安 琪

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 通信信號研究所，北京 100081)

我國已經(jīng)建成了世界上規(guī)模最大的高速鐵路網(wǎng)[1]，高速鐵路成為人們?nèi)粘３鲂械闹饕x擇，確保高速鐵路運(yùn)營安全十分重要。由于自然災(zāi)害可以影響高速鐵路運(yùn)營安全，尤其是突發(fā)性和破壞性比較強(qiáng)的地震，對高速鐵路運(yùn)營安全構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)能夠生成、傳輸和發(fā)布地震警報(bào)信息及緊急處置信息，主要通過車地聯(lián)動(dòng)的方式對列車采取緊急處置措施提升預(yù)警效能。由于我國高速鐵路按照鐵路局集團(tuán)公司來劃分管轄范圍，構(gòu)建高速鐵路地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布模型，研究快速、準(zhǔn)確地判斷高速鐵路運(yùn)營線路[2-3]的地震影響范圍，計(jì)算在地震影響范圍內(nèi)的高速鐵路運(yùn)營線路受地震的影響程度，以及各鐵路局集團(tuán)公司受地震的影響程度，及時(shí)給出相應(yīng)的應(yīng)急響應(yīng)策略。

1 高速鐵路地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布模型構(gòu)建

1.1 地震影響里程熵

地震發(fā)生時(shí)，根據(jù)地震影響程度，可以將地震影響范圍劃分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ3 個(gè)影響級別，其中I 級影響最小，III 級影響最大。判斷處于地震影響范圍內(nèi)的高速鐵路線路每公里里程所處的地震影響級別，并對其每公里里程進(jìn)行相應(yīng)的加權(quán)計(jì)算。為此，引入熵的概念[4-8]，將計(jì)算結(jié)果定義為地震影響里程熵，地震影響里程熵以km 為單位進(jìn)行計(jì)算，其值可以反映出地震對此公里里程運(yùn)輸安全的影響程度。

對處于地震影響范圍內(nèi)的高速鐵路線路里程進(jìn)行加權(quán)并求和計(jì)算，得到高速鐵路線路地震影響里程熵。對處于地震影響范圍內(nèi)的某鐵路局集團(tuán)公司中所有高速鐵路線路的地震影響里程熵進(jìn)行求和計(jì)算，得到該鐵路局集團(tuán)公司的高速鐵路地震影響里程熵。

1.2 模型構(gòu)建

以地震影響范圍內(nèi)各個(gè)鐵路局集團(tuán)公司地震影響里程熵E從大到小順序?yàn)樾畔l(fā)布先后的依據(jù)，其數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：Ei表示地震影響范圍內(nèi)第i個(gè)鐵路局集團(tuán)公司的地震影響里程熵；n表示地震影響的鐵路局集團(tuán)公司總數(shù)；desc表示將地震影響范圍內(nèi)各個(gè)鐵路局集團(tuán)公司的地震影響里程熵按降序排列。

Ei的計(jì)算公式為

式中：j表示i鐵路局集團(tuán)公司內(nèi)第j條受地震影響的線路；m表示鐵路局集團(tuán)公司內(nèi)受地震影響線路的總數(shù)；Lij表示i鐵路局集團(tuán)公司第j條線路的地震影響里程熵。

Lij的計(jì)算公式為

式中：表示i鐵路局集團(tuán)公司第j條線路的Ⅰ級地震影響里程熵；表示i鐵路局集團(tuán)公司第j條線路的Ⅱ級地震影響里程熵；表示i鐵路局集團(tuán)公司第j條線路Ⅲ級地震影響里程熵。

式中：w1，w2，w3表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響里程熵的加權(quán)參數(shù)；pI，pII，pIII分別表示i鐵路局集團(tuán)公司第j條線路Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；δk表示第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的里程值，km；滿足0 <δk< 2。

地震烈度是地震引起的地面震動(dòng)及其影響的強(qiáng)弱程度，可以利用儀器測量地震烈度來確定w1，w2，w3的參數(shù)值。Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響范圍通過地震動(dòng)加速度峰值(PGA)計(jì)算得到，PGA 的取值分別對應(yīng)40 gal，80 gal，120 gal。通過查詢“儀器地震烈度表與地震動(dòng)峰值對應(yīng)表”可以得到w1，w2，w3加權(quán)的近似值，取w1= 5.3，w2= 6.2，w3= 6.8。

1.3 地震影響級別判定

破壞性地震波可導(dǎo)致一定范圍內(nèi)高速鐵路受到影響。由于地震波P 波的傳輸速度大于地震波S波的速度，因而，采用P 波預(yù)警技術(shù)實(shí)現(xiàn)高速鐵路地震預(yù)警功能。在高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)收到中國地震臺(tái)網(wǎng)中心給出的地震預(yù)警信息后，通過衰減公式計(jì)算得出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響范圍。衰減公式為[9]

式中：PGA為加速度，M為震級，R為震中距，c1，c2，c3，c4，c5，c6 為回歸常數(shù)。根據(jù)衰減公式可得，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響范圍示意圖如圖1 所示。

圖1 I，II，III 級地震影響范圍示意圖Fig.1 Magnitude I, II, III earthquake impact range

圖1 中純色區(qū)域表示Ⅰ級地震影響范圍，網(wǎng)格區(qū)域表示Ⅱ級地震影響范圍，點(diǎn)集區(qū)域表示Ⅲ級地震影響范圍。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)地震影響范圍，判斷某鐵路局集團(tuán)公司的管轄范圍是否受地震影響，采用“多邊形碰撞檢測—分離軸算法”進(jìn)行判斷[10]。分離軸算法示意圖如圖2 所示。

分離軸算法的具體步驟如下。

（1）在經(jīng)緯度坐標(biāo)系中，構(gòu)建地震影響范圍圖形和各個(gè)鐵路局集團(tuán)公司管轄范圍形成的多邊形圖形。

圖2 分離軸算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the separation axis algorithm

（2）選取某鐵路局集團(tuán)公司管轄范圍形成的多邊形圖形的一條邊，并找出其法向量(垂直于該邊的向量)，定義該向量為分離軸(投影軸)。

（3）將地震影響范圍圖形和該鐵路局集團(tuán)公司管轄范圍形成的多邊形圖形分別投影到分離軸上，并記錄兩個(gè)圖形的投影是否有重疊。

（4）遍歷該鐵路局集團(tuán)公司管轄范圍形成的多邊形所有邊，并記錄2 個(gè)圖形的投影是否有重疊。

（5）如果2 個(gè)圖形在分離軸上的投影存在不重疊，則說明2 個(gè)圖形不相交。

由于分離軸算法只適用于凸多邊形，如果某鐵路局集團(tuán)公司管轄范圍所構(gòu)成的多邊形圖形是凹多邊形，則可以將其分割成多個(gè)凸多邊形，并重復(fù)上述判斷過程。在確定某鐵路局集團(tuán)公司受地震影響的基礎(chǔ)上，采用圓心距法[11]判斷該鐵路局集團(tuán)公司所轄范圍內(nèi)鐵路公里標(biāo)信息上各數(shù)據(jù)點(diǎn)受地震影響的級別，具體步驟如下。

（1）根據(jù)圓方程X2+Y2=R2，圓心為(0，0)，半徑為R，如果所求點(diǎn)坐標(biāo)為(M，N)，則可通過比較M2+N2與R2的大小來判斷所求點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：前者大則點(diǎn)在圓外，前者小則點(diǎn)在圓內(nèi)，兩者相等則點(diǎn)在圓上。

（2）基本式(X-a)2+ (Y-b)2=r2，其中圓心坐標(biāo)為(a，b)，判斷所求點(diǎn)與圓心坐標(biāo)的距離即可。如果所求點(diǎn)坐標(biāo)為(M，N)，則比較(M-a)2+ (N-b)2=r2與r2的大小，判斷方法同上。

由于地震預(yù)警范圍是由3 級處置范圍組成，因而要對圓心距方法進(jìn)行修改，不僅需要判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)是否在地震范圍內(nèi)，還要通過圓心距判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)處在何等級地震影響范圍內(nèi)。圓心距法示意圖如圖3所示。

由圖3 可知，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)a的圓心距L大于Ⅰ級半徑L1，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)在地震影響范圍之外，不考慮此數(shù)據(jù)點(diǎn)。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)a的圓心距L小于等于Ⅰ級半徑L1，且大于Ⅱ級半徑L2，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)在Ⅰ級地震影響范圍內(nèi)。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)a的圓心距L小于等于Ⅱ級半徑L2且大于Ⅲ級半徑L3，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)在Ⅱ級地震影響范圍內(nèi)。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)a的圓心距L小于等于Ⅲ級半徑L3，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)在Ⅲ級地震影響范圍內(nèi)。

圖3 圓心距法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the center distance method

2 高速鐵路地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布策略及實(shí)例分析

2.1 高速鐵路地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布策略

我國鐵路以公里標(biāo)、半公里標(biāo)計(jì)量線路里程[12]，而高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)下達(dá)的緊急處置信息以經(jīng)緯度表示地震影響范圍。因此，需要將高速鐵路線路的公里標(biāo)和半公里標(biāo)信息轉(zhuǎn)換為該點(diǎn)的經(jīng)緯度信息。由于高速鐵路線路在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮地形、地質(zhì)、水文、氣象等多種因素，因而高速鐵路線路的幾何特性復(fù)雜，很難直接通過擬合數(shù)學(xué)公式確定公里標(biāo)與經(jīng)緯度之間的關(guān)系，可以采用“公里標(biāo)—經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換表”將高速鐵路線路上某點(diǎn)的公里標(biāo)信息轉(zhuǎn)換為該點(diǎn)的經(jīng)緯度信息。

高速鐵路的1 個(gè)閉塞分區(qū)長約2 km，選擇每個(gè)閉塞分區(qū)的起始點(diǎn)和中點(diǎn)作為數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換，將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的公里標(biāo)信息和經(jīng)緯度信息表示在同一個(gè)表格中，并用表示每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的里程值，即得到“公里標(biāo)—經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換表”。

以某高速鐵路線路為例，從K000+000 公里標(biāo)開始選取20 km 進(jìn)行轉(zhuǎn)換，該段高速鐵路屬于某鐵路局集團(tuán)公司管轄范圍內(nèi)，采用上述的選點(diǎn)方法得到，某鐵路局集團(tuán)公司高速鐵路線路“公里標(biāo)—經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換表”如表1 所示。

由表1 知，數(shù)據(jù)點(diǎn)是從小公里標(biāo)開始選取。由于高速鐵路線路可能是跨鐵路局集團(tuán)公司的長大線路，因此將該高速鐵路線路在某鐵路局集團(tuán)公司管轄范圍內(nèi)的第1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為起始數(shù)據(jù)點(diǎn)來標(biāo)記，最后1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為結(jié)束數(shù)據(jù)點(diǎn)來標(biāo)記，則這2 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)即能反映出該高速鐵路的這段線路屬于該鐵路局集團(tuán)公司。

表1 某鐵路局集團(tuán)公司高速鐵路線路“公里標(biāo)—經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換表”Tab.1 Kilometer sign-longitude and latitude table of the high-speed lines of a railway group

利用地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布模型，實(shí)現(xiàn)地震預(yù)警信息快速、準(zhǔn)確發(fā)布的基本步驟如下。

步驟1：建立高速鐵路的“公里標(biāo)—經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換表”。

步驟2：利用地震衰減公式(7)計(jì)算得到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響范圍。

步驟3：通過“多邊形碰撞檢測—分離軸算法”判斷鐵路局集團(tuán)公司i是否處于地震影響范圍之內(nèi)。如果處于地震影響范圍之內(nèi)則執(zhí)行步驟4，否則執(zhí)行步驟7。

步驟4：判斷鐵路局集團(tuán)公司i管轄范圍內(nèi)是否所有的高速鐵路線路均已遍歷。如果是則執(zhí)行步驟7，否則執(zhí)行步驟5。

步驟5：選取鐵路局集團(tuán)公司i管轄范圍內(nèi)高鐵線路j的起始點(diǎn)作為數(shù)據(jù)點(diǎn)，判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)是否在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響范圍內(nèi)，并對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果分別累計(jì)到中，進(jìn)而得到公式 ⑶ 中Lij的數(shù)值。

步驟6：步進(jìn)到下一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，設(shè)置迭代終止條件，判斷此數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為結(jié)束數(shù)據(jù)點(diǎn)。如果不是結(jié)束數(shù)據(jù)點(diǎn)則轉(zhuǎn)至步驟6；否則令j=j+ 1，并轉(zhuǎn)至步驟4。

步驟7：選擇下一個(gè)鐵路局集團(tuán)公司，令i=i+ 1，設(shè)置迭代終止條件，判斷是否所有鐵路集團(tuán)公司局均已遍歷。如果是則執(zhí)行步驟8，否則轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟8：計(jì)算得到所有處在地震影響范圍內(nèi)的鐵路局集團(tuán)公司地震影響里程熵，并通過公式(1)確定地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布順序。

綜上所述，實(shí)現(xiàn)地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布的迭代計(jì)算流程圖如圖4 所示。

2.2 實(shí)例分析

通過搭建由地震信息仿真軟件和處置信息生成軟件組成的測試平臺(tái)，以驗(yàn)證模型。對長大跨鐵路局線路京九高速鐵路(北京—九龍)進(jìn)行公里標(biāo)—經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換。采用地震信息仿真軟件模擬發(fā)送地震基本信息，通過處置信息生成軟件計(jì)算得到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震影響范圍，對鐵路線路的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行迭代計(jì)算，從而得到每次地震各個(gè)鐵路局集團(tuán)公司的地震影響里程熵值。取震中經(jīng)緯度為北緯32.91°，東經(jīng)117.26°，震源深度10 km，里氏震級8.0 級。采用高速鐵路地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布模型對上述案例進(jìn)行計(jì)算。鐵路局集團(tuán)公司地震影響里程熵統(tǒng)計(jì)圖如圖5 所示。

圖4 實(shí)現(xiàn)地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布的迭代計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of iterative calculation to realize priority release of earthquake early-warning information

圖5 鐵路局集團(tuán)公司地震影響里程熵統(tǒng)計(jì)圖Fig.5 Statistical diagram of the earthquake impact mileage entropy of railway group

由圖5 可知，中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司高速鐵路運(yùn)輸安全受地震影響程度最大，其地震影響里程熵為3 196.68 km，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ級地震處置范圍內(nèi)地震影響里程熵分別為556.5 km、606.98 km 和2 033.2 km；其次是中國鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司，其地震影響里程熵為426.65 km，且均為Ⅰ級地震處置范圍；再次是中國鐵路鄭州局集團(tuán)有限公司，其地震影響里程熵為329.13 km，且均為Ⅰ級地震處置范圍。中國鐵路北京局集團(tuán)有限公司、中國鐵路武漢局集團(tuán)有限公司、中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司、中國鐵路廣州局集團(tuán)有限集團(tuán)公司均處在地震影響范圍之外，其地震影響里程熵為0 km。

通過對模擬生成的1 000 條地震信息進(jìn)行迭代計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，測試模型對地震預(yù)警信息生成時(shí)間的影響。地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布模型計(jì)算用時(shí)如圖6 所示。其中892 次預(yù)警信息能夠在0 ～ 0.06 s內(nèi)完成，最小用時(shí)為0.013 s，最大用時(shí)為0.095 s，平均用時(shí)0.026 s。由此可見，地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布模型的計(jì)算效率高，能夠滿足高速鐵路地震預(yù)警信息快速發(fā)布的要求。

圖6 地震預(yù)警信息優(yōu)先發(fā)布模型計(jì)算用時(shí)Fig.6 Calculation time for the priority release model of the earthquake early-warning information

3 結(jié)束語

高速鐵路地震預(yù)警信息發(fā)布策略實(shí)現(xiàn)了對地震重災(zāi)區(qū)內(nèi)高速鐵路的重點(diǎn)預(yù)警。在地震發(fā)生時(shí)，將高速鐵路地震預(yù)警信息按照地震對高速鐵路運(yùn)營安全影響程度大小快速、準(zhǔn)確地發(fā)布到相應(yīng)的鐵路局集團(tuán)公司。該發(fā)布策略有效增加地震預(yù)警時(shí)刻與破壞性地震到達(dá)時(shí)刻之間的時(shí)間差，提升了鐵路局集團(tuán)公司地震應(yīng)急響應(yīng)能力，提高了高速鐵路運(yùn)輸安全防護(hù)水平，為司乘人員和旅客人員的生命安全、鐵路裝備的財(cái)產(chǎn)安全提供更可靠保障。