余 康，郭志大，陳 磊，陳建明，周 成，劉 旺

（株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司， 湖南 株洲 412001）

0 引言

旋轉(zhuǎn)變壓器（簡(jiǎn)稱“旋變”）是一種電磁式傳感器，可以精確測(cè)量轉(zhuǎn)子位置。與光學(xué)編碼器相比，旋變具有堅(jiān)固耐用、抗振動(dòng)、適用溫度范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。旋變的信號(hào)解碼電路復(fù)雜，一般需要采用價(jià)格昂貴的專用芯片（如AD2S1200，AD2S1210等）進(jìn)行解碼，成本高且電路設(shè)計(jì)復(fù)雜，難以被廣泛用于對(duì)成本有嚴(yán)格要求的場(chǎng)合[1]。本文提出一種旋變軟件解碼方式，其能省去昂貴的解碼芯片，同時(shí)具有較高的解碼精度和較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，在新能源汽車領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景。

1 旋變軟件解碼

1.1 旋變工作原理

新能源汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通常采用旋變來(lái)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子角度位置。旋變是一種絕對(duì)角度信號(hào)傳感器，目前常用的旋變，其一次側(cè)繞組和二次側(cè)繞組均位于定子上，兩個(gè)二次側(cè)定子繞組機(jī)械錯(cuò)位90°。旋變轉(zhuǎn)子的特殊設(shè)計(jì)使得二次側(cè)所耦合的電壓隨轉(zhuǎn)軸角位置的變化而發(fā)生正弦變化。旋變工作原理如圖1所示。圖中，R1和R2表示旋變激勵(lì)信號(hào)輸入端；S1和 S3表示旋變正弦輸出端； S2和S4表示旋變余弦輸出端；θ為轉(zhuǎn)子角度。

圖1 旋變?cè)硎疽釬ig. 1 Schematic diagram of resolver

旋變激勵(lì)信號(hào)為

旋變兩個(gè)定子繞組輸出信號(hào)為

式中：k——旋變電壓比；E0——?jiǎng)?lì)磁電壓幅值；ω——激勵(lì)信號(hào)角頻率。

旋變激勵(lì)信號(hào)與兩個(gè)定子繞組輸出信號(hào)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 旋變輸入、輸出信號(hào)Fig. 2 Input and output signals of resolver

1.2 旋變軟件解碼原理

旋變輸出信號(hào)中既包含轉(zhuǎn)子角度信息又有激勵(lì)信號(hào)高頻分量信息。為解碼轉(zhuǎn)子軸角信息，濾除激勵(lì)信號(hào)高頻分量信息，采取如下方法：以激勵(lì)信號(hào)頻率作為采樣頻率、在輸出信號(hào)中激勵(lì)信號(hào)分量幅值最大的時(shí)刻進(jìn)行采樣，即sin(ωt)=1，則采樣后的旋變輸出信號(hào)為

式中：Uadc1——旋變正弦輸出端采樣時(shí)刻信號(hào)；Uadc2——旋變余弦輸出端采樣時(shí)刻信號(hào)。

可見(jiàn)，采樣后的旋變信號(hào)只包含轉(zhuǎn)子角度信息。如此即可采用微控制單元（microcontroller unit, MCU）對(duì)旋變輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，并將采樣后的正、余弦信號(hào)輸入至角度跟蹤觀測(cè)器中，由角度跟蹤觀測(cè)器得到角度和速度信息，從而實(shí)現(xiàn)旋變的軟件解碼。

1.3 旋變軟件解碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)

旋變軟件解碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。MCU的PWM引腳輸出10 kHz方波信號(hào)，經(jīng)硬件電路調(diào)理放大后變?yōu)?0 kHz正弦波輸入到旋變的激勵(lì)端。MCU的ADC1和ADC2通道對(duì)旋變輸出信號(hào)進(jìn)行采樣并將采樣值輸送至角度跟蹤觀測(cè)器中，通過(guò)角度跟蹤觀測(cè)器得到平滑的角度與速度信息。

圖3 旋變軟件解碼系統(tǒng)Fig. 3 Software-decoding system of resolver

為了補(bǔ)償硬件電路濾波帶來(lái)的延時(shí)，包括旋變激勵(lì)信號(hào)濾波延時(shí)以及旋變輸出信號(hào)調(diào)理帶來(lái)的延時(shí)，以確保在sin(ωt)=1時(shí)刻進(jìn)行采樣，每次上電初始化過(guò)程中需要對(duì)激勵(lì)信號(hào)的相位進(jìn)行校準(zhǔn)，以保證采樣時(shí)刻的正確。具體方法如下：AD的采樣時(shí)刻保持不變，通過(guò)調(diào)整激勵(lì)信號(hào)的PWM相位進(jìn)行校準(zhǔn)；每微調(diào)一次激勵(lì)信號(hào)的PWM相位，記錄下ADC1和ADC2的采樣值；對(duì)激勵(lì)信號(hào)PWM相位進(jìn)行N次微調(diào)，找出N次微調(diào)中ADC1與ADC2平方和最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的相位，將該相位作為后續(xù)激勵(lì)信號(hào)PWM的相位即可。激勵(lì)信號(hào)PWM相位校準(zhǔn)過(guò)程如圖4所示，其中i用于記錄相位調(diào)整的次數(shù)。

圖4 PWM相位校準(zhǔn)過(guò)程Fig. 4 PWM phase calibration process

正常情況下，旋變輸出信號(hào)幅值相等，相位相差90°， ADC1和ADC2采樣值的平方和為常數(shù)，因此可以利用此特性對(duì)旋變信號(hào)進(jìn)行故障監(jiān)控。將旋變信號(hào)正常幅值的平方和作為標(biāo)定量存入到MCU中并與旋變信號(hào)采樣值平方和進(jìn)行對(duì)比，從而實(shí)現(xiàn)旋變信號(hào)的故障檢測(cè)[2]。比如，旋變的某一路輸出信號(hào)出現(xiàn)斷線故障，則對(duì)應(yīng)通道的ADC采樣值變?yōu)?，兩個(gè)ADC采樣值的平方和出現(xiàn)周期波動(dòng)，當(dāng)該值小于某一閾值時(shí)，則判斷為斷線故障。斷線故障閾值的設(shè)置需從最大故障判斷時(shí)間和故障判斷靈敏度這兩個(gè)方面進(jìn)行綜合考慮。

2 三階角度跟蹤觀測(cè)器解碼算法

采樣后的旋變正弦和余弦信號(hào)可直接通過(guò)反正切計(jì)算得到角度信息，再通過(guò)角度微分運(yùn)算得到速度信息。由于旋變輸出信號(hào)中一般含有噪聲和高次諧波，直接反正切計(jì)算得到的角度值波動(dòng)很大，不可被直接使用。為了得到平滑可用的角度信息，一般采用角度跟蹤觀測(cè)器來(lái)解算角度和速度信息[1,3-4]。目前主流的旋變解碼專用芯片（如AD2S1200）采用二階角度跟蹤觀測(cè)器來(lái)解算角度與速度信息[5]。二階角度觀測(cè)算法在加速度響應(yīng)上存在穩(wěn)態(tài)誤差，因此在電機(jī)快速加減速時(shí)存在誤差較大的現(xiàn)象。鑒于此，本文設(shè)計(jì)了一種三階角度觀測(cè)器來(lái)解算角度與速度信息，其優(yōu)點(diǎn)是加速度響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。

2.1 原理分析

三階角度跟蹤觀測(cè)器原理如圖5所示[6]。當(dāng)跟蹤角度Ψ與實(shí)際角度θ偏差ζ很小時(shí)，存在ζ=sin(θ-Ψ)≈θ-Ψ。

圖5 三階角度跟蹤觀測(cè)器原理Fig. 5 Principle of third-order angle tracking observer

角度跟蹤觀測(cè)器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：k1,k2,k3——角度跟蹤觀測(cè)器的調(diào)節(jié)參數(shù)。

由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)可得，該三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為

該閉環(huán)傳遞函數(shù)存在3個(gè)極點(diǎn)。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，3個(gè)極點(diǎn)要么為3個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，要么是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)?？紤]一般情形，將閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫(xiě)成如下標(biāo)準(zhǔn)形式：

式中：δ——負(fù)實(shí)極點(diǎn)位置調(diào)節(jié)系數(shù)；ε——阻尼比；ωn——固有頻率。

由此可得

將式（9）～式（11）代入式（7），可得：當(dāng)δ＞0且ε＞0時(shí)，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。

2.2 參數(shù)選擇與優(yōu)化

利用參數(shù)δ可調(diào)節(jié)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)到虛軸的距離。一般將系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)配置為負(fù)實(shí)部的共軛極點(diǎn)對(duì)，則負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)與虛軸的距離應(yīng)遠(yuǎn)大于共軛極點(diǎn)對(duì)到虛軸的距離，因此一般取δ≥10。通過(guò)合理地配置零極點(diǎn)位置，可獲得最佳的系統(tǒng)性能。圖6給出了不同參數(shù)對(duì)階躍響應(yīng)的影響情況。可以看出，超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間之間存在矛盾，因此角度跟蹤觀測(cè)器參數(shù)取值需要綜合考慮調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量。

圖6 階躍響應(yīng)下參數(shù)對(duì)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間的影響Fig. 6 In fl uence of parameters on overshoot and adjustment time under step response

2.3 動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真

綜合考慮三階角度跟蹤觀測(cè)器的系統(tǒng)帶寬、超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間后，選取如下控制參數(shù)：ωn=556 rad/s，ε=0.85，δ=10.7。由此得到三階角度跟蹤觀測(cè)器90°階躍響應(yīng)、加速度(10 000 rad/s2)響應(yīng)以及角度突變動(dòng)態(tài)測(cè)試的仿真曲線（圖7～圖9）。圖9示出角度突變時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真波形：在0.5 s時(shí)刻，給定角度從180°突變到135°；約經(jīng)過(guò)4 ms后，跟蹤角度基本與給定角度重合，即動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為4 ms左右，可見(jiàn)三階角度跟蹤觀測(cè)器可以很好地跟蹤給定角度。

圖7 90°階躍響應(yīng)仿真波形Fig. 7 Simulation response curve of the observer in the case of 90°step

圖8 加速度為10 000 rad/s2時(shí)響應(yīng)仿真波形Fig. 8 Simulation response curve of the observer as acceleration is 10 000 rad/s2

圖9 角度突變動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真波形Fig. 9 Simulation dynamic response curve of the observer in the case of angle mutation

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證三階角度跟蹤觀測(cè)器旋變軟件解碼算法的正確性，設(shè)計(jì)了一種基于MPC5643的電驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)。其中旋變部分既保留了傳統(tǒng)的硬件解碼電路（AD2S1210），又增加了基于三階角度跟蹤觀測(cè)器的軟件解碼電路，并在電機(jī)軸上安裝了兩個(gè)型號(hào)一樣的旋變傳感器（4對(duì)極）。受實(shí)驗(yàn)設(shè)備慣性的限制，現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中很難模擬出幾十度角度的階躍，因此對(duì)旋變軟件解碼的驗(yàn)證分兩階段進(jìn)行：第一階段為單板測(cè)試，主要目的是測(cè)試三階角度跟蹤觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能；第二階段為系統(tǒng)臺(tái)架測(cè)試，主要目的是測(cè)試旋變軟件解碼系統(tǒng)的整體性能指標(biāo)。

3.1 單板實(shí)驗(yàn)

在單板測(cè)試階段，采用程序編程模擬給定角度的方式對(duì)角度跟蹤觀測(cè)器算法進(jìn)行驗(yàn)證。程序給定角度值和算法輸出值被存儲(chǔ)在預(yù)定的數(shù)據(jù)緩存區(qū)中，測(cè)試結(jié)束后通過(guò)CAN總線將數(shù)據(jù)發(fā)送到上位機(jī)進(jìn)行分析。圖10示出90°階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形，其調(diào)節(jié)時(shí)間在4 ms左右，超調(diào)量20%左右，與仿真結(jié)果一致。圖11示出角加速度為10 000 rad/s2時(shí)的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形，可以看出，角加速度跟蹤誤差在±0.001 rad/s2左右。圖12示出角度突變測(cè)試實(shí)驗(yàn)波形，在25 ms時(shí)刻，角度從180°突變到90°，4 ms內(nèi)跟蹤上給定角度值，可見(jiàn)角度跟蹤觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間在4 ms左右，與仿真結(jié)果相一致。由圖10～圖12可以看出，單板測(cè)試波形與仿真波形基本一致。

圖10 90°階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig. 10 Experimental response curve of the observer in the case of 90°step

圖11 加速度為10 000 rad/s2的響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig. 11 Experimental response curve of the observer as acceleration is 10 000 rad/s2

圖12 角度突變測(cè)試實(shí)驗(yàn)波形Fig. 12 Experimental curves of the angle mutation dynamic response

3.2 系統(tǒng)臺(tái)架測(cè)試

在系統(tǒng)測(cè)試階段，對(duì)比測(cè)試了傳統(tǒng)的旋變硬件解碼與軟件解碼兩種解碼方式。實(shí)驗(yàn)臺(tái)架測(cè)試平臺(tái)如圖13所示。測(cè)試過(guò)程中，通過(guò)上位機(jī)下發(fā)指令對(duì)硬件解碼數(shù)據(jù)和軟件解碼數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，存儲(chǔ)完畢后將數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機(jī)進(jìn)行分析。將測(cè)試數(shù)據(jù)整理后得到圖14～圖15的實(shí)驗(yàn)波形。從實(shí)驗(yàn)波形來(lái)看，軟件解碼輸出角度與硬件解碼輸出角度間的誤差基本在±1.0°內(nèi)。該角度誤差還包含了兩個(gè)旋變機(jī)械位置的安裝誤差。兩種解碼方式下電機(jī)的外特性曲線高度一致，說(shuō)明軟件解碼方式完全可以滿足工程實(shí)際要求。

圖13 臺(tái)架測(cè)試平臺(tái)Fig. 13 System test platform

圖14 轉(zhuǎn)速3 000 r/min時(shí)的軟件解碼與硬件解碼角度Fig. 14 Software-decoding angle and hardware-decoding angle of resolver as speed is 3 000 r/min

圖15 軟件解碼與硬件解碼下電機(jī)機(jī)械特性曲線Fig. 15 Mechanical characteristic curves with of motor softwaredecoding and hardware-decoding

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于三階角度跟蹤觀測(cè)器的旋變軟件解碼算法，設(shè)計(jì)了基于該算法的旋變軟件解碼系統(tǒng)。仿真及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，該解碼系統(tǒng)具有較高的準(zhǔn)確度，輸出角度與硬件解碼的相比偏差在±1.0°范圍內(nèi)，能夠替代硬件專用解碼芯片，從而節(jié)省系統(tǒng)成本，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。為了進(jìn)一步提高旋變軟件解碼的性能，下一步將對(duì)故障診斷以及信號(hào)異常下的角度跟蹤等方面進(jìn)行研究。