何寶慶，呂盼盼，何永清，寧宏曉，馬 蘭，盧秀麗，蔡錫偉.

(東方地球物理公司采集技術(shù)中心，河北涿州 072751)

近年來，“兩寬一高”技術(shù)在地震勘探中發(fā)展迅猛，寬頻、寬方位、高密度等技術(shù)相結(jié)合的方式逐漸代替?zhèn)鹘y(tǒng)采集方法，使得地震資料品質(zhì)有了明顯的提高，采集成本也成倍增加。采集觀測系統(tǒng)的成本和對地下介質(zhì)的探測能力受很多參數(shù)影響，例如炮距、道距、最大偏移距、縱橫比、覆蓋次數(shù)、面元尺寸和覆蓋密度等[1-2]。長期以來，采集參數(shù)設(shè)計大部分沿用20年前基于水平層狀介質(zhì)的假設(shè)，在面元和道距設(shè)計方面，仍然從單個論證點出發(fā)，根據(jù)地層傾角、繞射收斂等信息進行采集方案設(shè)計；而在最大偏移距的設(shè)計方面，仍然根據(jù)速度分析精度、動校拉伸等方面的要求，這些技術(shù)都是基于水平疊加時代地震資料處理技術(shù)相對落后的產(chǎn)物。疊前偏移技術(shù)的廣泛應(yīng)用，意味著在地震數(shù)據(jù)疊前偏移時不需要做動校正，這樣就不必考慮動校拉伸等因素的限制。隨著勘探技術(shù)的發(fā)展和計算機水平的提高，我們應(yīng)該發(fā)展更能滿足當(dāng)前地震勘探要求的采集設(shè)計方法。

復(fù)雜構(gòu)造地區(qū)，特別是逆掩推覆區(qū)，以及含鹽丘構(gòu)造地區(qū)的觀測系統(tǒng)設(shè)計與優(yōu)化[3]，是近年來很多專家學(xué)者重點研究的問題。一方面，高速構(gòu)造體和鹽丘體阻礙了地震波的穿透，形成照明陰影區(qū)；另一方面，由于地下構(gòu)造的復(fù)雜造成了地震波場的復(fù)雜，常規(guī)的速度分析手段很難適應(yīng)。這勢必導(dǎo)致使用同一觀測系統(tǒng)采集時，工區(qū)某些部位成像較好，但其他某些部位成像則較差。對此我們需要針對不同的構(gòu)造部位采用不同的手段進行觀測系統(tǒng)設(shè)計?；趶?fù)雜模型的波動方程照明分析和疊前偏移分析是目前常用的觀測系統(tǒng)評價方法。

波動方程照明分析方面，謝小碧[4]等從照明矩陣出發(fā)，研究了入射波和反射波在角度域與反射面的相互作用，并討論了照明分析在觀測系統(tǒng)設(shè)計中一些可能的應(yīng)用。董良國[5]等提出利用波動照明確定針對目的層的地面最優(yōu)炮點分布，并利用射線追蹤和波動方程模擬，分析目的層的CRP點覆蓋次數(shù)等，得到針對目的層的最優(yōu)檢波器排列方式和排列長度。趙虎[6]等基于地震波照明結(jié)果采用局部加密炮點規(guī)則布置接收排列的方式解決目的層反射能量不均的問題。許銀坡[7]等提出了提高目的層陰影區(qū)成像質(zhì)量的觀測系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法，達到使用最少的有效激發(fā)點提高陰影區(qū)照明強度，改善地震剖面質(zhì)量的目的。這些方法在一定程度上提高了目的層陰影區(qū)的照明能量，但是仍然無法判斷出哪種觀測系統(tǒng)能夠滿足我們的勘探要求。

疊前偏移成像方面，周旭[8]等利用復(fù)雜構(gòu)造區(qū)三維物理模擬數(shù)據(jù)和實際采集的寬方位三維地震數(shù)據(jù)，進行了觀測系統(tǒng)參數(shù)的退化處理試驗，分析了道密度、觀測寬度、線距變化對疊前偏移的影響。姚江、秦廣勝[9-10]等通過分析觀測系統(tǒng)參數(shù)對疊前偏移成像效果的影響，利用雙聚焦、疊前偏移響應(yīng)、采集腳印分析等技術(shù)合理選擇觀測系統(tǒng)參數(shù)。但是當(dāng)偏移速度模型準確時，疊前深度偏移成像對最大偏移距、道距、炮密度等參數(shù)的敏感性較差，所以利用疊前偏移成像來分析觀測系統(tǒng)不是一個有效的手段。

本文在全波形反演方法研究的基礎(chǔ)上，利用全波形反演的高分辨率特性，提出了將全波形反演應(yīng)用于復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)采集觀測系統(tǒng)設(shè)計的觀點。試驗表明，只有達到全波形反演能夠收斂的最小的“最大偏移距”才能保證全波形反演的準確性。

1 方法原理

自Tarantola 1984年提出反演方法以來[11-13]，很多學(xué)者投入全波形反演方法的研究中，并不斷地將其完善。目前，對于模型數(shù)據(jù)而言，已經(jīng)可以得到滿意的結(jié)果；對于采集得到的地震數(shù)據(jù)，通過逐步進行全波形反演，也可以得到相對精確的速度。

在地質(zhì)模型存在的情況下，地震波正演數(shù)據(jù)可以通過式(1)得到：

d=L(m)

(1)

式中L——正演算子，根據(jù)模型的不同可以采用不同的正演算子，如聲波算子、彈性波算子、黏彈各向異性算子等，算子越復(fù)雜，得到的正演數(shù)據(jù)中的波場也就越復(fù)雜；

d——從模型得到的數(shù)據(jù)，也可以認為是野外地震采集到的數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)的大小和質(zhì)量由設(shè)定的采集觀測系統(tǒng)或者說采集參數(shù)所決定；

m——地質(zhì)模型，也就是我們常說的地下構(gòu)造，其中包含我們需要勘探的地質(zhì)目標。

一般認為，采集到的地震數(shù)據(jù)資料越豐富，通過地震資料處理后得到的內(nèi)容也就越完全，但采集成本也就越高。

Tarantola認為，可以通過地震數(shù)據(jù)恢復(fù)出地震模型，但我們知道，如果地震數(shù)據(jù)中包含的信息極少，就算再好的反演方法也不能得到滿意的結(jié)果。目前，幾乎所有全波形反演研究人員都把精力集中在全波形反演方法的本身，而沒有考慮到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對反演結(jié)果的影響。在已有地震數(shù)據(jù)的情況下，利用式(2)可以求出地質(zhì)模型：

m=L-1(d)

(2)

式中L-1——作用在地震數(shù)據(jù)上的反演算子，表示利用數(shù)學(xué)算法恢復(fù)模型的過程。

模型速度恢復(fù)的準確度直接決定了疊前深度偏移成像的結(jié)果。

對于采集觀測系統(tǒng)設(shè)計，不考慮模型的體積模量和密度信息，使用簡化的標量聲波方程(3)進行全波形反演，可以節(jié)省大量計算時間：

(3)

式中v(x,y,z)——模型的縱波速度；

u(x,y,z,t)——空間不同時刻的聲波壓力場；

f(x,y,z,t)——地震震源。

將方程加入邊界條件和初值條件，離散后會得到相應(yīng)的差分方程。利用有限差分法或者有限元法能夠?qū)Ψ匠踢M行求解，并得到不同位置、不同時刻的空間位置的波場。用準確模型計算得出的聲波壓力場u(x,y,z,t)，可以近似地認為它就是野外觀測到的地震記錄，記為dobs，用初始模型或者逐次迭代得到的模型進行計算得出的u(x,y,z,t)可以記為ucal。一般來說，常規(guī)反射地震勘探方法的檢波點都位于地表或者接近于地表，所以u(x,y,z,t)變化為u(x,y,0,t)。由于只記錄了地表位置的波場，而缺少大部分其他空間位置的波場，這給地下地質(zhì)構(gòu)造的反演造成了很大的困難。

定義初始模型波場記錄與觀測到地震之間的差值為：

δu=ucal-dobs

(4)

對于得到的地震記錄可以通過最小二乘方法進行求解。定義全波形反演的目標函數(shù)為：

(5)

式中S——炮點位置；

R——檢波點位置；

T——總的記錄時間；

EN——可視為殘差函數(shù)的L2范數(shù)。

方程(5)的最優(yōu)化解受炮點位置、檢波點位置、記錄時間等參數(shù)的約束。要使目標函數(shù)達到最小，就要用初始模型模擬得到的ucal與實際數(shù)據(jù)dobs進行對比，并修改初始模型，用更新后的模型做正演模擬得新一輪的ucal，再對比，再更新速度模型，直至方程(5)的值達到最小，也就是速度模型和實際模型最為接近。理論上，這是一個迭代收斂的過程，但實際上很多原因會使上述迭代過程不能收斂。例如數(shù)據(jù)量不足就會使反演不收斂，故一個好的觀測系統(tǒng)參數(shù)是地震全波形反演能夠收斂到好的結(jié)果的必要前提。另外，實際數(shù)據(jù)中缺少低頻信息也會造成迭代陷入局部極小，不會收斂到真實的模型。很多學(xué)者開展了缺少低頻信息數(shù)據(jù)的全波形反演方法的研究。Wu等提出了利用包絡(luò)反演的方法進行初始模型的建立，羅靜蕊等[14-15]研究了地震包絡(luò)反演對局部極小值的抑制特性，陳生昌等[16]使用時間積分波場進行全波形反演期望獲得良好的初始速度場，胡勇等[17]進行了基于精確震源函數(shù)的解調(diào)包絡(luò)多尺度全波形反演。此部分內(nèi)容與地震采集觀測系統(tǒng)的關(guān)系不大，這里不再贅述。

反演速度逐次迭代過程中的一個非常重要的步驟是速度模型的更新，這個步驟的核心是梯度場的計算，為了提高計算效率，這里避免Ferchet矩陣導(dǎo)數(shù)的計算，而采用伴隨方法計算梯度。這種方法利用炮點正傳波場與檢波點殘差的逆時傳播波場進行零延遲互相關(guān)，逐步累加形成殘差函數(shù)的梯度。伴隨方法計算梯度的計算公式如下：

δv(x,y,z)=∑T[uf(x,y,z,t)ub(x,y,z,t)]

(6)

式中δv(x,y,z)——速度更新量；

uf(x,y,z,t)——不同時刻炮點正向傳播波場；

ub(x,y,z,t)——不同時刻檢波點數(shù)據(jù)殘差的逆時傳播波場。

伴隨方法計算梯度的過程中使用了炮點正傳波場與檢波點殘差的逆時傳播波場的互相關(guān)，這個步驟把地震波入射信息與反射信息結(jié)合起來，形成了反射全波形反演。同樣的技術(shù)也在疊前深度偏移成像的過程中進行類似的應(yīng)用，但疊前深度偏移主要利用波形的相位信息，達到同相疊加的目的，最終形成以反射同相軸為反射信息的地震偏移成像結(jié)果，其成像分辨率主要受偏移速度模型、地震子波和最大偏移距的影響。如圖1所示，KS為炮點在地下某空間位置的炮點波數(shù)，KR為同一點處的檢波點波數(shù)，其合成矢量為KSR，其展布范圍體現(xiàn)此炮檢對的分辨率信息，垂向展布范圍體現(xiàn)垂向分辨率，橫向展布范圍表示橫向分辨率，而對應(yīng)于觀測系統(tǒng)參數(shù)中的最大偏移距主宰了局部反射的張角信息，其張角越大，成像分辨率越高，但仍受地震子波波長的影響。

圖1 反射點處的局部波數(shù)矢量Fig.1 Local wave number vector at the reflection point

KSR=KS-KR

(7)

對于全波形反演方法，由于最終反演得到的是速度模型，而不是反射波同相軸的地震剖面，所以它不受地震波長的限制，其分辨率要比地震偏移成像的分辨率高得多，在此基礎(chǔ)上，要獲得良好的速度模型分辨率，就要求有比疊前偏移更長的最大偏移距。這也是地震全波形反演比常規(guī)疊前偏移成像對采集觀測系統(tǒng)要求更高的原因之一。為此，這里發(fā)展了面向全波形反演的地震采集觀測系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化研究。

2 模型試算

由于三維波動正演與全波形反演的計算量巨大，為了闡明道理，我們這里只使用二維模型進行數(shù)值試驗。圖2為國內(nèi)某工區(qū)模型，模型深度為3 500 m，模型長度為15 000 m，模型速度范圍從1 800 m/s到3 500 m/s。模型中包含5個層位，并被多個斷層所截斷，由于斷距較大，因此可以認為是橫向速度變化較大的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。后面的數(shù)值計算結(jié)果都基于此模型。

圖2 國內(nèi)某工區(qū)速度模型Fig.2 Velocity model of a certain area in China

由于全波形反演對最大偏移距信息比較敏感，因此首先分析不同的最大偏移距對反演模型的影響。為了提高計算速度，將模型離散化成25 m×25 m，在模型地表共布設(shè)81炮，炮點范圍從2 500 m 至 12 500 m，炮點間距為125 m，檢波點位于炮點兩側(cè)接收，檢波點間距為25 m，設(shè)計最大偏移距分別為500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m和2 500 m五種觀測系統(tǒng)方案，由于模型橫向范圍只有15 000 m，考慮到滿覆蓋區(qū)域的問題，因此沒有設(shè)置更大最大偏移距的滾動接收方案。

使用以上5種觀測方案進行正演模擬得到合成記錄，我們粗略地認為它們就是野外觀測到的地震記錄。在此我們使用標量聲波方程，空間10階差分精度，時間2階差分精度，2 ms采樣間隔，6 s記錄長度。由于模型網(wǎng)格尺寸的限制，為了避免數(shù)值頻散，震源子波采用9 Hz的雷克子波，同時為保證記錄范圍內(nèi)波形的完整性，子波的延遲時采用222 ms。

圖3中分別為模型8 000 m處不同偏移距的有限差分正演模擬記錄，從地震記錄中可以看出，隨著最大偏移距的增加，單炮記錄內(nèi)的信息逐漸增多，特別是復(fù)雜構(gòu)造斷面波和繞射波都可以在單炮記錄中出現(xiàn)。在500 m最大偏移距的情況下，深層的斷面波沒有出現(xiàn)，一方面是由于接收排列太短沒有接收到，另一方面是由于正演模擬算法使用的模型范圍過小。

圖3 不同最大偏移距單炮有限差分模擬數(shù)據(jù)Fig.3 Finite difference data of single shots with different maximum offsets

全波形反演過程中，初始模型的選擇會影響反演的收斂速度，很多學(xué)者已經(jīng)進行了相關(guān)的研究，本文不做重點分析。我們對原始模型使用1 000 m的平滑半徑進行平滑，得到的模型作為初始模型(圖4)進行反演?？梢钥吹?，相對于原始模型(圖2)，初始模型中高波數(shù)成分已經(jīng)丟失，只含有低波數(shù)成分，對于這樣的初始模型，只要觀測系統(tǒng)中含有足夠的信息就可以反演出較為精細的速度模型。

圖4 使用原始模型平滑后的反演初始模型Fig.4 Inversion initial model after smoothing with the original model

圖5是使用不同最大偏移距觀測方案與初始模型(圖4)進行全波形反演迭代39次得到的結(jié)果。反演過程中約束了最小速度1 800 m/s與最大速度3 500 m/s。能夠看出，當(dāng)最大偏移距為500 m時，經(jīng)過全波形反演，不但沒有收斂到精細的模型，反而破壞了原有低波數(shù)模型的準確度，尤其是在模型的中深部產(chǎn)生了類似于波場傳播的噪音。隨著最大偏移距的增加，反演對模型的破壞越來越小，在最大偏移距為2 000 m時，深部構(gòu)造逐漸顯現(xiàn)，看似噪音，但與正確模型相比，其構(gòu)造是正確的。

當(dāng)偏移距達到2 500 m時，其結(jié)果已經(jīng)相當(dāng)令人滿意，也沒有破壞初始模型，整個過程一直處于收斂狀態(tài)，這說明此模型在此種條件下，2 500 m應(yīng)該是保證全波形反演能夠收斂的最小的“最大偏移距”，低于此值，將不能保證全波形反演的收斂。這里的數(shù)值例子也從側(cè)面證明了很多實際資料很難完成全波形反演任務(wù)的原因之一就是觀測系統(tǒng)不能滿足全波形反演對最大偏移距的要求。

由于模型橫向長度的限制，同時考慮到覆蓋次數(shù)的均勻，我們只算到了2 500 m最大偏移距的滾動排列方式。為了說明最大偏移距的重要性，我們采用全模型范圍激發(fā)和接收，其中炮點間隔為125 m，檢波點間隔為25 m，共計121炮，其他正演模擬參數(shù)與反演參數(shù)同上。圖6為全模型范圍激發(fā)與接收39次迭代的全波形反演結(jié)果。其反演結(jié)果質(zhì)量要遠遠好于2 500 m最大偏移距方案，圖中斷層界面清晰可見，與準確模型之間的差別已經(jīng)很小，可以用作疊前時間偏移的初始模型。

圖6 全模型接收時的全波形反演結(jié)果Fig.6 FWI results with the offset covers the whole velocity model

為了說明本文提出方法的有效性，我們與目前工業(yè)界使用的方法進行對比。在面向復(fù)雜模型的觀測系統(tǒng)設(shè)計中，現(xiàn)在最流行的方法就是波動照明分析及逆時偏移成像的觀測系統(tǒng)分析。對于上述使用的5種觀測系統(tǒng)，我們分別從波動照明分析和逆時偏移的分析思路進行計算。

圖7中展示的是不同方案的照明分析結(jié)果。從結(jié)果可以看出，隨著最大偏移距的增加，不同觀測方案對應(yīng)的照明能量也逐漸增加，對應(yīng)的觀測系統(tǒng)能夠探測的深度也在增加，但我們無法判斷出哪種觀測系統(tǒng)能夠滿足我們的勘探要求。

圖7 不同最大偏移距觀測系統(tǒng)波動照明分析結(jié)果Fig.7 Illumination results of surveys with different maximum offset

圖8是圖2所示模型中最下層(L6)對應(yīng)的不同觀測方案下的照明曲線，通過該曲線也能看出，隨著最大偏移距的增加，照明能量也在逐漸增強，但同樣無法說明哪個方案的觀測系統(tǒng)能夠滿足要求。

圖8 不同觀測方案L6層照明能量對比Fig.8 Comparison of illumination energy of layer L6 in different surveys

圖9中展示了不同最大偏移距方案的逆時偏移結(jié)果，其中偏移速度模型使用準確速度模型，隨著最大偏移距的逐步增加，逆時偏移結(jié)果逐漸變好，由于500 m 的最大偏移距過小，在偏移剖面中存在大量的噪音，同時斷點位置不是很清晰，并且由于逆掩推覆構(gòu)造的阻擋作用，弱照明區(qū)域的成像也不是很好。但所有構(gòu)造都歸位到正確的位置。當(dāng)最大偏移距增加到1 500 m時，逆時偏移成像結(jié)果已經(jīng)很好，斷點和斷面都比較清晰，下伏巖層成像準確。當(dāng)繼續(xù)增加最大偏移距時，成像結(jié)果繼續(xù)變好，但變好程度有限。這說明，當(dāng)偏移速度模型準確時，疊前深度偏移成像對數(shù)據(jù)的要求并不高，利用疊前偏移成像來分析觀測系統(tǒng)不是一個有效的手段。而實際資料很難獲得準確成像的一個主要原因就是很難獲得準確的速度模型，所以速度模型的準確建立要比常規(guī)疊前偏移成像的要求更高，而全波形反演恰恰是一種很有潛力的速度模型建立手段。若想獲得良好的地震資料，需要這種面向全波形反演的地震采集觀測系統(tǒng)設(shè)計與優(yōu)化的手段。

圖9 不同最大偏移距方案的逆時偏移結(jié)果Fig.9 Reverse time migration results for different maximum offsets

3 結(jié)束語

地震勘探采集設(shè)計中，需要對采集參數(shù)進行論證，在對最大偏移距的論證過程中，常常采用分偏移距疊加的思路判斷最大偏移距是否能夠滿足要求，但在對地質(zhì)目標精度逐漸提高的今天，水平疊加的思路已經(jīng)遠遠不能滿足要求，應(yīng)運而生的面向復(fù)雜模型的波動照明分析在參數(shù)論證上發(fā)揮了巨大的作用，但照明分析也存在其自身特有的弱點，它只體現(xiàn)了能流密度，沒有充分考慮到反射波動相位信息，所以不能真正地體現(xiàn)偏移成像，這使得波動照明分析很難在精細勘探中發(fā)揮作用。而疊前深度偏移成像分析沒有考慮到速度模型的建立，在準確速度模型的條件下，會使最大偏移距、道距、炮密度等參數(shù)的敏感性較差。

本文提出將全波形反演應(yīng)用于采集觀測系統(tǒng)設(shè)計，由于全波形反演的高分辨率特性，使得全波形反演對采集觀測系統(tǒng)的要求有了進一步的提高，尤其在復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)，基于全波形反演的觀測系統(tǒng)設(shè)計將會給采集觀測系統(tǒng)設(shè)計打開一扇大門，為復(fù)雜區(qū)觀測系統(tǒng)設(shè)計提供有力的支撐。

由于篇幅限制，本文只論證了最大偏移距的影響，其完全可以用于論證分析道距、炮距、炮道密度等與觀測系統(tǒng)相關(guān)的其他各項參數(shù)；在三維情況下，還可以分析觀測系統(tǒng)的縱橫比、觀測方位等參數(shù)。