肖志榮,毛 超

(浙江科技學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院,杭州 310023)

斜拉橋依靠它自身優(yōu)良的結(jié)構(gòu)特點、較低的建造成本及美觀的形狀,被廣泛應(yīng)用于橋梁建造。拉索作為斜拉橋的主要承重構(gòu)件之一,很容易在外界荷載下產(chǎn)生巨大的振動[1-2],會造成斜拉橋的損壞和嚴(yán)重的突發(fā)事故,從而帶來重大的經(jīng)濟損失[3]。因此人們越來越重視和關(guān)心斜拉橋拉索振動控制方法的研究。目前常用的斜拉橋拉索振動控制措施主要為被動控制、主動控制及半主動控制。被動控制具體可以分為空氣動力學(xué)措施、輔助索措施和機械阻尼措施3種措施。主動控制方法主要包括極點配置法、經(jīng)典二次型線性最優(yōu)控制算法(linear quadratic regulator,LQR)、PID控制(proportion-integral-differential control,比例-積分-微分控制)等。半主動控制則主要有變阻尼和變剛度兩種形式。其中變阻尼中的磁流變(magnetorheological,MR)阻尼器憑借其響應(yīng)迅速、需要輸入的能量低和輸出阻尼力范圍大等優(yōu)點成為了研究的熱門,鄔喆華等[4]通過對杭州錢江三橋和湖南洞庭湖大橋進行的大量現(xiàn)場試驗研究,得出MR阻尼器的控制效果要好于粘彈性油阻尼器。楊玉冰等[5]研究了自供電形式的MR阻尼器,為斜拉橋拉索振動控制提供了一種新的方法和思路。汪志昊等[6]在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種電磁能量回收的自供電MR阻尼器復(fù)合減振系統(tǒng),提升了MR阻尼器對拉索的控制效果。方子奮[7]以嘉紹大橋為例研究MR阻尼器基于不同控制算法的半主動控制下對斜拉橋的振動控制效果,結(jié)果證實基于獨立模態(tài)的半主動控制相對于經(jīng)典LQR半主動控制能夠在更低控制代價的前提下取得更優(yōu)的控制效果。

經(jīng)典的Bang-Bang控制算法[8]是一種目前被廣泛用于結(jié)構(gòu)振動控制的半主動控制算法。這種算法中電壓的切換時間取決于位移及速度的正負(fù)關(guān)系,對擁有多個固有頻率的結(jié)構(gòu)難以達到良好的控制效果[9],因此研究者對經(jīng)典的Bang-Bang控制算法進行了改良。韋凱等[10]提出改進的Bang-Bang控制算法解決鋼彈簧浮置板軌道基頻振動放大的問題,張耀輝等[11]提出引入位置閾值的改進型Bang-Bang控制算法以提高車輛乘坐舒適性。為了提高MR阻尼器對拉索的控制效果,禹見達等[12]對經(jīng)典的Bang-Bang控制算法中的電壓切換時間進行了改進,其控制效果要好于被動控制。王修勇等[13]提出一種多級的Bang-Bang控制算法,在一定程度上降低了拉索的不穩(wěn)定性。為了進一步減少阻尼力對拉索帶來的影響,也為了解決拉索的振動幅度很小時但MR阻尼器出力卻很大的問題,基于上述研究,本文提出了一種基于位移限定的改進的Bang-Bang控制算法(以下簡稱新算法),利用Simulink軟件建立模型進行數(shù)值模擬分析,并與主動控制、被動控制及基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動控制進行比較,來驗證基于新算法的半主動控制的控制效果相比較于上述幾種控制方法是否更有效。

1 斜拉橋拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的控制算法

1.1 被動控制與主動控制

本文被動控制選用MR阻尼器的Passive-on被動控制,即輸入一個恒定電壓值來模擬被動控制,然后建立相應(yīng)的Simulink仿真模型。主動控制則采用LQR主動控制算法,建立相對應(yīng)的LQR主動控制的Simulink仿真模型。

1.2 半主動控制

經(jīng)典的Bang-Bang控制算法通過比較MR阻尼器中活塞運動和速度的方向來確定所需要施加電壓的大小。當(dāng)MR阻尼器中的活塞運動方向和它的速度方向相反時,電壓取最小值;當(dāng)它的位移方向和速度方向相同時則電壓為最大值[8]。MR阻尼器所施加的電壓

(1)

圖1 經(jīng)典的Bang-Bang控制算法實現(xiàn)過程Fig.1 Realization process of classic Bang-Bang control algorithm

我們在經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的基礎(chǔ)上增加了一個位移拉索結(jié)構(gòu)的限值[X],m,可以根據(jù)實際要求來確定,本研究中取無控制狀態(tài)時平均振幅的1/3。將原來的二級控制變成三級控制,新算法中MR阻尼器施加的電壓

(2)

由式(2)可知:當(dāng)拉索振動的位移和速度方向相同且位移超過限值時,對阻尼器輸入最大電壓;當(dāng)拉索的位移和速度方向相同但位移未超過限值時,對阻尼器施加最大電壓的一半;而當(dāng)拉索的位移和速度方向相反時,對磁流變阻尼器輸入最小電壓。這樣的設(shè)定可以使MR阻尼器只施加減小拉索振動的力,而不會施加使拉索振動加劇的力,可以避免在結(jié)構(gòu)位移較小的情況下MR阻尼器卻提供較大的阻尼力的問題。采用經(jīng)典的Bang-Bang控制算法時,隨著時間的推移,阻尼器輸出的阻尼力將引起拉索不穩(wěn)定,拉索位移可能會偏移平衡位置,新算法變?yōu)槿壙刂坪竽軌蚪档妥枘崞魈峁┑牧髟斐傻牟环€(wěn)定程度。新算法具體實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 新算法實現(xiàn)過程Fig.2 Realization process of new algorithm

2 算例分析

選取蘇通大橋上的一根拉索進行主動控制、被動控制和半主動控制的仿真分析[14],拉索的長度為545.54 m,彈性模量為1.95×1 011 N/m2,橫截面積為0.071 6 m2,線密度為91.3 kg/m,拉索與地面的傾斜角為22°,拉索中存在的索力為12 764 kN。

本文根據(jù)結(jié)構(gòu)拉索中點位移均方根RMS(root mean square)的大小來反映各種控制方法對拉索的振動控制效果,具體如下:

(3)

式(3)中:t為振動響應(yīng)的總時間,s;X(x,t)為拉索的位移響應(yīng)。與未安裝阻尼器的拉索振動情況進行比較,拉索安裝阻尼器條件下振動控制的效率

(4)

式(4)中:YRMS為安裝阻尼器條件下拉索的位移RMS值,m;XRMS為未安裝阻尼器條件下拉索的位移RMS值,m。

2.1 集中簡諧荷載作用

施加在拉索上的外荷載為簡諧荷載:

F=F0sin(2πφt)。

(5)

式(5)中:F0為簡諧荷載作用下的激勵幅值,N;φ為激勵頻率,Hz;t為激勵時間,s。取F0=500 N,φ取拉索的第一振動頻率為0.5 Hz,作用的時間t=60 s。

圖3給出了在簡諧荷載作用下,無控制、主動控制、被動控制和基于新算法的半主動控制4種情況下拉索中點的位移時程,以及分別基于新算法與經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動控制的控制效果對比。

圖3 簡諧荷載作用下各控制方法的效果對比Fig.3 Comparison of effects of each control method under simple harmonic load

由圖3(a)可知,基于新算法的半主動控制的控制效果相比較于阻尼器被動控制的控制效果有了顯著的提高,但還是不如主動控制的控制效果;基于新算法的半主動控制的響應(yīng)速度相對于被動控制提升較大,大約經(jīng)過15 s就能夠看見拉索振動幅度明顯減小;半主動控制下拉索最終位移大小非常接近主動控制下拉索的位移大小。由圖3(b)可知,基于新算法的半主動控制做出響應(yīng)的速度快于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法,控制效果出現(xiàn)顯著改善的時間也較之更短,并且新算法的控制效果更穩(wěn)定也更接近主動控制的控制效果。從表1可以看出簡諧荷載作用下各控制方法的控制效率,其中主動控制的效率最高,為64.96%,其次是基于新算法的半主動控制,接下來分別是基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動控制和被動控制;還可以看出基于新算法的半主動控制的控制效率相比較于基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動控制的控制效率有大約10%的提升。

表1 簡諧荷載作用下各控制方法的控制效率Table 1 Control efficiency of each control method under harmonic load

2.2 風(fēng)荷載作用

利用諧波合成法[15]來模擬風(fēng)場,并且參考JTG/T 3360-01-2018 《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》[16]選取相關(guān)系數(shù)和風(fēng)荷載公式,從而得到拉索中點處的風(fēng)速和風(fēng)荷載時程曲線,見圖4。風(fēng)荷載計算公式如下:

圖4 風(fēng)速和風(fēng)荷載時程曲線Fig.4 Time history curve of wind speed and wind load

(6)

式(6)中:ρ為空氣密度,kg/m3,一般情況下ρ=1.225 kg/m3;V(z,t)為瞬時風(fēng)速,m/s;C為拉索等效迎風(fēng)面的阻力系數(shù),一般情況下取0.7;D為拉索的等效直徑,m;β為拉索的等效安裝傾斜角,(°)。

圖5給出了在風(fēng)荷載作用下,無控制、主動控制、被動控制和基于新算法的半主動控制4種情況下拉索中點的位移時程,以及分別基于新算法與經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動控制的控制效果對比。

圖5 風(fēng)荷載作用下各控制方法的效果對比Fig.5 Comparison of effects of each control method under wind load

由圖5(a)可知,風(fēng)荷載作用下基于新算法的半主動控制的控制效果明顯好于被動控制的控制效果,但還是不及主動控制的控制效果;基于新算法的半主動控制的響應(yīng)速度相對于被動控制提高較大,接近主動控制的響應(yīng)速度;新算法的控制效果隨著時間的推移最終可以達到主動控制對拉索振動的控制效果。由圖5(b)可知,基于新算法的半主動控制在歷經(jīng)大概一個周期的振動后,就出現(xiàn)了比經(jīng)典的Bang-Bang控制算法明顯的控制效果;新算法的控制效果更穩(wěn)定,且振幅相比較于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法還有近20%的減少。從表2可以看出風(fēng)荷載作用下各控制方法的控制效率,其中主動控制的效率最高,其次是半主動控制,控制效果最不明顯的為被動控制;還可以看出基于新算法的半主動控制的控制效率相比較于基于經(jīng)典的Bang-Bang算法的半主動控制的控制效率提升了大概14%。

表2 風(fēng)荷載作用下各控制方法的控制效率Table 2 Control efficiency of each control method under wind load

3 結(jié) 論

本文基于新算法在Simulink軟件中建立拉索MR阻尼器系統(tǒng)的模型,通過數(shù)值模擬分析,與主動控制、被動控制及基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動控制的控制效果進行比較,可以得出如下結(jié)論:

1)在簡諧荷載及風(fēng)荷載的作用下,對拉索的振動控制效果都是主動控制最優(yōu),且對比未進行任何控制情況下控制效率都能達到60%以上。

2)基于新算法的半主動控制對拉索振動的控制效果明顯,效率和響應(yīng)速度都明顯優(yōu)于被動控制,相比較于主動控制還有所差距,但是半主動控制的控制效果最終十分接近主動控制。

3)基于新算法的半主動控制的控制效果要優(yōu)于基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動控制,控制效率能提高10%以上;而且新算法的控制效果隨著作用時間的推移更穩(wěn)定。并且發(fā)現(xiàn)新算法能夠有效減少阻尼力對拉索帶來的影響,也能夠有效改善斜拉索的振動幅度很小時但MR阻尼器出力卻很大的不合理狀況,使得新算法的控制效率得到明顯提高,這對實際拉索振動控制有一定的參考價值。