馮 穎，朱 琳，劉 軍，程彥博

(1.遼寧生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽 110101；2.國有撫順縣三塊石林場，遼寧 撫順 113118；3.遼寧省林業(yè)發(fā)展服務(wù)中心，遼寧 沈陽 110036)

美國白蛾具有食性雜、寄主廣、蔓延快、繁殖能力強(qiáng)、傳播途徑廣、耐饑時間長、危害重等特點(diǎn)，使其成為了世界性檢疫性有害生物。為研究美國白蛾種群發(fā)生地區(qū)的相互影響與關(guān)聯(lián)，開展對美國白蛾種群關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與演化分析，將網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的分析方法運(yùn)用到林木蟲害研究領(lǐng)域，力求找出蟲害發(fā)生發(fā)展的規(guī)律。

1 材料與方法

1.1 基本定義

度：節(jié)點(diǎn)度是指與其連接的其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

出度[1]：對于有向網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的出度是指以該節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的邊的個數(shù)。

入度：對于有向網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的入度是指以該節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的邊的個數(shù)。

聚類系數(shù)[2]：在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)是指該節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的連接數(shù)目與可能存在的最大連接數(shù)目之比。整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值。聚類系數(shù)是衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)之間緊密程度的參量。

平均路徑長度：網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度定義為任意兩個節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值。兩個節(jié)點(diǎn)之間的距離為連接這兩個節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。

無標(biāo)度特性：網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)都服從冪律分布，即某個特定度的節(jié)點(diǎn)數(shù)目與這個特定的度之間的關(guān)系可以用一個冪函數(shù)近似地表示，這種節(jié)點(diǎn)度的冪律分布為無標(biāo)度特性[3-5]。

小世界網(wǎng)絡(luò)：具有高的簇系數(shù)和較短的全局平均路徑長度這兩個統(tǒng)計特征的網(wǎng)絡(luò)，稱為小世界網(wǎng)絡(luò)[6]。

1.2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文數(shù)據(jù)來源于國家森防總站林業(yè)有害生物防治信息管理系統(tǒng)2009-2013年報表數(shù)據(jù)，美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是基于空間影響域網(wǎng)絡(luò)模型[7-8]而構(gòu)建的，2013年網(wǎng)絡(luò)分布如圖1所示。

圖1 2013年遼寧省美國白蛾蟲害網(wǎng)絡(luò)

以2009-2013年5年間不同月份監(jiān)測到的美國白蛾蟲害發(fā)生地區(qū)為節(jié)點(diǎn)，以不同月份美國白蛾發(fā)生關(guān)聯(lián)地區(qū)做連線為邊，各網(wǎng)絡(luò)存在節(jié)點(diǎn)與邊數(shù)統(tǒng)計見表1。

表1 美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計

在5年網(wǎng)絡(luò)中，2009年邊數(shù)最多，影響最大，2011年節(jié)點(diǎn)數(shù)及邊數(shù)最少，發(fā)生地區(qū)少，影響也最小，是規(guī)模最小的網(wǎng)絡(luò)。

2 結(jié)果與分析

2.1 整體網(wǎng)絡(luò)入度與出度分析

2009年美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)入度、出度分布如圖2所示。

圖中X軸表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)入度值(出度值)的對數(shù)值；Y軸表示為某一入度值(出度值)節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例取對數(shù)值；圖中黑點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)的入度(出度)分布；圖中斜線是入度(出度)分布的擬合線，圖中黑點(diǎn)越集中接近擬合線，則擬合系數(shù)越大。

圖2 2009年美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)入度出度分布圖

2010-2013年美國白蛾蟲害網(wǎng)絡(luò)入度與出度值擬合系數(shù)統(tǒng)計見表2。

表2 美國白蛾蟲害網(wǎng)絡(luò)入度與出度值擬合系數(shù)

通過圖1和表2的數(shù)據(jù)分析可得結(jié)論：2009-2013年5年美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的入度與出度均服從冪律分布，整體網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性。

2.2 幼蟲高峰月份網(wǎng)絡(luò)演化分析

美國白蛾在遼寧地區(qū)一般一年發(fā)生兩代，6月份是第1代幼蟲高峰期，9月份是第2代幼蟲高峰期。我們分別對2009-2013年間的6月和9月網(wǎng)絡(luò)度分布情況進(jìn)行分析，見表3。

表3 美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計

通過2009-2013年每年6月份美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析可知，2009年美國白蛾網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)最多，邊數(shù)最多，說明2009年美國白蛾第1代幼蟲發(fā)生點(diǎn)多，節(jié)點(diǎn)間相互影響大；而2012年第1代幼蟲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)只有15個，是5年間6月份節(jié)點(diǎn)數(shù)最少的年份。5年間每年9月份美國白蛾第2代幼蟲在遼寧省發(fā)生地區(qū)節(jié)點(diǎn)數(shù)及節(jié)點(diǎn)地區(qū)間的關(guān)聯(lián)大體相當(dāng)。

從2009-2013年6月、9月的美國白蛾蟲害網(wǎng)絡(luò)演化情況可見，6月份美國白蛾發(fā)生節(jié)點(diǎn)地區(qū)數(shù)量與影響均小于9月份，可以初步判斷美國白蛾第1代發(fā)生范圍小于第2代，蟲口密度也小于第2代。通過6月、9月的兩代幼蟲高峰期美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布來看，不服從冪律分布。

2.3 網(wǎng)絡(luò)平均度的演化

網(wǎng)絡(luò)平均度是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度的平均值。美國白蛾5年整體網(wǎng)絡(luò)平均度演化及2代幼蟲高峰期網(wǎng)絡(luò)平均度演化情況見圖3、圖4。

由圖3可知，5年整體網(wǎng)絡(luò)度值變化比較平穩(wěn)，說明在遼寧省美國白蛾分布節(jié)點(diǎn)地區(qū)總體變化不大。2012年6月份第1代幼蟲高峰期節(jié)點(diǎn)平均度值下降幅度大，達(dá)到5年最低點(diǎn)，為2.4。2012年9月份第2代幼蟲高峰期節(jié)點(diǎn)平均度值演化比較平穩(wěn)，均維持在6.0左右，變化幅度不大。

圖3 2009-2013年網(wǎng)絡(luò)平均度值演化圖

圖4 2009-2013年6月和9月網(wǎng)絡(luò)平均度值的演化

3 結(jié)論與討論

美國白蛾蟲害復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體度分布符合冪律分布，具有無標(biāo)度特性；整體網(wǎng)絡(luò)連接緊密，地區(qū)節(jié)點(diǎn)的平均度值演化比較平穩(wěn)，變化幅度不大。而兩代幼蟲高峰期的6月和9月份網(wǎng)絡(luò)卻具有小世界特性，發(fā)生地點(diǎn)集中，相互關(guān)聯(lián)緊密，集聚成團(tuán)，網(wǎng)絡(luò)路徑短，蟲害傳播速度快。