李 智，沈 思，張 姣，張廣兆

(航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，西安 710043)

0 引言

隨著未來空間利用的日益成熟，在軌航天器的安全成為首要問題，運行在地球同步軌道的通信、氣象等航天器平臺時刻受到大量分布在地球同步軌道帶的空間碎片的嚴(yán)重威脅，為此必須不斷提高對空間碎片的跟蹤監(jiān)視技術(shù)，增強對空間碎片的探測定軌和分析預(yù)測能力。目前空間碎片探測技術(shù)的研究及應(yīng)用主要集中于地球中低軌道，而對于地球同步軌道帶運行的空間碎片，也只是集中在10cm級以上。對于同步軌道帶分布更加廣泛、危害同樣存在的1-10cm級的空間碎片，國內(nèi)外對其探測技術(shù)的相關(guān)研究較少。羅秀娟等人[1]研究了幾種針對地球同步軌道暗弱目標(biāo)的地基光學(xué)成像技術(shù)，具體分析論證了稀疏孔徑成像、強度相關(guān)成像、剪切光束成像和傅立葉望遠術(shù)等光學(xué)成像技術(shù)，闡述了各成像技術(shù)的優(yōu)勢與局限性，分析了幾種方法對GEO暗弱目標(biāo)高分辨率成像的應(yīng)用前景；高揚等人[2]針對中高軌目標(biāo)暗弱為目標(biāo)識別和識別效率增加的難度，研究了基于被動光學(xué)系統(tǒng)的地基光電光測系統(tǒng)，同時提出了一種通過對原始圖像進行最優(yōu)化處理，從而有效提高目標(biāo)信噪比，增加目標(biāo)識別效率的方法；李宇海等人[3]針對1-10 cm的微小碎片，通過計算給出了紅外探測光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，利用恒星背景和碎片目標(biāo)的角速度的差別，提出了一種剔除背景的方法，通過數(shù)值仿真和實驗驗證,提出的算法可以有效的探測和識別微小碎片。

上述研究都是針對同步帶1-10cm級的空間碎片可見光探測的各方面進行分析研究，并沒用針對性的提出明確的探測手段和相關(guān)技術(shù)指標(biāo)，因此需要進行進一步的系統(tǒng)分析，本文在對同步軌道帶碎片分布規(guī)律、碎片探測技術(shù)手段進行分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，分析探討了高軌航天器搭載光電傳感器實現(xiàn)同步軌道帶1-10cm級碎片探測所具備的技術(shù)指標(biāo)和功能特點，并對基于天基測角信息的空間碎片軌道確定算法及相關(guān)技術(shù)進行分析?；诒疚乃龅姆治稣撟C和技術(shù)方法，可以確定高軌航天器實現(xiàn)對同步軌道帶1-10cm級碎片的探測識別和軌道確定的可行性及能力需求。

1 同步軌道碎片分布規(guī)律

同步軌道帶的空間碎片主要受地球非球形攝動、日月引力攝動和太陽光壓攝動的作用，沒有大氣阻力消減作用，因此同步軌道帶空間碎片的分布存在一定的規(guī)律[4]。

(1)平經(jīng)度漂移對分布規(guī)律影響

地球非球形攝動主要包括帶諧項、田諧項和扇諧項，對同步軌道帶碎片平經(jīng)度漂移起決定性作用的是田諧項攝動中的J22項，其切向分量攝動產(chǎn)生的加速度使得碎片在東西方向發(fā)生漂移，漂移加速度大小與定點位置有關(guān)，赤道平面內(nèi)GEO區(qū)域存在東經(jīng)75.1°和西經(jīng)105.3°兩個穩(wěn)定平衡點，空間碎片將向距其最近的平衡點移動，且漂移率逐漸增大，并且由于高軌幾乎沒有能量衰減，碎片會繞著此平衡點做往復(fù)振蕩運動，相應(yīng)的振蕩周期最短為816天。但是這種振蕩運動出現(xiàn)的要求也是極其嚴(yán)格的，半長軸偏差也會導(dǎo)致平經(jīng)度的漂移，當(dāng)半長軸與理論值相差比較大時，上述的振蕩特性就消失了。半長軸與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差越大，則經(jīng)度漂移速度越大。當(dāng)半長軸偏差大到一定范圍時，由半長軸偏差引起的經(jīng)度漂移就會居于主要地位，而圍繞平衡點的振蕩則會消失不見。

有研究人員以2014年美國空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)發(fā)布的所有目標(biāo)的歷史TLE數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對同步軌道帶目標(biāo)在經(jīng)度上的數(shù)量分布進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)：圍繞平衡點振蕩的空間目標(biāo)在全部同步軌道碎片中只占較小的比例，相當(dāng)大比例的碎片半長軸與標(biāo)稱靜止軌道相差很大；滿足上述振蕩條件的空間目標(biāo)，其振蕩相位基本不相同，并且振蕩周期也大小不同，總體上基本表現(xiàn)為平均分布。

(2)傾角漂移對分布規(guī)律影響

同步軌道帶空間碎片的傾角漂移，主要由地球非球形攝動中的帶諧項和日月引力引起的攝動二者決定。帶諧項中的J2項使得GEO軌道面產(chǎn)生西退現(xiàn)象，表現(xiàn)為傾角矢量繞Z軸(此處指的是瞬時平赤道地心坐標(biāo)系的Z軸，由地心指向北極)以-4.9°/年的速度旋轉(zhuǎn)；日月引力攝動使得軌道傾角呈現(xiàn)周期性的變化。由日月引力引起的傾角變化范圍，因為地球扁率及其帶諧項的原因，基本在15°以內(nèi)，并且造成傾角漂移的周期基本在54年。綜上所述，地球非球形攝動中的帶諧項和日月引力引起的攝動對傾角漂移的影響，可以看作角傾角i繞著坐標(biāo)為(0，7.4°)的極作負方向旋轉(zhuǎn)，周期為54年，如圖1所示。圖1中參考坐標(biāo)系為瞬時平赤道地心坐標(biāo)系，原點為地球質(zhì)心，Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治子午面與赤道面的交點，Y軸與Z軸和X軸成右手坐標(biāo)系。ix定義為傾角i在瞬時平赤道地心坐標(biāo)系X軸的分量，iy定義為傾角i在瞬時平赤道地心坐標(biāo)系Y軸的分量。

圖1 同步軌道目標(biāo)傾角矢量的漂移規(guī)律Fig.1 drift law of inclination vector of synchronous orbit target

如圖1所示，這個圓上的每一點都對應(yīng)著一個空間目標(biāo)，并且由此能夠知道任何某個時刻的傾角大小，并且若傾角矢量分別在X、Y軸的分量確定后，就能夠得到升交點赤經(jīng)。由此可以得出升交點赤經(jīng)和傾角的理論關(guān)系為公式(1)，相互關(guān)系如圖2所示。

(1)

圖2 同步軌道目標(biāo)升交點赤經(jīng)與傾角關(guān)系Fig.2 the relation between declination and declination of the ascending point of synchronous orbit target

圖3 同步軌道帶空間碎片“天球軌跡”包絡(luò)Fig.3 envelope of “celestial orbit”of space debris in synchronous orbit belt

從圖3可以看出，“天球軌跡”包絡(luò)面在任意經(jīng)度的最大值和最小之差基本恒定，赤經(jīng)跨度約為15°，并且碎片在各赤經(jīng)區(qū)出現(xiàn)的概率是不一樣的，有兩個區(qū)域的出現(xiàn)概率與其他區(qū)域相比很大，這兩個區(qū)域即是美國人提出的“Pinch Point”區(qū)(簡稱PP區(qū))。

(4)高軌航天器觀測軌道選擇

根據(jù)上述的同步軌道帶空間碎片分布規(guī)律，最好選擇高軌航天器運行在地球同步軌道，軌道傾角設(shè)定為0-15°范圍內(nèi)，升交點赤經(jīng)選擇在空間碎片密集分布的60°和-120°附近，以獲得對同步帶碎片的最佳觀測條件。

2 同步軌道碎片探測手段

碎片探測系統(tǒng)主要包括地基雷達、地基光學(xué)、天基雷達、天基光學(xué)四大類型系統(tǒng)，目前主要還是以地基探測系統(tǒng)為主。地基碎片探測系統(tǒng)雖然技術(shù)成熟、維護方便、成本較低，但是存在先天不足限制其發(fā)展，主要包括以下方面[5]：地基雷達探測系統(tǒng)的限制主要在探測距離，因此一般只能夠?qū)χ械蛙壍赖目臻g碎片進行探測；地基光學(xué)探測系統(tǒng)的限制主要在位置、光照、氣象等，一般對地球同步帶的空間碎片探測能力也非常有限。天基碎片探測系統(tǒng)主要包括天基雷達和天基光學(xué)兩種，天基雷達探測系統(tǒng)受到雷達發(fā)射功率、平臺能力等限制，目前還沒有投入研制使用。而天基光學(xué)探測系統(tǒng)，收到限制條件較小，目前已經(jīng)在軌部署應(yīng)用。

目前地基光學(xué)探測系統(tǒng)和低軌天基探測系統(tǒng)只能對同步軌道帶直徑10cm以上的空間碎片進行探測跟蹤，而對于同步軌道帶1-10cm量級的空間碎片，天基光學(xué)探測系統(tǒng)成為唯一的主要探測手段。在采用天基光學(xué)探測平臺對空間碎片進行探測時，空間碎片對探測平臺是否可見主要受兩種因素的影響：一種是位置幾何因素，即由于地球或其他天體的遮擋造成的空間碎片對光學(xué)探測平臺不可見；另一種則是光學(xué)探測設(shè)備因素，即碎片及光學(xué)探測平臺必須滿足一定的光照條件才能實現(xiàn)對碎片的探測，綜合而言主要有以下幾個方面[6]：

1)地球遮擋條件：空間碎片不能處于地球背影區(qū)；

2)地光條件：地球由于存在大氣層，對太陽光有很強的反射作用，當(dāng)空間碎片在地球的視圓面及其附近區(qū)域時，均不利于觀測；

3)地球陰影條件：空間碎片不能處于無光照的地球陰影區(qū)；

4)日光條件：空間碎片不能在太陽的視圓面上及其附近區(qū)域；

5)月光條件：與地光條件同理，空間碎片處于月亮的視圓面及其附近區(qū)域時，不利于觀測；

6) 探測器成像光照條件：定義相位角θ為太陽光入射方向和光學(xué)探測器-空間碎片連線方向的夾角，需要滿足太陽相位角小于90°，避免陽光對天基光學(xué)探測器直射，就可以實現(xiàn)探測。

針對上述的天基可見光觀測條件限制，為保證高軌航天器能夠?qū)崿F(xiàn)對碎片的探測，可以結(jié)合高軌航天器的運行軌道特點，使其運行在標(biāo)稱GEO軌道的上方或下方，利用與空間碎片的相對運動，采取異面交會或共面凝視的觀測模式，對太陽、地球、月亮的遮擋進行規(guī)避，并通過遮光罩的結(jié)構(gòu)設(shè)計和材料涂層的方式，吸收雜光并抑制陽光干擾。

3 同步軌道碎片探測能力

天基光學(xué)碎片探測系統(tǒng)對空間碎片進行探測的過程大致為[7]：通過天基平臺搭載的光電傳感器對空間碎片進行探測，對得到的觀測圖像序列進行相應(yīng)處理，從而獲得空間碎片的軌道數(shù)據(jù)和亮度信息，并對空間碎片進行跟蹤編目。其過程如圖4所示。

圖4 天基光學(xué)碎片探測系統(tǒng)工作過程Fig.4 working process of space-based optical debris detection system

如圖4所示，天基光學(xué)碎片探測系統(tǒng)的具體工作過程為[7]：天基光電傳感器對空間碎片目標(biāo)進行觀測成像，得到可見光或紅外圖像序列，利用目標(biāo)檢測相關(guān)算法對空間碎片進行檢測，得到碎片目標(biāo)運動軌跡，與恒星數(shù)據(jù)庫中的相關(guān)恒星進行比較檢測，進行天文定位后通過與編目數(shù)據(jù)庫中目標(biāo)信息進行關(guān)聯(lián)比對，對目標(biāo)運動特征進行提取與識別；在對目標(biāo)角度測量信息進行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，若為新目標(biāo)，則進行初軌確定，在初始軌道基礎(chǔ)上后續(xù)進行軌道改進，若為已編目目標(biāo)，則直接進行軌道改進；在得到空間碎片的軌道信息后，對編目數(shù)據(jù)庫進行更新維護。

由以上所述可知，高軌航天器若想實現(xiàn)對地球同步軌道帶碎片進行探測定軌，其搭載的光電傳感器必須具備恒星背景下的非合作目標(biāo)識別功能，能夠同時對恒星、非合作目標(biāo)成像，通過圖像處理得到非合作目標(biāo)的方位信息即角度測量信息(赤經(jīng)、赤緯)，依據(jù)連續(xù)幀間信息確定慣性坐標(biāo)系下恒星目標(biāo)和變化目標(biāo)(目標(biāo)軌跡)，完成非合作目標(biāo)識別跟蹤。

北京空間機電研究所技術(shù)人員對天基光學(xué)探測系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對空間暗弱目標(biāo)探測的技術(shù)指標(biāo)進行了研究，給出了對亮度不小于六等星的暗弱目標(biāo)進行探測的相關(guān)指標(biāo)參數(shù)，并進行了仿真驗證[8]，其技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 天基光學(xué)探測系統(tǒng)暗弱目標(biāo)探測技術(shù)指標(biāo)Tab.1 dark target detection technology index of space-based optical detection system

地球同步軌道帶1-10cm級碎片，在光照條件一般情況下(入射角為45°)的亮度基本在六等星到七等星之間，屬于空間暗弱目標(biāo)范疇。在上述表1中技術(shù)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，又開展了進一步研究，得出如下結(jié)論：在更寬工作譜段、更大入瞳直徑、更長焦距的情況下，提高探測靈敏度(8Mv)和恒星姿態(tài)測量精度(小于2″)，高軌航天器搭載光學(xué)探測系統(tǒng)則就能夠?qū)ν杰壍缼?-10cm級碎片進行探測。

4 空間碎片軌道確定方法

高軌航天器搭載的光電傳感器獲取非合作目標(biāo)相對傳感器的角度信息后，經(jīng)過從衛(wèi)星本體系到J2000地心慣性系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，輸出的是非合作目標(biāo)的方位信息即角度測量信息(赤經(jīng)、赤緯)，下面對基于天基測角信息的空間碎片初軌確定和軌道改進算法及相關(guān)技術(shù)進行闡述。

初軌確定是在獲取目標(biāo)數(shù)個短弧段的測角信息基礎(chǔ)上，通過使用較為簡單的軌道動力學(xué)模型(一般使用二體模型，不考慮攝動項)，在較短時間內(nèi)計算得出目標(biāo)的初始軌道參數(shù)[9]，而基于測角數(shù)據(jù)的初軌確定方法就實質(zhì)而言，可以歸納為Laplace和Gauss兩大類。高軌航天器對地球同步帶空間碎片的觀測弧段，受到載荷性能、軌道位置等影響，一般觀測時間比較短，屬于短弧段測量。

基于天基短弧段測角信息進行初軌確定，一般采用改進的Laplace方法，在此不再贅述。改進Laplace方法在理論上是嚴(yán)格的，都沒有做近似處理， 對于多次的只有角度信息的觀測弧段非常適用，并且對于觀測弧段的次數(shù)和間隔等也沒有過于嚴(yán)格的要求。

改進Laplace方法沒有考慮軌道攝動的影響，針對此不足，可以基于改進Laplace方法加入軌道攝動，迭代初值考慮軌道攝動，并以最小二乘法對初軌中的一個弧段的測量信息進行處理，利用Newton法進行迭代得到初定軌結(jié)果。由于同步軌道帶空間碎片主要受地球非球形攝動和日月引力攝動，因此迭代初值考慮這兩項攝動會更加精確。經(jīng)典Newton法迭代存在不足，可以在其基礎(chǔ)上加以改進，如采用Aitken加速[6]；或者采用另外效率更高的迭代算法，比如同倫(Homotopy)算法[10]。

軌道改進從微分方程的角度來看，就是將微分方程由邊值條件(觀測值)反過來確定初值，即“打靶法”。同時軌道改進將用到大量觀測資料的統(tǒng)計特性，不僅僅是一個簡單的初值問題，而涉及到最優(yōu)估計問題，一般采用最小二乘法進行最優(yōu)估計。單個的高軌航天器搭載光電傳感器進行碎片探測，只能獲得碎片的測角信息，不能直接得到測距信息，通常不能進行瞬時軌道確定(即使能夠確定初軌，軌道誤差也會較大)，一般采用對多個測角信息進行擬合估計的方法進行軌道確定，是一種非線性估計問題，對于此種問題的求解，通常采用跟蹤濾波算法，目前的跟蹤濾波算法主要是擴展Kalman濾波及各種改進的擴展Kalman濾波算法[11]。

5 結(jié)束語

本文在對同步軌道帶碎片分布規(guī)律、碎片探測技術(shù)手段進行分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)分析探討了高軌航天器搭載光電傳感器實現(xiàn)同步軌道帶1-10cm級碎片探測所具備的技術(shù)指標(biāo)和功能特點，確定高軌航天器實現(xiàn)對同步軌道帶1-10cm級碎片的探測識別和軌道確定的可行性及能力需求，為同步軌道帶1-10cm級碎片的天基光學(xué)探測提供一定的技術(shù)支持，具有較強的系統(tǒng)性和明確性。但是本文未對高軌航天器平臺進行碎片探測的相關(guān)技術(shù)指標(biāo)要求進行分析論證，后續(xù)可開展此方面的研究。