看出，分度間隔數(shù)N代表的是使用N個分度間隔標準角度的平均值作為實際分度值，由于標準器標準角度發(fā)生原理的非線性，導致分度間隔數(shù)N的取值直接影響實際分度值的準確度，因此分度間隔數(shù)N的取值是限定的，在規(guī)程中取值為10。

3）從示值誤差計算公式（4）可以看出，取樣間隔數(shù)n的取值不影響標準角度值，只影響使用角度的代表性和檢定勞動強度?？梢愿鶕?jù)不同的使用需求，靈活選取取樣間隔數(shù)n，獲得有效的水平儀檢定器示值誤差曲線。

綜上所述，無論從術(shù)語定義、使用范圍還是標準角度設(shè)計考慮，用示值誤差表征準確度性能，相比于分度值誤差，既有理論優(yōu)勢，又有測量上的可操作性，更具科學性、合理性。

4 示值誤差的測量關(guān)鍵

根據(jù)水平儀檢定器的設(shè)計原理和標準角度的產(chǎn)生原理可知，水平儀檢定器示值誤差的測量關(guān)鍵是產(chǎn)生標準角度的標準弦長L1、標準弦高（hi-h0），測量取樣間隔數(shù)n以及讀數(shù)重復性s。由于讀數(shù)重復性與人員操作熟練程度以及被檢對象有關(guān)，具有隨機性，因此在制定和選擇水平儀檢定器示值誤差測量方法時，更多地考慮產(chǎn)生標準角度的標準弦長L1、標準弦高（hi-h0）、取樣間隔數(shù)n的設(shè)置。

4.1 標準弦長

由公式（4）可知，加長標準弦長L1，可以減小標準弦長L1對示值誤差的影響，但由于標準弦長L1加長，伴隨著標準弦高（hi-h0）加高，對測量標準弦高（hi-h0）用標準器測量范圍要求加大，因此應(yīng)綜合考慮被檢儀器的工作臺面長度和取樣間隔以及測量弦高用標準器的分度值（分辨力），不能隨意設(shè)置標準弦長L1。建議在水平儀檢定器工作臺面長度允許的前提下，盡量加長標準弦長L1取值，同時根據(jù)用于測量標準弦高（hi-h0）的標準器和被檢儀器的分度值（分辨力）以及測量間隔綜合考慮，確定標準弦長L1。從表3可以看出，隨著被檢儀器分度值（分辨力）的減小，標準弦長L1普遍要求加長。

4.2 標準弦高

依據(jù)公式（4），測量標準弦高（hi-h0）的儀器示值誤差將直接影響檢定結(jié)果，使用示值誤差越小的測量標準弦高（hi-h0）的儀器，檢定結(jié)果的不確定度越小。但由于水平儀檢定器的測量范圍為（0～300）″，要求測量標準弦高（hi-h0）的儀器具有大量程，小分度值（分辨力）的特點。結(jié)合表3的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，測量標準弦高（hi-h0）的儀器通常選用分度值不大于1μm光學計或準確度等級不低于0.2μm級的光柵式測微儀［5-6］。

表3 分度值（分辨力）與標準弦長L1的積值表

4.3 取樣間隔數(shù)

取樣間隔數(shù)n與被檢儀器的分度值（分辨力）的乘積即為取樣間隔，取樣間隔的選取直接影響使用角度的代表性和實際工作量的繁簡程度，同時從公式（4）可以發(fā)現(xiàn)，取樣間隔（n×θ）越大，測量結(jié)果不確定度越小。但取樣間隔越大，則相對JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準規(guī)范》規(guī)定的水平儀檢定器使用間隔偏離越大，其使用角度的代表性越差，因此必須合理、有效地選擇取樣間隔。

從使用角度的代表性考慮，水平儀檢定器的檢定取樣間隔應(yīng)包含水平儀檢定器使用時的通常測量間隔。水平儀檢定器主要用于框式水平儀和條式水平儀的分度值誤差校準?？蚴剿絻x和條式水平儀的分度值誤差校準按分度值為測量間隔進行，框式水平儀和條式水平儀有0.02，0.05，0.10 mm/m三種分度值［7］。因此水平儀檢定器的檢定取樣間隔應(yīng)為0.02，0.05 mm/m的倍數(shù)，或檢定點包含0.02，0.05 mm/m。

從工作量繁簡程度和儀器結(jié)構(gòu)考慮，以杠桿螺旋副式水平儀檢定器為例，其測量范圍為0～1.5 mm/m，需轉(zhuǎn)動鼓輪5周，即鼓輪每轉(zhuǎn)一周，工作臺面轉(zhuǎn)角0.3 mm/m，按均勻分布設(shè)置，一般一周取4個、6個和8個檢定點，如此，一臺儀器的檢定點數(shù)分別為20，30，40，取樣間隔分別為0.075，0.05，0.0375 mm/m。因此，綜合考慮，以取樣間隔為0.05 mm/m較為合理，檢定水平儀檢定器的取樣間隔數(shù)n可以按照取樣間隔數(shù)與被檢儀器的分度值（分辨力）的乘積等于0.05 mm/m確定。

隨著光柵式測微儀和長度計等大量程、高準確度儀器的廣泛使用，示值誤差取樣間隔的可選擇性為獲取數(shù)顯式水平儀檢定器的全行程修正曲線提供了便利，對分析和評價水平儀檢定器準確度性能提供了新方法。

5 結(jié)束語

本文從儀器工作原理和測量儀器特性入手，對水平儀檢定器準確度性能指標進行探討和研究，可以得出以下結(jié)論：

1）JJG 191-2018《水平儀檢定器》定義的分度值誤差是在特定條件下進行儀器檢定獲得儀器準確度性能的指標，具有一定局限性。本文采用的示值誤差符合JJG 2057-2006《平面角計量器具檢定系統(tǒng)表》規(guī)定，通過分析示值誤差的測量關(guān)鍵，比較分度值誤差，認為用示值誤差表征儀器準確度性能，對水平儀檢定器生產(chǎn)企業(yè)優(yōu)化儀器檢驗方法，提高產(chǎn)品質(zhì)量具有指導和推廣作用。

2）水平儀檢定器的示值誤差計算數(shù)學模型為

3）水平儀檢定器示值誤差的測量關(guān)鍵是標準弦長L1、標準弦高（hi-h0）和取樣間隔數(shù)n。設(shè)置這些參數(shù)的原則是在水平儀檢定器工作臺面長度允許的前提下，盡量加長標準弦長L1取值，并考慮與標準弦高（hi-h0）的標準器和被檢儀器分度值（分辨力）以及取樣間隔的匹配性；應(yīng)選用分度值不大于1μm的光學計或準確度等級不低于0.2μm級的光柵式測微儀作為標準弦高（hi-h0）的測量儀器；一般地可按照取樣間隔數(shù)與被檢儀器的分度值（分辨力）的乘積等于0.05 mm/m的要求確定檢定水平儀檢定器的取樣間隔數(shù)n。