楊 露，宋煥生，張朝陽

長安大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710064

1 引言

隨著我國交通的飛速發(fā)展，基于視頻的交通參數(shù)和交通事件檢測、交通行為分析、安全預(yù)警及路側(cè)輔助駕駛等，逐漸成為智能交通（ITS）領(lǐng)域的熱點研究課題。其中，一個核心且關(guān)鍵的問題就是實現(xiàn)對交通目標（主要是車輛）高效準確的檢測跟蹤。

目前對車輛檢測跟蹤的方法可以分為兩大類：自頂向下的方法、自底向上兩大類。自頂向下的方法是以運動目標整體的結(jié)構(gòu)為研究對象。該類方法在高清視頻、光線良好且車輛之間無遮擋時具有很高的檢測及跟蹤精度。但其計算復(fù)雜度較高，運行效率較低，難以滿足實時性的需求；且在實際場景中，當(dāng)光線不穩(wěn)定、車輛之間互相遮擋時極易出現(xiàn)誤檢以及目標丟失，導(dǎo)致車輛軌跡不完整影響車輛軌跡信息的準確提取。自底向上的方法采用從局部到整體的分析方法，以車輛目標局部的特征點檢測為基礎(chǔ)，逐漸向上完成目標的分割過程。該類方法對光照、抖動、遮擋等情況具有一定的穩(wěn)定性，且其算法較為簡單、運行效率高，更能滿足實際應(yīng)用中實時性的需求。該類方法通常先獲取車輛特征點軌跡，對軌跡屬于哪輛車進行判斷。故軌跡聚類成為該類方法中的核心問題。

現(xiàn)有的軌跡聚類方法主要分為兩類，一類是基于軌跡距離度量的分類方法。該方法以建立面向軌跡的度量為主要方向，對軌跡之間的距離進行研究。例如，Berndt等[1]提出了動態(tài)時間彎曲距離DTW（Dynamic Time Warping）。隨后，Vlachos等人[2]提出一種使用最長公共子序列模型LCSS（Longest Common Subsequences）來計算軌跡間的相似度。Chen和Ng[3]以及Chen等人[4]使用編輯距離來定義距離函數(shù)，根據(jù)其成本函數(shù)的不同分別為實際懲罰編輯距離ERP（Edit distance with Real Penalty）和實際序列編輯距離EDR（Edit Distance on Real sequences）。另一類則是基于統(tǒng)計相似性的軌跡聚類方法。例如，Yutaka等人[5]提出了一種基于形狀對移動對象軌跡的相似檢索。Abraham等人[6]定義了一種基于興趣點POI（Points of Interest）和興趣時間TOI（Times of Interest）的軌跡相似度的計算方法。Jung-Im等人[7]提出了一種計算軌跡間不相似程度的度量DSL。

雖然目前的軌跡聚類和建模方法已解決了軌跡分析中的各種問題，但這些方法僅考慮了軌跡的二維信息。由于攝像機角度與光線的影響，僅考慮軌跡的二維信息難以解決車輛遮擋等影響對軌跡聚類結(jié)果的影響，并且，這些方法對車輛在路面上的分布以及車輛的運動信息考慮不足，許多有價值的信息沒能投入使用，無法精準地對車輛進行檢測。

本文針對上述情況，提出一種高速公路車輛的檢測方法。方法總體流程圖如圖1所示，在圖像平面上采用ORB[8]（Oriented FAST and Rotated BRIEF）算法提取特征點，并利用基于金字塔LK光流算法對特征點進行跟蹤，實時獲取運動目標的圖像特征點軌跡；再將軌跡逆投影至世界坐標系，得出特征點軌跡的位置信息以及運動信息；對軌跡進行稀疏化處理后并利用譜聚類方法得到軌跡初步聚類結(jié)果。最后，利用車輛大小等先驗信息并結(jié)合車輛運動信息對聚類進行合并，得到精準的車輛檢測結(jié)果。本方案有效地減少了計算量，可實現(xiàn)高精度的車輛實時檢測，結(jié)合了軌跡的三維信息能有效地解決車輛遮擋問題，相較其他方法檢測精度更高。

圖1 本文檢測方法流程圖

2 特征點軌跡

2.1 ORB特征點提取

運動目標上的特征點包含了多樣的運動信息以及三維結(jié)構(gòu)信息。精準地檢測出運動目標的特征點，是準確獲得聚類結(jié)果的基礎(chǔ)和不可或缺的條件。研究者們提出了許多特征點描述算子可以直接利用。本文選用ORB完成車輛特征點的實時檢測，得出特征點在圖像坐標系中的位置，如圖2所示。

圖2 ORB特征點提取

ORB是基于視覺信息的特征點檢測與描述算法，是具有方向的FSAT角點檢測算子與具有旋轉(zhuǎn)不變特性的BRIEF角點描述子的結(jié)合。相較其他算法，雖ORB對特征點的描述細致程度較低，但其受圖像噪聲的影響較小，且具有尺度、仿射變換和旋轉(zhuǎn)不變性，計算時間消耗較少。對ORB與SURF[9]、SIFT[10]、BRISK[11]、FREAK[12]等算法進行分析后，將上述算法在相同的高速路監(jiān)控視頻幀上進行特征點檢測，以上算法對車輛特征點的檢測效果相當(dāng)，但本文算法是為高速公路視頻實時檢測提供有效的方法與手段，因此對算法的運行速率要求較高。各算法的檢測時間如表1所示，ORB算法特征點檢測所需時間最短。

表1 特征檢測時間

2.2 金字塔LK光流跟蹤

為了得到穩(wěn)定的特征點軌跡，需要對特征點進行跟蹤。本文利用基于金字塔LK光流算法進行特征點跟蹤。金字塔LK光流算法利用了金字塔模型，該模型是尺度變換的一種方法，它通過對圖像進行上采樣或下采樣而生成，如圖3所示。金字塔LK光流算法的大致過程是：從最高層開始，用LT方法計算圖像金字塔中某層的光流信息，得到的信息作為其下一層金字塔的起點，不斷對上述過程進行迭代運算直到處理到最底層。該算法利用“由粗到細”的設(shè)計思路，將高層次匹配到的較粗的特征點位置作為低層次光流匹配的起點進行搜索，從而將不滿足小運動假設(shè)的概率降到最低，實現(xiàn)對目標特征點持續(xù)而穩(wěn)定的跟蹤。

圖3 金字塔模型

如圖4所示，使用該方法對視頻幀序列進行穩(wěn)定跟蹤，即可得到特征點的二維軌跡。

圖4 金字塔LK光流跟蹤獲取軌跡

特征軌跡可以表示為特征點數(shù)據(jù)集，如下所示：

其中，N為軌跡數(shù)據(jù)集軌跡總條數(shù)i為軌跡數(shù)據(jù)集中的特征點軌跡的條數(shù)，ni是第i條特征點軌跡的特征點個數(shù)，(uin,vin)是第i條軌跡第n個特征點的像素坐標，即其在第i幀中的位置。

3 軌跡聚類

3.1 軌跡3D特征構(gòu)建

攝像機的成像將目標從世界坐標系轉(zhuǎn)換至圖像坐標系，這種映射是一對一的關(guān)系，然而從圖像坐標系到世界坐標系的映射卻是一對多的關(guān)系，因此這種轉(zhuǎn)換必定會丟失一部分信息。目前幾乎所有的基于視頻分析的目標檢測、跟蹤算法，都是在圖像坐標系上開展的，但由于攝像機成像的透視變換，原目標的幾何特性以及運動特性在經(jīng)過透視變換后消失不見。該問題導(dǎo)致基于圖像坐標系的軌跡聚類難以達到較高的精度。為了更好地解決復(fù)雜交通場景中車輛檢測的問題，本文結(jié)合相機的標定參數(shù)，將軌跡逆投影至世界坐標系；通過對車輛三維軌跡的分析，選擇高度、速度、3D位置信息作為特征點軌跡的3D特征并提取。

由于在標定場景下尺度因子未知，通過軌跡點的圖像坐標無法直接獲取其世界坐標系坐標。因此，需要特征點的真實高度，才能得到唯一的逆投影點。由于車輛的高度是在有限的范圍內(nèi)，根據(jù)文獻[13]可知，利用公式（2）可計算出軌跡間的相對高度間接獲取車輛軌跡點的3D信息。

其中，v為參考軌跡速度，Hc為攝像機高度，Hi、vi(2D)分別為第i條特征點軌跡的相對高度、像素速度。

構(gòu)建軌跡特征的具體步驟如下：

（1）計算軌跡逆投影速度。將所有軌跡點投影至世界坐標系，并計算其逆投影速度。例如，對于第i條特征點軌跡上第k個特征點(uik,vik)，將其投影至地平面（高度為0 m），投影后3D坐標記為(Xik,Yik,0)。結(jié)合視頻幀率，通過式（3）得出其逆投影速度vi(3D)。

其中，s為時間t內(nèi)特征點的像素位移，n為連續(xù)的幀數(shù)。

（2）軌跡間的相對高度計算。同一車輛上不同高度的特征點的逆投影速度不同，距地面越近逆投影速度越小，與車輛的真實速度越接近。選擇逆投影速度最小的特征點軌跡作為參考軌跡，假設(shè)該速度為所屬車輛目標的真實速度。結(jié)合公式（2）計算出其他軌跡相對于參考軌跡的相對高度hi。

（3）獲取特征點軌跡的3D位置。根據(jù)攝像機的透視投影矩陣變換方程，將軌跡最新的特征點重投影至高度為hr平行于地面的平面。對于第i條特征點軌跡上最新的特征點(uini,vini)，將其投影至高度為hr的平面，更新其3D坐標為重投影后的(Xini,Yini,hr)。由于本文選用軌跡，并將其最新的點作為位置特征，無需將軌跡上所有點重新投影，只需將軌跡最新的點重新投影，作為軌跡特征點的的3D位置特征，大大減少了計算量。

3.2 基于稀疏譜聚類的軌跡初聚類

目前，圖論的譜理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，有很多研究成果可直接應(yīng)用。本文利用特征點軌跡的3D信息構(gòu)造了一種軌跡間新的相似度量關(guān)系，并對相似矩陣進行稀疏化得到稀疏相似矩陣，并通過矩陣變換構(gòu)造分塊對角矩陣[14]，依據(jù)選定的劃分準則對其進行劃分；再結(jié)合Ncut[15]算法實現(xiàn)對車輛特征點軌跡的聚類，得到初步劃分結(jié)果。

3.2.1 相似矩陣構(gòu)造

G=(V,E,W)為無向加權(quán)圖，V為特征點軌跡集，E為連接軌跡節(jié)點的邊所構(gòu)成的集合，為軌跡點之間的相似度矩陣。

本文通過對剛性運動約束的分析，將軌跡間的相似度定義如公式（4）所示，從而構(gòu)造出相似矩陣。

其中，i=1,2,…,N;j=1,2,…,N；d(Fi,Fj)2為軌跡集中任意兩條軌跡的屬性特征向量間的歐式距離，F(xiàn)i(vi(3D),hr)為1×2的特征向量，包含了該軌跡的2D軌跡速度、參考軌跡的相對高度。

相似矩陣具體構(gòu)造過程如下：

（1）根據(jù)軌跡集的2D軌跡點計算每條軌跡在圖像上的速度v={v1,v2,…,vN}，選取最小的2D軌跡速度vp所對應(yīng)的軌跡為參考軌跡tp。

（2）利用公式（2）計算每條軌跡ti與參考軌跡tp之間的相對高度hi。

（3）構(gòu)造每條軌跡對應(yīng)的屬性特征向量Fi( )vi(3D),hr。

（4）通過式（4）計算不同軌跡之間的相似度wij，構(gòu)造出相似矩陣W。

3.2.2 相似矩陣稀疏化

當(dāng)軌跡數(shù)量較多時，程序計算量迅速增加，難以達到實時處理的要求。本文通過相似矩陣稀疏化解決該問題。由實驗知同一輛車的特征點軌跡的3D相對高度差值在0～4 m的范圍內(nèi)，利用該特性對軌跡進行稀疏化。相似矩陣稀疏化后減少了數(shù)據(jù)量，降低了算法的復(fù)雜度并減少了程序運行的時間。再通過矩陣變換構(gòu)建分塊對角矩陣，分塊對角矩陣具備稀疏矩陣的所有良好性能，結(jié)構(gòu)簡單，容易區(qū)分類群體，選取普通算法即可達到優(yōu)秀聚類的目的。

具體可分為如下兩步：

（1）矩陣稀疏化。若軌跡間的相對高度大于4 m，將兩軌跡間的相似性wij置0。

（2）將上一步得到的相似矩陣通過行和列排序等初等變換，再經(jīng)過局部調(diào)整得到分塊對角矩陣。

3.2.3 基于Ncut的譜聚類

在對各種劃分準測的分析和對比后，Ncut準則優(yōu)勢明顯，其既能克服最小割準則的固有缺陷，又能兼顧類內(nèi)的相似性和類間的差異性，并且計算復(fù)雜度不高，運行速率可以滿足實時性，故選擇其作為本文聚類的劃分準則。

Ncut的理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，有很多研究可直接使用。具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）根據(jù)前文計算相似度矩陣W并進行稀疏化。

（2）計算其規(guī)范化的拉普拉斯矩陣（Laplacian matrix）。

（3）計算 L的特征值{λi,i=1,2,…,N} 及其對應(yīng)的特征向量{Hi,i=1,2,…,N}。

（4）計算與Hi對應(yīng)的指示特征向量Qi。

（5）利用Q的前k個最小特征值對應(yīng)的特征向量進行K-means聚類。

處理結(jié)束后輸出N×1維聚類結(jié)果矩陣，給出N個對象所對應(yīng)的類別，方便后續(xù)類間合并的處理。

3.3 類間合并

經(jīng)過初始聚類，大部分情況下能夠精準地分割車輛，但是由于構(gòu)造的相似矩陣的誤差，會出現(xiàn)同一輛車的軌道被劃分為多個類別的情況，特別是來自大車上的特征點軌跡。因此，有必要結(jié)合剛性運動規(guī)律以及車輛大小等先驗知識對聚類結(jié)果進行類間合并。

在此階段，通過判斷是否滿足3D車輛模型，決定類間是否進行合并處理。其本質(zhì)為比較各個特征點之間的位置關(guān)系，且特征點之間的3D坐標是估計值，因此不需要精確地對各種車輛進行建模。本文中將車輛的3D模型簡單的分為小型車輛、中型車輛和大型車輛三類，并對其進行簡單的建模。類間合并算法的具體實現(xiàn)過程分為以下步驟：

（1）設(shè)類別Ci和Cj是軌跡初步聚類結(jié)果中的兩個類別，兩個類別內(nèi)分別有ni、nj條軌跡。計算每條軌跡的逆投影速度，找到每個類別的最小逆投影速度vi和vj作為類別Ci和Cj的代表速度，具有最小逆投影速度的特征點軌跡作為該類別的參考軌跡。

（2）比較兩個類的代表速度vi和vj，找到最小的代表速度作為該運動物體的真實運動速度vT，即參考速度vT=min(vi,vj)。

（3）將參考類別內(nèi)的軌跡點高度置為0，將其恢復(fù)至世界坐標系得出其3D坐標(Xi,Yi,0)；結(jié)合參考速度vT計算出待合并類中軌跡的相對高度hr，將其恢復(fù)至世界坐標系得出其3D坐標(Xm,Ym,hr)。

（4）計算待合并類別內(nèi)特征點軌跡與參考特征軌跡的絕對距離，即兩軌跡代表點3D位置的絕對距離，用DIS(ΔX,ΔY,ΔZ)來表示。

（5）根據(jù)ΔZ預(yù)先判斷該運動目標可能屬于的3D模型類別，再判斷ΔX與ΔY是否都在該3D模型內(nèi)，若ΔX與ΔY滿足由ΔZ所給出的3D模型，則記錄待合并類別內(nèi)可以進行處理的特征軌跡條數(shù)的參數(shù)nc加1，不滿足則跳過該軌跡。當(dāng)待合并類別內(nèi)的nj條特征點軌跡都處理完后，若，則將兩個類別合并；若不滿足，不做合并處理。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 實驗環(huán)境

為了驗證所提出的聚類框架的有效性和魯棒性，本文以杭州金衢高速部分路段真實監(jiān)控視頻為測試數(shù)據(jù)，在Windows10平臺上進行了測試，文中特征點軌跡獲取與軌跡聚類算法使用C++編寫，運行于Visual Studio 2015平臺，并與2D譜聚類方法做出了比較。測試視頻每幀圖像的大小為1 280×720，頻率為25幀/s。

4.2 軌跡3D特征提取

4.2.1 特征點軌跡

使用ORB算法對不同場景及不同視角的高速監(jiān)控視頻幀上測試，實驗結(jié)果如圖5所示，局部特征點檢測器不僅能在日常白天有效地檢測前景目標中的特征點，還能在光照較暗且視角較低的隧道場景穩(wěn)定的檢測到運動目標特征點，也能在能見度較低的霧天、雨天檢測出車輛目標特征點。

圖5 不同場景下ORB特征點提取結(jié)果

利用基于金字塔LK光流算法進行特征點跟蹤，在實際視頻上進行跟蹤得到的車輛特征點軌跡結(jié)果部分如圖6所示。

從圖6（a）～（c）中可以發(fā)現(xiàn)，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)正常白天場景下，對高速公路監(jiān)控視頻中的車輛目標進行較為準確的特征點軌跡提取，即使車輛存在部分遮擋如圖6（a）、（b），提取的特征點軌跡數(shù)據(jù)穩(wěn)定性仍較高。圖6（d）、（e）為雨霧天下的檢測結(jié)果，大部分情況下，算法能較為穩(wěn)定地獲取特征點軌跡，但當(dāng)雨霧過大導(dǎo)致畫面模糊，或鏡頭上雨滴導(dǎo)致畫面嚴重變形，部分特征點軌跡會出現(xiàn)彎曲及斷裂的情況。在低視角、低光照的隧道場景中，由于攝像機架設(shè)高度較低，車輛遮擋問題以及車輛速度的影響，導(dǎo)致該環(huán)境下特征點軌跡抖動較大。

圖6 不同場景跟蹤所得軌跡

4.2.2 3D特征提取

對圖7所示的三組特征點軌跡提取3D特征。首先計算每條軌跡在像素坐標系下的速度得出其高度，再將軌跡恢復(fù)至三維空間提取其特征。

圖7 車輛特征點軌跡

圖7 三個場景特征點軌跡的實際高度如圖8（a）～（c）所示，真實速度如圖8（d）～（f）所示，軌跡在世界坐標系下的位置分布如圖8（g）～（i）所示。在所有特征點軌跡來自同一輛車、車輛間沒有遮擋或有較明顯的速度差時，如圖8（a）、（b）場景下，來自同一輛車的特征點軌跡的3D相對高度差值基本在0～4 m的范圍內(nèi)，而不屬于同一輛車的軌跡高度差一般會超出這個范圍，圖8（c）；且特征點軌跡恢復(fù)至3D空間后具有較明顯的空間分割信息。但當(dāng)車輛間存在遮擋且車輛間運動模式相似時，如圖8（c），來自不同車輛的特征點軌跡相對高度差在0～4 m的范圍內(nèi)，其真實速度差別無明顯差距，軌跡的3D分布也沒有明顯的分割信息，單獨考慮單個特征不能達到很好的分類效果。

4.3 軌跡聚類

當(dāng)軌跡較多的時候，直接計算軌跡間的相似矩陣計算量增大，難以保證算法的實時性。圖9（a）中共有25條軌跡，軌跡真實高度分布如圖9（b）所示。按3.2.2小節(jié)，將軌跡高度差為4 m以上的軌跡間相似度置為0。相似矩陣由25×25的矩陣簡化為17×17、5×5、3×3三個相似矩陣。在調(diào)整后的相似矩陣上使用基于Ncut的譜聚類，得到的聚類中心分布如圖9（c）所示，聚類結(jié)果如圖9（d）所示，此情況下算法表現(xiàn)良好。

圖8 軌跡3D特征

圖9 軌跡聚類過程

實驗使用杭州金衢高速20個路段的1 000組車輛軌跡數(shù)據(jù)進行聚類算法的測試，分別對包含不同數(shù)量的車輛目標的軌跡數(shù)據(jù)集做聚類分析，其中包含的車輛目標個數(shù)有1個、2個、3個、4個等。

對軌跡集僅進行譜聚類的部分實驗結(jié)果如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)即便車輛發(fā)生共速或者部分遮擋，本文算法也能將屬于不同車輛的特征點軌跡進行有效的聚類。如圖10（a）～（e）。但是，也出現(xiàn)了少量將同一目標的運動軌跡分成多個類別的情況，如圖10（f）。經(jīng)過對實驗數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)這類情況主要是由相似矩陣構(gòu)建過程中的誤差導(dǎo)致的。

圖10 稀疏化譜聚類結(jié)果

不同場景中的軌跡初步聚類結(jié)果與經(jīng)過類間合并處理后的對比結(jié)果如圖11所示，圖11（a）～（c）為未進行類間合并的聚類結(jié)果，圖11（d）～（f）為相應(yīng)場景進行類間合并后的結(jié)果。發(fā)現(xiàn)經(jīng)過類間合并的完善，軌跡的聚類結(jié)果完全正確，其中該場景中所建立的簡單3D模型參數(shù)如表2所示，由于本文中恢復(fù)的3D參數(shù)是估計值，較真實值偏大，所以該模型與真實模型之間存在略微的差異。

圖11 類間合并結(jié)果

表2 三維車輛模型m

以圖11（a）中的17條軌跡2個類別為例，對譜聚類的實驗結(jié)果進行分析。圖中的17條軌跡初聚類為兩個類；該場景下攝像機的高度為13 m，則圖像中兩軌跡類的中心位置以及逆投影速度如表3所示。

表3 初聚類數(shù)據(jù)

根據(jù)3.3節(jié)，進行計算，兩類滿足合并要求聚為一類，如圖11（d），最終類數(shù)據(jù)信息如表4所示。

表4 最終聚類數(shù)據(jù)

為了更好地評價本文算法的聚類效果，使用聚類的精度CP來進行描述，其定義如公式（6）所示：

其中，N表示具有相同車輛數(shù)目的軌跡數(shù)據(jù)集個數(shù)，ti為第i個軌跡數(shù)據(jù)集中正確分類的軌跡條數(shù)，ni為第i個軌跡數(shù)據(jù)集所包含的軌跡總條數(shù)。實驗所得聚類精度如表5所示，針對不同數(shù)目的車輛，其運行時間如表6所示。

表5 聚類精度%

表6 聚類所需時間s

由表6可以看出，算法的運行時間隨著軌跡條數(shù)的增多而增長，且基于3D軌跡的聚類所耗費的時間雖然比2D軌跡數(shù)據(jù)的時間要長，但其運行時間都不超過5 s，可以滿足實際檢測的需求，為智能交通系統(tǒng)提供實時交通數(shù)據(jù)。

為了更進一步評價本方法的聚類效果，本文對高速路段在某段時間內(nèi)監(jiān)控視頻的整體車流量進行了統(tǒng)計，選用杭州金衢高速部分路段進行統(tǒng)計，其中每個路段的測試時間為60 min，實驗結(jié)果如表7所示，可以發(fā)現(xiàn)本文算法應(yīng)用于實際的車輛檢測平均準確度可達到93%，可為交通流量統(tǒng)計和行為分析提供有效的數(shù)據(jù)參考。

表7 車流量統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于軌跡稀疏譜聚類的高速公路車輛檢測方法。本方法主要分為四個階段：特征點軌跡獲取、軌跡特征構(gòu)建、軌跡聚類、類間合并。在軌跡特征構(gòu)建階段，對軌跡的三維參數(shù)進行重構(gòu)，減小了光照抖動、車輛遮擋對聚類結(jié)果的影響，較其他方法檢測結(jié)果更為精準。在軌跡聚類階段，對軌跡相似矩陣進行稀疏化能減少計算時間，滿足實時檢測的要求。在不同的交通路段中，采用本檢測方法對聚類性能進行了測試。實驗結(jié)果表明，即使有擁堵等情況，方法也能滿足實時檢測的要求且精度較高，能達到93%。因此本方法性能良好，能實時提供準確有效的交通參數(shù)，可應(yīng)用于交通流量測量、車輛行為分析、高速公路異常事件檢測等不同領(lǐng)域，對高速公路運行管理和提升運行效率具有重要意義。本方法類間合并所使用的車輛模型固定，當(dāng)貨車長度大于10 m時容易出現(xiàn)誤差。下一步將對軌跡特征向量的構(gòu)造進行優(yōu)化以提高初聚類精度，使得方法的適用性更佳。