于 群, 劉啟林

(山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，青島 266590)

電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行一直是國(guó)家和社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外大停電事故時(shí)有發(fā)生。2003年美加大停電，損失負(fù)荷61 800 MW,波及5 000萬(wàn)用戶；2006年西歐停電事故，損失負(fù)荷16 720 MW,波及1 500萬(wàn)用戶；2009年巴西停電事故，損失負(fù)荷28 820 MW,波及6 000萬(wàn)用戶等[1-2]。這些大停電事故給社會(huì)和經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了巨大影響和損失，因此準(zhǔn)確地評(píng)估電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行狀態(tài)并及時(shí)采用相應(yīng)的控制措施是電力調(diào)度極為關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題，有助于電力行業(yè)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。

近年來(lái)，中國(guó)學(xué)者對(duì)電力系統(tǒng)安全態(tài)勢(shì)評(píng)估問(wèn)題做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[3]通過(guò)模擬線路開(kāi)斷，以仿真得到的電網(wǎng)運(yùn)行指標(biāo)為評(píng)判依據(jù)，提出一種電網(wǎng)關(guān)鍵線路有效辨識(shí)方法。文獻(xiàn)[4]綜合考慮冰災(zāi)、風(fēng)災(zāi)、線路老化等對(duì)線路故障的影響，提出了一種更具實(shí)用性的綜合停運(yùn)概率模型。文獻(xiàn)[5]將層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)理論結(jié)合，提出優(yōu)于傳統(tǒng)方法的脆弱節(jié)點(diǎn)辨識(shí)模型，但該方法依賴于一定的經(jīng)驗(yàn)主觀性。文獻(xiàn)[6]提出多屬性決策的思想，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)的逼近理想排序法，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)脆弱度的評(píng)估。文獻(xiàn)[7]基于發(fā)電機(jī)機(jī)端電氣量，推導(dǎo)出故障后的暫態(tài)勢(shì)能函數(shù)式，實(shí)現(xiàn)了故障后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度評(píng)估。文獻(xiàn)[8]采用兩階段聚類分群算法，對(duì)故障切除后極短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的臨界機(jī)群進(jìn)行了辨識(shí)評(píng)估。文獻(xiàn)[9]提出一種隨機(jī)矩陣?yán)碚撆c熵理論相結(jié)合的辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電力系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)和薄弱線路的評(píng)估。文獻(xiàn)[10]基于電力系統(tǒng)的自組織臨界性，分別建立了電網(wǎng)的薄弱線路辨識(shí)指標(biāo)和薄弱節(jié)點(diǎn)辨識(shí)指標(biāo)。以上研究多以系統(tǒng)的某一類元件集合(如線路、母線節(jié)點(diǎn))為研究對(duì)象，進(jìn)而建立評(píng)估模型對(duì)這一元件集合進(jìn)行評(píng)估，利用評(píng)估結(jié)果對(duì)電力系統(tǒng)安全趨勢(shì)進(jìn)行感知。這樣往往忽略了其他元件集合的影響，結(jié)論具有片面性。那能否找到一種方法，把系統(tǒng)整個(gè)元件集族的評(píng)估結(jié)果綜合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)的局面評(píng)估呢？

L2范數(shù)通過(guò)比較離散點(diǎn)擬合偏差，以歐式距離最小為目標(biāo)函數(shù)選取最優(yōu)解，在地震勘探[11-12]、人臉識(shí)別[13-14]、目標(biāo)跟蹤[15-16]等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[17]基于L2范數(shù)最小估計(jì)實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)故障檢測(cè)，提高了無(wú)人機(jī)的安全性能；文獻(xiàn)[18]提出一種基于L2范數(shù)組合云的風(fēng)電場(chǎng)短期風(fēng)速-功率擬合方法，解決了大型風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行分散性引起的風(fēng)速-功率擬合誤差較大的問(wèn)題。

根據(jù)以上分析，首先基于現(xiàn)有指標(biāo)體系和概率故障模型，結(jié)合L2范數(shù)建立了局面評(píng)估模型。然后對(duì)線路集合、節(jié)點(diǎn)集合、發(fā)電機(jī)集合實(shí)施獨(dú)立局面評(píng)估，評(píng)估結(jié)果分別作為三維坐標(biāo)系的x、y、z坐標(biāo)，循環(huán)評(píng)估100次后得到100個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。最后使用Lowess擬合法作圖實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)局面評(píng)估的三維可視化，與傳統(tǒng)評(píng)估方法相比更具直觀性和實(shí)用性。

1 局面評(píng)估指標(biāo)體系

1.1 指標(biāo)體系的構(gòu)成

考慮到線路、節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)三者的異質(zhì)性，本文分別為其選擇了不同的指標(biāo)組合如圖1所示，但局面評(píng)估函數(shù)模型的建立均使用同一數(shù)學(xué)方法。

圖1 評(píng)估指標(biāo)組合Fig.1 Combination of evaluation indicators

局面評(píng)估的概念來(lái)源于對(duì)計(jì)算機(jī)象棋博弈的研究，即對(duì)弈雙方在棋盤上各方棋子的位置、數(shù)目、種類、對(duì)勝負(fù)的影響以及相互關(guān)系所構(gòu)成的總和[19]。借用這種思想，在電力系統(tǒng)局面評(píng)估中綜合冪律分布、電壓裕度、潮流沖擊熵、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵和損失負(fù)荷相對(duì)值五種評(píng)估指標(biāo)即可建立局面評(píng)估指標(biāo)體系。除此之外，本文在仿真中還考慮了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化、新能源注入、線路老化、系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行狀況、天氣等不確定性因素，使局面評(píng)估模型更符合實(shí)際情況。

1.2 具體的評(píng)估指標(biāo)

評(píng)估指標(biāo)的選取是局面評(píng)估的重點(diǎn)研究問(wèn)題之一，從方法論上講，指標(biāo)的篩選可分為定性篩選和定量篩選兩種途徑，本文在建立指標(biāo)體系時(shí)采用定性方法。參考以往電網(wǎng)安全評(píng)估體系分析[3-10]，本文從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化、元件過(guò)載程度、停電故障規(guī)模、系統(tǒng)臨界狀態(tài)和系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)五個(gè)方面出發(fā)，分別選取網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵、潮流沖擊熵、損失負(fù)荷相對(duì)值、整體性指標(biāo)及電壓裕度指標(biāo)五個(gè)指標(biāo)作為局面評(píng)估指標(biāo)。

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)

結(jié)合結(jié)構(gòu)熵值的變化規(guī)律能較好地表征連鎖故障的傳播特性，依據(jù)文獻(xiàn)[20]所建立的電網(wǎng)加權(quán)拓?fù)淠Ｐ?，本文將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)定義為

(1)

式(1)中：N(t)為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中存在的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；γn(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)n在網(wǎng)絡(luò)中的重要度；H(t)為t時(shí)刻的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵。

1.2.2 潮流沖擊熵指標(biāo)

潮流沖擊熵能反映節(jié)點(diǎn)退出運(yùn)行后因潮流轉(zhuǎn)移對(duì)線路的沖擊及潮流的不均衡程度，依據(jù)文獻(xiàn)[5]構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)體系，將潮流沖擊熵指標(biāo)定義為

(2)

式(2)中：N為系統(tǒng)中元件的總個(gè)數(shù)；ξj(i)為元件i受到擾動(dòng)后在元件j上產(chǎn)生的潮流轉(zhuǎn)移沖擊量；H(i)為元件i受到擾動(dòng)后對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的潮流沖擊熵。利用式(2)可分析故障前后有功潮流變化和無(wú)功潮流變化對(duì)系統(tǒng)的沖擊。

1.2.3 損失負(fù)荷相對(duì)值指標(biāo)

采用損失負(fù)荷相對(duì)值Ml來(lái)描述線路l故障后的停電規(guī)模，損失負(fù)荷相對(duì)值Ml的定義為

(3)

Tl=T1l+T2l

(4)

式中：Tl為線路l退出系統(tǒng)運(yùn)行后的系統(tǒng)總損失負(fù)荷數(shù)；T為系統(tǒng)的總負(fù)荷數(shù)。T1l是電網(wǎng)中的線路l發(fā)生故障后，本身及其相關(guān)聯(lián)部分損失的負(fù)荷數(shù)；T2l是電網(wǎng)為維持輸電平衡切掉的負(fù)荷數(shù)。

1.2.4 整體性指標(biāo)

整體性指標(biāo)能夠表征電網(wǎng)狀態(tài)，指標(biāo)越大，則系統(tǒng)進(jìn)入自組織臨界狀態(tài)的可能性就越大，電網(wǎng)發(fā)生大停電事故的概率就越大[3]。定義元件的負(fù)載率Ll為

(5)

式(5)中：Fl為線路l上流過(guò)的有功潮流；Flmax為線路l上流過(guò)的最大允許傳輸容量。

Il=|Kl|

(6)

式(6)中：Il是第l條線路發(fā)生故障后電網(wǎng)薄弱線路辨識(shí)的整體性指標(biāo)；Kl是雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中擬合直線的斜率。

1.2.5 電壓裕度指標(biāo)

電壓裕度指標(biāo)考察當(dāng)節(jié)點(diǎn)n發(fā)生故障退出運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)中剩余節(jié)點(diǎn)的電壓裕度之和。它從全局角度反映了事故發(fā)生后系統(tǒng)的整體運(yùn)行狀態(tài)和安全裕度，定義為

(7)

1.3 隨機(jī)性故障概率模型

依據(jù)文獻(xiàn)[4]對(duì)電網(wǎng)綜合停運(yùn)概率模型的研究，本文在仿真中還計(jì)及了線路風(fēng)災(zāi)故障情況、線路老化失效故障情況以及系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行狀況。

1.3.1 線路風(fēng)災(zāi)故障

線路風(fēng)災(zāi)故障概率Pw表示為

(8)

式(8)中：δ為風(fēng)荷載系數(shù)；Fd為輸電線路承受的風(fēng)荷載；ΔT為導(dǎo)線張力增幅；F0為線路設(shè)計(jì)風(fēng)荷載。

1.3.2 線路老化失效

線路老化失效概率PL表示為

(9)

式(9)中：t為導(dǎo)線服役時(shí)間。

1.3.3 系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行狀況故障

系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行狀況停運(yùn)概率PN表示為

(10)

式(10)中：Ll為線路負(fù)載率。

2 基于L2范數(shù)的局面評(píng)估模型

2.1 子指標(biāo)歸一化處理

為消除不同指標(biāo)在單位、數(shù)量級(jí)方面存在的差異，提高局面評(píng)估的可靠性，將各個(gè)子指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理:

(11)

式(11)中：eiy為元件i的第y個(gè)指標(biāo)評(píng)估值；e′iy為元件i的第y個(gè)歸一化后的指標(biāo)評(píng)估值；maxeiy和mineiy分別為某元件對(duì)應(yīng)的最大和最小評(píng)估值。

2.2 基于熵權(quán)法的各子指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

熵權(quán)法作為一種常用賦權(quán)法，主要依據(jù)各指標(biāo)所包含信息量的多少確定指標(biāo)權(quán)重，具有一定的客觀性。如果指標(biāo)的熵值越小，該指標(biāo)提供的信息量越大，在綜合評(píng)價(jià)中所起作用就越大，權(quán)重就越高。設(shè)歸一化后第y個(gè)指標(biāo)的熵為Hy，則：

(12)

式(12)中：N為元件總數(shù)，指標(biāo)y的權(quán)重為

(13)

2.3 基于L2范數(shù)的局面評(píng)估

局面評(píng)估函數(shù)是三維可視化的重要前提，用來(lái)描述某一局面下電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)。現(xiàn)有局面評(píng)估研究中，著重研究幾個(gè)關(guān)鍵元件在系統(tǒng)中的地位，若一個(gè)系統(tǒng)有N個(gè)元件，每次運(yùn)用一個(gè)子指標(biāo)y對(duì)系統(tǒng)所有元件進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果以一個(gè)向量的形式呈現(xiàn)，即Ey=(e1y,e2y,…,eNy)，對(duì)向量中的元素進(jìn)行大小排序，通過(guò)分析次序得出系統(tǒng)局面評(píng)估狀況。本文認(rèn)為上述方法忽略了元件集合的整體情況而夸大了部分元件在系統(tǒng)中的地位，利用范數(shù)工具恰好能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)某一類元件集合的局面評(píng)估，彌補(bǔ)現(xiàn)有方法的不足。

范數(shù)工具可被用來(lái)度量某個(gè)向量空間中的每個(gè)向量的長(zhǎng)度，將研究對(duì)象由向量轉(zhuǎn)換為數(shù)字特征以便于分析,避免維數(shù)災(zāi)問(wèn)題。相比L0、L1范數(shù)，L2范數(shù)可防止過(guò)擬合，提升模型的泛化能力，綜合考量后本文通過(guò)結(jié)合L2范數(shù)的方法來(lái)建立局面評(píng)估函數(shù)：

(14)

式(14)中：Ey為第y個(gè)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)的評(píng)估向量；Y為評(píng)估子指標(biāo)的數(shù)目；epi為p局面下第i個(gè)元件的評(píng)估結(jié)果；E(p)為p局面下的元件集合整體評(píng)估數(shù)值。

3 評(píng)估結(jié)果的三維可視化

3.1 初始條件設(shè)定

采用MATLAB R2016a軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)電網(wǎng)發(fā)展的實(shí)際情況，本文在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)8并入新能源。節(jié)點(diǎn)6主要以風(fēng)能為主, 節(jié)點(diǎn)8主要以光伏能源為主，風(fēng)電場(chǎng)和光伏電場(chǎng)隨機(jī)出力模型采用分段函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[21]表示。

依據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出，當(dāng)風(fēng)荷載系數(shù)δ∈[0.95,1.5]時(shí)，線路風(fēng)災(zāi)故障概率Pw是區(qū)間[0.0008,0.04]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；線路老化失效故障概率是隨導(dǎo)線服役時(shí)間變化的分段函數(shù)，線路的默認(rèn)壽命取固定值11 600 d；系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)行狀況故障概率是與線路負(fù)載率有關(guān)的分段函數(shù)，故障表現(xiàn)為線路過(guò)負(fù)荷跳閘。

3.2 三維可視化擬合方法的選擇

為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)三維可視化，本文選取四種數(shù)值擬合方法進(jìn)行優(yōu)劣勢(shì)比較，如表1所示。

表1 三維空間中不同擬合方法比較

通過(guò)四種擬合方法的比較，結(jié)合電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)周期性、波動(dòng)性的特點(diǎn)，本文選擇Lowess方法進(jìn)行三維空間中數(shù)據(jù)擬合。把電力系統(tǒng)整體劃分為區(qū)域型的小系統(tǒng)進(jìn)行局面評(píng)估，即可避免Lowess不能較好處理高維數(shù)據(jù)的劣勢(shì)。

3.3 圖像復(fù)雜度檢驗(yàn)

作為一種三維可視化評(píng)估有效性的檢驗(yàn)方法，本文選用圖像復(fù)雜度來(lái)定量描述三維空間中局面評(píng)估狀況隨故障程度加重的變化趨勢(shì)。由文獻(xiàn)[22]可知，圖像復(fù)雜度可以由能量、反差、信息熵、逆差、相關(guān)度五個(gè)評(píng)估指標(biāo)來(lái)綜合描述，為計(jì)算簡(jiǎn)便，本文取其權(quán)重占比最大的信息熵指標(biāo)來(lái)描述局面評(píng)估三維圖像的復(fù)雜度。信息熵Hin的計(jì)算公式為

(15)

式(15)中，as為歸一化后第s次局面評(píng)估值；A為總評(píng)估次數(shù)，A=100。

4 算例分析

IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)共有10臺(tái)發(fā)電機(jī)、39個(gè)節(jié)點(diǎn)和46條線路，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。電力系統(tǒng)三維空間局面評(píng)估流程如圖3所示。

圖2 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 The IEEE 39-bus system

圖3 電力系統(tǒng)三維空間局面評(píng)估流程圖Fig.3 The flow chart of three-dimensional situation assessment of power system

4.1 三維可視化

電力系統(tǒng)在某一局面下的有效評(píng)估依據(jù)是多種數(shù)學(xué)約束的集合，由于高維圖像無(wú)法建構(gòu)，評(píng)估結(jié)果只能依靠是否滿足數(shù)學(xué)約束條件進(jìn)行逐一判斷，這種方法不夠簡(jiǎn)單直觀。在可視化方面，二維圖像與三維圖像相比，無(wú)法從動(dòng)態(tài)學(xué)的角度分析研究對(duì)象，所能反映的信息量也較少，因此采用建構(gòu)三維空間坐標(biāo)系的方法。部分學(xué)者在描述三維空間上的電力系統(tǒng)局面評(píng)估時(shí)，采用三條關(guān)鍵母線的有功注入作為參數(shù)空間，本文認(rèn)為這種方法夸大了某些元件在系統(tǒng)中發(fā)揮的作用，評(píng)估結(jié)果存在片面性。為了盡可能準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)局面評(píng)估可視化分析，并且考慮總體系統(tǒng)性和元件關(guān)聯(lián)性的特點(diǎn)，本文采用三維空間中Lowess數(shù)據(jù)擬合的方法實(shí)現(xiàn)局面評(píng)估可視化。

根據(jù)所建立的局面評(píng)估函數(shù)模型，分別對(duì)線路、節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)集合進(jìn)行獨(dú)立局面評(píng)估，采用式(14)計(jì)算評(píng)估結(jié)果。將三者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化后分別作為x、y、z坐標(biāo)繪制在三維空間中一點(diǎn)，考慮電網(wǎng)發(fā)電量逐年增加的實(shí)際情況進(jìn)行多次評(píng)估，即可在三維空間預(yù)測(cè)出有限多個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。依據(jù)故障風(fēng)險(xiǎn)往往隨連鎖故障的發(fā)展而逐步增加的實(shí)際情況，參考文獻(xiàn)[23]建立的多時(shí)間尺度連鎖故障演化模型。本文在仿真中分四個(gè)階段進(jìn)行故障場(chǎng)景演化：階段1，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行；階段2，線路27發(fā)生三相短路，繼電保護(hù)動(dòng)作后斷開(kāi)，線路29嚴(yán)重過(guò)載而斷開(kāi)，線路3、22一般過(guò)載；階段3，重載線路3開(kāi)斷，線路17、18、22、31一般過(guò)載；階段4，重載線路18開(kāi)斷，線路7、12嚴(yán)重過(guò)載而斷開(kāi)，發(fā)電機(jī)32電壓越限，被保護(hù)切除。在每個(gè)階段末進(jìn)行局面評(píng)估，使用MATLAB工具箱中Lowess擬合法作圖，得出四個(gè)階段末三維空間中的電力系統(tǒng)局面評(píng)估狀況如圖4所示。

圖4 各階段局面評(píng)估Fig.4 Assessment of each stage 4

運(yùn)用本文方法依次對(duì)上述四個(gè)階段末進(jìn)行局面評(píng)估，可以明顯看出隨著故障程度的加重，電力系統(tǒng)在三維空間中的局面評(píng)估狀況愈發(fā)緊急。由圖4(a)可以看出，在電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，三維空間中的局面評(píng)估狀況具有波動(dòng)微小、變化平緩的特點(diǎn)；由圖4(b)可以看出，相比安全穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，此時(shí)波動(dòng)性增大，且圖像出現(xiàn)折面；由圖4(c)可以看出，此時(shí)波動(dòng)性繼續(xù)增大，圖像中出現(xiàn)多處扭曲折面；由圖4(d)可以看出，此時(shí)部分?jǐn)?shù)據(jù)達(dá)到坐標(biāo)空間極限，圖像完全失去波動(dòng)性的特征，電力系統(tǒng)極可能已經(jīng)發(fā)生部分解列或崩潰。圖4所得出的結(jié)論與文獻(xiàn)[23]一致，故障風(fēng)險(xiǎn)均隨連鎖故障的發(fā)展而逐步增加，因此能夠通過(guò)本文方法對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)進(jìn)行三維可視化評(píng)估。仿真步長(zhǎng)設(shè)置為5，將階段1和階段2的線路、節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī)局面評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比如表2所示。

由表2可知，階段2的線路局面評(píng)估均值比階段1低，這是因?yàn)榫€路27斷開(kāi)后必將引起發(fā)電機(jī)G33和G34退出系統(tǒng)，系統(tǒng)有功大幅缺額，線路負(fù)載率降低導(dǎo)致整體性指標(biāo)評(píng)估值較低。階段2的節(jié)點(diǎn)局面評(píng)估均值和發(fā)電機(jī)局面評(píng)估均值相比階段1都略有升高，這是因?yàn)閮蓷l線路斷開(kāi)后系統(tǒng)變得極其脆弱，針對(duì)潮流重新分配引起的潮流沖擊，系統(tǒng)抵抗力衰減，因此潮流沖擊熵指標(biāo)略有升高。從波動(dòng)性的角度分析，階段2各元件集合的局面評(píng)估方差值普遍比階段1的高，這是因?yàn)榘l(fā)生故障后，系統(tǒng)面對(duì)隨機(jī)故障的自我調(diào)節(jié)能力減弱、擾動(dòng)性增大，因此評(píng)估值表現(xiàn)出波動(dòng)性增大的特點(diǎn)。

表2 階段1、2局面評(píng)估數(shù)據(jù)比較

為了實(shí)現(xiàn)有效比較，本文將仿真步長(zhǎng)設(shè)置為5，以折線圖的形式將四個(gè)階段末線路集合歸一化后的局面評(píng)估值列出如圖5所示。

圖5 四個(gè)階段下線路集合局面評(píng)估比較Fig.5 Comparison of line assessment under four stages

由圖5可知，隨著電力系統(tǒng)故障程度的加重，線路集合的局面評(píng)估值呈現(xiàn)出波動(dòng)性增大的特點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集合和發(fā)電機(jī)集合的局面評(píng)估值同樣呈現(xiàn)這一特點(diǎn)，此結(jié)論與圖4所得結(jié)論相同。本文通過(guò)三維可視的方法，旨在通過(guò)圖像將電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)波動(dòng)直觀呈現(xiàn)出來(lái)，以便調(diào)度部門針對(duì)故障實(shí)施快速?zèng)Q策。經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合分析比較，本文選擇的指標(biāo)組合能夠評(píng)估出電力系統(tǒng)隨著故障程度的加重表現(xiàn)出堅(jiān)強(qiáng)性降低這一特性。

4.2 三維可視化有效性檢驗(yàn)

圖像復(fù)雜度是對(duì)圖像內(nèi)在的復(fù)雜程度的描述，為了準(zhǔn)確驗(yàn)證電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)三維可視化評(píng)估方法的正確性和有效性，本文利用式(15)計(jì)算上述四個(gè)階段末的三維圖像復(fù)雜度如表3所示。

表3 圖像復(fù)雜度計(jì)算表

由表3可以明顯看出，隨著故障程度的加重，電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)三維圖像復(fù)雜度逐漸增大。其中，從階段1到階段2的復(fù)雜度差值跨度最大，這是因?yàn)榫€路16～19斷開(kāi)后，系統(tǒng)缺失了兩臺(tái)主要的發(fā)電機(jī)供電，有功缺額引起潮流重新分配的同時(shí)，系統(tǒng)的堅(jiān)強(qiáng)性嚴(yán)重衰弱。這再次驗(yàn)證文獻(xiàn)[3]中將線路16～19排在系統(tǒng)綜合關(guān)鍵度第一位的合理性，同時(shí)也驗(yàn)證了本文通過(guò)三維可視的途徑實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)感知的有效性。

5 結(jié)論

針對(duì)如何利用各種指標(biāo)準(zhǔn)確地對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估的問(wèn)題，本文提出一種基于L2范數(shù)評(píng)估電力系統(tǒng)運(yùn)行安全態(tài)勢(shì)的函數(shù)模型。算例中采用IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)MATLAB工具箱中的Lowess擬合法實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)安全態(tài)勢(shì)三維可視化評(píng)估?；诂F(xiàn)有連鎖故障演化模型，驗(yàn)證了三維圖像評(píng)估電力系統(tǒng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)的可行性。本文方法可直觀判斷電力系統(tǒng)是否發(fā)生故障及故障程度狀況，能夠?yàn)檎{(diào)度部門實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)控電網(wǎng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)提供參考。