張 鑫，朱良明，崔偉成

(1.海軍裝備部 裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100071；2.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

齒輪作為機(jī)械傳動(dòng)的關(guān)鍵部件，廣泛地應(yīng)用于火炮、導(dǎo)彈發(fā)射裝置隨動(dòng)系統(tǒng)及雷達(dá)天線的自動(dòng)瞄準(zhǔn)跟蹤中[1]。但由于運(yùn)行環(huán)境惡劣及自身工藝、結(jié)構(gòu)的問題，故障率較高；同時(shí)，故障監(jiān)測(cè)、診斷不易實(shí)施，制約了武器裝備維修、保障工作的開展。齒輪發(fā)生故障時(shí)，其故障特征反映在振動(dòng)信號(hào)中，而加裝振動(dòng)傳感器對(duì)裝備運(yùn)行幾乎沒有影響，因此，通過振動(dòng)信號(hào)分析進(jìn)行故障特征提取及診斷是一種可行的方法。

齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分析中，故障特征提取是核心。在工程中，希爾伯特(Hilbert)包絡(luò)分析是最經(jīng)典的方法，通過Hilbert變換對(duì)信號(hào)解調(diào)求取包絡(luò)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)求取頻譜得到包絡(luò)譜，進(jìn)而通過包絡(luò)譜確定故障的有無及類型。但齒輪故障振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性和信噪比低等特點(diǎn)，直接Hilbert包絡(luò)分析往往不能充分提取故障特征。因此，在噪聲背景下準(zhǔn)確地提取出周期性的沖擊特征是齒輪故障特征提取的關(guān)鍵[2]。

最小熵解卷積(minimum entropy deconvolution，MED)最早由Wiggens于1978年提出[3]，它以最大峭度作為求解濾波器的迭代終止條件，能起到突出信號(hào)中的沖擊特征的作用，已成功應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[4-6]。但MED只是突出沖擊特征，而不是周期沖擊特征。針對(duì)其不足，McDonald等在2012年提出了最大相關(guān)峭度解卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)[7]。該方法以周期性脈沖為解卷積目標(biāo)的需要，可根據(jù)故障周期的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)非整數(shù)故障周期進(jìn)行預(yù)處理。MCKD方法可以恢復(fù)故障信號(hào)中的周期性沖擊成分并起到降噪的作用，在軸承、齒輪箱故障特征提取及診斷中得到了成功的應(yīng)用[8-11]，但解卷積信號(hào)Hilbert包絡(luò)譜中故障特征信息表現(xiàn)仍不夠明顯。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphological)由法國數(shù)學(xué)家Matheron等于1964年提出[12]。最早用于巖石學(xué)分析，由于其在非線性信號(hào)處理和分析上的優(yōu)勢(shì)，隨著進(jìn)一步地研究和發(fā)展，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)被廣泛應(yīng)用于生物、圖像識(shí)別、工業(yè)檢測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域。由于基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波方法可以增強(qiáng)沖擊特征成分，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及基于振動(dòng)的故障特征提取領(lǐng)域得到了相應(yīng)的關(guān)注，并取得一些有益的成果[13-15]。但數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在故障信號(hào)微弱的振動(dòng)信號(hào)分析條件下容易失效。

為了更有效地提取齒輪故障特征，本文提出了基于MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法。首先，將齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MCKD降噪處理，突出故障信號(hào)中的周期性脈沖；其次，應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行濾波處理，同時(shí)起到包絡(luò)解調(diào)的作用；最后，通過求取MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行齒輪故障特征的提取。

1 最大相關(guān)峭度解卷積

MCKD的思想源于MED。MED方法是一種不需要任何先驗(yàn)假設(shè)的信號(hào)時(shí)域盲解卷積技術(shù)。該方法以最大峭度作為求解濾波器的迭代終止條件，能突出信號(hào)中的沖擊特征，非常適用于像齒輪和滾動(dòng)軸承裂紋、點(diǎn)蝕等具有脈沖沖擊類故障的診斷[6]。但也存在如下問題：(1)MED方法只能得到單個(gè)脈沖的結(jié)果，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征多為周期性脈沖；(2)MED方法通過迭代計(jì)算得到一個(gè)滿足條件的解，而非直接求得的最優(yōu)解[7]。

McDonald等在2012年提出了MCKD[7]，該方法基于相關(guān)峭度(Correlated Kurtosis，CK)作為解卷積優(yōu)化目標(biāo)。周期信號(hào)yn的相關(guān)峭度定義為：

(1)

求解過程等同于求解方程，令：

(2)

求得的結(jié)果以矩陣的形式表述為：

(3)

式中,

MCKD的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1)選擇周期T、濾波器長度L和移位數(shù)M；

6)若濾波前后信號(hào)的小于設(shè)定的值ΔQM(T)，則停止遞歸，否則返回(3)繼續(xù)循環(huán)。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是利用結(jié)構(gòu)元素在信號(hào)中不斷移動(dòng)，將目標(biāo)信號(hào)在背景信息下的有用信息提取出來，以達(dá)到有效提取信號(hào)特征的目的[12]。設(shè)信號(hào)f(n)和結(jié)構(gòu)元素g(m)是分別定義在Df=(0,1,…,N-1)和Dg=(0,1,…,M-1)的離散函數(shù)，且N≥M，則定義f(n)關(guān)于g(m)的4種基本運(yùn)算[12]：

f(n)關(guān)于g(m)的腐蝕運(yùn)算

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]

(4)

f(n)關(guān)于g(m)的膨脹運(yùn)算

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)-g(m)]

(5)

f(n)關(guān)于g(m)的開運(yùn)算

(f°g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(6)

f(n)關(guān)于g(m)的閉運(yùn)算

(f·g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(7)

式(4)～(7)中，(Θ)為形態(tài)腐蝕，(⊕)為形態(tài)膨脹，(°)為形態(tài)開，(·)為形態(tài)閉，且n+m∈Df，n-m∈Df。其中，腐蝕運(yùn)算可以將信號(hào)的正脈沖特征抑制，保留負(fù)脈沖特征，膨脹運(yùn)算可以將信號(hào)的負(fù)脈沖特征抑制，保留正脈沖特征；形態(tài)開運(yùn)算可以將信號(hào)中的尖峰特征削尖，而形態(tài)閉運(yùn)算可以將信號(hào)中的低谷特征填充。

利用上述4種基本運(yùn)算可以構(gòu)成最基本的形態(tài)濾波器。在實(shí)際的應(yīng)用中，通過對(duì)基本運(yùn)算的不同組合可以得到具有不同作用的形態(tài)濾波器?？紤]到齒輪故障信號(hào)往往表現(xiàn)為同時(shí)具有正、負(fù)脈沖，為了準(zhǔn)確提取故障特征通常使用形態(tài)差值濾波器。本文采用由腐蝕、膨脹運(yùn)算構(gòu)成的差值濾波器，即：

DIF(f)(n)=(f⊕g)(n)-(fΘg)(n)

(8)

一般而言，形態(tài)濾波的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)，結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)包括形狀、幅值和長度3個(gè)要素，而同一結(jié)構(gòu)元素對(duì)不同的沖擊特征適應(yīng)性又不盡相同，因此在無法獲得故障信息的先驗(yàn)知識(shí)的情況下，采用直線型的扁平結(jié)構(gòu)元素是更為合適和有效的，這種扁平結(jié)構(gòu)元素不僅在一定程度上能直觀準(zhǔn)確地提取待處理信號(hào)的形狀特征，而且能簡化運(yùn)算縮短時(shí)間。考慮到形態(tài)濾波的效果，本文方法中令結(jié)構(gòu)元素的幅值為1，長度為沖擊特征周期的0.2倍左右[12-15]。

3 故障特征提取方法及流程

在齒輪故障特征提取中應(yīng)用較多的是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的差值濾波器。該方法能對(duì)信號(hào)中的沖擊特征明顯增強(qiáng)，突出故障特征，從而有效實(shí)現(xiàn)脈沖特性故障信號(hào)的提取。同時(shí)形態(tài)濾波方法具有包絡(luò)解調(diào)的作用，能替代Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)譜計(jì)算，避免了Hilbert的邊緣效應(yīng)。因此對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波處理后，通過頻譜分析可以更容易辨識(shí)故障頻率。

但是，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)差值濾波器對(duì)具有明顯脈沖的故障信號(hào)(呈超高斯分布)的檢測(cè)效果較好，對(duì)無明顯脈沖的故障信號(hào)(呈亞高斯分布)有時(shí)無法正確的檢測(cè)出故障特征。究其原因，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障初期脈沖沖擊力較小，故障信號(hào)淹沒于噪聲信號(hào)中，數(shù)學(xué)形態(tài)差值濾波器無法辨識(shí)信號(hào)與噪聲中的沖擊成分，只是將綜合信號(hào)的沖擊成分增強(qiáng)。也就是說雖然形態(tài)濾波可以有效提取信號(hào)中的沖擊特征，但也同時(shí)加強(qiáng)了噪聲中的沖擊成分。因此，直接應(yīng)用形態(tài)濾波進(jìn)行故障特征提取，所提取故障信號(hào)受噪聲影響，經(jīng)包絡(luò)分析故障特征頻率往往表現(xiàn)并不明顯，容易造成誤判，導(dǎo)致算法失效。

針對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)，MCKD方法能通過迭代有效實(shí)現(xiàn)周期性故障信號(hào)的提取。在對(duì)故障信號(hào)解卷積的過程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障信號(hào)的降噪，但所提取故障信號(hào)受噪聲影響，直接應(yīng)用Hilbert包絡(luò)分析，故障特征頻率往往表現(xiàn)并不明顯。

為了達(dá)到準(zhǔn)確故障診斷的目的，結(jié)合MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的特點(diǎn)，本文給出了一種新的齒輪故障特征提取方法。對(duì)含有大量噪聲的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)，首先應(yīng)用MCKD方法進(jìn)行預(yù)處理，達(dá)到對(duì)周期性沖擊特征增強(qiáng)和提高信噪比的效果；然后對(duì)降噪信號(hào)應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，進(jìn)一步增強(qiáng)故障的沖擊特征，并解調(diào)出振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)；最后應(yīng)用經(jīng)典的包絡(luò)分析方法進(jìn)行齒輪故障診斷。

該方法對(duì)MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波組合使用，前者對(duì)信號(hào)降噪可以在一定程度上避免噪聲中沖擊成分對(duì)故障特征提取的影響，后者作為一種解調(diào)方法，并可以增強(qiáng)信號(hào)中的沖擊特征以提高信噪比。有效避免了：1)受噪聲影響，MCKD方法所提取故障信號(hào)不明顯；2)應(yīng)用Hilbert變換進(jìn)行解調(diào)，受Nuttall定理的限制以及FFT能量擴(kuò)散造成的端點(diǎn)效應(yīng)問題[16]；3)故障信號(hào)中如果含有大量噪聲成分，經(jīng)形態(tài)濾波后會(huì)造成故障特征和噪聲中的沖擊成分相互混雜致使無法辨識(shí)故障特征頻率。

基于MCKD和數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法具體的流程見圖1。

圖1 基于MCKD與形態(tài)濾波的齒輪故障診斷流程圖

1)對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行初始化處理，包括去均值處理，中值濾波、均值濾波等簡單的去噪。

2)對(duì)初始化處理后的信號(hào)進(jìn)行沖擊特征周期計(jì)算及包絡(luò)分析，校核MCKD的周期T、濾波器長度L和移位數(shù)M等參數(shù)選擇是否合理。

3)對(duì)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行MCKD，實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)的降噪及增強(qiáng)對(duì)原始信號(hào)中的周期性的故障沖擊特征的效果。

4)對(duì)故障特征增強(qiáng)信號(hào)計(jì)算沖擊特征周期等關(guān)鍵特征，校核形態(tài)濾波結(jié)構(gòu)元素的幅值、長度等參數(shù)選擇是否合理。

5)利用形態(tài)差值濾波器對(duì)得到的故障沖擊成分進(jìn)行濾波處理，使沖擊成分進(jìn)一步增強(qiáng)，同時(shí)起到包絡(luò)解調(diào)的作用，得到包絡(luò)；

6))對(duì)包絡(luò)信號(hào)求取FFT，得到MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜。

7)根據(jù)齒輪傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速及齒數(shù)，計(jì)算各齒輪的轉(zhuǎn)頻，根據(jù)包絡(luò)譜在齒輪的轉(zhuǎn)頻及其倍頻的譜線特征，得到齒輪正常、剝落、磨損、電蝕及裂紋與斷裂等結(jié)論。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

依托QPZZ-II試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行基于MCKD與形態(tài)濾波的齒輪故障診斷方法的驗(yàn)證。該試驗(yàn)平臺(tái)可采集齒輪振動(dòng)信號(hào)直接運(yùn)用成熟方法進(jìn)行信號(hào)分析和故障診斷，并可將數(shù)據(jù)以文本格式導(dǎo)出，便于深入研究。系統(tǒng)裝配了大、小兩級(jí)圓柱齒輪，大、小齒輪的齒數(shù)分別為75、55，模數(shù)為2。

圖2 試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡圖

試驗(yàn)中對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)配置的小齒輪進(jìn)行了故障處理，模擬了小齒輪斷齒故障。在調(diào)速器中將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為880 r/min，通過傳感器測(cè)得實(shí)際轉(zhuǎn)速871 r/min，由圖2可知小齒輪的轉(zhuǎn)頻等于電機(jī)軸的轉(zhuǎn)頻，以實(shí)際轉(zhuǎn)速計(jì)算，可以得到為小齒輪轉(zhuǎn)頻約為14.5 Hz，按照兩個(gè)齒輪的齒數(shù)比，可計(jì)算大齒輪的轉(zhuǎn)頻約為10.6 Hz，此時(shí)，試驗(yàn)平臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合頻率為797.5 Hz。設(shè)置數(shù)據(jù)采樣頻率為5 120 Hz，采樣2 s的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)作為原始數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為10 240。

圖3給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域波形、頻譜及Hilbert包絡(luò)譜。在圖3(a)的時(shí)域波形中可以發(fā)現(xiàn)原始信號(hào)有周期性沖擊信號(hào)，但波形相對(duì)雜亂。圖3(b)的頻譜中可以找到5個(gè)明顯的共振頻帶，但不易找到故障特征的信息。在圖3(c)的包絡(luò)譜中，可以發(fā)現(xiàn)14.5 Hz及29 Hz處存在較為明顯的譜線，14.5 Hz、29 Hz為小齒輪轉(zhuǎn)頻的1倍頻和2倍頻，可以給出小齒輪故障的結(jié)論，但譜線的幅值與噪聲成分的幅值相差不大，高次倍頻成分也并不明顯，即故障特征不夠明顯。

圖3 原始信號(hào)的時(shí)域波形、頻譜及包絡(luò)譜

用本文的方法進(jìn)行齒輪故障特征的提取。首先，對(duì)信號(hào)進(jìn)行MCKD處理，MCKD的參數(shù)設(shè)置為：濾波器長度L為300，周期T為353，迭代次數(shù)為30，移位數(shù)M為1。然后，應(yīng)用形態(tài)濾波方法進(jìn)行降噪、解調(diào)處理，將形態(tài)濾波結(jié)構(gòu)元素設(shè)為直線，長度設(shè)為70。最后，對(duì)包絡(luò)信號(hào)求取頻譜，得到如圖4所示的MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜。

圖4 MCKD-形態(tài)濾波包絡(luò)譜

由圖4可以看出：1)在小齒輪轉(zhuǎn)頻的1倍頻14.5 Hz、2倍頻29 Hz、3倍頻43.5 Hz及4倍頻58 Hz處均存在清晰的譜線；2)14.5 Hz及29 Hz處譜線的幅值較圖3(c)中相應(yīng)譜線的幅值明顯增大；3)58 Hz～200 Hz高頻段的噪聲明顯得到抑制。因此，MCKD-形態(tài)濾波能明顯增強(qiáng)齒輪故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征。

作為對(duì)比，首先，按照相同的參數(shù)設(shè)置對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行MCKD處理，求取Hilbert包絡(luò)譜列于圖5。從圖5可以看出：1)14.5 Hz、29 Hz、43.5 Hz及58 Hz處均存在相對(duì)清晰的譜線；2)14.5 Hz、29 Hz、43.5 Hz及58 Hz處譜線的幅值較圖4相應(yīng)譜線的幅值明顯偏小，14.5 Hz、29 Hz處譜線的幅值比圖3(c)相應(yīng)譜線的幅值還小；3)高頻段的噪聲比4處故障特征頻率處的譜線還突出。在本算例中，從故障特征提取的角度來說，單純MCKD的效果，還不如直接求取原始信號(hào)的Hilbert包絡(luò)譜。

圖5 MCKD包絡(luò)譜

然后，應(yīng)用相同參數(shù)設(shè)置的形態(tài)濾波方法求取原始信號(hào)的包絡(luò)，將包絡(luò)譜繪制于圖6。從圖6可以看出：1)14.5 Hz、29 Hz處均存在清晰的譜線；2)14.5 Hz、29 Hz處譜線的幅值較圖1(c)相應(yīng)譜線的幅值大；3)43.5 Hz、58 Hz處未發(fā)現(xiàn)明顯的譜線，無法獲得更多故障特征的信息；4)高頻段的噪聲較小。綜合來看，直接形態(tài)濾波處理的效果優(yōu)于MCKD、Hilbert包絡(luò)分析，但不如MCKD-形態(tài)濾波。

圖6 形態(tài)濾波包絡(luò)譜

最后，形態(tài)濾波包絡(luò)應(yīng)用MCKD方法增強(qiáng)周期性脈沖，MCKD方法參數(shù)設(shè)置不變，將脈沖增強(qiáng)后的包絡(luò)求取傅里葉變換，得到形態(tài)濾波-MCKD包絡(luò)譜并繪制于圖7。從圖7可以看出：1)14.5 Hz、29 Hz處均存在清晰的譜線；2)29 Hz處譜線的相對(duì)幅值較圖4相應(yīng)譜線明顯，14.5 Hz處譜線的相對(duì)幅值較圖4相應(yīng)譜線弱；3)43.5 Hz 處譜線不明顯，58 Hz處發(fā)現(xiàn)明顯的譜線；4)高頻段存在較多的明顯譜線，該頻段的譜線不便于進(jìn)行故障分析，這是由于形態(tài)濾波包絡(luò)信號(hào)中殘余的噪聲具有脈沖特征，MCKD方法將相應(yīng)的脈沖特征放大，導(dǎo)致高頻段譜線雜亂。從效果來看，形態(tài)濾波-MCKD不如MCKD-形態(tài)濾波，即MCKD與形態(tài)濾波方法組合使用時(shí)，應(yīng)將MCKD作為信號(hào)預(yù)處理方法，將形態(tài)濾波后置。

圖7 形態(tài)濾波-MCKD包絡(luò)譜

通過對(duì)比Hilbert包絡(luò)分析、MCKD、形態(tài)濾波和形態(tài)濾波-MCKD對(duì)故障信號(hào)的處理結(jié)果，可以看出，MCKD方法可對(duì)故障信號(hào)降噪，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波處理可以在一定程度上避免噪聲中沖擊成分對(duì)故障特征提取的影響。整個(gè)結(jié)果表明本文方法具有良好的齒輪故障特征提取效果，MCKD-形態(tài)濾波方法具有合理性和有效性。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合MCKD與數(shù)學(xué)形態(tài)濾波，給出了一種新的故障特征提取方法。綜合利用MCKD對(duì)周期性沖擊的恢復(fù)能力和差值濾波器的沖擊特征增強(qiáng)及解調(diào)能力，明顯增強(qiáng)了沖擊類故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征。以齒輪斷齒故障振動(dòng)信號(hào)為例，驗(yàn)證了方法的有效性。為齒輪乃至其它旋轉(zhuǎn)機(jī)械類故障特征提取、故障診斷等方面的研究提供了新思路。